2022-2023学年甘肃省张掖市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022-2023学年甘肃省张掖市成考专升本数

学(理)自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

［函数y=log2(x+l)的定义域是()

A.(2,+oo)B.(-2,+oo)C.(-oo,-1)D.(-1,+oo)

2.下列数列中收敛的是()

A.{(-l)n-3)

B.{n}

c{2+(_lzl)

3.甲、乙、丙、丁、戊五个学生排成-排，甲必须排在乙之前的不同排法

为

A.P1

B.齐L：

C.比

4.函数》=市+”产的定义域是()

A.[-2,2]B.[-2,2)C,(-2,2]D.(-2,2)

5.设全集U=(O，l，2.3,4},1L&M={O.1.2.3}.N=42.3.4),IMLMnC”N=

A.A.{2,3)B.{0,1,4}C.(pD.U

6.直三棱柱的每个侧面的面积为5,底面积为10,全面积为()

A.15B.20C.25D.35

7.双曲线3x2-4y2=12的焦距为()。

A.J

B-

C.4

D.2

8.设函数f(x)=ex,则f(x—a>f(x+a)=()

A.A.f(x2-a2)

B.2f(x)

C.f(x2)

D,f2(x)

函数y=log5x(x>0)的反函数为

5

(A)y=*(*eR)

(B)y=5x(xeR)

(C)y=5*(*eR)

(D)y=yX(xER)

10.以x2-3x-l=0的两个根的平方为根的一元二次方程是（）

A.x2-llx+l=0

B.x2+x-ll=0

C.x2-llx-l=0

D.x2+x+l=0

11.以抛物线y2=8x的焦点为圆心，且与此抛物线的准线相切的圆的方

程是()

A.A.(x+2)2+y2=16

B.(x+2)2+y2=4

C.(x-2y+y2=16

D.(x-2)2+y2=4

12.已知椭圆的长轴长为8,则它的一个焦点到短轴一个端点的距离为

()

A.A.8B,6C.4D.2

设一次函数的圉象过点(1，1)和(-2,0),则该一次函数的解析式为()

儿广上十+

C.y=2jr-1

13.白片石2

一箱子中装有5个相同的球，分别标以号码1.2.4,5.从中一次任取2个

球，则这2个球的号码都大于2的概率为工

15函数y=cos年的最小正周期是

A.A.6KB.3TIC.271D.7i/3

16.老王等7人任意站成一排，老王既不站在排头，又不站在排尾的概

率是

A.A.3/7B.6/7C.2/7D.5/7

17.已知有两点A(7,-4),B(-5,2),则线段AB的垂直平分线的方程

为()

A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

18.

如果圆锥的轴截面是等边三角形，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角是()

A.n

u57r

B61

「2n

D.-y

u

19.已知f(x)是偶函数，且其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)=O的

所有根之和为

A.4B.2C.lD.0

20.下列函数中，为偶函数的是()

Ak(万

B.产(工一彳)

「一二】

。.3=展了

A.A.AB.BC.CD.D

21.若1名女生和3名男生排成一排，则该女生不在两端的不同排法共

有()。

A.24种B.12种C.16种D.8种

22.“物线的准线方程是，=2,用。=()

.1

A.A.1,

B.DJ

C.8

D.-8

23.已知直线li：x+2=0和L:'~~*37,1.与L的夹角是

A.45°B,60°C,120°D,150°

24.已知m,n是不同的直线，a,|3是不同的平面，且m，a,”U8,贝lj()

A.若a〃优贝m_Ln!3.若a_L「，则m〃nC.若m_Ln,贝IJa〃(3D.若n〃

a,贝IJB〃a

函数y=上是

25.1()o

A.奇函数，且在(0,+⑹单调递增

B.偶函数，且在(0,+◎单调递减

C.奇函数，且在(-*0)单调递减

D.偶函数，且在(-*0)单调递增

26.下列函数中，最小正周期为兀的偶函数是()

A.y=sinx

B.y=cosx/2

C.y=sin2x+cos2x

D.y=(1-tan2x)/(1+tan2x)

.[x=2cos^

直线31一4》一9=0与圆<(。为参数)的位置关系是

27.[y=2sin6A.相交

但直线不过圆心B.相交但直线通过圆心C.相切D.相离

(7)设甲：2・>2,，

乙:Q>b,

则

(A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件

(B)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件

(C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

28.(D)甲是乙的充分必要条件

已知复数z=a+6i,其中a,beR,且6射0,则()

(A)lx2l^lil2=X2(B)IX2I=IXI2=Z2

29.(C)Iz2I=1zl1#?(D)Iz?I=//Iz|2

30.三角形全等是三角形面积相等的

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也

不必要条件

二、填空题(20题)

31.

32.f(u)=u-Lu=(p(x)=Igx,则f((p(10)]=.

33设a是直线y=-♦+2的倾斜角，则a=.

34.1g(tan43°tan45°tan47°)=,

35.已知随机变量&的分布列为:

&01234

P1/81/41/81/61/3

贝ij______

36.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得

数据如下（单位：h）：

245256247255249260

则该样本的样本方差为———（保留小数点后一位）.

37.

设正三角形的一个顶点在原点，关于X轴对称，另外两个顶点在抛物线」=2屈

上.则此三角形的边长为—一.

38.在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，那么

这两个数为

39.过点(1,-2)且与直线3x+y-l=0垂直的直线方程为

已知随机变ffltg的分布列是

-1012

2

P

3464

40.

某射手有3发f怦，射击一次，命中率是0.8.如果命中就停止射击,否则直射

41.ftfC用完为止.■么这个射手用子,收的期量值是

42.若三角形三边之比为2:3:4,则此三角形的最小角为弧度.

43.直线3x+4y-12=0与x轴，y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点，则△OAB的周长为

44.抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则

45.函数yslnx+cosx的导数y-

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击，否则一直射到

46.子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是_______

47.如果二次函数的图像经过原点和点（-4,0）,则该第二次函数图像的

对称轴方程为.

48.顶点在原点、焦点在x轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为

6的抛物线方程为.

49方程

Af+AyZ+DH+Ey+F=0（A#0）满足条件（方），（2A）A

它的图像是

50.设正三角形的-个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在抛

物线=2箱”上，则此三角形的边长为.

三、简答题（10题）

51.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

52.

(本小题满分13分)

2sin0cos0+—

设函数/⑻=e[0,^]

sin0+cos02

⑴求/哈)；

(2)求/“)的最小值.

53.

(本小题满分13分)

如图,已知确8SG£+/=1与双曲线G：4-/=1(«>1)•

(1)设.,与分别是C,.Cj的离心率，证明e,e3<1;

(2)设4H是G长轴的两个端点/(与,九)(1/1>a)在G上，直线与G的

另一个交点为Q,直线尸名与G的另一个交点为上证明QR平行于产轴.

54.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

55.(本小题满分12分)

设数列满足5=2.417=3a._2("为正嚏数)，

,-l

⑴求资af

a,-1

(2)求教列；d|的通项•

(23)(本小题满分12分)

设函数/(x)=/-2/+3.

(I)求曲线y=/-2/+3在点(2,11)处的切线方程；

56(H)求函数八%)的单调区间.

57.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为B,求山高.

58.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

59.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=—1,求f(x)的

解析式.

60.

(本小题满分12分)

已知数列｛a.I中..=2,a..|=ya..

(I)求数列Ia.I的通项公式；

(口)若数列｛a1的前n项的和S.=3,求”的值•

四、解答题(10题)

61.设双曲线三一号=1的焦点分别为Fi，F2,离心率为2.

(I)求此双曲线的渐近线il,已的方程;<br>

(II)设A,B分别为il,已上的动点，且21ABi=5|F1F2|,求线段AB中

点M的轨迹方程.并说明是什么曲线.

62.已知二次函数y=ax，+bx+c的图像如右图所示

(I)说明a、b、c和b-4ac的符号

(II)求OA*OB的值

(HI)求顶点M的坐标

63.设A,B为二次函数y=-3x2-2x+a的图象与x轴的两个不同的交

点，点P为抛物线的顶点，当^PAB为等腰直角三角形时，求a的值.

64.

设数列满足s=3,%+|=勿“+5（”为正整数）.

（I）记仇=a.+5（n为正整数）.求证数列以｝是等比数列1

（n）求数列储.）的通项公式.

「WHZx2+y2=98内有一点4（-5,0）,在椭圆上求一点8,使IAB\最大.

65.

66.

（本小题满分12分）

2

S.=—（4*—1）.

已知数列｛an｝的前n项和

（1）求｛an｝的通项公式；

（2）若ak=128,求k。

67.

已知圆的方程为/+/+型+2、+/=0,一定点为4（1,2）,要使其过定点4（1,2）

作圆的切线有两条，求a的取值范围.

68.

如图，已知椭圆G：］+y=l与双曲线Ci：4-/=l(a>l).

(1)设,.J分别是C,的离心率,证明eg<1;

(2)设是G长轴的两个端点>a)在Cz上,直线尸4与C1的

另一个交点为Q,直线P&与C,的另一个交点为心证明。R平行于y轴.

已知椭圆的离心率为空,且该椭圜与双曲线焦点相同，求椭厕的标准

方程和准线方程.

69.

70,⑵)(本小・满分12分)

如图,已知正三极傅P-48c中,△/M8为等边三角形.£/分别为PA,PB的中点.

(I)求述PCJ.EFi

(II)求三检俄P-EFC与三梭值P-ABC体积的比值.

五、单选题(2题)

71.等差数列｛an｝中，前4项之和S4=l,前8项之和S8=4,则

a17+a18+a19+a20=()

A.A.7B,8C.9D.10

72.将一颗骰子抛掷1次，得到的点数为偶数的概率为

六、单选题(1题)

(8)已知双数：=-3-4i.则十的虚部为

(A)|(B)|i⑺会

参考答案

ID由对数函数的性质可知x+l>O=>x>-l,故函数的定义域为(-1,+co).

2.C

A项｛(-l)n-3｝表示数列：-3,3,-3,3…无极限是发散的;B项｛n｝表示

数列：1,2,3,4…无极限是发散的；

C42+—)•+辰示散列—

2-y.2+~.2-K-1)•:有极限为2.是收

敛的；

D项｛(-I)"注/：我示数列:。.｝.—

一^".….(-1)"三"5无极限是发敢的.

3.D

■不**▼曲匕・s的情■・“外曰1中・*,丁.应的•・位亶•同・根♦、2・

■■AC*$5一+,*▼绐*乙•面立■•玲；内.身&逸，D.

4.C

求函敷的定义城.因为工3为分式.

分母不为零.又因为，4一，为偶次横式

4一J20.故定义域同时满足两个条件为

付+2W0产一2

J=><=•《一2,21.

1.4一工2201一2Wz42

5.C

C^Vf=U).GrN=(O,n.{4}力(O.l>u0(答案为C)

6.D

求全面积=侧面积+2底面积=5*3+10*2=35,应选D误选C,错误的原

因是只加了一个底面的面积。

7.A

本题考查了双曲线的焦距的知识点。

1

3x2-4y2=12可化为43,即a?=4,b2=3,贝U

c=+小=/，则焦距"2币。

8.D

由于，《工一〃)，

所以/(1-〃)•/(7+4)=，一・•6・=•一户=(/)*=/(工).(谷案为D)

9.C

10.A

近--3f—1一。8角机♦酎*jri.q.K*根与种关系得人+4=3.*1*1=-1.

又既成才《依的程为xf.xL

•I£+W-(xi+*i尸一Zx,n-11.xf~(xixj),™1.

ll.C

抛物线y2=8x的焦点，即圆心为(2,0),抛物线的准线方程是x=一

2,与此抛物线的准线相切的圆的半径是r=4,与此抛物线的准线相切

的圆的方程是(x+2)?+y2=16.(答案为C)

12.C

13.A

A设一次函数为y=将和(-2.0)

代人♦喇有1解得告.

lo=-2iI6.33

【分析】本题考古一次星数”析式的求法.

14.D

15.A

16.D

17.A

18.A

A位四锥底面酬干竹为

r,由12如圆锥母线I=>.

圆心加0•2n''n.r

【分析】本是是对圆锥的

基本知识的考表.其刻面

展开图所在剧的半校即为

囿椎的妙战.

19.D

设/（X）=O的实根为Xi.X2,13.14

•."(公为偶函数,

；•,N•£・两两成对出现（加图）.

Xi+q+*|=0.

20.C

根据函数的奇偶性的定义可知y—l：；为偶函数.（答案为C）

21.B

本题考查了排列组合的知识点。

该女生不在两端的不同排法有CA]=12（种）。

22.B

由原方程可用P.于是有-2尸，得a=%

da匕p

乂由抛物线的准线方程可知?:2.2=4,所以a=-g.（答案为B：

/n

23.B直线L与L相交所成的锐角或直角叫做L与h的夹角，即0。3把90。，

而选项C、D都大于90。，，C、D排除，•.1的斜率不存在，所以不能

用tan0=|（k2-ki）/（1+k2ki）|求夹角，可画图观察出0=60°.

24.A

【解析】由加上a和a〃*=＞，〃_N♦乂月U3.所

以若则卅可能与”平行（宜合）.相

交、异面।若则a,自可能平行或相交।若

”〃a.Wla.3可能平行或相交•故选A

25.C

该小题主要考查的知识点为函数的奇偶性及单调性.【考试指导】

/<—X）=--^7=―/（工），/（x）------V，

当iVO或1>0时/（x）<0,故3='-是奇函

X

软•且在（-8,0）和（0,+8）上单调递减.

26.D：A选项，T=2兀,是奇函数.B选项，T=4兀,是偶函数.C选项，T=兀,

是非奇非偶函数.D选项，丫=（（1上阳）/（1依阳）=私且兀为偶函数.

27.A

..Ix-=2CO90①T，+⑦，局，，+—-4.

10—0—919―

国心0(0・0),，-2.咖80心0到宜度的距离为＜^=方钎=丁＜2

28.D

29.C

30.A若两个三角形全等，则它们的面积相等；然而，面积相等的三角形

却不一定是全等三角形，因此答案为充分但不必要条件，选（A）.

【解题指要】本题考查充分必要条件的相关知识.

31.

答案为每）

32.0

*/(p(x)=Igx(p(l0)=IglO=L，f(cp(l0)]=(p(i0)-1=1-1=0.

3

33.4

34.1g(tan43°tan450tan470)=lg(tan430tan450cot430)=lgtan45°=lgl=0

35.

36.

i-=252,『=28.7(使用科学计算那计算).(苏案为28.7)

37.

38.

39.x-3y-7=0

解析：本题考查了直线方程的知识点。

因为所求直线与直线3x+y-l=0垂直，故可设所求直线方程为x-

3y+a=0；又直线经过点(1,-2),故l-3x(-2)+a=0,则a=-7,即所求直

线方程为x-3y-7=0o

40.

3

41.

1.214次”本中的♦率为I-08-在2.■鑫京Jilt・次・的・机赞帆分布

*为

・.

X11

p0i2xOLS0.2102xOt

M8♦2x0.16+3KAU32-1.21*.

42,arccos7/8设三边分别为2h、3h、4h(如图)，由余弦定理知

(2h)2=(3h)2+(4h)2-2x3hx4hcosa,cosa=7/8,艮[1a=arccos7/8.

2h3h

/

4h

43.

12【解析】令y=0,糊A点坐标为（4.0）；令

r=0.得B点坐标为（0,3）.由此得AB|-

厅可=5.所以△Q4B的周长为3+4+5=12

44.

8

3

45.

46.1-216

47.

48.y2=±6x设抛物线的方程为：ysup>2=±2px,则焦点F（土p/2,0）,所以

有⑹2）2=±2p（土p/2）,得p=±3故抛物线方程为：y2=±6x

49.

【答案】点（隹盖

AM+A/+Ur+Ey+F=o.①

将①的左边配方.捋

G+期'+（，+灯

■佛）+（给，呆

'•'（/）+（4）2-f=0.

方程①只有实数解J

尸-正’

I，2A

即它的图像是以（一3,_正）..

'2A2A）为固2M=0

的圜.

所以表示一个点（―聂一芸）,也称为点

1s

50.12

ft4（4,“）为正三,附晌一个5£・同41”上才・OA・m・

时x,=»mco»30,-V^m.ybw"»»»n3°,**!»•♦

qJIAge,含灰粕物线妙工上•从而号＞'=2—X曰f・eT2.

51.

设三角形三边分别为a且a+6=10,则6=10-a

方程2?-3x-2=0可化为(Zr+l)G-2)=0.所以x,产=2.

因为aJ•的夹南为孔且121Wl,所以cos"T

由余弦定理，得

c}=aJ+(10-a)1-2a(10-a)x(-y)

=2a!+100-20a+10a-a}=aJ-10a+100

=(a-5)J+75.

因为(a-5)、0.

所以当a-5=0,即a=5H"的值最小，其值为"=5笈

又因为a+b=10,所以c取得最小值,Q+b+c也取得最小值.

因此所求为10+5有

52.

由题已知4。)=

sin。♦cos^

(ainfl-♦­cosd)2+率

sinff♦cos^

令刀:箭n。♦costf.得

八二

f(6)=-=+2VX•

=3~♦而

由此可求得4意)=6A。)最小值为南

53.证明：(1)由已知得

又a>l.可得0<(工)'<1,所以.e当<1.

a

(2)设，3«(电，/由题设,

由=*-.①

A+0x6+a

谭-*=1.②

—j-+yJ=1.③

将①两边平方.化简得

(3+a)<：=(孙+a)‘赤

由②③分别得Vo=；(E-«J).，；=1(。‘-x：),

aa

代人④整理得

兀三==，即X,=<

同理可得”之

所以处=%'0,所以3?平行于T轴.

54.

(1)设等比数列14的公比为g.则2+2g+2^=14,

即夕“+q-6=0.

所以％=2.%=-3(舍去).

通项公式为Q.=2".

B

(2电=1唯。*=log22=n,

设A=4+与+…

=1+2♦…+20

=1x20x(20+1)=210.

55.解

(l)a.41=3a.-2

a..(-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)la.-11的公比为q=3,为等比数列

a.-1=(a,=9-*=3-*

J.a,=3**'+1

(23)解：(I)/(%)=4?-4%,

56,八2)=24,

所求切线方程为y-11=24（x-2）,BP24x-y-37=0.……6分

（口）令/（工）=0.解得

Xj=-19x2=0,%3=1・

当X变化时/（幻4幻的变化情况如下表：

X(-»,-1)-1(-1.0)0(0,1)1(1,+«)

/（X）-0♦0-0

/(«)2Z32Z

，%）的单调增区间为（-1.0）,（1,+8）,单调减区间为（-8,-1）,（0,

1）.……12分

57.解

设山高则RS4DC中.40=%cola.

Rt△BDC中，BD=xcoifi.

=A。-HO.所以asxcota-xco^3所以x=-----------

COUM-cot/3

答:山高为1

cota-colp

58.解

设点8的坐标为（与反）,则

\AB\=7（x,+5）1+7/（D

因为点B在椭圆上.所以2x,J+y/=98

y,J=98-2x,a②

将②代人①，得

J1

1401=7（xt+5）+98-2X,

Z，

=v*-（＜1-10x1+25）+148

=y-Cx,-5）1+148

因为-但-5）70,

所以当巧=S时，-5）’的值U大，

故认加也最大

当孙=5时.由②.得y产士4Q

所以点B的坐标为（5.4万）或（5.-45）时认BI最大

59.

设的解析式为/(%)

4H[2(。+6)+3(2。=34

依题意得｛解方程组,网@=N，b

[2(-a.6)-b=-1.99*

••〃工)等4

60.

(1)由已知得明内^^:工委，

所以la.l是以2为首项./为公比的等比数列.

所以a.=2(4y,即乐=占♦

(U)由已知可得裳二所以(曰=闺，

"T

解得n=6.

61.

【♦考答案】〈I)因为吏导=2.解得a：=l,

laI

所以双曲线方程为

其渐近线/)方程为&y-彳=0或d3v+”・0.

《口〉因为lF】F/・4,且2AB=51BF,|,可得

IABI=10.

设A在&上,B在/?上•则46》出).夙一国.

3),所以，3(»+y)'+(y—=1QQ

设AB中点为MG.y).则

即行y—力9等5+>1-2”代人①得

v3

izy+y^-ioo.

即若+若T为所求轨迹方程，其轨迹为焦点在

~3

工轴上且中心在原点的桶BL

62.(I)因为二次函数的图像开口向下，所以a<0.又因为点M在y轴右

边，点M的横坐标b/2a>0.又a<0,所以b>0.当x=0时，y=c,所以点

(0,c)是抛物线与y轴的交点，由图像可知，抛物线与y轴的交点

在x轴上方，所以c>0,又因为抛物线与x轴有两个交点A、B,所

以b-4ac>0

（II）OA,OB分别为A、B两点的横坐标，即方程

ax'+Ar+c=O有两个根不，72，

因此•72=上♦即OA,OB=2

da

皿）顶点坐标为（一A身4如at—丁/）•

63.

设两个交点横坐标分别为x,.上：,则工,,x,为二次方程-3d-2x+a

=0的两个根，由根与系数的关系.得与+马-一41•4H-g,

从而初AB!=I1|一工2|=J而Rz?»,4XIN；=-1-3a.

p为抛物线a［点.坐标为（一!”十!）・巾垂克于“轴jpci=!a+gi.

333

由△PAB为等腰直角三角形可知IABI-2IPCI.

_2厂11

即下4\+3a-21a+-zr|.得a-0或a=一彳.

Jjo

因为抛物线与工轴有两个交点，则

△=4+12a»,解得a>-1.故a«=0.

64.

/T一txICifi;

kJ/U3Uw-4-1-TJ，l\f</»♦|—4t

则有q=^=詈蓍=2

♦ktUr，・rAm7,“1iLi|i->**t•（•

HI盛叼知外｛久）足自现

CI”由瓦=u.+5=8•2*:hL

所以数列｛“J的通项公式为

解设点8的坐标为(七,力)，则

1481=/(.+5)“+yj(D

因为点8在椭圆上，所以2xJ+yj=98

=98-2x,J②

将②R人①，得

2,

\AB\=y(x,+5)+98-2X1

=y-(x,2-10x,+25)+148

=7-(*!-5)2+148

因为-(4—

所以当士=5时.8-5)'的值最大,

故M8I也最大

当x,=5时，由②，得第=±4百

65所以点8的坐标为(5,4万)或(5.-4有)时♦大

66.

9

(DS-=-5-(4-'-1),

则a.=S.—S