2024年广东省揭阳市普宁市中考数学二模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年广东省揭阳市普宁市中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是(

)物质钨水银煤油水凝固点3412−−0A.钨 B.水银 C.煤油 D.水2.数学中处处存在着美，从三国时期的赵爽弦图，到19世纪的莱洛三角形，再到近代的科克曲线和谢尔宾斯基三角形，这种特殊的数学之美，令人沉述.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(

)A.赵爽弦图 B.莱洛三角形

C.科克曲线 D.谢尔宾斯基三角形3.如图是一款折叠LED护眼灯示意图，AB是底座，CD、DE分别是长臂和短臂，点C在AB上，若DE/A.120°

B.100°

C.70°4.下列计算正确的是(

)A.a3⋅a4=a12 B.5.若使用如图所示的a，b两根直铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以分为两段的铁丝是(

)A.a，b都可以

B.a，b都不可以

C.只有a可以

D.只有b可以6.如图是脊柱侧弯的检查示意图，在体检时为方便测出Cobb角∠O的大小，需将∠O转化为与它相等的角，则图中与A.∠BEA B.∠EDB7.已知关于x的一元二次方程x2+3x−2m=A.1 B.0 C.−1 D.8.在课后服务的乒乓球兴趣课上，老师将从小亮、小莹和小李3人中选2人进行乒乓球对决，恰好选中小莹和小李的概率为(

)A.13 B.23 C.259.一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为(

)A.60πcm2 B.40πc10.如图，已知A，B是反比例函数y=kx(k>0,x>0)图象上的两点，BC/​/x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动，终点为A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算a2a+2−12.科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学记数法表示为______．13.如图，在杭州举行的第19届亚运会的奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，其外轮廓为八边形.这个八边形的内角和是______度.

14.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，∠ABC=27°，BC=44c

15.一商场先用3200元购进一批防紫外线太阳伞，很快就销售一空.商场又用8000元购进了第二批这种太阳伞，所购数量是第一批的2倍，但每把太阳伞贵了4元.则第一次购进这种太阳伞______把.16.如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边BC，CD上，AE平分∠BAC，连接BF，分别交AE，AC于点G，H，且AE=BF.有下列四个结论：①AE垂直平分BH三、计算题：本大题共1小题，共4分。17.计算：(x−四、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题4分)

计算：−12024+19.(本小题6分)

解不等式组x<5x+220.(本小题6分)

如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上一点．

(1)过点E作AB的平行线EF，交BC于点F(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)．

21.(本小题8分)

蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.草莓种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此小丽收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析，下面给出了部分信息：a.配送速度得分(满分10分)：

甲：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10

项目

统计量

快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数中位数甲m877乙8.58.57n根据以上信息，回答下列问题：

(1)求出表中m，n的值；

(2)在甲乙两家快递公司中，如果某公司服务质量得分的10个数据的波动越小，则认为种植户对该公司的评价越一致.据此推断：甲、乙两家公司中，种植户对______的服务质量的评价更一致(填“甲”或“乙”)；

(322.(本小题10分)

我市某校为了落实“阳光体育活动”，在八年级开展了篮球赛.比赛规则是：八年级10个班级每个班级派出一支队伍参赛，赛制采用的是单循环积分赛(每个班级都与其他9个班级进行一场比赛)，胜一场记2分，负一场记1分，然后按照积分高低进行排名.赛程过半，小明所在的班级已经进行了5场比赛，积9分．

(1)求小明所在班级胜、负的场次各是多少；

(2)根据分析，总积分超过23.(本小题10分)

综合与实践

不借助科学计算器，如何求tan22.5°的值？小明进行了如下的实践操作：

如图，已知正方形纸片ABCD．

第一步：将正方形纸片ABCD沿AC折叠，展开后得到折痕AC．

第二步：将AB折叠到AF，使点B的对应点F恰好落在AC上，展开后得到折痕AE，点E在线段BC24.(本小题12分)

如图，在▱ABCD中，连接BD，以DF为直径的半圆O，从DF与AD共线开始绕点D逆时针旋转，直线DF与DC第一次重合时，停止运动，点K是半圆O的中点，连接DK，当DF，DK与线段AB有交点时，设交点分别为点P和点Q，已知AB=DF=8，∠BAD=45°，AD=BD．

(1)求25.(本小题12分)

综合与探究：

如图1，抛物线y=ax2+bx+54与x轴相交于A(12,0)，B(52,0)两点，与y轴交于点C，连接BC，抛物线顶点为点M．

(1)求抛物线解析式及点M的坐标；

(2)平移直线BC得直线y=mx+n．

①如图2，若直线y=mx+n过点M答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵−38.87<−30<0<3412，

∴2.【答案】C

【解析】解：A.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．

故选：C．

中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义依次对各个选项进行判断即可．3.【答案】D

【解析】解：∵DE//AB，

∴∠DCA+∠CDE4.【答案】D

【解析】解：a3⋅a4=a7，则A不符合题意；

(a3)4=a12，则B不符合题意；

a3，a25.【答案】C

【解析】解：三角形两边之和大于第三边，两根长度分别为5cm和4cm的细木条做一个三角形的框架，可以把5cm的细木条分为两截．

理由：5>4，满足两边之和大于第三边．6.【答案】C

【解析】解：由示意图可知，△DOA和△DBE都是直角三角形，

∴∠O+∠ADO=90°，∠DEB+∠ADO=90°，7.【答案】D

【解析】解：由题意得：

把x=1代入方程x2+3x−2m=0中得：

12+3×1−2m=0，

1+3−8.【答案】A

【解析】解：树状图如下所示，

由上可得，一共有6种等可能性，其中恰好选中小莹和小李的可能性有2种，

∴恰好选中小莹和小李的概率为26=13，

故选：A．

9.【答案】C

【解析】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为10cm，底面圆的直径为6cm，

所以这个几何体的侧面积=12×π×10×610.【答案】A

【解析】解：设∠AOM=α，点P运动的速度为a，

当点P从点O运动到点A的过程中，S=(at⋅cosα)⋅(at⋅sinα)2=12a2⋅cosα⋅sinα⋅t2，

由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；

当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为12k11.【答案】a−【解析】解：a2a+2−4a+2

=a2−412.【答案】2.25×【解析】解：225000000=2.25×108，

故答案为：2.25×108．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，13.【答案】1080

【解析】解：这个八边形的内角和是(8−2)×180°=1080°．

故答案为：1080．14.【答案】11.2

【解析】解：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=12BC=22(cm)，

在Rt△A15.【答案】200

【解析】解：设商场第一批购进x把这种太阳伞，则第二批购进2x把这种太阳伞，

根据题意得：80002x−3200x=4，

解得：x=200，

经检验，x=200是所列方程的解，且符合题意，

故答案为：200．

设商场第一批购进x把这种太阳伞，则第二批购进2x把这种太阳伞，利用单价=16.【答案】①②【解析】解：①∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=∠BCF=90°，

在Rt△ABE和Rt△BCF中

AE=BFAB=BC，

∴Rt△ABE≌Rt△BCF(HL)，

∴∠BAE=∠CBF，

∵∠ABF+∠CBF=90°，

∴∠ABF+∠BAE=90°，

∴AG⊥BH，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE，

∵AG⊥BH，

∴∠AGB=∠AGH=90°，

在Rt△ABG和Rt△AHG中，

∠BAE=∠CAEAG=AG∠AGB=∠AGH，

∴Rt△ABG≌Rt△AHG(ASA)，

∴BG=HG，

∴AE垂直平分BH，

故①正确；

②延长CB至M，使BM=BC=4，过点H作HN⊥BC于点N，如图，

则点M与点C关于AB对称，连接MH交AB于点P，

在Rt△PMB和Rt△PCB中，

BM=BC∠PBM=∠PBCPB=PB，

∴Rt△PMB≌Rt△PCB(SAS)，

∴PM=PC，

∵四边形ABCD是正方形，AB=BC=4，

∴AC=42，

∵Rt△ABG≌Rt△AHG，

∴17.【答案】解：(x−y)2−【解析】本题考查了完全平方公式，单项式与多项式相乘的法则．熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．

根据完全平方公式，单项式与多项式相乘的法则计算即可．18.【答案】解：原式=−1+1−18【解析】先根据乘方的意义和零指数幂的性质计算乘方，再根据二次根式的乘法法则计算乘法，最后算加减即可．

本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握二次根式的乘法法则、乘方的意义和零指数幂的性质．19.【答案】解：x<5x+23①4x−2<4+x②，

解不等式①，得：x>−【解析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．

本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．20.【答案】(1)解：(作法不唯一)如图，EF即为所求；

(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠AEB=【解析】(1)在BC上截取BF=AE，连接EF，则EF即为所求；

(2)21.【答案】甲

【解析】解：(1)甲的平均数m=110×(6+7+7+8+8+8+8+9+9+10)=8(分)，

乙服务质量得分为4、5、5、6、6、7、8、9、10、10，

其中位数n=622.【答案】解：(1)设小明所在班级胜了x场，负了y场，

依题意得x+y=52x+y=9，

解得x=4y=1，

∴小明所在班级胜了4场，负了1场；

(2)设小明的班级在剩下的比赛中还要胜m场，

【解析】(1)设小明所在班级胜了x场，负了y场，根据小明所在的班级已经进行了5场比赛，积9分，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设小明的班级在剩下的比赛中还要胜m场，根据总积分超过15分才能确保进入前两名，即可得出关于23.【答案】(1)证明：由正方形纸片ABCD沿AC折叠，

得AF=AB，EF=EB，∠AFE=∠B=90°，∠BA【解析】(1)由正方形纸片ABCD沿AC折叠，得AF=AB，EF=EB，∠AFE=∠B24.【答案】解：(1)连接FK，如图1所示：

∵点K为半圆O的中点，

∴DK=FK，

∴DK=FK，

∵DF为直径，

∴∠DKF=90°，

在Rt△DFK中，∠FDK=∠DFK=45°；

(2)如图2所示：

∵∠BAD=45°，AD=BD，

∴∠DAB=∠PDK=45°=∠ABD，

∴在等腰Rt△ABD中，AB=8，则由勾股定理可得AD=DB=【解析】(1)连接FK，如图所示，由弧相等得到弦相等，再由直径所对的圆周角是直角，利用等腰直角三角形性质即可得到答案；

(2)由题中条件，结合等腰直角三角形性质求出角度及线段长，利用三角形相似的判定与性质代值求解即可得到答案；

(3)当DF与DB重合时，由∠BDC=∠O25.【答案】解：(1)将A，B两点的坐标代入抛物线解析式：

14a+12b+54=0254a+52b+54=0，

解得：a=1，b=3，

∴y=x2−3x+54=(x−32)2−1，

∴M(32,−1)；

(2)①设直线BC的