2023-2024学年山东省济宁市泗水县高一（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省济宁市泗水县高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(2,4)，A.(5,7) B.(5,2.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB用斜二测画法画出的直观图(图中虚线分别与x′轴和A.82

B.122

C.3.将正弦函数f(x)=sinx的图象先向左平移π3A.g(x)=sin(2x+4.复数z=i1−i(A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.一个球的外切正方体的表面积为6cm2，则此球的体积为A.66πcm3 B.16.已知函数f(x)=2sinA.(−2,2) B.7.在△ABC中，AB=3，AC=22，ABA.6 B.649 C.8 D.8.已知函数f(x)=Asin(ωx+A.f(2)<f(−2)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设z1，z2是复数，则下列命题中的真命题是(

)A.若|z1−z2|=0，则z1−=z2− B.若z10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是A.若sinA>sinB，则a>b

B.若sin2A=sin2B，则△11.一对不共线的向量a，b的夹角为θ，定义a×b为一个向量，其模长|a×b|=|a|⋅|b|sinθ，其方向同时与向量a，b垂直(A.S△OAB=12|OA×OB|

B.当∠AO三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在复平面内，把与复数3−3i对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转60°，则所得向量对应的复数为______(13.已知|a|=3，|b|=5，a⋅b=−1214.如图，在三棱锥P−ABC中，PA=PB=PC=8，∠APB=∠

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z1=(a+i)2，z2=4−3i，其中a是实数．

(1)16.(本小题15分)

函数f(x)=Asin(ωx+φ)(17.(本小题15分)

已知向量a=(1,0)，b=(m,1)，且a与b的夹角为π4．

(118.(本小题17分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin(A−B)=si19.(本小题17分)

设函数f(x)=sin(ωx+π3)+2cos(ωx−π6)(0<ω<4)，将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度后图象关于原点对称．

(1)求函数f(x答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】直接利用平面向量的数乘及坐标减法运算得答案．

本题考查平面向量的数乘及坐标减法运算，是基础题．【解答】

解：由a=(2,4)，b=(2.【答案】D

【解析】解：根据原图和直观图关系可知，

△OAB的底边OB=6，底边OB对应的高为16，

故△OAB的面积为3.【答案】B

【解析】解：将正弦函数f(x)=sinx的图象向左平移π3个单位长度，

得到y=sin(x+π3)的图象，4.【答案】B

【解析】解：复数z=i1−i=i(1+i)(1−i)(1+i5.【答案】B

【解析】解：∵正方体的全面积为6cm2，

∴正方体的棱长为1cm，

又∵球内切于该正方体，

∴这个球的直径为1cm，

则这个球的半径为12，

∴球的体积V=46.【答案】D

【解析】解：由0<x<π得π4<x+π4<5π4，

所以−22<sin(x7.【答案】B

【解析】解：如图，

AD⋅AE=(AB+BD)⋅(AC+CE)

=(A8.【答案】A

【解析】解：依题意得，函数f(x)的周期为π，

∵ω>0，

∴ω=2ππ=2．

又∵当x=2π3时，函数f(x)取得最小值，

∴2×2π3+φ=2kπ+3π2，k∈Z，可解得：φ=2kπ+π9.【答案】AB【解析】解：若|z1−z2|=0，则z1−z2=0，z1=z2，所以z1−=z2−为真，故A为真命题；

若z1=z2−，则z1和z2互为共轭复数，所以z1−=z2为真，故B为真命题；

设z1=a1+b1i，z10.【答案】AC【解析】解：对于A：由于sinA>sinB，利用正弦定理：a2R>b2R，所以a>b，故A正确；

对于B：若sin2A=sin2B，整理得：sin2A=sin(π−2B)则：2A=2B或2A+2B=π，所以A=B或A+B=π2，△11.【答案】AB【解析】解：A．S△OAB=12|OA||OB|sin∠AOB=12|OA×OB|，A正确；

B.|OA×OB|=|OA||OB|sin∠AOB=|OA||OB|cos12.【答案】−2【解析】解：复数3−3i对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转60°，

则所得向量对应的复数为(3−13.【答案】−12【解析】解：设a与b的夹角为θ，

则cosθ=a⋅b|a|⋅|b|=−123×514.【答案】8【解析】解：将三棱锥由PA展开，如图，

则图中∠APA1=120°，

AA1为所求，

由余弦定理可得A15.【答案】解：(1)因为z1=(a+i)2，z2=4−3i，z1=iz2，

所以(a+i)2=a2−1+2ai=3+4i，

从而a2−1=32a=4，

解得a=2，

即实数a的值为2;

(2)依题意得：z1z2=(a+i)24−3【解析】本题考查了复数的运算，重点考查了运算能力，属于中档题．

(1)由复数的运算求解即可；

16.【答案】解：(1)由图可得A=2，周期为T=2(2π3−π6)=π=2π|ω|，所以|ω|=2，

因为ω>0，所以ω=2；

根据图像可得2×π6+φ=π2+2kπ,k∈Z，解得φ=π6+2kπ,【解析】(1)由函数图像得A=2，计算得周期T=π，从而得ω=2，再代入最大值计算可得φ值，从而可得函数解析式；

17.【答案】(1)解：向量a=(1,0),b=(m,1)，可得|a|=1,|b|=m2+1，且a⋅b=m，

因为a与b的夹角为π4，可得a⋅b|a|⋅|b|=m1×【解析】(1)由向量的夹角公式，求得m=1，所以b=(1,1)，求得a+2b=(3,218.【答案】(1)证明：△ABC中，sinCsin(A−B)=sinBsin(C−A)，

所以sinC(sinAcosB−cosAsin【解析】(1)利用两角差与和的正弦公式，三角形内角和公式，正弦和余弦定理，即可求得结论；

(2)利用(1)中结论求出b219.【答案】解：(1)f(x)=sin(ωx+π3)+2cos(ωx−π6)=sin(ωx