2024河南中考数学模拟题(五)(含答案)

2024年中考数学模拟试卷（五）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.石在【】

A.0~1之间B.1"2之间C.2~3之间

2.下列图形中，是中心对称图形的是【】

A.B.C.D.

3.如图，是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是【】

A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行

C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等

4.若方程（左-l）f-+:=0有两个实数根，则A的取值范围是【

A.心1B.AW1C.k>lD.k<l

5.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示几何体，其绽开图为【】

6.在大量重复试验中，关于随机事务发生的频率与概率，下列说法正确的是【】

A.频率就是概率B.频率与试验次数无关

C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

7.如图，已知。。是△/物的外接圆，相是。〃的直径，切是。。的弦.若//晚58°,则/皿的度数

8.二次函数尸ax'+bx+c（aWO）的部分图象如图所示，图象过点（T,0）,对称轴为直线尸2,有下列结

论：①4a+公0；②9a+c>36；③8a+7Z^2c〉0；④当x〉-1时，y值随x值的增大而增大.其中正确的结

论有【】

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每小题3分，共21分）

9.计算：|3—26]+(兀—2014)°+(g)T=

k+2

10.已知反比例函数丁=---，（石，％）,（羽，力）为其图象上两点，若荀〈0〈X2,为>万，则"的取值范围

X

是.

11.如图，在四边形A?切中，AD//BC,/庐切且26与切不平行，AD=2,/BCD=60°,对角线。平分N

BCD,E,户分别是底边/A,连接朋点?是所上的随意一点，连接力，PB,则为+期的

最小值为.

12.如图，正六边形力及力跖内接于。。，若。。的半径为4,则图中阴影部分的面积为.

13.某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”、“1000米跑”、“掷实心球”为必测项目，

另一项从“篮球运动”或“一分钟跳绳”中选一项测试.小亮、小明和大刚从“篮球运动”或“一分

钟跳绳”中选择同一个测试项目的概率是.

14.如图，在矩形A08C中，。2=4,OA=3,分别以。2,所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，

k

尸是BC边上的点，过点F的反比例函数）=一（Q0）的图象与AC边交于点E.若将ACEF沿EF

x

翻折后，点C恰好落在OB上的点D处，则点F的坐标为.

15.如图，已知RtZ\A5（售Rt△龙五，N信/490°,AC=DF^3,BOEX4.△龙尸围着斜边A5的中点，旋

转，DE,如分别交AGa'所在的直线于点户，Q.当△劭。为等腰三角形时，4户的长为.

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

16.（8分）先化简，再求代数式（1-—二］一三匚的值，其中x是不等式组［十一之）。的整数解.

（x+2Jx+2［2x+l<8

17.（9分）如图，在四边形力及刀中，AB=AD,AC与BD交于点、E,ZADB=ZACB.

AB_AC

（1）求证:

~AE~~AD'

（2）若人瓦L/GAE-.E（=\\2,尸是比1的中点,

求证：四边形45必是菱形.

BFC

18.（9分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，依据测试成果制

作了下面的两幅统计图.

九年级某班跳绳测试得分扇形统计图

依据统计图解答下列问题：

（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？

（2）本次测试的平均分是多少？

（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行其次次测试，

测得成果的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，则其

次次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？

19.（9分）某市抗洪抢险救援队伍在8处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶/处，状况紧

急！救援队伍在8处测得/在6的北偏东60°的方向上（如图所示），队伍确定分成两组：第一组立

刻下水游向A处救人，同时其次组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处，再从。处下水游向A处救

人.已知/在。的北偏东30。的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒，在陆地上奔跑

的速度为4米/秒，试问哪组救援队伍先到2处？请说明理由.（参考数据：A/3«1.732）

20.(9分)如图，已知一次函数尸2x+2的图象与y轴交于点6,与反比例函数y=勺的图象的一个交点

X

为/(I,血.过点6作四的垂线劭，与反比例函数y=&(x>0)的图象交于点-2).

x

(1)匕和42的值分别是多少？

(2)直线/氏必分别交X轴于点C,E,若户是y轴上一点，且满意

△BDFs4ACE,求点尸的坐标.

21.(10分)某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的

用水量.为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能维持居民15年的用水量.

(1)该镇年降水量以及每人年平均用水量分别是多少立方米？

(2)政府号召节约用水，希望将水库的运用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方

米的水才能实现目标？

(3)某企业投入1000万元购买设备，每天能淡化5000立方米海水，淡化率为70%.每淡化1立方

米海水所需的费用为L5元，政府补贴0.3元.企业将淡化水以3.2元/立方米的价格出售，每年还

需各项支出40万元.按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后才能收回成本？(结果精确到

个位)

22.（10分）如图，在△/白；中，/庐45°,。为/C上一个动点，过。作

/户的135°,且NPOQ与AB交于P,与8c交于0.

(1)如图1,若丝=1,也=1,则”=

BCCOOQ

AB1AO求丝

(2)如图2,右——=一，——的值，写出求解过程.

BC3CO2OQ

AB1OP皿AO

(3)如图3,3

J

BC2OQ5~CO

图1图3

3

23.(11分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y==—f+bx+c经过点/(,,0)和点6(1,2Vr2-),

与x轴的另一个交点为C.

(1)求抛物线的函数表达式.

(2)点〃在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且NBD击/DAC,求点〃的坐标.

(3)在(2)的条件下，连接切，交抛物线对称轴于点£,连接/反

①推断四边形物旗的形态，并说明理由；

②尸是"的中点，〃是直线劭上的一个动点，且点〃与点6不重合，当//时，请干脆

3

写出线段皿的长.

2024年中考数学模拟试卷(五)

参考答案

一、选择题

12345678

CBADBDBB

二、填空题

9.27310.k<-211.27312.—

3

1/21、13-11-25

13.-14.(4,——)15.一或一或一

4326126

三、解答题

16.原式=---,当下3时，原式=▲.

x+14

17.(1)证明略；(2)证明略.

18.(1)25；

(2)3.7；

(3)得4分、5分的学生分别有15、30人.

19.其次组救援队伍先到4处；理由略.

20.(1)女尸4,k2=-16(2)F(0,-8).

21.(1)该镇年降水量为200万立方米，每人年平均用水量是50立方米；

(2)该镇居民人均每年需节约16立方米的水才能实现目标.

(3)该企业至少9年后才能收回成本

22.(1)1;

3

(2)一,求解过程略；

2

3

(3)

10,

hgw

23.(1)

•55

(2)。(4,24

(3)①四边形物所为平行四边形，理由略；

②或*

22

如图，在平面直角坐标系中,抛物线片8245x2+bx+c经过点A(32,O)和点8(1,224),与x轴的另一个交

点为C.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点。在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且求点。的坐标；

(3)在(2)的条件下，连接B。，交抛物线对称轴于点E,连接

①推断四边形O4EB的形态，并说明理由；

②点尸是。8的中点，点M是直线8。的一个动点，且点/W与点B不重合，当/B/Wf13N/WF。时，

请干脆写出线段的长。

考点:

二次函数综合题

分析：

(1)利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；

(2)由NBDA=/DAC,可知BD〃x轴，点B与点D纵坐标相同，解一元二次方程求出点D的

坐标；

(3)①由BE与0A平行且相等，可判定四边形OAEB为平行四边形；

②点M在点B的左右两侧均有可能，须要分类探讨.综合利用相像三角形的性质、等腰三角形的

性质和勾股定理，求出线段BM的长度.

解答：

⑴将4(32,0)、2(1,224)代入抛物线解析式尸82花史+灰+。，得：

IIIIIl82d5x94+326+c=08245+b+c=224

解得：