2024届山东省淄博市临淄区召口乡中学八年级数学第二学期期末检测试题含解析

2024届山东省淄博市临淄区吕口乡中学八年级数学第二学期期末检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，一个四边形花坛ABCD,被两条线段MN,EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面

积依次是Si、S2、S3、S4,若MN〃AB〃DC,EF〃DA〃CB,则有（）

A.Si=S4B.Si+S4=S2+S3C.Si+S3=S2+S4D.Si•S4-S2•S3

2.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186cm的

队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）

A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大

C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大

3.已知三角形两边长为2和6,要使该三角形为直角三角形，则第三边的长为（）

A.4&B.2MC.4夜或2灰D.以上都不对

4.12名同学参加了学校组织的经典诵读比赛的个人赛（12名同学成绩各不相同），按成绩取前6名进入决赛，如果小

明知道自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他需要知道这12名同学成绩的（）

A.众数B.方差C.中位数D.平均数

5.某企业1~5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）.

A.1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长

B.1~4月份利润的极差与上5月份利润的极差不同

C1~5月份利润的众数是130万元

D.1~5月份利润的中位数为120万元

6.要使分式有意义，x应满足的条件是（）

x-1

A.X#—1B.xwOC.xwlD.x/2

7.下列多项式中，能用完全平方公式因式分解的是（）

A.m2-mn+~n2B.x2-y2-2xy

c，1，

C.a2—2a+—D.n2—2n+4

4

8.抛物线y=-33—4的开口方向和顶点坐标分别是（）

A.向下，（0,4）B.向下，（0,-4）

C.向上，（0,4）D.向上，（0,-4）

i-2k

9.点A（xi,yi）,B（X2,y2）在反比例函数y=---的图象上，当xi<0<X2时，yi>y2,则k的取值围是（）

x

11

A.k<-B.k>-C.k<2D.k>2

22

10.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形

11.如图，点A坐标为（3,0）,B是y轴正半轴上一点，AB=5,则点B的坐标为（）

队

A.（4,O）B.（0,4）C.（0,5）D.（0,用）

3

12.如图，直线y=：x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA

4

上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）

A.（-4,0）B.（-1,0）C.(-2,0)D.(-3,0)

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC,ZEPF=147°,则

ZPFE的度数是.

14.如图，4、3两点被池塘隔开，在AB外选一点C,连接AC、BC,取AC、5c的中点。、E,量出。E=20米，则

AB的长为米.

15.一次函数y=-2x+6的图象与x轴的交点坐标是.

16.已知：如图，△ABC中，ZACB=90°,AB5cm,AC^4cm,CD±ABD,求CO的长及三角形的面积.

17.已知反比例函数y=e,若—3<y<6,且ywO,则x的取值范围是.

x

18.已知一个多边形的内角和为540。，则这个多边形是边形.

三、解答题（共78分）

19.（8分）甲、乙两名自行车爱好者准备在段长为3500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的

前面.他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s（米），比赛时间为t（秒），图中

的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s（米）与t（秒）的函数关系根据图中信息，回答下列问题：

⑴乙的速度为多少米/秒；

⑵当乙追上甲时，求乙距起点多少米；

⑶求线段BC所在直线的函数关系式.

20.(8分)如图，梯形ABCD中，AB//CD,AD=BC,延长AB至!JE,使BE=DC,连结AC、CE.求证

______C

ABE

21.(8分)如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,3),

3(0,0),C(5,0).

(1)画出将ABC向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度后得到的△A4G;

(2)画出将A6C绕点。按顺时针方向旋转90。得到的△4。。2；

(3)在工轴上存在一点P,满足点P到点A与点儿的距离之和最小，请直接写出点P的坐标.

22.(10分)如图，一次函数y=Jx+1的图象/与x轴、y轴分别交于A、B两点

3

(1)/上有一尸点，它的纵坐标为2,求点尸的坐标;

(2)求A、5两点间的距离

23.(10分)小明和爸爸周末到湿地公园进行锻炼，两人同时从家出发，匀速骑共享单车到达公园入口，然后一同匀

速步行到达驿站，到达驿站后小明的爸爸立即又骑共享单车按照来时骑行速度原路返回，在公园入口处改为步行，并

按来时步行速度原路回家，小明到达驿站后逗留了10分钟之后骑车回家，爸爸在锻炼过程中离出发地的路程与出发的

时间的函数关系如图.

(1)图中m=,n=；(直接写出结果)

⑵小明若要在爸爸到家之前赶上，问小明回家骑行速度至少是多少？

24.(10分)如图，在平行四边形4BCD中，NZM5=60。,45=24。，点分别是A3、CZ)的中点，过点A作AG〃5£),

(1)求证：四边形。尸是菱形；

(2)请判断四边形AG8O是什么特殊四边形？并加以证明；

(3)若AO=L求四边形AGO的面积.

25.(12分)已知y-2与x成正比例，当x=2时，y=L

(1)求y与x之间的函数解析式.

(2)在所给直角坐标系中画出函数图象.

(3)由函数图象直接写出当-2Wy42时，自变量x的取值范围.

02

26.在四边形ABC。中，对角线AC、5。相交于点。，过点。的直线分别交边A3、CD、AD，BC于点E、F、

G、H

图①图②图③

(1)如图①，若四边形ABC。是正方形，且EFLGH,易知SABOE=SAA.G，又因为S^OB=(S四边形，所以

S四边形AEOG=4S正方形ABC0(不要求证明)

(2)如图②，若四边形ABCD是矩形，且S四边形的0G=；S矩形，若AB=a,AD=b,BE=m,求AG的长(用含

a、b、m的代数式表示)；

(3)如图③，若四边形ABCD是平行四边形，且s四边形MOG=；SABCD,若AB=3,AD=5,BE=1,则AG=.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解题分析】

由于在四边形中，MN〃AB〃DC,EF〃DA〃CB,因此MN、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形.可设

MN到DC的距离为hi,MN到AB的距离为h2,根据AB=CD,DE=AF,EC=FB及平行四边形的面积公式即可得出

答案.

【题目详解】

解：；MN〃AB〃DC,EF〃DA〃CB,

二四边形ABCD,四边形ADEF,四边形BCEF,红、紫、黄、白四边形都为平行四边形，

/.AB=CD,DE=AF,EC=BF.

设MN到DC的距离为％,MN到AB的距离为h2,

则Si=DE«hi,S2=AF・h2,S3=EC・hi,S4=FB?2,

因为DE,hi,FB,h2的关系不确定，所以Si与的关系无法确定，故A错误；

Si+S4=DE・hi+FB・h2=AF・hi+FB・h2,Sz+S3=AF•h2+EC•hi=AF•h2+FB.hi,故B错误；

Si+S3=CD«hLS2+S4=AB«h2,又AB=CD,而hi不一定与h2相等，故C错误；

Si•S4=DE・hl・FB・h2=AF・hjFB・h2,S2•S3=AF・h2・EC・hi=AF・h2・FB・hi,所以Si•S4=S2•S3,

故D正确；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的判定与性质，注意掌握平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积.即

S=a・h.其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高.

2、A

【解题分析】

分析：根据平均数的计算公式进行计算即可，根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答

案.

180+184+188+190+192+194

详解：换人前6名队员身高的平均数为最==188,

6

方差为S2=41(「180—188)2+084—188)2+(188—188『+(190—188)2+(192—188)2+(194—188月=史;

6LL」3

-180+184+188+190+186+194

换人后6名队员身高的平均数为V=-------------------------=187,

方差为S2=-1Fr(180-187)2+(184-187)2+(188-187)2+(190-187)2+(186-187)2+(194-187)2%—

6LL」3

6859

V188>187,—>—,

33

二平均数变小，方差变小,

故选：A.

_1_

点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，X],X2,...Xn的平均数为了,则方差S2=—[（XI-%）2+

n

（X2-X）2+…+（Xn-x）2],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

3、C

【解题分析】

根据勾股定理，分所求第三边为斜边和所求第三边为直角边两种情况计算即可.

【题目详解】

解：根据勾股定理分两种情况：

（1）当所求第三边为斜边时，第三边长为：762+22=2710；

（1）当所求第三边为直角边时，第三边长为：=4a;

所以第三边长为：4形或2师.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键.在直角三角形中，如果两条直角边分别为。和从斜边

为c,那么小+加=以.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.

4、C

【解题分析】

参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可.

【题目详解】

由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较，故

应知道中位数的多少，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了统计量的选择，包括平均数、中位数、众数、方差等，正确理解和掌握各自的意义是解题的关键.

5、C

【解题分析】

根据折线图1〜2月以及2〜3月的倾斜程度可以得出：

2〜3月份利润的增长快于1〜2月份利润的增长；故A选项错误，

1〜4月份利润的极差为：130-100=30,1〜5月份利润的极差为：130-100=30；故B选项错误；

根据只有130出现次数最多，二130万元是众数，故C选项正确；

1〜5月份利润的中位数是：从小到大排列后115万元位于最中间，故D选项错误

6、C

【解题分析】

直接利用分式有意义的条件得出答案.

【题目详解】

要使分式」一有意义，

x-1

则X-1邦，

解得：xrL

故选：C.

【题目点拨】

此题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.

7、A

【解题分析】

分析：根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是

这两个数(或式)的积的1倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.

详解：A.机1-其中有两项加、能写成平方和的形式，加"正好是MZ与的1倍，符合完全平

442

方公式特点，故本选项正确；

B.炉-9-1孙其中有两项炉、一？不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；

C.苏-10+,中1”不是。与工的积的1倍，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；

42

D.中，1〃不是“与1的1倍，不符合完全平方公式特点，故此选项错误.

故选A.

点睛：本题主要考查了能用完全平方公式分解因式的式子特点，熟记公式结构是解题的关键.完全平方公式：

♦±1而+加=(a±Z>)i.

8、B

【解题分析】

试题分析：在抛物线y=-37—4中a<0,所以开口向下；b=0,对称轴为x=0,所以顶点坐标为(0,-4),故选B.

9、B

【解题分析】

根据当工1〈0〈尤2时，yl>y2可得双曲线在第二，四象限，列出方程求解即可.

【题目详解】

1-2k

解：•••△(x1)yD,B(如”)在反比例函数y=——■的图象上，

x

又,.”1<0<也时，

.•.函数图象在二四象限，

...1-2k<0,

1

:・k)—9

2

故选B.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，得出1-24<0是关键，较为简单.

10、A

【解题分析】

试题分析：在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图

形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图

形.根据定义可得：平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合.

考点：轴对称图形与中心对称图形.

11>B

【解题分析】

分析：根据勾股定理解答本题即可.

详解：因为点A坐标为(3,0),B是y轴正半轴上一点，AB=5,

所以=4>

所以点B的坐标为(0,4),

故选B.

点睛：本题考查了两点之间的距离，解本题的关键是根据勾股定理解答.

12、C

【解题分析】

根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标并根据三角形中位线定理得出CD//X

轴，根据对称的性质找出点D，的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD，的中点，由此即可得出点P的

坐标.

【题目详解】

解：连接CD,作点D关于x轴的对称点D，，连接CD，交x轴于点P,此时PC+PD值最小，如图所示

33

在y=-x+6中，当y=0时，0=—x+6,解得x=-8,A点坐标为(-8,0),

-44

当x=0时,y=6,B点坐标为(0,6),

•.•点C、D分别为线段AB、OB的中点，

.,.点C(-4,3),点D(0,3),CD〃x轴,

,/点》和点D关于x轴对称，

...点D，的坐标为(0,-3),点O为线段DD，的中点.

XVOP//CD,

.•.0P为△©»口的中位线，点P为线段CD，的中点，

.•.点P的坐标为(—2,0),

故选：C.

【题目点拨】

本题考查轴对称——最短路径问题，一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形中位线定理.能根据轴对称的性质定理找

出PC+PD值最小时点P的位置是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、16.5°

【解题分析】

根据三角形中位线定理得到PE=[AD,PF=[BC,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可.

【题目详解】

解：YP是BD的中点，E是AB的中点，

1

；.PE=—AD,

2

同理，PF=-BC,

2

VAD=BC,

；.PE=PF,

/.ZPFE=-X(180°-ZEPF)=16.5°,

2

故答案为：16.5。.

【题目点拨】

本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等

于第三边的一半是解题的关键.

14、40

【解题分析】

【分析】推出DE是三角形ABC的中位线，即可求AB.

【题目详解】因为，D、E是AC、BC的中点，

所以，DE是三角形ABC的中位线，

所以，AB=2DE=40米

故答案为：40

【题目点拨】本题考核知识点：三角形中位线.解题关键点：理解三角形中位线的性质.

15、（3,0）

【解题分析】

y=0,即可求出x的值，即可求解.

【题目详解】

解：当y=0时，有-2x+6=0,

解得：x=3,

...一次函数y=-2x+6的图象与x轴的交点坐标是（3,0）.

故答案为：（3,0）.

【题目点拨】

此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.

,12

16、SAABC=6cm2,CD=—cm.

【解题分析】

利用勾股定理求得BC=3cm,根据直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半即可求得AABC的面积，再利用直角三

角形的面积等于斜边乘以斜边上高的一半可得,AB・CD=6,由此即可求得CD的长.

2

【题目详解】

V^ACB=90°,AB=5cm,AC=4cm,

:.BC=^52-42=3cm,

则S"BC=』XACXBC=LX4X3=6（cm2）.

22

根据三角形的面积公式得：-AB»CD=6,

2

1

即nn一X5XCD=6,

2

12

:.CD=—cm.

5

【题目点拨】

本题考查了勾股定理、直角三角形面积的两种表示法，根据勾股定理求得BC=3cm是解决问题的关键.

17、%,—2或X..1

【解题分析】

利用反比例函数增减性分析得出答案.

【题目详解】

解：—3张/6且ywO,

,y=-3时，x=—2,

.,•在第三象限内，V随x的增大而减小，

x,,—2；

当y=6时，x=l,在第一象限内，丁随x的增大而减小，

则X..1,

故X的取值范围是：茗，—2或x..l.

故答案为：X,-2或x..1.

【题目点拨】

此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数增减性是解题关键.

18、5.

【解题分析】

设这个多边形是n边形，由题意得，

(n-2)xl80°=540°,解之得，n=5.

三、解答题(共78分)

19、(1)14；(2)乙距起点2100米；(3)BC所在直线的函数关系式为s=2f-300.

【解题分析】

(1)设乙的速度为x米/秒，根据图象得到300+150xl2=150x,解方程即可；

(2)由图象可知乙用了150秒追上甲，用时间乘以速度即可；

(3)先计算出乙完成全程所需要的时间为空3=250(秒)，则乙追上甲后又用了250T50=100秒到达终点，所以

14

这100秒他们相距100x(14-12)米，可得到C点坐标，而B点坐标为(150,0),然后利用待定系数法求线段BC所

在直线的函数关系式即可.

【题目详解】

解：(1)设乙的速度为x米/秒，

贝！I300+150xl2=150x,

解得x=14,

故答案为：14.

(2)由图象可知乙用了150秒追上甲，14x150=2100(米).

.•.当乙追上甲时，乙距起点2100米.

(3)乙从出发到终点的时间为空犯=250(秒)，

14

此时甲、乙的距离为：(250-150)(14-12)=200(米)，

点坐标为(250,200),B点坐标为(150,0)

设BC所在直线的函数关系式为5=股+方(4中0,k,8为常数),

,200=250k+匕

将、两点代入，得

BC,0=150上+人

k=2

解得

b=-300

ABC所在直线的函数关系式为s=2f-300.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用及待定系数法求一次函数的解析式：先设一次函数的解析式为y=kx+b(k/)),然后把一

次函数图象上的两点的坐标分别代入，得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，从而确定一次函数的解析

式.也考查了从函数图象获取信息的能力.

20、证明见解析

【解题分析】

本题主要考查了等腰梯形的性质及全等三角形的判定方法.根据等腰梯形的性质利用SAS判定AADCg4CBE,从而

得至!]AC=CE

证明：在梯形ABCD中，AB〃DC,AD=BC,

二四边形ABCD是等腰梯形，

/.ZCDA=ZBCD.

又；DC〃AB,

ZBCD=ZCBE,

；AD=BC,DC=BE,

.,.△ADC^ACBE,

故AC=CE.

21、(1)答案见解析；(2)答案见解析；(3)［亍，°>

【解题分析】

(D先分别将A、B、C三点向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到4、耳、。1，然后连接4耳、片。1、

AG即可；

(2)根据题意，先将边OC和OA绕点。顺时针方向旋转90。得到。。2、。人，然后连接4c2即可；

(3)连接A4交x轴于点P,根据两点之间线段最短即可得出此时点P到点A与点4的距离之和最小，然后利用待

定系数法求出直线他的解析式，从而求出点P的坐标.

【题目详解】

解：(1)先分别将A、B、C三点向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到A、BpG，然后连接4线、

耳G、AG，如图所示，4G即为所求；

(2)先将边OC和OA绕点。顺时针方向旋转90。得到。。2、。4,然后连接4c2,如图所示，△AOC?即为所求;

(3)连接A4交X轴于点P,根据两点之间线段最短，即可得出此时点P到点A与点人的距离之和最小,

由平面直角坐标系可知：点A的坐标为(4,3),点4的坐标为(3,-4)

设直线AA的解析式为y=kx+b

将A、4的坐标代入，得

-4=3k+b

'3=4k+b

左=7

解得：＜

b=-25

直线的解析式为y=7x—25

将y=0代入，得

25

x=一

7

...点P的坐标为［亍,0)

【题目点拨】

此题考查的是图形的平移、旋转、两点之间线段最短的应用和求一次函数的解析式，掌握图形的平移、旋转的画法、

两点之间线段最短和利用待定系数法求一次函数的解析式是解决此题的关键.

22、(1)(道，1)；(1)1.

【解题分析】

(1)把y=l代入函数解析式，求出x即可；

(1)求出A、B的坐标，再根据勾股定理求出即可.

【题目详解】

(1)把y=l代入y=Y^x+l得：1=—x+1,

33

解得：

所以点p的坐标是(6,a

(1)y=^x+l,

3

当x=0时,y=l,

当y=0时，O=Y^x+l,

,3

解得：x=-6,

即A(-6，0),B(0,1),

即OA=6,OB=1,

所以A、B两点间的距离人8=点后加1r=1.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出A、B的坐标是解（1）的关键.

23、（1）25,1；（2）小明回家骑行速度至少是0.2千米/分.

【解题分析】

⑴根据函数图象，先求出爸爸骑共享单车的速度以及匀速步行的速度，再求出返回途中爸爸从驿站到公园入口的时间,

得到m的值；然后求出爸爸从公园入口到家的时间，进而得到n的值；

⑵根据小明要在爸爸到家之前赶上得到不等关系：（n-爸爸从驿站到家的时间-小明到达驿站后逗留的10分钟）x小明

回家骑行的速度N驿站与家的距离，依此列出不等式，求解即可.

【题目详解】

2

⑴由题意，可得爸爸骑共享单车的速度为：而=0.2（千米/分），

爸爸匀速步行的速度为：2匚-=0.1（千米/分），

20-10

3-2

返回途中爸爸从驿站到公园入口的时间为：--=5（分钟），

0.2

所以m=20+5=25；

2

爸爸从公园入口到家的时间为：面=20（分钟），

所以n=25+20=L

故答案为25,1；

⑵设小明回家骑行速度是x千米/分，

根据题意，得（1-25-10）x22,

解得x>0.2.

答：小明回家骑行速度至少是0.2千米/分.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，路程、速度与时间关系的应用，理解题意，从图象中获取有用

信息是解题的关键.

24、（1）见解析；（2）AGBD是矩形，理由见解析；（3）巫

2

【解题分析】

（1）由题意先证明AADE是等边三角形，再利用菱形的判定方法进行分析证明即可;

（2）根据题意直接运用矩形的判定方法进行分析证明即可；

(3)由题意分别求出BD和CG的值，运用梯形的面积公式求解即可.

【题目详解】

解：(1)VAB=2AD,E是AB的中点，

/.AD=AE=BE,

又；/DAB=60。，

.1△ADE是等边三角形，故DE=BE,

同理可得DF=BF,

•••平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，

:.BE=DF9

ADE=BE=BF=DF

即证得四边形DEBF是菱形.

(2)AGBD是矩形.

理由如下：;△ADE是等边三角形，

.,.ZDEA=60°,

又；DE=BE,

/.ZEBD=ZEDB=30。，

.,.ZADB=60o+30°=90°,

又；AG〃BD,AD〃CG,

二四边形AGBD是矩形.

(3)在RtAABD中，

VAD=1,ZDAB=60°,

；.AB=2,BD=722-I2=V3，

贝!|AG=5CG=BG+BC=BG+AD=1+1=2,

故四边形AGCD的面积为S=—XA/3=^.

22

【题目点拨】

本题考查菱形和矩形的性质、等边三角形的判定及性质以及含60°直角三角形的性质等知识