2021-2022学年重庆市巴南区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年重庆市巴南区八年级（上）期末数学试卷

注意事项：

i.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.要使分式急有意义，则机的取值应满足（）

A.m>0B.m0C.m>—3D,m—3

2.下面是科学防控新冠知识的图案,其中的图案是轴对称图形的是（）

A.勤洗手勤通风B喷嚏后慎揉眼

戴口罩讲卫生D.打喷嚏捂口鼻

3.已知等腰三角形的一边长为3,另一边长为6,则这个等腰三角形的周长为（）

A.12B.12或15C.15D.9

4.木工师傅要使一个四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条,

这里的n=（）

A.0B.1C.2D.3

5.下列运算正确的是（)

A.m2+m3=m5B.m-m3=m3C.(m2)3=m5D.(m2n)2=42

6.如果一个多边形的每个内角都是144。，那么这个多边形是（）

A.5边形B.6边形C.10边形D.12边形

7.如图，AB=AC,点E分别在AB、4C上，补充一个条件后，L

仍不能判定AABE与AACD全等的是（）

A.Z-B=Z.C

B.AD=AEB

C.BE=CD

D.^AEB=/.ADC

8,下列等式中，从左边向右边看，属于因式分解的是()

A.(m+2)(m-2)=m2—4B.m2+m+1=m(m+1)+1

C.m2+2m+4=(m+2)2-2mD.am+bm=m(a+b)

9,下列说法错误的是()

A.一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等

B.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

C.有两个角为60。的三角形是等边三角形

D.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合

10.在某核酸检测任务中，乙医疗队比甲医疗队每小时少检测12人，甲队检测600人所

用的时间比乙队检测500人所用的时间少10%.设甲队每小时检测x人，根据题意，

可列方程为()

A八八八n6000八500

A.—600=—500x(“1-«10%)B.—x(1-10%)=—

―600500,3t八八八600,入t八八八500

c.丁=0X(1-10%)D_-x(1_10%)=—

11.若实痴使关于"的一元一次不等式组置：①23xT+2(3»4)有解，且使关

于y的分式方程1-言=鬻的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的值之和为

()

A.-3B.0C.2

12.如图，在△28C中，/.BAC=90°,AB=AC,AD1BC,垂

足为。，乙48c的平分线分别交AC、于点E、F,AH1BE,

垂足为G,点”在BC上，连接DG,HE,现给出下列五个结论：

①AD//EH,②AAEF为等边三角形，@AAFB=135°,

④AH平分EF,⑤=其中正确的结论有()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)

1

13.计算：(—2022)°+(—.

第2页，共20页

14.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.其中支

持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用

.已知22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为.

15.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分另（J交BC、AB于点E、F.^CE=4cm,△ACF

的周长为12cm,则△ABC的周长为cm.

16,若/-2（a+1）町+9y2是完全平方式，则实数a的值是

17.如图，将一张三角形纸片4BC的一角（右4）折叠，使得点4落

在四边形BCDE的外部点4的位置，且点A与点C在直线4B

的异侧，折痕为DE.已知NC=90。，Z.B=60°,若AA'DE的

一边与8C平行，且乙4DE=m°,则m.

18.今年1月份，某商店分两次购进了甲、乙两种新年盲盒.第一次购进甲种盲盒的数

量比乙种盲盒的数量多50%,第二次购进甲种盲盒的数量比第一次购进甲种盲盒的

数量少40%,结果第二次购进盲盒的总数量比第一次购进盲盒的总数量多8%,其

中甲种盲盒第二次与第一次购进的单价相同，乙种盲盒第二次与第一次购进的单价

也相同，若第二次购进甲、乙盲盒的总费用比第一次购买甲、乙盲盒的总费用多20%,

则乙种盲盒的单价与甲种盲盒的单价的比值为.

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

19.计算:

(1)(2%-y)2-(2x+y)(x-2y)；

,m21、.2m

(2A)(/--------m-1)----------

、7vm-lJ1-m2

四、解答题(本大题共7小题，共68.0分)

20.如图，在△ABC中，ABAC=70°,^ACB=50°,N4CB的平

分线交48于点。.

(1)尺规作图：作乙4BC的平分线B。交CD于点。,(保留作图痕

迹，不写作法)

(2)求NB。。的度数.

21.如图，AD//BC,AB与DC交于点F,点E在线段BF上,

S.BE=AD,AE=BC,连接CE,DE.

(1)求证：DE=CE；

(2)求证：4BFC=乙BCF.

22.如图，A4BC顶点的坐标分别为4(-3,6),B(—5,—2),C(3,-6),已知△48。与4

4/16关于y轴对称.

第4页，共20页

(1)请在图中画出△Ci，并直接写出点B],Ci的坐标；

(2)在久轴上找点P,使aP+GP的值最小，并写出此时点P坐标和△B1C/的面积.

23.被誉为“世界杂交水稻之父”，同时，也是“共和国勋章”获得者的袁隆平，他研

发出的釉型杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的1.8倍.现有两块试验田，甲

块试验田种植釉型杂交水稻，乙块试验田种植普通水稻，甲块试验田比乙块试验田

少3亩.

(1)今年，甲块试验田收获釉型杂交水稻12960千克，乙块试验田收获普通水稻9000

千克，求釉型杂交水稻和普通水稻的亩产量；

(2)为了增加这两块试验田的总产量，明年计划将种植普通水稻的乙块试验田用一

部分来种植釉型杂交水稻，如果明年与今年两种水稻亩产量均保持不变，且使这两

块试验田明年的总产量比今年这两块试验田的总产量至少增加1920千克，那么明

年乙块试验田至少要用多少亩种植釉型杂交水稻.

24.如图，在RtzxABC中，AACB=90°,zX=30°,BD是

△ABC的角平分线，DELAB,垂足为E,点F在OE的延

长线上，点G在线段2D上，且NBGF=60°.

(1)若DE=2,求AC的长；

(2)证明：DF=AD+DG.

25.如果一个正整数的各位数字是左右对称的，那么称这个正整数是“对称数”，如33,

787,1221,20211202都是“对称数”，最小的“对称数”是11,但没有最大的

“对称数”.下面给出一个正整数的记法：若一个四位正整数的千位、百位、十位、

个位上的数字分别为a、b、c、d,则可以把这个四位正整数记为a£d，同理，若

三位正整数的百位、十位、个位上的数字分别为％、y、z,则可以把这个三位正整

数记为xyz.

(1)若四位正整数a〃d是''对称数"，证明式子的值能被11整除；

(2)若三位正整数由z是“对称数”，式子x+y+z的值是4的倍数，式子x]z+x+

y+z的值能被13整除，求这个三位正整数

第6页，共20页

26.已知点。在△ABC外，/.BAC=90°,AB=AC,射线BD与△ABC的边AC交于点H,

AE1BD,垂足为E,AABD=^ACD.

(1)如图1,求证：2DE+DC=BD；

(2)如图2,已知N4BE=25。，BE=4,点尸在线段BC,且BE=BF,点M,N分别

是射线8C、BD上的动点，在点M,N运动的过程中，请判断式子EM+MN+NF的

值是否存在最小值，若存在，请直接写出这个最小值；若不存在，写出你的理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由题意得：

m+3H0,

•••7nH—3,

••.要使分式3s有意义，则加的取值应满足：m^-3,

故选：D.

2.【答案】C

【解析】解：选项A、B、。均不能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后

两部分完全重合，所以不是轴对称图形，

选项C能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴

对称图形，

故选：C.

3.【答案】C

【解析】解：①当3为底时，其它两边都为6,

3、6、6可以构成三角形，

周长为15；

②当3为腰时，

其它两边为3和6,

•••3+3=6

二不能构成三角形，故舍去.

二这个等腰三角形的周长为15.

故选：C.

因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论.

非常重要，也是解题的关键.

第8页，共20页

4.【答案】B

【解析】解：四边形木架，至少要再钉上1根木条，使四边形变成两个三角形；

故选：B.

要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形，钉上木条变成三角形即可.

5.【答案】D

【解析】解：4、血2与血3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、m-m3=m4,故8不符合题意；

C、(m2)3=m6,故C不符合题意；

D、(m2n)2=m4n2,故。符合题意；

故选：D.

利用合并同类项的法则，幕的乘方与积的乘方的法则，同底数幕的乘法的法则对各项进

行运算即可.

6.【答案】C

【解析】解：••・这个多边形的每个内角的度数为144。，

.•.这个多边形的每个外角的度数为36。.

这个多边形的边数为360。+36°=10.

故选：C.

7.【答案】C

【解析】解：4/4=N4AB=AC,NB=NC,符合全等三角形的判定定理2S4,能

推出AABE与△4CD全等，故本选项不符合题意；

B.AD=AE,NA=N4AB=AC,符合全等三角形的判定定理S4S,能推出△ABE与

△4CD全等，故本选项不符合题意；

C.BE=CD,AB=AC,乙4=乙4,不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE与

△ACD全等，故本选项符合题意；

D/AEB=^ADC,^A=^A,AB=AC,符合全等三角形的判定定理44S,能推出△ABE

与△4CD全等，故本选项不符合题意；

故选：c.

8.【答案】D

【解析】解：4是整式乘法，故A不符合题意；

R没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B不符合题意；

C没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B不符合题意；

D把一个多项式化为几个整式的积的形式，故。符合题意；

故选：D.

9.【答案】A

【解析】解：4根据一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形，得这个两个直角三

角形中有两个角分别相等，但无法推断一组对应边相等，那么A错误，那么4符合题意.

区根据线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的点到线段两个端点的距离相等，那么

2正确，故8不符合题意.

C根据三角形的内角和定理，由三角形的两个内角等于60。，得这个三角形的三个内角

均为60。.根据等边三角形的判定，这个三角形是等边三角形，那么C正确，故C不符合

题意.

D根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线及

底边上的高相互重合，那么。正确，故。不符合题意.

故选：A.

10.【答案】A

【解析】解：设甲队每小时检测万人，由题意可得，

600500一“八八八

丁==x(l-10%)，

故选：A.

设甲队每小时检测工人，根据甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少

10%列出相应的分式方程，从而可以解答本题.

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列

第10页，共20页

出相应的分式方程.

11.【答案】A

【解析】解：解不等式组产"+6)23x-4+2(3x-4),得产5,

>a>a

••・关于X的一元一次不等式组俨：+6)>3X-4+2(3%-4)有解，

>a

a<5,

解方程1-言=裳，得丫=等，且"3,

即等73,

解得aH3,

,••关于y的分式方程1-算=鬻的解为非负整数，

CL=-3,—1,1,

・•・符合条件的。的和为一3+(-1)+1=-3.

故选：A.

先解不等式组得产11根据使关于久的一元一次不等式组

产：+6)“久-4+2(3久—4)有解可得。<5,再由分式方程有非负整数解，从而得出

a的取值，再求和即可得解.

12.【答案】B

【解析】解：在△ABC中，ABAC=90°,AB=AC,

・•・/,ABC=45°,

vAD1BC,

AD=BD=CD,

・••Z.ABC=^CAD=A.BAD=45°,

•・.BE是4ABC的平分线,

••・乙ABE=乙CBE=22.5°,

・•・乙DFB=AEFA=Z.AEF=67.5°,

・•.AE=AF,

・•.△AE尸为等腰三角形，故②错误；

•・•ABAD=45°,乙ABE=22.5°,

・•・Z.AFB=180°-45°-22.5°=112.5°,故③错误；

vAE=AF,AH1BE,

AH^EF,故④正确；

•・•乙ABE=乙CBE=22.5°,AH1BE,

・•・乙BAH=(BHA=67.5°,

・•.BA=BH,

在△FBD和△HAD中，

(FDB=4HDA=90°

BD=AD,

乙FBD=乙DAH

・•・FD=HD,

■:AFHFD,

AAFDH,故⑤错误；

在△EBH和△EBA中，

BH=BA

Z-HBE=/-ABE,

BE=BE

••・乙BHE=乙BAE=90°,

•・,Z.BDA=90°,

・••乙BHE=ABDA,

：.ADHEH,故①正确.

综上所述：正确的结论有：①④，共2个，

故选：B.

13.【答案】-1

【解析】解：原式=1—2

=-1,

故答案为：-1.

化简零指数幕，负整数指数累，然后再计算.

本题考查负整数指数幕，零指数幕，理解a°=l(a力0),。寸=2是解题关键.

第12页，共20页

14.【答案】2.2xIO-

解:0.000000022=2.2X10-8.

15.【答案】20

【解析】解：rEF是边BC的垂直平分线，CE=4cm,

■■■FC=FB,BC—2CE=8(cm),

•••△ACF的周长为12cm,

•••AC+AF+FC=12cm,

AC+AF+FB=AC+AB=12cm,

・・.△ABC的周长=AC+AB+BC=12+8=20(cm),

故答案为：20.

16.【答案】2或一4

222

【解析】解：；久2一2(a+1)久y+9y2是完全平方式，x-2(a+l)xy+9y—x-

2(a+l)xy+(3y)2,

•••—2(a+l)xy=±2xxx3y,

解得a+l=±3,

­,■a=2或a=—4.

故答案为：2或-4.

17.【答案】45或30

【解析】解：当DA〃BC时，如图，

^A'DA=4ACB=90°,

•••AADE沿DE折叠到ADE,

1

•••AADE=^A'DE=-/.ADA!=45°,

2

当瓦4'〃BC时，如图，连接44,

•••^A'AB=^AA'E=30°,

Z.DAA'=Z-DA'A=60°,

・•.△44'D是等边三角形，

Z1=120°,

•••△ADE沿DE折叠到4DE,

•••UDE=^A'DE=^ADA'="180。-zl)=30°,

综上所述，N4DE的度数为：45。或30。.

故答案为：45或30.

分O4〃BC或应4'〃8C两种情况，分别画出图形，即可解决问题.

本题主要考查了翻折的性质，平行线的性质等知识，能根据题意，运用分类讨论思想分

别画出图形是解题的关键.

18.【答案】|

【解析】解：设第一次购进乙种盲盒X个，则第一次购进甲种盲盒(1+50%)x=1.5久个，

第二次购进甲种盲盒(1-40%)X1.5%=0.9久个，第二次购进乙种盲盒(1+8%)(x+

1.5%)—0.9%=1.8%个，

再设甲种盲盒的单价为血元，乙种盲盒的单价为几元，

依题意得：(1+20%)(1.5mx+nx)=0.9m%+1.8nx,

・••3m=2n,

en_3

,,——

m2

第14页，共20页

即乙种盲盒的单价与甲种盲盒的单价的比值为|.

故答案为：|.

19.【答案】解：(1)原式=4x2—4xy+y2—(2x2+xy—4xy—2y2)

=4x2—4xy+y2-2x2+3xy+2y2

=2x2—xy+3y2；

⑵原式=(三-9+仔^

/m2m2-l(l+rn)(l-m)

=(---------------------x)X--------------------

m-1m-12m

_1(l+7n)(l-m)

—zx

m-12m

_m+1

2m,

20.【答案】解：(1)如图,8。即为所求;

(2).・・^BAC=70°,乙ACB=50°,

・•.AABC=180°—70°-50°=60°,

•••CD平分4ACB,8。平分

11

・•・(OCB=LACB=25°,乙OBC=-Z.ABC=30°,

22

・•・乙BOD=乙OCB+乙OBC=25°+30°=55°.

21.【答案】证明：(1)・・・AD〃BC,

Z-B—乙4,

在aBCE和△ZEO中，

BE=AD

48="

BC=AE

'.ABCE=AAED(SAS)f

DE=CE；

(2)SBCEWAAED,

••・Z-BCE=Z.AED,CE=DE,

•••Z-ECD=Z.EDC,

・••Z.BCE+Z.ECD=Z.AED+乙EDC,

Z.BCF=Z.BFC.

22.【答案】解：Q)如图,△2/iG即为所求，点(3,6),2),^(-3,-6)；

(2)如图，点P即为所求，点P坐标(3,0).

△BiGP的面积=|x2&x6A/2=12.

【解析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出4B,C的对应点B],G即可;

(2)作点/关于x轴的对称点殳，连接C/2交x轴于点P,连接PBi即可.利用三角形面积

公式求解即可.

23.【答案】解：(1)设普通水稻的亩产量为a千克，则釉型杂交水稻的亩产量为1.8a千

克,

12960,„9000

由题意可得:-----------F3=-------

1.8aa

解得a=600,

经检验，a=600是原分式方程的解,

1.8a=1080,

答：相型杂交水稻的亩产量为1080千克，普通水稻的亩产量为600千克;

(2)设明年乙块试验田用x亩种植釉型杂交水稻,

由题意可得：(1080—600)x21920,

第16页，共20页

解得X>4,

答：明年乙块试验田至少要用4亩种植相型杂交水稻.

【解析】(1)根据题意和题目中的数据，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注

意分式方程要检验；

(2)根据题意和(1)中的结果，可以列出相应的不等式，然后求解即可.

本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出

相应的分式方程和一元一次不等式.

24.【答案】(1)解：在RtAABC中，Z.ACB=90°,ZX=30°,

•••^ABC=60°,

•••8。是AABC的角平分线，DE1AB,

CD=DE=2.乙CBD=^ABD=30°,

BD=2CD=4,

•••DE1AB,乙CBD="BD=30°,

AD=BD=4,

・•・AC=40+CD=4+2=6,

•••AC的长为6；

(2)证明：如图，在OE上截取DH=DG,连接GH,

•・•AD=BD,=乙ABD=30°,

・•・乙BDE=/.ADE=60°,

・•.△DGH是等边三角形，

・•・乙DGH=乙DHG=60°,

•・•乙BGF=60°,

•••Z1+乙HGB=42+乙HGB=60°,

z.1=z2,

•・•乙BDC=乙DHG=60°,

・•・乙BDG=乙FHG=120°,

在aBDG和中，

21=Z2

DG=HG,

/BDG=乙FHG

•••△BDGZAFHG(ASA),

・•.BD=FH,

・・•DF=FH+DH=BD+DG=ADDG,

DF=AD+DG.

【解析】(1)利用角平分线的性质可得CO=OE=2,然后再根据含30度角的直角三角

形可得AD=BD=4,进而可以解决问题；

(2)在DE上截取。"=DG,连接G”，可得△OG”是等边三角形，然后证明△BDGwaFHG,

可得BD=FH,进而可以解决问题.

25.【答案】(1)证明：依题意，a=d,b=c,

・•・bed—d=(bx110+d)