2024年北京门头沟初三一模考试数学及答案

门头沟区2024年初三年级综合练习（一）数学2024.41．本试卷共10页，共三道大题，28个小题。满分分。考试时间120分钟。23．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考生须知45．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．1．ABCD22023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为A2.1×7B2.1×8．2.1×109D2.1×103.下图是手机的一些手势密码图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD4.某个正多边形的一个外角是60°，则该正多边形是A．正方形．正五边形．正六边形D．正七边形5.数轴上的两点所表示的数分别为bab0，ab0A．a0b0．a0b0C．a0b0D．a0b0门头沟区综合练习（一）初三数学试卷第1页10页)6.如图，AB∥CD，ADBAC交CDD130，A．30．60B．45D．907.同时掷两枚质地均匀的骰子，朝上的一面点数之和为整数的平方的概率为167142936A．B．C．．368.如图，在等边三角形中，有一点，连接、PBPCB逆时针旋转°得到BD，连接PDAD，有如下结论：①△≌△是等边三角形；③如果∠BPC=150°，那么22.2A．①②BC．①②③29.2m在实数范围内有意义，那么实数m的取值范围是10.因式分解：m=_____________.．2如图所示,为了验证某个机械零件的截面是个半圆，某同学用三角板放在了如下位置，通过实际操作可以得出结论，该机械零件的截面是半圆，其中蕴含的数学道理是.12.在中，∠C=90ºAB，AC=2,点P在线段上（不与、C两点重合），如果的长度是个无理数，则的长度可以是__________.(写出一个即可）13.已知一元二次方程xb02出一组符合条件的ab的值_______.14.“洞门初开，佳景自来”，园林建筑中的门洞设计有很多数学中的图形元素，如图中的门洞造型，由四个相同的半圆构成，且半圆的直径围成了正方形，如果半圆的直1米，则该门洞的通过面积为___________平方米.门头沟区综合练习（一）初三数学试卷第2页10页)15.下面是某小区随机抽取的50户家庭的某月用电量情况统计表：已知月用电量第二档的标准为大于240小于等于400，如果该小区有500户家庭，估计用电量在第二档的家庭有________16.5月20日是中国学生营养日，青少年合理膳食是社会公共卫生关注的问题之一，某1汤热量/103312541095脂肪/白质/g宫保鸡丁炸鸡排7201416723糖醋鱼块土豆炖牛肉香菇油菜家常豆腐清炒冬瓜韭菜炒豆芽4561020564131784912139360810紫菜鸡蛋汤10058学校规定每份午餐由1份荤菜，2份素菜，1份汤和1碗米饭搭配.小明想要搭配一份营________g.(12岁岁的青少年男生午餐营养标准：摄入热量为2450千焦，摄入蛋白质为g，蛋白质越接近标准越营养).三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～题每小题6分，第题5分，第26题6分，第2728题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1117.计算：0222sin．32x13x1＞18.解不等式组：，并求出该不等式组的非负整数解．．．．．．2x＜x42门头沟区综合练习（一）初三数学试卷第3页10页)19.3x22x10，求代数式(x(x2)(x3x2的值.220.10相同的小矩形，求每个小矩形的面积.21．如图，在四边形中，ADBC，∠=90°，BDBCE为的中点，射线交的延长线于点，连接CF．1）求证：四边形BCFD是菱形；2AD，CF=2的长．22xOyyk的图象由11的图象向上平m移2个单位得到，反比例函数2m0的图象过点A14，．21）求一次函数表达式及m的值；myb2P0n平行于xy22的图象相交于点MPM时，画出示意图并直接写出n的值．门头沟区综合练习（一）初三数学试卷第4页10页)23.某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均GDP之间的关系，收集了2023年31个城市的人均GDP数据（单位：万元）以及城市GDP排名，进行了相关的数据分析，下面给出了部分信息.a．城市的人均GDP的频数分布直方图（数据分成5组：5＜≤88x≤，x1414x≤，17<≤）：频数（城市个数）万元--b．城市的人均GDP（万元）的数值在x≤14这一组的是：12.313.213.6，13.8c．以下是31个城市2023年的人均GDP（万元）和城市GDP排名情况散点图：人均（万元）城市GDP排名门头沟区综合练习（一）初三数学试卷第5页10页)根据以上信息，回答下列问题：（1）某城市的人均GDP为13.8万元，该城市GDP排名全国第；（231个城市2023年的人均GDP和城市GDPGDP排名的中位数所表示的点；（3.24．如图，在△中，∠C=90º，CAB的平分线交于点D，过点D作OD⊥交O．1）求证：直线CDO为圆心，OA为半径的⊙O的切线；32sinCAB，3O，求⊙的半径．525.如图O的正上方4米处的A点滑出，滑出后的路径形状可以看作是抛物线的一部分，通过测OA所在直线水平距离为dh米．获得如下数据：水平距离/米垂直高度/米0424868822门头沟区综合练习（一）初三数学试卷第6页10页)请解决以下问题：1）在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出运动员滑行过程中距离地面的最大高度为（3hd的函数表达式；15C:hdd42（4）运动员第二次滑下时路径形状可表示为，263二次距离OA所在直线的水平距离分别为d、d，且≤dd3时能成功完成1212空中动作，则该运动员__________（填写“能”或“不能”）完成空中动作.门头沟区综合练习（一）初三数学试卷第7页10页)4a026.在平面直角坐标系Ax,mBx,n在抛物线y212上，设抛物线的对称轴为直线xh.1）如果抛物线经过点4，求h2）如果对于xh4，xhmnh取值范围；123hxh2，x1或x12mnh122门头沟区综合练习（一）初三数学试卷第8页10页)27.如图，AB=BC，∠ABC=90º，点P在射线上，且∠CEP=90º，点F在上且EFEC，连接AFG，连接并延长至HGH=GE，连接.1）如图27-，当点P在线段上时，①用等式表示与的数量关系；BHBE，直接写出BH的数量关系和位置关系；2）如图27-，当点P在线段的延长线上时，依题意补全图形2，猜想②中的结论是否还成立，并证明.27-2门头沟区综合练习（一）初三数学试卷第9页10页)28.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，点PQ是平面内的点，如果点P关于点Q的中心对称点在⊙O上，我们称圆上的点为点P关于点Q的“等距点”.1）已知如图点，28-1Q,、Q(2,、Q(1,O上存在点P关于点Q312的“等距点”的是_______；28-2Q(m,n)范围是___；上存在点关于点Q的取值OPmyxb228-3Q1,1P在O上存在点P关Q的“等距点”，求b的取值范围.门头沟区综合练习（一）初三数学试卷第10页(共10页)数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号答案12345678DBCCBCBD二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号910121314151690°的圆周角所对的弦是直径不唯一例：不唯一例：答案2m(x−2+14004425a=−b=−21三、解答题（本题共6817～22题每小题523～26题每小题627～28题每小题7分）17（本小题满分5分）113−20210+−2+2sin45−解：2=1+2−2+2−3，………………4分=0.…………………5分18（本小题满分5分）解：解①得x4.……………2分解②得x−2.…………4分∴不等式组的解集为−＜x4非负整数解为1、2、3.……………………5分19（本小题满分5分）(x+2−(x+2)(x−+3x2解：=x2+2x+1−x+2x+5.2+4+3x2，………2分=3x2………………………3分3x+2x−1=0，2∵∴3x2+2x=1.…………4分=+∴原式156.……………………5分=第1页620（本小题满分5分）解：设小矩形的长为x，宽为y，根据题意可得2x+y=……………………2分x+2y=x=4解得：………………4分y=3xy=34=∴小矩形的面积为12………………5分21（本小题满分5分）（1）证明：∵BD=BC，点E是CD的中点，∴∠1=∠2．……………………1分∵AD∥BC，∴∠2=∠3．DABF3∴∠1=∠3．……………2分∴BD=DF．E1∵BD=BC，2C∴DF=BC．又∵DF∥BC，∴四边形BCFD是平行四边形．∵BD=BC，∴□BCFD是菱形．……………………3分（2）解：∵∠A=90，AD=1，BD=CF=2，∴AB=BD2−AD=3．2∵四边形BCFD是菱形，∴DF=CF=2．…………4分∴AF=AD+DF=3．∴BF=AB2+AF2=3923．………………5分+=22.（本小题满分6分）1）∵一次函数y=+（k）b的图象由y=x的图象向上平移2个单位得到，11∴y=x+2,既b=2…………1分m又∵反比例函数y2=的图象过点．（m0,20）A14)x2m∴4=，解得m=4………………2分1（2）示意图正确……………3分第2页6n=−2n=4…………………6分或n=2或23（本小题满分6分）1）该城市GDP排名全国第十；……2分（2）在31个城市2023年的人均GDP和城市GDP排名情况散点图中，请用“△”画出城市GDP排名中位数的点；……4分（3）观察散点图，请你写出一条正确的结论：（回答合理即可）.…6分24（本小题满分6分）证明：(1)补全图形∵∠C=90º，OD⊥CB……1分∴∠C=∠ODB．∴OD∥ACC∴∠ODA=∠CAD．∵CB平分CAB,∴∠OAD=∠CAD．∴∠OAD=∠ODA．∴OA=OD．DAB………………2分O∵OD⊥CB,∴CD是以点O为圆心，OA为半径的⊙O的切线.………………3分第3页6(2)在△ABC中，∠C=90º，3∵sinCAB=，BC=35CBAB3∴=,5∴AB=5…………………4分设OA=x,则OD=x、=5−x∵OD∥AC,∴∠CAB=∠DOB．3∴sinDOB=5在△ODB中，∠ODB=90º,4∴COSDOB=…………………5分5ODOB45∴即=x4209=，解得x=5−x520∴⊙O的半径是x=…………………6分9h25（本小题满分5分）解：（1）作图正确…………2分……3分（2）2132h=−x2+x+4……4分（3）8（4）能……5分Od26（本小题满分6分）方案21）由题意知，44ab.=++∴b=−2a.b∴h=−=1.a…………2分第4页6（2）∵a0，∴当xh时，y随x的增大而增大；当xh时，y随x的增大而减小.点(h−m)关于对称轴x=h的对称点为A'hm……3分(+)①当h0时hh，h−4h，