2024年陕西省西安市中考数学备考冲刺题-模拟卷1

第1页（共1页）2024年陕西省西安市中考数学备考冲刺题--模拟卷1一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．我市某天的最高气温是5℃，最低气温是零下2℃，则当天的温差是（）A．7℃ B．5℃ C．2℃ D．3℃2．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）A． B． C． D．3．如图，直线a∥b，等边△ABC的顶点C在直线b上，若∠1＝38°，则∠2的度数为（）A．142° B．128° C．98° D．92°4．下列计算正确的是（）A．（﹣a2）3＝﹣a5 B．a8÷a2＝a4 C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 D．（ab）4＝a4b45．如图，一次函数y＝ax+b的图象过A（0，1）、B（2，0）两点，则关于x的不等式ax+b＜1的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞2 D．x＜26．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E．若∠ODA＝30°，则∠BOE的度数为（）A．45° B．60° C．65° D．75°7．今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知大小，用锯子去锯这个木材，锯口深CD＝2，锯道AB＝12，则这根圆柱形木材的半径是（）A．20 B．12 C．10 D．88．如图，二次函数y＝﹣x2+﹣1的图象交x轴于A，B两点，图象上的一点C使∠CBA＝135°，则点C的坐标是（）A．（4，﹣1） B．（4，﹣） C．（4.5，﹣） D．（4.5，﹣）二．填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．因式分解8x2﹣2y2＝．10．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EF，FA组成的平面图形，若∠1+∠3+∠5＝170°，则∠2+∠4+∠6＝°11．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝6，点E在BC上，AE⊥DE．且AE＝DE，若EC＝1．则CD＝．12．如图，直线y＝﹣2x+5与双曲线y＝（k＞0，x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于点C．S△BOC＝，若将直线y＝﹣2x+5沿y轴向下平移n个单位，所得直线与双曲线y＝（k＞0，x＞0）有且只有一个交点，则n的值为．13．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，D、E为边BC上两点（点D在点E的左侧），且∠DAE＝45°，若tan∠EAC＝，则BD＝．三．解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．解下列不等式．（1）﹣2（x﹣1）＞x+5；（2）．15．计算：（1）×﹣；（2）﹣+|﹣3|+．16．计算：（1）；（2）（1﹣）÷．17．如图，已知∠1，∠2，用两种方法求作∠3，使∠1+∠2+∠3＝360°．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．18．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，DE∥AC，且DE＝BC，AC＝BD．求证：△ABC≌△BED．19．⊙O1与⊙O2的半径分别为R、r，如果在直线O1O2取一点P，使＝＝k，那么称⊙O1与⊙O2关于点P位似，P叫作位似中心，k叫作⊙O1与⊙O2的位似比（规定：同心圆关于圆心位似）．（1）如图①，已知⊙O1和点P，画⊙O2，使⊙O2与⊙O1关于点P位似，且⊙O2与⊙O1的位似比为；（2）如图②，已知⊙O1和⊙O2关于点P位似，直线l经过点P且与⊙O1相切，切点为A，请判断直线l与⊙O2的位置关系，并说明理由．20．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是；（2）在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）．21．如图，为了估算河面的宽度，即EP的长，在离河岸D点2米远的B点，立一根长为1米的标杆AB，在河对岸的岸边有一块高为2.5米的安全警示牌MF，警示牌的顶端M在河里的倒影为点N，即PM＝PN，两岸均高出水平面1.25米，即DE＝FP＝1.25米，经测量此时A、D、N三点在同一直线上，并且点M、F、P、N共线，点B、D、F共线，若AB、DE、MF均垂直于河面EP，求河宽EP是多少米？22．工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的数量为y乙（个），其函数图象如图所示．（1）求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）求a的值，并说明a的实际意义；（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．23．为了落实国家教育数字化战略行动的有关精神，某校组织全体学生参加“信息素养提升”知识竞赛．现从中随机抽取男、女学生各30名的成绩进行分析，并绘制成如下不完整的统计表和统计图．（数据分为4组：A组：60≤x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x＜100，x表示成绩，成绩为整数），其中女生成绩处于C组的有12人，成绩分别为：81，82，82，83，84，85，85，86，86，86，88，88．男生信息素养知识竞赛成绩统计表组别ABCD男生（人）m8145请根据以上信息，完成下列问题：（1）抽取的男生成绩落在A组的频率是；抽取的女生成绩的中位数是分；（2）从平均数的角度分析，竞赛成绩更好的是男生还是女生？（每组中各个数据用该组的中间值代替，如60≤x＜70的中间值为65）（3）该校有1800名学生，且男女生比例相当．若80及80分以上的成绩记为优秀，估计该校在本次知识竞赛中成绩优秀的学生人数．24．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E（C在AB左侧），AF⊥AC交⊙O于点F，点G是ADC上一点，且AG＝CD．（1）求证：∠1＝∠2．（2）若AG＝12，tan∠BAG＝，求AF长度．25．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴交于点C，已知抛物线的对称轴为x＝1．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点D，使得△DBC为等腰三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．26．我们知道平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心．如图1，点O是▱ABCD的对称中心．如图2，若将▱ABCD绕对称中心点O旋转90°得到□A'B'C'D'，当A'D'分别与AD、BC交于点E、F，B'C'分别与BC、AD交于点G、H时．因为EF∥HG，EH∥FG，所以四边形EFGH是平行四边形，由旋转可知EH⊥B'C'，EF⊥BC，所以EH＝EF（等高），所以四边形EFGH是正方形，且由旋转可知点O也是正方形EFGH对角线的交点．（1）如图3，若将▱ABCD绕对称中心点O旋转一定的角度得到▱A'B'C'D'，当A'D'分别与AD、BC交于点E、F，B'C'分别与BC、AD交于点G、H时．求证：四边形EFGH是菱形．（2）如图4，若将▱ABCD绕对称中心点O旋转90°得到▱A'B'C'D'，当▱A'B'C'D'各边与▱ABCD各边分别交于点D、E、F、H．求证：四边形EFGH是正方形．（3）如图5，在▱ABCD中，∠B＝45°，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD上，▱ABCD满足什么条件时，存在正方形EFGH．（直接写出答案）

参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：5﹣（﹣2）＝7（℃）．答：当天的温差是7℃．故选：A．2．【解答】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：A．3．【解答】解：设直线a与AB交于点D，与AC交于点E，如图所示：∵∠1＝38°，∴∠ADE＝∠1＝38°，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∵∠AEF为△ADE的一个外角，∴∠AEF＝∠ADE+∠A＝38°+60°＝98°，∵直线a∥b，∴∠2＝∠AEF＝98°．故选：C．4．【解答】解：（﹣a2）3＝﹣a6，故A不符合题意；a8÷a2＝a6，故B不符合题意；﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，故C不符合题意；（ab）4＝a4b4，故D符合题意．故选：D．5．【解答】解：当x＞0时，ax+b＜1，即不等式ax+b＜1的解集为x＞0．故选：A．6．【解答】证明：在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝45°，AD∥BC，OA＝OB，∴∠AEB＝∠EAD＝45°，∴BE＝BA．∵∠OAD＝∠ODA＝30°，∴∠BAC＝60°，又∵OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴BO＝BA，∴BO＝BE∵AD∥BC∴∠OBE＝∠ADO＝30°∴∠BOE＝（180°﹣30°）÷2＝75°．故选：D．7．【解答】解：连接OA、OD，如图：由题意得：D为AB的中点，则O、D、C三点共线，OD⊥AB，∴AD＝BD＝＝6，设圆的半径为x，则OD＝（x﹣2）．在Rt△OAD中，由勾股定理得：62+（x﹣2）2＝x2，解得：x＝10．∴这根圆柱形木材的半径为10．故选：C．8．【解答】解：二次函数y＝﹣x2+﹣1中，令y＝0，则y＝﹣x2+﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴A（1，0），B（3，0），过点C作CD⊥x轴于点D，∵∠CBA＝135°，∴∠CBD＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD，设BD＝CD＝m，∴C（3+m，﹣m），∵点C在二次函数y＝﹣x2+﹣1的图象上，∴﹣m＝﹣（3+m）2+（3+m）﹣1，解得m1＝1，m2＝0（舍去），∴C（4，﹣1），故选：A．二．填空题（共5小题）9．【解答】解：8x2﹣2y2＝2（4x2﹣y2）＝2（2x+y）（2x﹣y）．故答案为：2（2x+y）（2x﹣y）．10．【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°，又∵∠1+∠3+∠5＝170°，∴∠2+∠4+∠6＝360°﹣170°＝190°，故答案为：190．11．【解答】解：过点D作DF⊥BC，交BC延长线于点F，由题意得，BE＝BC﹣EC＝5，∵∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠BAE＝∠DEC，∵AE＝DE，∠B＝∠DFE＝90°，∴△ABE≌△EFD（AAS），∴EF＝AB＝3，DF＝BE＝5，∴CF＝EF﹣CE＝2，∵∠DFC＝90°，∴DC＝．故答案为：．12．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．令直线y＝﹣2x+5中y＝0，则0＝﹣2x+5，解得：x＝，即OC＝．∵S△BOC＝，∴OC•BE＝וBE＝，解得：BE＝1．∴点B的纵坐标为1，当y＝1时，有1＝﹣2x+5，解得：x＝2，∴点B的坐标为（2，1），∴k＝2×1＝2，即双曲线解析式为y＝．将直线y＝﹣2x+5向下平移n个单位得到的直线的解析式为y＝﹣2x+5﹣n，令﹣2x+5﹣n＝，整理得2x2﹣（5﹣n）x+2＝0，∵有且只有一个交点，∴Δ＝0，即（5﹣n）2﹣4×2×2＝0，解得n＝1或n＝9（舍去），∴n的值为1，故答案为：1．13．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝＝8，过点A作AH⊥BC于H，∴∠BAH＝∠CAH＝45°，AH＝BH＝CH＝BC＝4，∵∠DAE＝45°，∴∠DAH＝∠EAC，∵tan∠EAC＝，∴tan∠DAH＝＝，∴DH＝×4＝3，∴BD＝BH﹣DH＝1．故答案为：1．三．解答题（共13小题）14．【解答】解：（1）∵﹣2（x﹣1）＞x+5，∴﹣2x+2＞x+5，﹣2x﹣x＞5﹣2，﹣3x＞3，则x＜﹣1；（2）∵，∴2（3x﹣2）≥3x+2，6x﹣4≥3x+2，6x﹣3x≥2+4，3x≥6，则x≥2．15．【解答】解：（1）×﹣＝﹣×﹣2＝﹣2；（2）﹣+|﹣3|+＝﹣5+3﹣+＝﹣．16．【解答】解：（1）＝＝＝a﹣b；（2）（1﹣）÷＝＝a+1．17．【解答】解：方法一：如图1，先作∠AOB＝∠1，再在∠AOB的外部作∠BOC＝∠2，则∠AOC即为所求的∠3．方法二：如图2，任意作直线BC，再直线BC上任取一点O，先作∠AOB＝∠1，再在同侧作∠COD＝∠2，延长AO至E，此时∠1+∠2＝∠AOB+∠COD＝∠AOB+∠COA+∠AOD＝180°+∠AOD，∴∠3＝360°﹣（180°+∠AOD）＝180°﹣∠AOD＝∠DOE，则∠DOE即为所求的∠3．18．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠D＝∠ACB，在△ABC和△BED中，，∴△ABC≌△BED（SAS）．19．【解答】解：（1）如图①中，⊙O2，⊙O2′即为所求；（2）如图②中，连接AO1，作O2C⊥直线l于点C，设⊙O1和⊙O2的半径分别为r1，r2．∵直线l是⊙O1的切线，∴AO1⊥AC，∴∠PAO1＝∠PCO2，∵∠APO1＝∠CPO2，∴△PAO1∽△PCO2，∴＝，∵⊙O1和⊙O2关于点P位似，∴＝，∴O2C＝r2，∵O2C⊥直线l，O2C是半径，∴直线l是⊙O2的切线．20．【解答】解：（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”支付方式的概率为，故答案为；（2）树状图如图，由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，故P（两人恰好选择同一种支付方式）为．21．【解答】解：延长AB交EP的反向延长线于点H，则四边形BDEH是矩形，∴BH＝DE＝1.25，BD∥EH，∴AH＝AB+BH＝AB+DE＝1+1.25＝2.25，∵BD∥OH，∴△ABD∽△AHO，∴＝，∴＝，∴HO＝4.5，∵PM＝PN，MF＝2.5米，FP＝1.25米，∴PN＝MF+FP＝3.75（米），∵AH⊥EP，PN⊥EP，∴AH∥PN，∴△AHO∽△NPO，∴＝，∴＝，∴PO＝7.5，∴PE＝PO+OE＝7.5+（4.5﹣2）＝10（米），答：河宽EP是10米．22．【解答】解：（1）设y乙与t之间的函数关系式是y乙＝kt+b，，解得，即y乙与t之间的函数关系式是y乙＝120t﹣600（5≤t≤8）；（2）由图象可得，甲的工作效率为120÷3＝40（个/时），a＝120+40×（8﹣4）＝280，即a的值是280，实际意义是当甲加工8小时时，一共加工了280个零件；（3）设甲组加工c小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个，120+40（c﹣4）+（120c﹣600）＝480，解得c＝7，即甲组加工7小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．23．【解答】解：（1）∵m＝30﹣8﹣14﹣5＝3，∴抽取的男生成绩落在A组的频率是：3÷30＝0.1，∵女生成绩有小到大排列第15，第16个数据分别是85，85，∴抽取的女生成绩的中位数是＝85（分），故答案为：0.1，85；（2）男生成绩的平均数；＝（分），女生成绩的平均数＝65×10%+75×20%+85×40%+95×30%＝84（分）；∵82＜84，∴女生的竞赛成绩更好．（3）男生优秀人数：，女生优秀人数：，∴优秀人数是：570+630＝1200．答：估计该校在本次知识竞赛成绩优秀的学生人数有1200名．24．【解答】（1）证明：∵AF⊥AC，AB是直径，∴+＝+，∴＝，∵AG＝CD，∴＝，∴﹣＝﹣，即＝，∵AB⊥CD，∴＝＝，∴∠1＝∠2；（2）解：连接CF交AG于H，∵AF⊥AC，∴CF是直径，∵＝＝＝，∴CF⊥AG，∵AG＝12，tan∠BAG＝＝，∴AH＝6，OH＝，∴OA＝＝＝，在△AHO和△CEO中，，∴△AHO≌△CEO（AAS），∴OE＝OH＝，∴AE＝AO+OE＝+＝8，AH＝CE＝6，∴AC＝＝10，∴AF＝＝＝．25．【解答】解：（1）在y＝﹣（x+2）（x﹣t）中，令y＝0得x＝﹣2或x＝t，∴A（﹣2，0），B（t，0），∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴＝1，解得t＝4，∴y＝﹣（x+2）（x﹣4）＝﹣x2+x+4，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4；（2）在抛物线的对称轴上存在点D，使得△DBC为等腰三角形，理由如下：设D（1，m），在y＝﹣x2+x+4中，令x＝0得y＝4，∴C（0，4），由（1）知B（4，0），∴CD2＝1+（m﹣4）2，BD2＝9+m2，BC2＝32，①当CD＝BD时，1+（m﹣4）2＝9+m2，解得m＝1，∴D（1，1），②当CD＝BC时，1+（m﹣4）2＝32，解得m＝4+或m＝4﹣，∴D（1，4+）或（1，4﹣）；③当BD＝BC时，9+m2＝32，解得m＝或m＝﹣，∴D（1，）或（1，﹣）；综上所述，D的坐标为（1，1）或（1，4+）或（1，4﹣）或（1，）或（1，﹣）．26．【解答】（1）证明：如图，作EM⊥BC，EN⊥B′C′，垂足分