期末押题卷02（考试范围：苏教版2019必修第二册）-2024学年高一数学同步学与练（苏教版）（解析版）

第第页2023-2024学年下学期期末考试押题卷02高一·数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：苏教版2019必修第二册。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数，则（

）A． B．1 C．2 D．4【答案】B【解析】因为，所以，得到，故选：B.2．中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶．某小学一年级随机抽查100名学生并提问“二十四节气歌”，只能说出两句的有32人，能说出三句或三句以上的有45人，据此估计该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数为（）A．23 B．92C．128 D．180【答案】B【解析】由题意，100名学生中只能说出一句或一句也说不出的人数为100－32－45＝23，在样本中的频率为，故该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为×400＝92.故选：B．3．已知向量，则以下说法正确的是（

）A． B．方向上的单位向量为C．向量在向量上的投影向量为 D．若，则【答案】D【解析】对于A：，所以，A错误；对于B：方向上的单位向量为，B错误；对于C：，则向量在向量上的投影向量为，C错误；对于D：，所以，D正确.故选：D.4．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】展开得，两边同平方有，即，解得，故选：B.5．如图所示，是直角三角形，，，点是斜边的中点，点是线段靠近点的三等分点，则（

）A．0 B． C． D．【答案】C【解析】依题意，，，所以，所以.故选：C6．袋中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球.从袋中随机摸出1个小球，观察颜色后放回，同时放入一个与其颜色大小相同的小球，然后再从袋中随机摸出1个小球，则两次摸到的小球颜色不同的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】若第一次从袋中摸出个白球，则放入个白球，第二次摸出黑球的概率为，若第一次从袋中摸出个黑球，则放入个黑球，第二次摸出白球的概率为，故两次摸到的小球颜色不同的概率为.故选：B.7．已知的内角的对边分别为，且边上中线长为1，则最大值为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意得，所以，又，且D是的中点，所以，在中，，在中，，所以，即，得，当且仅当取等号，故选：A8．如图，正方形的中心为，边长为4，将其沿对角线折成直二面角，设为的中点，为的中点，则三角形沿直线旋转一周得到的旋转体的体积为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意可得，过点作于点，连接，由二面角为直二面角，故平面平面，又平面平面，平面，故平面，又平面，故，则，，，在中，利用余弦定理得，在中，，在中，，，取MN的中点为H，则点到的距离为，根据圆锥的定义知：三角形沿直线旋转一周得到的旋转体为两个相同圆锥的组合体，故圆锥的半径为，所以旋转体的体积为.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．某学校为了丰富同学们的课外活动，为同学们举办了四种科普活动：科技展览、科普讲座、科技游艺、科技绘画．记事件：只参加科技游艺活动；事件：至少参加两种科普活动；事件：只参加一种科普活动；事件：一种科普活动都不参加；事件：至多参加一种科普活动，则下列说法正确的是（

）A．与是互斥事件 B．与是对立事件C． D．【答案】ABC【解析】对A：互斥事件表示两事件的交集为空集.事件：只参加科技游艺活动，与事件：一种科普活动都不参加，二者不可能同时发生，交集为空集，故A正确；对B：对立事件表示两事件互斥且必定有一个发生.事件和事件满足两个特点，故B正确；对C：表示：至多参加一种科普活动，即为事件，故C正确；对D：表示：只参加一种科普活动，但不一定是科技游艺活动，故D错误.故选：ABC10．已知的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则为钝角三角形C．若，则为等腰三角形D．若的三角形有两解，则的取值范围为【答案】ABD【解析】对于A，因为，由正弦定理可得，所以，A正确；对于B，由余弦定理，可知为钝角，B正确；对于C，因为，所以，即，所以或，即为等腰三角形或直角三角形，C不正确；对于D，因为三角形有两解，所以，即的取值范围为，D正确.故选：ABD11．如图，在长方体中，，，分别为棱的中点，则下列说法中正确的有（

）

A．直线与为相交直线B．异面直线与所成角为C．若是棱上一点，且，则四点共面D．平面截该长方体所得的截面可能为六边形【答案】AC【解析】因为且，可得四边形为梯形，所以与必相交，所以A正确；由题意，在正方体中，因为平面，平面，所以，假设异面直线与所成角是，即，平面，，可得平面，而平面，则，在长方形中，因为，取中点，可知正方形中，可得与不垂直，矛盾，所以异面直线与所成角不是，所以B错误；点是棱上一点，且，取的中点，连接，因为分别是和的中点，所以，由四边形为平行四边形，所以，所以四点共面，所以C正确；由选项C可知，为截面的边，截面又与平面及相交，可得截面的两条边，所以截面共有五边形，所以D错误.故选：AC.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知为虚数单位，复数满足，则复数的虚部为．【答案】/【解析】因为，又，所以，所以复数的虚部为.故答案为：13．现有A，B两组数据，其中A组有4个数据，平均数为2，方差为6，B组有6个数据，平均数为7，方差为1.若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为.【答案】9【解析】根据题意，甲组数据的平均数为2，方差为6，乙组数据的平均数为7，方差为1,则两组数据混合后，新数据的平均数，则新数据的方差故答案为：914．如图，直角梯形中，，，若为三条边上的一个动点，且，则下列结论中正确的是．（把正确结论的序号都填上）①满足的点有且只有1个；②满足的点有且只有2个；③能使取最大值的点有且只有2个；④能使取最大值的点有无数个．【答案】②④【解析】当在边上时，如图，取中点，连接，则设，，，又，，，，，当在边上时，，，，当在边上时，设，，，，，，，；①当时，，此时点就是点；或，此时点在上，故错误；②当时，有或，这样的点有两个，故正确；③的最大值为，此时，这样的点有且只有1个，故错误；④的最大值为，当在边上时，恒有，这样的点有无数个，故正确.故答案为：②④.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）已知复数，，（，是虚数单位）．(1)若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数的取值范围；(2)若是实系数一元二次方程的根，求实数的值；(3)若，且是实数，求实数的值．【解析】（1）∵，则在复平面对应的点坐标为，在复平面对应的点落在第一象限，∴，解得．（2）∵是方程的根，则，即，所以，解得．（3）因为，则．于是，代入，得，即是实数，，解得．16．（15分）已知函数．(1)求的值；(2)求的对称轴；(3)若方程在区间上恰有两个解，求的取值范围．【解析】（1）因为，则；（2），由（）可得（），所以函数的对称轴方程为（）；（3）由，可得，当时，，因为方程在区间上恰有两个解，则，解得，因此，实数m的取值范围是．17．（15分）某企业为了了解本企业员工每天慢走与慢跑的情况，对每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工，随机抽取n人进行调查，将既参加慢走又参加慢跑的人称为“H族”，否则称为“非H族”，得如下的统计表以及每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工人数的频率分布直方图（部分）：组数分组人数本组中“H族”的比例12000.623000.6532000.541500.45a0.36500.3(1)试补全频率分布直方图，并求a与n的值：(2)从每天慢走时间在（分钟）内的“H族”中按时间采用分层抽样法抽取6人参加企业举办的健身沙龙体验活动，再从这6人中选2人作健身技巧与减脂秘籍的发言，求这2人每天慢走的时间恰好1人在分钟内，另一个人在分钟内的概率.【解析】（1）第二组的频率为，所以第二组小矩形高为．补全后的频率直方图如下：第一组的频率为，所以．第五组的频率为，所以．（2）因为分钟的“H族”人数为，分钟的“H族”人数为，二者比例为，所以按时间采用分层抽样法抽取6人，分钟内抽取4人，分钟内抽取2人．设这2人每天慢走的时间恰好1人在分钟，另一个人在分钟为事件Q，在分钟内抽取4人记为A，B，C，D，分钟内抽取2人记为a，b，则有AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，共15种不同的抽取方法，事件Q有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db，共8种，所以，即选出发言的2人每天慢走的时间恰好1人在分钟内，另一个人在分钟内的概率为．18．（17分）定义函数的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中O为坐标原点.(1)若向量的“伴随函数”为，求向量；(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若函数的“源向量”为，且已知，；（ⅰ）求周长的最大值；（ⅱ）求的取值范围.【解析】（1）,所以（2）（ⅰ）由于函数的“源向量”为，所以，，所以，，所以，在中，由余弦定理得：，即，所以有基本不等式得：，所以，即，所以，当且仅当时，等号成立.所以，所以周长的最大值为.（ⅱ），又，所以，所以，因为，所以，当且仅当时等号成立，又当点无限接近点顶点时，边无限接近，即无限接近，综上所述：，令，则，，从而，所以，即的取值范围为.19．（17分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，平面AMHN，点M，N，H分别在棱PB，PD，PC上，且．(1)证明：；(2)若H为PC的中点，，PA与平面PBD所成角为60°，四棱锥被平面截为两部分，记四棱锥体积为，另一部分体积为，求.【解析】（1）连接AC交BD于点O