2023-2024学年吉林省长春市农安县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省长春市农安县七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，是一元一次方程的是(

)A.5x−y=8 B.1=2.下列运用等式的性质变形错误的是(

)A.若x=y，则x+1=y+1 B.若x=y，则xa=3.方程6+x3=A.6+2x=3(8−24.若x=1y=−1是关于x，y的二元一次方程xA.1 B.2 C.3 D.45.解方程组2a+2bA.①×3−②×2，消去a

B.由②得：b=4−3a③，把③代入①中消去6.《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为(

)A.5x+2y=102x+7.若x>y，则下列不等式成立的是(

)A.x+5<y+5 B.18.如果关于x的不等式(a+2023)x>a+A.a>−2023 B.a<−20239.不等式组2x+2>A. B.

C. D.10.已知x+2y=4k2xA.k>−13 B.k<1二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。11.已知二元一次方程2x−y=−4，用含x代数式表示12.已知(a−2)x|a|13.已知x+2y=3，则314.已知关于x的两个方程−3x−4=2和2x15.在数轴上，A表示的数为3，点B表示的数为x，而A，B间的距离为8，则x=______．16.某商场销售一批电风扇，每台售价560元，可获利25%，求每台电风扇的成本价.若设每台电风扇的成本价为x元，则得到方程为______．17.在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的.图1所示的算筹图表示的是关于x，y的方程组2x+3y=8x+

18.如图，在数轴上点M、N分别表示数2，−2x+1，则x的取值范围是______19.用不等式表示“x的平方与a的平方之差不是正数”为______．20.不等式3x−2<x三、计算题：本大题共1小题，共5分。21.解方程组x−3y四、解答题：本题共7小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题5分)

解方程：4x+323.(本小题5分)

解不等式组x+5≥4(24.(本小题5分)

课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组.问这些学生共有多少人？25.(本小题7分)

一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．以后6天内平均每天至少要挖土多少26.(本小题7分)

阅读下列材料：

我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b+a，则称该方程为“和解方程”.例如：方程2x=−4的解为x=−2，而−2=−4+2，则方程2x=−4为“和解方程”.请根据上述规定，解答下列问题：

(1)27.(本小题8分)

小红解方程2x−13=x+a2−1时，在去分母的过程中，右边的−1漏乘公分母6，因而求得方程的解为x=228.(本小题8分)

利用方程(组)或不等式(组)解决问题：“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》(四书)及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》(五经)的总称，是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙.已知购买3本《论语》和2本《孟子》共需要170元，购买5本《论语》和3本《孟子》共需要275元．

(1)求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？

(2)学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定购进《论语》和《孟子》两种书共50本，其中《论语》不少于38本.正逢书店“优惠促销”：《论语》的单价打8折，《孟子》单价优惠4元

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：5x−y=8为一元二次方程，故A选项不是一元一次方程，不符合题意；

1=3y为一元一次方程，故B选项是一元一次方程，符合题意；

2x+1x=3x−2是分式方程，不属于整式方程，即不属于一元一次方程，故2.【答案】B

【解析】解：将x=y的两边同时加1，得x+1=y+1，

∴A正确，不符合题意；

当a≠0时，将x=y的两边同时除以a，得xa=ya；当a=0时，xa=ya不成立，

∴B错误，符合题意；

将−2x=−2y的两边同时除以−2，得x=y，

3.【答案】C

【解析】解：给方程的两边同时乘以6，得36+2x=3(8−2x)．

故选：C．

4.【答案】C

【解析】解：将x=1y=−1代入x−ay=4得1+a=4，5.【答案】C

【解析】解：A.

①×3−②×2，消去a，故该选项正确，不符合题意；

B.由②得：b=4−3a…③，把③代入①中消去b，故该选项正确，不符合题意；

C.

①+②×6.【答案】A

【解析】解：由题意可列方程组为5x+2y=102x+5y=8，

故选：A．

根据“57.【答案】C

【解析】解：∵x>y，

∴x+5>y+5，15x>15y，−8x<−8y，x−10>y−10，

8.【答案】B

【解析】解：∵关于x的不等式(a+2023)x>a+2023的解集为x<1，

∴a+2023<0，

解得：a<9.【答案】C

【解析】解：2x+2>0①x−1<1②，

解①得：x>−1，

解②得：x<2，10.【答案】D

【解析】解：x+2y=4k①2x+y=2k+1②，

①+②得：3(x+y)=6k11.【答案】2x【解析】解：∵2x−y=−4，

根据等式的性质可得

y=212.【答案】−2【解析】解：根据题意得：a−2≠0|a|−1=1，

解得：a=−2，

故答案是：−2．

只含有一个未知数(元)13.【答案】1

【解析】解：已知x+2y=3，

则3x+6y14.【答案】8

【解析】解：解方程−3x−4=2得x=−2，

∵方程−3x−4=2和2x+m=4的解相同，

∴把15.【答案】−5或11【解析】解：由题意得：|3−x|=8，

∴3−x=±8，

∴3−x=8或3−x=−8，

16.【答案】560−【解析】解：若设每台电风扇的成本价为x元，则其利润为(560−x)元，

依题意，得：560−x=25%⋅x．

故答案为：560−x17.【答案】x+【解析】解：由题意，图2所示的算筹图表示的方程组是x+2y=73x+y=6，

故答案为：x+218.【答案】x<【解析】解：由题意可知−2x+1>2，

解得x<−12，19.【答案】x2【解析】解：x与a的平方差不是正数可表示为：

x2−a2≤0．

故答案为：x2−a2≤0．

根据“x与20.【答案】6

【解析】解：3x−2<x+6，

3x−x<6+2

2x<8

x<4，21.【答案】解：x−3y=2①2x+y=18②，

①+②×3得：【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】解：4x+3=2(x−1)+1，

去括号，得4x+3=【解析】方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．

本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．23.【答案】解：x+5≥4(x−1)①4x−53>x−2②

由【解析】先分别求解两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，最后在数轴上表示即可．

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集．解题的关键在于正确的运算求解．24.【答案】解：设这些学生共有x人，根据题意得：

x8=x12+2，

解这个方程得：

x【解析】设这些学生共有x人，先表示出原来和后来各多少组，根据上述结果，由其等量关系为后来的比原来的少2组，根据此列方程；解方程求出x的值即可．

本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系．25.【答案】解：设平均每天挖土xm3，

由题意得：(10−2−2)x≥【解析】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，清楚600m3的土到底要用几天干完．

设以后6天内，平均每天要挖掘xm3土，根据题意可知原定在10天，已经干了两天，还要求提前2天，即为要26.【答案】③

【解析】解：(1)①解方程2x=−5得x=−52，

∵−52≠2−5=−3，

∴方程2x=−5不是“和解方程”；

②解方程5x=−2得x=−25，

∵−25≠5−2=3，

∴方程5x=−2不是“和解方程”

③解方程3x=−27.【答案】解：(1)由题意得x=2是方程2(2x−1)=3(x+a)−1的解，

把x=2代入方程2(2x−1)=3(x+a)−1得

2[【解析】(1)把x=2代入方程2(2x−1)=3(x+a)−128.【答案】解：(1)设购买《论语》的单价是x元，则购买《孟子》的单价是y元，依题意得：

3x+2y=1705x+3y=275，

解得：x=40y=25，

答：购买《论语》的单价40元，《孟子》的单价是25元；

(2)设购买《论语》m本，则购买《孟子》(50−m)本，