2024年高考物理热点磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型（解析版）

磁场中的施转国■放缩园■平移园、磁聚焦模整

4命题趋势

Z^y-»w-,I，■.—

L高考命题中，带电粒子在有界磁场中的运动问题，常常涉及到临界问题或多解问题，粒子运动轨迹和磁场边

界相切经常是临界条件。带电粒子的入射速度大小不变，方向变化，轨迹圆相交与一点形成旋转圆。带电粒

子的入射速度方向不变，大小变化，轨迹圆相切与一点形成放缩圆。

2.圆形边界的磁场,如果带电粒子做圆周运动的半径如果等于磁场圆的半径，经常创设磁聚焦和磁发散模型。

4重难诠释

一、分析临界极值问题常用的四个结论

⑴刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.

（2）当速率”一定时，弧长越长，圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长，

（3）当速率。变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，

找出圆心,再根据几何关系求出半径及圆心角等

（4）在圆形匀强磁场中，当运动轨远圆半径大于区域圆半径时，入射点和出射点为磁场直径的两个端点时轨迹

对应的偏转角最大（所有的弦长中直径最长）。

二、“放缩圆”模型的应用

速度方向

粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁

一定，大

场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化

小不同

适用

XXXXXX

p,

XX%Xx

条件如图所示（图中只画出粒子带正电的情景），速度。越大，运动/、、

轨迹圆圆X/X*-X

半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨X：X麻

心共线\\

迹的圆心在垂直初速度方向的直线上

PPXX'兴_

XX、'b~xx

界定以入射点P为定点，圆心位于PP'直线上,将半径放缩作轨迹圆,从而探索出临界条件,这种方法

方法称为“放缩圆”法

三、“旋转国”模型的应用

粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁

场时,它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速

速度大小

适用度为3,则圆周运动半径为7?=吟。如图所示

一定，方

条件

向不同

轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入•射点MP为

圆心、半径加簿的圆上

界定将半径为£=的圆以入射点为圆心进行旋转'从而探索粒子的临界条件'这种

方法方法称为“旋转圆”法

四、“平移圆”模型的应用

速度大小一定，粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在同一直

XXXXXXX

适方向一定，但入

X、X线的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半

用射点在同一直III径相同，若入射速度大小为州,则半径R="等，如图所示

条线上qB

件轨迹圆圆心共带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上,该直线与入射点的连线平

线行

将半径为R=*的圆进行平移,从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”

界定方法qB

法

五、“磁聚焦”模型

1.带电粒子的会聚

如图甲所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆

半径相等（R=T）,则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出.（会聚）

证明：四边形0AoB为菱形,必是平行四边形，对边平行，必平行于AO,（即竖直方向）,可知从A点发出

的带电粒子必然经过B点.

2.带电粒子的发散

如图乙所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B,圆心为。，从P点有大量质量为m、电荷量为q的正粒子，以大

小相等的速度。沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相

等,则所有粒子射出磁场的方向平行.（发散）

证明：所有粒子运动轨迹的圆心与有界圆圆心。、入射点、出射点的连线为菱形，也是平行四边形，

。3。）均平行于,即出射速度方向相同（即水平方向）.

乙

重难通关练

（建议用时，60分钟）

一、单血

［题目旧地磁场能抵御宇宙射线的侵入，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球一定厚度的匀强磁场,方向垂

直该部面，如图所示，O为地球球心、R为地球半径，假设地磁场只分布在半径为R和2R的两边界之间的

圆环区域内（边界上有磁场）,磷的应强度大小均为B,方向垂直纸面向外。宇宙射线中含有一种带电粒子,

其质量为小、电荷量为q,忽略引力和带电粒子间的相互作用，下列说法正确的是（）

A.从A点沿垂直地面方向射入的该种粒子，速率为避的粒子可达到地面

m

B.从A点沿垂直地面方向射入的该种粒子，速率为当空的粒子可达到地面

2m

C.从A点沿平行地面方向射入的该种粒子，速率为弯口的粒子可达到地面

3m

D.从A点沿平行地面方向射入的该种粒子，速率为遗些的粒子可达到地面

m

【答案】。

【解析】AB.从＞1点沿垂直地面方向射入的该种粒子，轨迹与地面相切时，根据几何关系可知

r2+(2ay=(r+R)2

根据

v2

qvBD—m—

r

解得到达地面最小速度

3BqR

V~2m

故AB错误；

CD.从A点沿平行地面方向射入的该种粒子，到达地面最小轨迹半径

「1=我

对应最小速度

12m

最大轨迹半径

3R

,2=5五

对应最大速度

3qBR

2-2m

故。正确。错误。

故选。。

ac

题目0（2024.重庆・统考一模）地磁场对宇宙高能粒子有偏转的作用，从而保护了地球的生态环境。赤道平

面的地磁场简化为如图，O为地球球心、R为地球半径,地磁场只分布在半径为R和2R的两边界之间的圆

环区域内，磁感应强度大小均为B,方向垂直纸面向里。假设均匀分布的带正电高能粒子以相同速度垂直

沿赤道平面射向地球。已知粒子质量均为小。电荷量均为q。不计粒子的重力及相互作用力。则

A.粒子无论速率多大均无法到达皿N右侧地面

B.若粒子速率为遮,正对着。处入射的粒子恰好可以到达地面

m

C.若粒子速率小于学，入射到磁场的粒子可到达地面

2m

D.若粒子速率为芈纹，入射到磁场的粒子恰能覆盖MN右侧地面一半的区域

【答案】。

【解析】射入方向在地球下表面以下的粒子，只要速率合适，粒子可到达右侧地面，故A错误;

B.若粒子的速率为川生，则粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，有

m

2

巨v

qvb=m—

r

解得

r=R

若粒子正对着O处入射,且恰好可以到达地面,其轨迹如图所示

设该轨迹半径为乃，由几何关系可得

J忖+（2五）2—r产R

解得

n=y-R丰V

故B错误；

C.若粒子的速率为华星，则粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，有

2m

*

qu2Rb=m—

，2

解得

R/3p

由5选项分析可知，若粒子速率等于芈星时，入射到磁场的粒子均不可以到达地面，所以若粒子速率小于

2m

维色，入射到磁场的粒子均不可以到达地面，故c错误；

2m

D.若粒子速率为毕生，由洛伦兹力提供向心力得

4m

qv^B—m—

『3

解得

_5R

「3=工

此时最下端的粒子正入射恰好可以到达最右侧地面；而在最下端的以上入射的粒子，因为向上偏转，能到

达AW右侧地面最右端以下；综上所述，入射到磁场的粒子恰能覆盖右侧地面一半的区域，故。正确。

故选。。

题目区两个等质量粒子分别以速度va和%垂直射入有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角

分别为60°和45°,磁场垂直纸面向外，磁场宽度为d,两粒子同时由A点出发，同时到达B点，4、B连线垂

直于磁场边界。如图所示，则（）

•M

A.a粒子带负电，b粒子带正电B,两粒子的轨道半径之比上:居=1：2

C.两粒子的电荷量之比随：%=3:2D.两粒子的速率之比外a=2V2：3

【答案】。

【解析】两粒子运动轨迹如图所示

A.由左手定则可知6粒子带负电，a粒子带正电，A错误；

B.根据几何关系，有

d=Ra=V2Rb

则

Ra：Rb=V2：l

B错误；

D.粒子从A到B,由几何关系知a粒子圆心角为%=弓，6粒子圆心角为例=强，由于两粒子同时出发同

O/

时到达，有

+_①aRa_?bRb

^AB-=

VaVb

则

va\vb=2^2:3

。正确；

C.粒子所受洛伦兹力提供向心力，有

qvB=m—

R

则有

qa=vaRh=2

Qb。风3

。错误。

故选。。

题目©如下图所示，电子质量为m,电荷量为e,从坐标原点。处沿xOy平面射入第一象限,射入时速度方

向不同，速度大小均为。。，现在某一区域加一方向向外且垂直于2。沙平面的匀强磁场,磁感应强度为若

这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与沙轴平行，下列说法正确的是（）

B.所加磁场范围的最小面积是红士智造

A.所加磁场范围的最小面积是笞号

2e2B22e2B2

C.所加磁场范围的最小面积是.（3兀+2）馆2逋D.所加磁场范围的最小面积是现喀

4e2B22e2B2

【答案】B

［解析】设粒子在磁场中运动的半径为R,由牛顿第二定律得

1b

即

mv

R=0

~eB

电子从y轴穿过的范围为

。河=2公=2华

eB

初速度沿力轴正方向的电子沿04运动到荧光屏MN上的P点；初速度沿g轴正方向的电子沿O。运动到

荧光屏MTV上的Q点；由几何知识可得

PQ-R-^B

取与力轴正方向成夕角的方向射入的电子为研究对象，其射出磁场的点为E（x，n），因其射出后能垂直打到

屏A4N上，故有

x=—Rsin0

y=R+Reos3

♦

即

x+（y—R）2=B2

又因为电子沿a7轴正方向射入时，射出的边界点为A点；沿y轴正方向射入时，射出的边界点为。点，故所

加最小面积的场的边界是以（0,/?）为圆心、R为半径的圆的一部分,如图中实线圆所围区域，所以磁场范围

的最小面积为

S=母兀加+后一；兀&=（与+1）（*丫=（兀+”2/

44'2八eB）2eB

故B正确。

故选B。

颔目可带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一。磁聚焦原理如图,真空中半径为r的圆形区

域内存在垂直纸面的匀强磁场。一束宽度为2人沿c轴正方向运动的电子流射入该磁场后聚焦于坐标原

点O。已知电子的质量为小、电荷量为e、进入磁场的速度均为%不计粒子间的相互作用力,则磁感应强度

的大小为（）

【答案】。

【解析】由题可知，从左侧任选一束电子流A经磁场偏转后，通过坐标原点。，如图所示

由于电子沿水平方向射入磁场，半径与速度方向垂直，可知

AO2//OQ

由几何关系可知，平行四边形AO2OO1为菱形，因此电子在磁场中运动的轨道半径

R—r

又由于

~2

evB=TYIV

R

可知磁感应强度的大小为

cmv

B=----

er

故选C。

二、多选题

题目到我国研制的世界首套磁聚焦霍尔电推进系统已经完成了全部在轨飞行验证工作，可作为太空发动机

使用，带电粒子流的磁聚焦是其中的关键技术之一.如图，实线所示的两个圆形区域内存在垂直于纸面的

匀强磁场1、11,磁感应强度分别为B，B2.两圆半径均为r,相切于。点.一束宽度为2r的带电粒子流沿

c轴正方向射入后都汇聚到坐标原点O.己知粒子的质量均为小、电荷量均为+外进入磁场的速度均为”,

不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用力.下列说法正确的是（）

qr

B.从。点进入磁场n的粒子的速度仍相等

C.若5=2目,则粒子在磁场II的边界的射出点在六分之一圆周上

D.若B）=0.5Bi，则粒子在磁场II中运动的最长时间为誓

6V

【答案】ABD

【解析】由磁聚焦的特点可知，粒子在磁场中的运动半径与磁场圆的半径相等，即

c1mv2

Bqv=------

xr

解得

p_mv

5----

qr

A正确；

B.洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向不改变其速度的大小，6正确;

C.若3=2瓦,则

mv1

r2产------=-T

B2q2

由此可知，粒子离开磁场II中能做完整的圆周运动，粒子在磁场II的边界的射出点在O,。错误;

D.若玛=0.55,则

mvc

「2=万一=2T

B2q

由此可知，粒子离开磁场II运动轨迹的弦越长，运动的时间越长，如图所示，粒子在磁场中运动轨迹的圆心

角为60°,则粒子在磁场II中运动的最长时间为

,1v2兀•2/2兀丁

t=—x---------=------

6u3。

。正确。

故选

题目不如图所示，多边形区域内有磁感应强度为B的垂直纸面向里的匀强磁场（边界处有磁场）,粒子源P

可以沿底边向右发射质量为小、电荷量为+q的粒子，粒子速率各不相同;右侧边界中点处有一粒子源Q可

以在纸面内沿各个方向向磁场内部发射质量为小、电荷量为-外速率为%=幽的粒子。下列说法正确

A.由粒子源P发射的粒子，能够到达的边界长度为3a

B.由粒子源P发射的粒子，能够到达的边界长度为4a

C.由粒子源Q发射的粒子,首次到达边界（除Q所在的边界）的最短时间为普

6qB

D.由粒子源Q发射的粒子，首次到达边界的最长时间为部

qB

【答案】AC

【解析】AB.由粒子源P发射的粒子轨迹的圆心在图（a）中虚线力〃上，如图

10

图(a)

2

由q瓦=m一可知

r

mv

r----

qB

轨迹半径r随速度增大而增大。当度《冷时,粒子能够到达之间；当年时,粒子能够到达

之间；当r>a时，粒子能够到达Q点正下方的边界上，A正确，B错误；

CD.由粒子源。发射的粒子，速率相同，将5=理代入

m

口V?

qJJv=m—

r

可得

r=a

如图(b)所示

N

图(b)

粒子首次到达河点的时间最短，由几何关系

a=600

则

,_1rri_12兀Q_7ml

"in一工一,一~石

6656qB

粒子恰好没有落在初点时，落点为N,此时是首次到达边界的最长时间，由几何关系

6<180°

所以

tmax~^B

故。正确，。错误。

故选A。。

三、解答题

:题目,如图所示,在矩形MVPQ平面内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。点朋■处有一

个粒子源，在某时刻发射大量质量为小、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相等,方向均在纸面内,

与AW的夹角分布在0~90°范围内。已知朋N=a,NP—（1+代）用粒子在磁场中做圆周运动的半径介于

a〜（1+遍）a之间，不计粒子重力及相互间的作用。若粒子在磁场中运动的最长时间为其做圆周运动周

期的四分之一。求：

（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R；

（2）粒子在磁场中运动的速度大小”。

qxxxx『

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

V

【答案】⑴72=2a;（2加=留也

m

【解析】（1）粒子的入射方向分布在0~90°范围内，圆心分布在四分之一个圆上,粒子在磁场中运动的最长时

间为其做圆周运动周期的四分之一，则此轨迹的圆心角为90°,轨迹与NP边相切，从QP边飞出，如图所示

有几何关系可知

Rsind+a=R

RsinG+Rcosd=(1+V3)a

联立解得

6)=30°,7?=2a

(2)由洛伦兹力提供向心力，有

RV1

qvB—m—

解得

_2qBa

m

题目回（2024.广西.统考一模）如图，一半径为此的圆内存在匀强磁场，磁感应强度大小为目,方向垂直于纸

面向里，在圆形磁场右边有一接地的"形金属挡板abed,ab=cd—3Rx,bc—4%,在be边中点。开一

小孔，圆形磁场与be边相切于。点,挡板内存在垂直于纸面向里的匀强磁场,且磁感应强度大小B2=

0.5B,在cd边下方2此处放置一足够长的水平接收板P,初速度可忽略的大量电子,经过电压U加速后，有

宽度为2Al的平行电子束竖直向上进入圆形磁场,均通过。点进入B2,电子质量为m,电荷量为e,忽略电

子间的相互作用和电子的重力，其中"、目、rn、e已知，求:

（1）电子进入圆形磁场区域时的速度n；

（2）圆形磁场区域的半径自；。

（3）电子在水平接收板上击中的区域。

।3%

【解析】（1）电子初速度为0,忽略电子间的相互作用和电子的重力，经过电压U加速，则

eU=l-mv^

解得

v

（2）因为有宽度为2居的平行电子束竖直向上进入圆形磁场，均通过。点，画图可知，圆形磁场半径等于电

子在其运动轨迹的半径，即

Ri=R

(3)挡板内电子进入挡板内磁场，由

2

evB—rnv

r

可知在挡板内做圆周运动的半径为圆形磁场内圆周运动半径的2倍，即

R2—27?1

当圆的轨迹与ab边相切时，即粒子在。点速度方向向上，此时粒子可以射到收集板，如左图所示。随着粒

子在。点速度从竖直向上往顺时针偏转时，其轨迹也绕O点顺时针偏转，当偏转到圆的轨迹与ad边相切

时，此时粒子刚好不能射到收集板，如右图所示

在右边大三角形中

tan6=-"1+44

在三角形O^A中

。画=37?1—2/i1=Ri

OiA=27?j

。］耳_

sin9=Ri_1

AOi27?x2

则

AHX=V3/?i

代入解得

g=(3+473)7?!=(3+4V3)•

电子在水平接收板上击中的区域为为这一区域。

题目［［如图所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为6,边

长为d,BC边长为2d,O是边的中点，E是人。边的中点。在。点有一粒子源,可以在纸面内向磁场

内各个方向射出质量均为小、电荷量均为外同种电性的带电粒子,粒子射出的速度大小相同,速度与06

边的夹角为60。的粒子恰好从E点射出磁场,不计粒子的重力,求：

(1)粒子带电荷的电性；

(2)粒子运动的速度大小；

(3)从AD边离开的粒子在磁场中运动的最短时间；

(4)从人。边离开的粒子在磁场中经过的区域形成的面积。

【答案】⑴负电;⑵*⑶薪⑷1

【解析】（1）速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，由左手定则可知，粒子带负电。

（2）速度与08边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，粒子在磁场中的运动轨迹如图

粒子的运动轨迹结合几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为

r—d

由牛顿第二定律

v2

qvUD=m—

r

解得粒子运动的速度大小为

qBd

v------

m

（3）作图可知，粒子从AD边离开时的运动轨迹都会劣弧，由于粒子做圆周运动的速度大小相同，因此从

40边离开的粒子在磁场中运动的轨迹越短，即该轨迹对应的弦越短，时间越短，分析可知，O点到AD的

最短距离为EO,即从E点射出的粒子在磁场中运动时间最短，因此最短时间为六分之一周期，由

丁=驯

V

可得最短时间

6T3qB

（4）如图，当粒子水平向左飞入时刚好从A点飞出，当粒子竖直向上飞入时，刚好从。点飞出，由图可知，从

AD边离开的粒子在磁场中经过的区域的面积为图中AOZX4区域的面积

该区域面积为••

培优争分练

（建议用时，30分钟）

一、单选题

演曰如图所示，上下板足够长，间距为do一质量为m、电荷量为+q的粒子（不计重力），从下极板上的A

点以速度”沿与极板成60°角、垂直磁场的方向射入磁场区域。若要使粒子不打在上极板,则磁场的磁感

应强度3应满足（）

XX

d

XX

A*0<B<端B.GCBC吟D.B>吟

qdqd

【答案】。

【解析】粒子不打在上极板，临界情况为粒子的轨迹恰好与上极板相切，如图所示

设轨道半径为『，由几何关系可得

d—rsin300+r

解得

_2d

r~~3~

由于洛伦兹力提供向心力，则

qvB^m—

r

解得

3mv

B=

2qd

磁感应强度B越大，轨迹半径越小，所以磁场的磁感应强度/应满足

3mD

2qd

故选C。

题目区如图所示,水平直线边界PQ的上方空间内有方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场,

长为2d、与PQ平行的挡板到PQ的距离为d,边界PQ上的S点处有一电子源，可在纸面内向PQ上

方各方向均匀的发射电子。已知电子质量为小、电荷量为e，速度大小均为刍盟，N、S的连线与PQ垂直,

m

不计电子之间的作用力，则挡板AW的上表面没有被电子击中部分的长度为（）

B

M-N

P-,p

SQ

A.dB.C.(2—D.(3—A/3)C/

【答案】。

【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有

Bve=m—

r

得

mv,

做出粒子从不同方向射出的轨迹，如图

则挡板儿W的上表面被电子击中部分为CD,根据几何关系可得

DN—J(2&)2_蕾=V3d

CN=d

所以没有被电子击中部分的长度为

x—2d—(V3d—d)=(3—V3)d

故选。。

趣|③如图所示，在直角坐标系/Oy的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强

磁场，在夕轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等、质量均为机、电荷量均为q的

同种带负电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是c轴上的P点。已知初5=gd,砺=d,粒子重

力及粒子间的相互作用均不计，则()

V'

XXXXX

XX

XX

、、XX

X

¥

A.粒子的速度大小为福

qHd

•fl

B.从。点射出的粒子在磁场中运动的时间为华

qB

C.从2轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最短时间与最长时间之比为2：9

D.沿平行于力轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到。点的距离为与

【答案】。

【解析】粒子射出磁场时离S最远的位置是2轴上的P点，如图所示

其轨迹为轨迹1,可知SP为轨迹圆的直径，由几何关系知

(2五)2=建+(7^)2

解得

R=d

洛伦兹力提供向心力，有

v1巨

m——=qvB

R

解得

qBd

v二----

m

故A错误；

B.粒子运动的周期

2RR_27ml

vBq

从O点射出的粒子其轨迹为轨迹3,由几何关系可知

解得

9=60°

即轨迹所对的圆心角为60°,粒子在磁场中运动的时间

十=eT=兀―

―360°―3qB

故B错误；

C.运动时间最长的粒子为运动轨迹与力轴相切的粒子，其轨迹为轨迹2,对应的圆心角为270°,则运动的

最长时间

运动时间最短的粒子为从原点飞出的粒子,其轨迹为轨迹3，对应的圆心角为60°,则运动的最短时间

力2=打

O

所以

扭力2=9:2

故。正确；

D.沿平行于立轴正方向射入的粒子，圆心在原点处，运动轨迹为四分之一圆，离开磁场时的位置到O点的

距离为d,故。错误。

故选。。

题目I1J带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一、磁聚焦原理如图，真空中一半径为r的圆形

区域内存在垂直纸面的匀强磁场，一束宽度为2人沿，轴正方向运动的带电粒子流射入该磁场后汇聚于坐

标原点。。已知粒子的质量均为恒、电荷量均为外进入磁场的速度均为。，不计带电粒子的重力及粒子间

的相互作用力。则磁感应强度的大小应为（)

CmvD2?TW

.qrqr

【答案】。

【解析】利用圆形区域匀强磁场实现对带电粒子流的磁聚焦，需要满足：粒子匀速圆周运动半径与圆形磁场

区域的半径相等，设粒子做匀速圆周运动的半径为五，则有

R=r

粒子匀速圆周运动所需向心力等于洛伦兹力，则有

qvB=m^

R

解得

八mv

B------

故选。。

［版目可如图（a）是一种防止宇宙射线危害字航员的装置,在航天器内建立半径分别为7?和何?的同心圆

柱，圆柱之间加上沿轴向方向的磁场，其横截面如图（b）所示。宇宙射线中含有大量的质子，质子沿各个方

向运动的速率均为。。，质子的电荷量为e、质量为小。下列说法中正确的是（）

A.若沿任何方向入射的质子都无法进入防护区,则磁感应强度大小至少为,华网—-

（73-1）67?

B.若正对防护区圆心入射的质子恰好无法进入防护区，则磁感应强度大小为温

C.若正对防护区圆心入射的质子恰好无法进入防护区,则该情况下质子从进入磁场到离开磁场的总时间

D.若正对防护区圆心入射的质子恰好无法进入防护区,则该情况下质子在磁场中的轨迹对应的圆心角为

60°

【答案】A

【解析】A.为使所有速度为a的粒子都不进入防护区，半径最大的粒子轨迹如图

则粒子的半径最大为

凡一BA/3—IO

由洛伦兹力提供向心力

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