2022年3月内蒙古呼和浩特市玉泉区中考数学模拟试卷（含答案解析）

内蒙古呼和浩特市玉泉区中考数学模拟试卷（3月份）

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列实数中，有理数是（）

K..

A.V2B.如

C.2D.3.21

2.下列各式计算正确的是（）

A.2ab+3ab=5abB.（-*/）2=q%5

C.V2xV3='/5D.（a+1）2=02+]

3.如图，4点是半圆上一个三等分点，8点是弧/N的中点，P点是直径上一动点，。。的半径为

1,贝必P+AP的最小值为（）

,0-

返

A.1B.2C.V2D.V3-1

4.在趣味运动会“定点投篮”项目中,，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24,2

则这组数据中的众数和中位数分别是

A.22个、20个B.22个、21个C.20个、21个D.20个、22个

5.如图，己知圆。的半径为10,ABLCD,垂足为P,且N2=CD=16,则。尸的长为（）

仁

A.6B.&V2C.8D.872

6.二次函数^=°/+及+。的图象如图所示,则一次函数y=ox+c的图象可能是（）

T4~o[\.%

7.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）

A.120°B.180°C.240°D.300°

8.若二次根式保五有意义，则x的取值范围是（）

工工工

A.x>5B.5C.xW5D.尤W5

9.下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是（）

A.（-3,-1）B.（1,1）C.（3,2）D.（4,3）

10.已知二次函数夕=办2+云+。（°/0）的图象如图所示，有下列4个结论：①a<0；②6>0；③6

<a+c；④2a+6=0；其中正确的结论有（）

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.把0.0036这个数用科学记数法表示，应该记作.

12.分解因式："2-2"+1-加2=.

13.如图，将一个边长分别为4,8的长方形纸片折叠，使C点与，点重合，则折痕斯的长是.

E

14.如图，在边长为6c加的正方形/BCD中，点E、F、G、X分别从点/、B、C、。同时出发，均以1

CTM/S的速度向点3、C、D、N匀速运动，当点£到达点8时，四个点同时停止运动，在运动过程中

，当运动时间为时，四边形EFG”的面积最小，其最小值是cm2.

15.如图，线段NC="+1(其中"为正整数)，点3在线段/C上，在线段NC同侧作正方形九W及

正方形2CER连接NM、ME、E4得到当/5=1时，的面积记为&；当42=2时

，的面积记为必；当/3=3时，的面积记为邑；则$3-52=.

16.点/、C为半径是8的圆周上两动点，点2为AC

的中点，以线段542C为邻边作菱形/BCD,顶点。恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为

1

17.(1)计算标I正-1|-TT"(2)T；

a

(2)V9a+3(40)；

1bV5+1V5-1

(3)先化简，后计算：a+b+b+a(a+b),其中。=2,6=2

18.已知不等式组〔2x+5>6m-l的解集为-6cx<3,求加，"的值.

19.《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章.国际上，法

国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机.为了解学生手机使用情况，

某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和

“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数

是40人.

使用手机的目的每周使用手机的时间

3d

-22〜33小时以上时间〃谢

图①图②

（0-1表示大于0同时小于等于1,以此类推）

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为,圆心角度数是度；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.

20.如图，RtZ\48C中，ZABC=90°,点、D,尸分别是48的中点，CE//DB,BE//DC.

（1）求证：四边形D2EC是菱形；

（2）若/。=3,DF=\,求四边形D8EC面积.

AFB

21.不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一

个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）

（1）两次取的小球都是红球的概率；

(2)两次取的小球是一红一白的概率.

22.如图，一次函数歹=依+6与反比例函数y=X的图象交于N(1,4),B(4,〃)两点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

ID

(2)直接写出当x>0时，依+6<x的解集.

(3)点尸是x轴上的一动点，试确定点尸并求出它的坐标，使加+尸2最小.

23.如图，是。。的直径，NC平分/D/8交。。于点C,过点C的直线垂直于ND交48的延长线于

点P,弦CE交AB于点、F,连接3E.

(1)求证：尸。是。。的切线；

(2)若PC=PF,试证明CE平分N/C2.

24.如图，尸是半圆弧AB

上一动点，连接P4PB,过圆心。作OC〃瓦3交尸/于点C,连接C8.已知/8=6c%,设。，。两

点间的距离为xc〃2,B,C两点间的距离为

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.

下面是小东的探究过程，请补充完整：

(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm00.511.522.53

ylem33.13.54.05.36

(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)

(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

(3)结合画出的函数图象,解决问题：直接写出△O8C周长C的取值范围是

内蒙古呼和浩特市玉泉区中考数学模拟试卷(3月份)

参考答案与试题解析

选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.【分析】直接利用有理数以及无理数的定义分析得出答案.

【解答】解：/、近,是无理数，不合题意；

B、加,是无理数，不合题意；

兀

。、一如是无理数，不合题意；

。、3.21,是有理数，符合题意.

故选：D.

【点评】此题主要考查了实数，正确把握有理数以及无理数的概念是解题关键.

2.【分析】根据合并同类项法则、幕的运算及二次根式的乘除运算法则及完全平方公式计算可得

【解答】解：/、2ab+3ab=5ab,此选项正确；

B、(-a-b3)2=-a4b6,此选项错误；

C、V2xV3=V6,此选项错误；

D、(a+1)2=a2+2a+l,此选项错误；

故选：A.

【点评】本题主要考查整式的运算与二次根式的乘除法，解题的关键是掌握合并同类项法则、

幕的运算及二次根式的乘除运算法则及完全平方公式.

3.【分析】本题是要在上找一点尸，使P/+网的值最小，设卬是/关于的对称点，连接卬

B,与的交点即为点P.止匕时尸/+必=/'8是最小值，可证△(?/'8是等腰直角三角形，从而

得出结果.

【解答】解：作点N关于九W的对称点H,连接B,交于点P,则P/+P8最小，

连接CM',44，.

:点Z与关于VN对称，点/是半圆上的一个三等分点，

ON=NAON=60°,P4=PA',

:点8是弧^^的中点,

:./BON=30°,

OB=ZA'ON+ZBON=90a,

又：。*。/，=1,

：.A'B=42.

：.PA+PB=PA'+PB=A'B=®

故选：C.

【点评】正确确定P点的位置是解题的关键，确定点尸的位置这类题在课本中有原题，因此加强

课本题目的训练至关重要.

4.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为

中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

【解答】解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；

把数据按从小到大的顺序排列：19,20,20,20,22,22,23,24,

处于这组数据中间位置的数20和22,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21.

故选：C.

【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到

小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果

中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.

5.【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据垂径定理、勾股定理即可求得OP的长，本题得

以解决.

【解答】解：作交48与点£,作OPLCD交CD于点凡如右图所示，

则CF=DF,/OFP=NOEP=90°,

又：圆。的半径为10,ABLCD,垂足为P,且48=CD=16,

；./FPE=90°,OB^IO,BE=8,

...四边形。£P尸是矩形，OE=6,

同理可得，OF=6,

:・EP=6,

,'.OP=N^+^=^/2,

【点评】本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解

答.

6.【分析】根据二次函数的开口向下得出a<0,根据二次函数图象和y轴的交点得出c>0,再根据

一次函数的性质得出即可.

【解答】解：从二次函数的图象可知：c>0,

所以直线y="+c的图象经过第一、二、四象限，

即只有选项3符合题意；选项AC、。都不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了二次函数的图象和性质和一次函数的图象和性质，能熟记二次函数和一次

函数的性质是解此题的关键.

7.【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面

展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数.

【解答】解：设母线长为心底面半径为r,

.,.底面周长=2巾,，底面面积=巾2,侧面面积=正4，

•••侧面积是底面积的2倍，

：.R=2r,

设圆心角为〃，

n兀R

则180=2nr=TrR,

解得，n=18O°,

故选：B.

【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解

决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

8.【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

【解答】解：由题意得，5x-120,

解得，X2瓦

故选：B.

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的

关键.

9.【分析】先用待定系数法求出函数解析式，将点的坐标分别代入即可求出.

【解答】解：可把(-3,-1),(1,1)代入一次函数了=履+6,

得-3k+b=-1,k+b=1,

解得无=0.5,6=0.5,

；.y=0.5x+0.5.

当x=3时，y—2,

：.(3,2)在y=0.5x+0.5上.

当x=4时，y—2.5,

：.(4,3)不在y=0.5x+0.5上.

故选：D.

【点评】本题需注意可把任意两点代入一次函数得到解析式.然后把其他两点代入看是否合适

b

10.【分析】由抛物线开口向下，知a<0,对称轴-云

=1,可知6>0,由抛物线与y轴交于正半轴知c>0,再根据特殊点即可判断.

b

【解答】解：由抛物线开口向下，知。<0,对称轴-2a=l,.•.6>0,2°+6=0,

由抛物线与y轴交于正半轴知c>0,

当％=-1时，y=a-b+c<0,

.".b>a+c,

故正确的为：①②④，

故选：C.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键是掌握根据图象获取信息

的能力.

二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

11.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为。X10-”,与较大数的科

学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0

的个数所决定.

【解答】解：把0.0036这个数用科学记数法表示，应该记作3.6X10-3.

故答案为：3.6X10-3.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为。义10-“，其中1W同＜10,"为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

12.【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解.本题中有〃的二次项，〃

的一次项，有常数项.所以要考虑后三项“2-2〃+1为一组.

【解答】解：n2-2»+1-m2=-2〃+1)-m2=(«-1)2-m-=(n-1+m)(??-1-m).

故答案为：("-1+m)(w-1-m).

【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组.比如本题

有"的二次项，〃的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组.

13.【分析】先过点尸作FG,8c于G.利用勾股定理可求出NE,再利用翻折变换的知识，可得到/

E=CE,/AEF=/CEF,再利用平行线可得N/FE,故有

求出EG,再次使用勾股定理可求出防的长.

【解答】解：过点尸作FGL2C于G

,/所是直角梯形NEC。的折痕

：.AE=CE,ZAEF^ZCEF.

又,：AD//BC

：.NAEF=ZAFE.C.AE^AF.

在R&BE中，设BE=x,AB=4,AE=CE=8-x.^+42=(8-x)2解得x=3.

在Rt△尸EG中，EG=BG-BE=AF-BE=AE-BE=5-3=2,FG=4,

【点评】本题考查了折叠的知识，矩形的性质，勾股定理等知识点的理解和运用，关键是根据

题意得出方程/+42=(8-X)2.

14.【分析】设运动时间为f(0W/W6),则/£=/,AH=6-t,由四边形EFG8的面积=正方形AB

CD的面积-4个的面积，即可得出S四边形EFGH关于t的函数关系式，配方后即可得出结论

【解答】解：设运动时间为f(0W/W6),贝必£=/,AH=6-t,

根据题意得：S四边形EFGE=S正方形/BCD-4SA4EH=6X6-4X2

Z(6-/)=2於-12什36=2(/-3)2+18,

.•.当1=3时，四边形EFG”的面积取最小值，最小值为18.

故答案为：3；18

【点评】本题考查了二次函数的最值、三角形以及正方形的面积，通过分割图形求面积法找出S

四边形EFGE关于》的函数关系式是解题的关键•

15.【分析】根据连接则5E〃/跖利用的面积的面积即可得出S尸2

n2,S—=5(«-1)『豆2-"+三再代值计算即可得出答案.

【解答】解：连接BE.

在线段/C同侧作正方形/2ACV及正方形8CER

J.BE//AM,

：.■与四同底等高，

的面积=4/儿必的面积，

...当/8=〃时，△/皿£的面积记为其=2〃2,

_1,工工

Sa-i=2(”-l)2=2"2-〃+2,

2n-l2X3-1_5

.•.当时，Sn-Sn-1=2=2=2.

§

故答案为：7.

【点评】此题主要考查了整式的混合运算，用到的知识点是三角形面积求法以及正方形的性质

，根据已知得出正确图形，得出S与〃的关系是解题的关键.

1_

16.【分析】过8作直径，连接NC交3。于£,如图①，根据已知条件得到8。=天

08=4,如图②，BD=12,求得。。、0E、DE的长，连接0D,根据勾股定理得到结论.

【解答】解：过8作直径，连接/C交3。于E,

:点2为AC的中点,

J.BDLAC,

如图①，

•..点。恰在该圆直径上，。为08的中点,

_1_

：.BD=2X8=4,

：.0D=0B-BD=4,

•••四边形N8CD是菱形，

:.DE=2BD=2,

.•・OE=2+4=6,

连接OC,

,:CE=VOC2-OE2W82-62=2V7,

在RtZXAEC中，由勾股定理得：Z）C=VCE2+DE2=7（2T7）2+22=W2.

B

0

如图②，图2

00=4,80=8+4=12,DE=2BD=6,OE=6-4=2,

222

由勾股定理得：CE=VOC-OEM8-2=2V15,

2222=

DC=VDE+CE=76+(2V15)4A

故答案为：4&或4M.

【点评】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题

的关键.

三.解答题(共8小题)

17.【分析】(1)根据零指数塞的意义以及负整数的意义；

(2)根据二次分式即可求出答案.

(3)根据分式的运算法则即可求出答案.

【解答】解：⑴原式=2&+'巧-1-1+2=3血

a

(2)原式=3%^3・a4-2a

2

=3Va+3•\l~a

2

3

遥+]炳"

(3)当。=2,b=2时，

a1b

原式=a(a+b)+b+a(a+b)

L1

=a+b

a+b

=ab

=娓

【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.

18.【分析】由不等式组的解集，确定出加与"的值即可.

'x<2n+l

<

【解答】解：不等式组整理得：［X>3m-3,即3机-3<X<2"+1,

由不等式组的解集为-6<x<3,可得3H7-3=-6,2w+l=3,

解得：m=-1,Z7=l.

【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19.【分析】（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果;

（2）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；

（3）由每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的百分比乘以2100即可得到结果.

【解答】解：（1）根据题意得：1-（40%+18%+7%）=35%,

则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°X35%=126s,

故答案为：35%,126；

（2）根据题意得：404-40%=100（人），

二3小时以上的人数为100-（2+16+18+32）=32（人），

补全图形如下：

使用手机的目的

图②

（0-1表示大于0同时小于等于1,以此类推）

32+32

（3）根据题意得：2100X100=1344（人），

则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有1344人.

【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本

题的关键.

20.【分析】（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形D8EC为平行四边形，然后由直角三

角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD,得证；

（2）由三角形中位线定理和勾股定理求得N3边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公

式进行解答.

【解答】（1）证明：'JCE//DB,BE//DC,

二四边形D3EC为平行四边形.

又中，ZABC=90°，点。是的中点，

:.CD=BD=2AC,

.••平行四边形D2EC是菱形；

(2)丁点。，尸分别是4C,N2的中点，4D=3,DF=T,

厂是△NBC的中位线，AC=2AD=6,SABCD=2S&ABC

：.BC=2DF=2.

又；NABC=9Q°,

2222

.­.^=VAC-BC=V6-2=4V2.

:平行四边形是菱形，

四边形QBEC=2SABCD=S/\/BC=2AB*BC=2X4'/^X2=4V^.

【点评】考查了菱形的判定与性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线以及勾股定

理，熟练掌握相关的定理与性质即可解题，难度中等.

21.【分析】（1）用列表法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案，

（2）由（1）的图表，可得要求的情况，与总情况作比即可得答案.

【解答】解：（1）根据题意，有

1_

两次取的小球都是红球的概率为百；

(2)由(1)可得，两次取的小球是一红一白的有4种；

故其概率为

【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知

识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

ID

22.【分析】(1)将点/(1,4)代入y=x

可得机的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点3坐标，再由/、3两点的

坐标可得一次函数的解析式；

m

(2)根据图象得出不等式依的解集即可；

(3)作8关于x轴的对称点夕，连接48,，交x轴于P,此时尸/+尸8=/次最小，根据3的坐标

求得夕的坐标，然后根据待定系数法求得直线/次的解析式，进而求得与x轴的交点P即可.

m

【解答】解：(1)把/(1,4)代入y=X,得：加=4,

4_

...反比例函数的解析式为y=x；

4_

把8(4,〃)代入y=X,得：n—1,

：.B(4,1),

把4(1,4)、(4,1)代入y=fcc+6,

[k+b=4

得：14k+b=l,

[k=-l

解得：1b=5,

一次函数的解析式为y=-x+5；

4_

（2）根据图象得当0<x<l或x>4,一次函数y=-x+5的图象在反比例函数尸T的下方;

ID

.•.当x>0时，x的解集为O