2020-2021学年泰州市兴化市八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年泰州市兴化市八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）

1.关于我们所学的特殊四边形的判定，下列结论正确的是（）

A.如果一个四边形是轴对称图形，而且有两条互相垂直的对称轴，那么这个四边形一定是菱形

B.如果一个四边形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么这个四边形一定是正方形

C.一个直角三角形绕斜边的中点旋转180。后，原图形与所得的图形构成的四边形一定是正方形

D.如果一个菱形绕对角线的交点旋转90。后，所得图形与原来的图形重合，那么这个菱形是正

方形

2.某校为了了解七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行了统

计.下面5个判断中正确的有（）

①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体：③每名学生的数学成绩是个体；④100名学生

是总体的一个样本；⑤样本容量是100

A.①②④B.①③④C.①④⑤D.①③⑤

3.如图，在平面直角坐标系中，点4是直线y=2x上一点，过必作&BJ/X轴，

交直线y=于点名,过名作8遇2〃丫轴，交直线y=2x于点心,过必作J/

人2B2〃无轴交直线y=或无于点/…，依次作下去，若点名的纵坐标是1,则以7s2

&019的纵坐标是（）------>

A.（@017

B.21009

C.（V2）2019

D,2】。10

4.若等腰三角形的两边长分别是3、5,则第三边长是（）

A.3或5B.5C.3D.4或6

5.己知：a,b,c是△4BC三边长，且满足关系式（1―/一/尸+佃一b|=0.则△4BC形状是（）

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等边三角形

6.若函数丫=卜%+〃人”为常数）的图象如图所示，那么当y>0时，x的取值范围是（）

A.x>1B,x>2C.x<1D.x<2

二、填空题(本大题共10小题，共30.0分)

7.若m+1=a2+(a+l)2,其中a>0,贝奴巾+1的算术平方根为.(用含a的式子表示)

8.期末到了，为能让初2020级学生们度过一个快乐而又充实的寒假，各学科老师们精益求精的出

了几套好题作为寒假作业准备印发给大家，油印室接到这一工作至少要准备68200张B4型号的

白纸，将数68200用科学记数法表示为.

9.如图，CD为Rt/MBC斜边上的中线，若=7,那么DC的长为.

10.若4ABC^DEF,且NA=110°,4B=40°,贝叱。=.

11.举一个不可能事件;举一个随机事件.

12.如图，在平面直角坐标系中，△P1O4,^P2A1A2,△P3443，…都是等腰直角三角形，其直角

顶点Pl(3,3),P2,P3，…均在直线、=一3久+4上，设△P1O4,△「3人24，…面积

分别为S「S2,S3,…依据图形所反映的规律，52021.

13.若一次函数的图象从左到右下降，并且过点(0,-3),请写出一个符合条件的一次函数解析式

14.将函数y=x-1的图象位于x轴下方部分沿x轴翻折至其上方后，

所得的折线是函数y=|x-1|的图象.若函数y=|x-1|的图象

与y=a交点间距离不小于1且不大于3,则a的取值范围是

15.如图，将一根21an的筷子，置于底面直径为8cm,高15cni的圆柱形空水杯中，则

筷子露在杯子外面的最短长度是cm.

16.函数y=|x的图象经过点(0,)与点(1,).

三、计算题(本大题共1小题，共10.0分)

17.计算:

(1)(2018-e)°+(-1)-3-(-1)2018+(-3)2

(2)(3x2y)2•(―15xy3)+(―9x4y2).

四、解答题(本大题共9小题，共92.0分)

18.在平面直角坐标系中，点4(1,0)、B(0,2),将直线4B平移与双曲线y=£(x>0)交于C(m,n),D

两点.

(1)若k=6,rn=3时，直接写出直线CD的解析式；

(2)若CD=2AB.

①如图1,当/。4c=135。时，求k的值；

②如图2,作CMJ.X轴于点M,DNly轴于点N,直线MN与双曲线、=:有唯一公共点时，直接写

出四边形4BOC的面积为.

19.如图是3个4x4的正方形网格，现请你分别在图1、2、3中各画一个直角AABC(边48位置在各

网格中已确定)，要求：

(1)顶点C在EF上；

(2)工具只用直尺；

20.合肥市蜀山区某校为了解在校初中生的朗诵水平，随机抽取了部分在校初中学生进行调查，并

将调查结果(4等次：朗诵水平非常高；B等次：朗诵水平高；C等次：朗诵水平较高；D等次:

朗诵水平一般)制成不完整的统计图；请根据统计图信息解答下列问题:

(1)这次抽查的在校初中学生人数是人，m=,n=；

(2)补全条形统计图；

(3)在“朗诵水平非常高”Q4等次)的在校初中学生中，有2名女生，其他都是男生，从中选派两名学

生参加蜀山区举办的“庆祝建国71周年朗诵比赛”，求恰好选中一男一女的概率.

21.如图，己知4C//BC,EA、EB分别平分NC4B和/DBA,CD过点E,

则⑷3与AC+8。相等吗？请说明理由.

22.如图，直线MN表示一条铁路，A,B是两个城市，它们到铁路的

垂直距离分别为A&=20km,BBi=40km,已知A1为=80km,

现要在B］之间设一个中转站P,使两个城市到中转站的距离

之和最短，请你设计一种方案确定P点的位置，并求这个最短距离.

23.如图，矩形4BC。中，EF垂直平分对角线BD,垂足为。，点E和F分

别在边40,BC上，连接BE,DF.

(1)求证：四边形BFDE是菱形；

(2)若4E=0F,求4BDC的度数.

24,通过测量一棵树的树围(树干的周长)大致可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的

地方作为测量部位.

(1)某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加3cm,这棵树栽种后至少要生长多少年，其树围才

能超过3.03m?(年数取整数)

(2)众所周知，树木是人类生存不可或缺的资源，作用非常大，如可用来生产优良纸品等，针对校园

内纸品泛滥、随意使用这一现象，请你给同学们提一些忠告或建议(一条即可).

25.阅读下面材料小明遇到这样一个问题：如图1,在A/IBC中，乙B=2AC,AD1BC于点、D,求证：

8c=AB+28D.小明利用条件40J.BC在C。上截取OH=8。，如图2,连接4"既构造了等腰△

力又得到=2BD,从而命题得证.

(1)根据阅读材料证明BC=AB+2BD；

(2)参考小明的方法解决下面的问题；如图3在△48C中，^BAC=90°,Z.ABD=^.BCE,/.ABC=

图1图2图3

26.已知如图，一天上午6点钟，言老师从学校出发，乘车上市里开会，8点准时到会场，中午12点

钟回到学校，他这一段时间内的行程S(/on)(即离开学校的距离)与时间(时)的关系可用图中的折

线表示，根据图提供的有关信息，解答下列问题：

(1)开会地点离学校多远?

(2)请你用一段简短的话，对言老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述.

60

40

20

O678U12t(h)

参考答案及解析

1.答案：D

解析：解：4若一个四边形是轴对称图形，且有两条互相垂直的对称轴，则这个四边形是菱形或正

方形，故本选项不合题意；

员如果一个四边形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么这个四边形可以是菱形，故本选项

不合题意；

C.一个直角三角形绕斜边的中点旋转180。后，原图形与所得的图形构成的四边形一定是矩形，故本

选项不合题意；

D若一个菱形绕对角线的交点旋转90。后所得图形与原图形重合，则这个菱形是正方形，本选项符合

题意；

故选：D.

依据菱形、矩形以及正方形的判定方法以及直角三角形的性质，即可得出结论.

本题考查了菱形、矩形、正方形的判定与性质以及直角三角形的性质；熟练掌握特殊平行四边形的

判定和性质，并能进行推理论证是解答本题的关键.

2.答案：D

解析：解：①这种调查方式是抽样调查，正确；②800名学生的数学成绩是总体，错误：③每名学

生的数学成绩是个体，正确；④100名学生的数学成绩是总体的一个样本，错误；⑤样本容量是100,

正确：

故选：D.

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个

体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，

首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再

根据样本确定出样本容量.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

3.答案：B

解析：解：•••点&的纵坐标是1,

■,“心，1),Bi(-y,1)

•・・过当作&&〃丫轴，交直线y=2x于点必，过4作&%〃x轴交直线丫=&X于点B2…，依次作下

去，

学,夜)，伪,凝，，式短伪，...

&(1,12)B3(V2,2),42

可得4n的纵坐标为（夜）”T

,月2019的纵坐标是（鱼）2°18=21009,

故选：B.

由题意分别求出41，A2,人3,人4的坐标，找出4n的纵坐标的规律，即可求解.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两直线平行或相交问题以及规律型中数字的变化类，找

出4n的纵坐标是解题的关键.

4.答案：A

解析：解：由题意得，当腰为3时，则第三边也为腰，为3,此时3+3>5.故以3,3,5可构成三角

形；

当腰为5时，则第三边也为腰，此时3+5>5,故以3,5,5可构成三角形.

故第三边长是3或5.

故选：A.

题目给出等腰三角形有两条边长为3和5,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应

用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种

情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的

关键.

5.答案：C

解析：本题考查等腰直角三角形的判定。・・•（1—+忸一〃=0,

.X2-a2-b2=0,a-b=0,

解得：a?+b2=c2,a=b,

•••△ABC的形状为等腰直角三角形；

故选C.

6.答案：D

解析：解：函数y=kx+b（k,b为常数）的图象，与x轴的交点坐标是（2,0）,且y随x的增大而减小，

.,.当y>0时，有x<2.

故选O.

本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图

形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合.

从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得当y>0时，X的取值范围.

7.答案：2a+1

解析：解：：m+1=a?+®+1)2,

•••m=a2+(a+I)2—1,

:.2m+1=2a2+2(a+l)2—1=4a2+4a+1=(2a+l)2,

a>0,

•••2m+1的算术平方根为2a+1,

故答案为2a+1.

根据m+1=a?+(a+1)2,推出2m+1=(2a+1)2,即可得出2m+1的算术平方根.

本题考查了算术平方根，熟练运用完全平方公式是解题的关键.

8.答案：6.82x104

解析：解：将数68200用科学记数法表示为6.82x10%

故答案为：6.82x104.

科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中141al<io,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正

数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中1<|a|<10,n为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

9.答案:3.5

解析：解：在RtAABC中，CD是斜边AB上的中线，

则4B=2CD=7,

CD=3.5.

故答案为：3.5.

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可求得CD.

本题主要考查直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.

10.答案:no

解析：试题分析：根据全等三角形对应角相等可得NO=44

ABC^ls.DEF,

4D=44=110°.

故答案为：110.

11.答案：三角形内角和是90。明天是星期六

解析：解：三角形内角和是90。是不可能事件；

明天是星期六是随机事件，

故答案为：三角形内角和是90。；明天是星期六.

根据不可能事件和随机事件的定义解答即可.

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事

件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，

可能发生也可能不发生的事件.

12.答案：

解析：解：过点匕作匕En_Lx轴于点En,如图所示.

•・•△PiOAi，^P2A1A2,△P3&A3，…都是等腰直角三角形，

A0A1=2P1E1^AtA2=2P2E2fA2A3=2P3F3,...»An^An=2PnEn.

•••点Pl的坐标为（3,3）,

•••Si=\OAy-PlEl=PrEl=9；

设点4的坐标为（X2％）,则点22的坐标为（6+及，丫2）.

•.•点22在直线y=-|x+4±,

•,<丫2=-[（6+y2）+4，

3

•••yi=29

S2—]4遇2'虏=yJ=[,

・•・点P3的坐标为（6+2y2+丫3，乃），即（9+

•••点「3在直线y=-：％+4上，

■,­y3=一"9+丫3）+4,

3

A

•••s3-^A2A3-P3E3=P^Ej=yl=^-.

LIO

o33

•,'%.=3，y2=--f…，

3

八yn=

•••Sn=-PnEn=Pn^n=比=（晟>=

"S202I=^2020-

故答案为：/篇•

过点匕作与EnJ.X轴于点En，利用等腰直角三角形的性质可得出An_"ln=2治琮，结合点巴的坐标

可求出S］的值，设点匕的坐标为（今,%）,利用一次函数图象上点的坐标特征可得出旷2,73，…，用的

值，再利用三角形的面积公式即可得出S1，S2,...,Sn的值，代入71=2021即可求出结论.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及规律型：点的坐标，利用点的变化，

找出点心纵坐标的变化规律"%=3三”是解题的关键.

13.答案：y=-5”一3（答案不唯一）

解析：解：设解析式为y=kx+b,

・••一次函数图象从左到右下降，

:・k<0,

•••函数图象过点（0,-2）,代入解析式得：b=-3,

二这个一次函数的解析式可以是：y=—5x—3等，

故答案为：y=-5x-3（答案不唯一）.

设解析式为y=kx+b,因为图象从左到右下降，即y随x增大而减小，故k<0；又因为一次函数图

象过点（0,-3）,可得b=-3；符合此条件即可.

此题主要考查了一次函数的图象与性质：k>0,y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0,y

随x的增大而减小，函数从左到右下降.

14.答案：1<a<1

解析：

本题考查了一次函数图象与几何变换，解决问题的关键是利用自变量与函数值的对应关系.

依据函数y=|x-l|的图象与y=a交点间距离不小于1且不大于3,可得关于a的不等式组，即可得

到a的取值范围.

解：函数y=x-1的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后可得y=—x+l(x<1),

当y=a时，x=1—a；

在y=%—1(%N1)中，当y=a时，%=a+1；

•.・函数y=|x-1|的图象与y=Q交点间距离不小于1且不大于3,

+1-(1-a)>1

(a+1—(1—a)<3)

解得:<a<|,

故答案为：：WaW|.

15.答案：4

解析：

此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键.首先利用勾

股定理计算出杯子内筷子的最大长度，然后再用筷子的总长度减去杯子内筷子的最大长度就是筷子

露在杯子外面的最短长度.

解：杯子内筷子的最大长度是：V824-152=17cm»

则筷子露在杯子外面的最短长度是：21-17=4(cm),

故答案为：4.

16.答案：0|

解析：解：当％=0时，y=|x0=0,

，函数y=|%的图象经过点(0,0)；

当％=1时,y=|x1=|,

・・・函数y=|%的图象经过点(1,|).

故答案为：0；|.

分别代入％=0及％=1,求出与之对应的y值即可得出结论.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+

b是解题的关键.

17.答案：解：(1)(2018—兀)°+(—}-3_(_1)2018+(-3)2

=1+(-8)-1+9

=1;

(2)(3%2y)2.(-15%y3)+(-9x4y2)

=9x4y2-(-15xy3)+(―9x4y2)

—15xy3.

解析：(1)根据零指数幕、负整数指数基可以解答本题；

(2)根据积的乘方与同底数塞的乘除法可以解答本题.

本题考查整式的混合运算、零指数基、负整数指数累，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.

18.答案：y=-2x+87

解析：解：⑴5=6,.••反比例函数的解析式为y=

vm=3,

C(3,TI)9

•・・点C在反比例函数的图象上，

・•・3n=6,

・•・n=2,

・・・C(3,2),

设直线48的解析式为y=QX+b,

将点4(1,0)、8(0,2),

.fa+b=0

lb=2，

.(Q=-2

F=2，

・・.直线48的解析式为y=-2x+2,

由平移知，设直线CO的解析式为y=-2》+b,

将点C(3,2)代入直线CD解析式中，

・・.b=8,・•.直线CD的解析式为y=—2x+8,

故答案为y=-2x+8；

(2)①如图1,

•・・4(1,0)、8(0,2),

图1

・•・OA=1,OB=2,

过点。作刀轴的平行线与过点。作y轴的平行线相交于E,

•••△CED^LAOBf

.CE_DE_CD

•・A0~B0~AB9

VCD=24B,

・C・E・——=DE——=2,

12

••・CE=2,DE=4,

过点C作CH工工轴于H,

-Z.OAC=135°,

・•・Z,HAC=45°,

：・AH=CH,

设AH=CH=t,

-C(t+1,t),

+1-2,t+4),

即：D(t—l"+4),

・・・点C,。在反比例函数y=(的图象上，

・・・/c=4-1)=(t-l)(t+4),

••t=29fc=6；

②设C(?n,n),

同①的方法得，Z)(m-2,n+4),

•・,CM1x,DN1y,

:.M(m,0),N(0,m+4),

・・.直线MN的解析式为y=-詈％+几+4(I),

・・・点C在反比例函数图象上，

mn，r、

・・・y=[□),

联立(I)(II)化简得，(几十4)%2—m(n+4)x+m2n,

・・・直线MN与双曲线y=:有唯一公共点，

•••△=m2(n+4)2—4(n+4)-m2n=0,

4

n=-

3

•・,k=mn=(m—2)(n+4),

4

-m

3(m-2)(-+4),"m=-,

△/84、,216、

"C(3(3)，。n(9手，

C81614cl451r41210r

S^^ABDC=3X~~2X1X2~2X3X3~2X2X4~2X3X~=7,

故答案为7.

(1)先求出点C坐标，再利用待定系数法求出直线4B的解析式，进而设出直线CO的解析式，将点C坐

标代入即可得出结论；

(2)①先求出CE=2,DE=4,再利用等腰直角三角形的性质得出AH=CH,进而设出C的坐标，表

示出点0坐标，用点C,。在反比例函数解析式中，即可得出结论；

②设出点C坐标，得出点。坐标，进而得出点M,N坐标，即可求出直线MN的解析式为y=—答x+

n+4(I),而丁=詈(11),联立得出一元二次方程，利用△=(),求出n,即可得出结论.

此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，四边形面积的计算方

法，表示出点。的坐标是解本题的关键.

19.答案：解:(1)如图1所示：

(2)如图2所示：

解析：(1)利用等腰直角三角形的性质得出使4B=BC,即可得出△ABC是直角三角形;

(2)借助勾股定理利用AB?+BC2=AC2,以及tan乙BC4=:得出即可；

⑶借助勾股定理利用力B2+力。2=BC2,以及tan/BCA=之得出即可.

此题主要考查了应用与设计作图，利用勾股定理得出三角形各边长是解题关键.

20.答案：202515

解析：解：(1)这次抽查的在校初中学生人数为8+40%=20(人),

C等次人数为20x三=4(人)，

所以4等次人数为20-8-4-3=5(人)，

所以m%=^xl00%=25%,即m=25；

•2

n%=100%=15%,即n=15；

故答案为20；25；15；

(2)如图，

在校初申生朗读水平条形统计图

(3)画树状图为:

开始

/7K

男男女女力男女女男男女女男男男女男喜男女

共有20种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果数为12,

所以恰好选中一男一女的概率=非=|.

(1)用B等次的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再利用扇形统计图求出C等次的人数，

接着求出4等式人数，然后分别求出4、D等次人数所占的百分比得到m、n的值；

(2)利用4、C等次人数补全条形统计图；

(3)利用树状图展示所有20种等可能的结果，找出选中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事

件4或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件力或事件B的概率.也考查了统计图.

二:

21.答案：解：AB=AC+BD,

理由是：在AB上截取AC=4F,连接EF,

・・•4E平分“AB,

:.Z-CAE=匕BAE,

在△C4E和△凡4E中

AC=AF

/.CAE=4尸AE,

AE=AE

・••△CAE^L凡4E(S4S),

・•・zC=Z-AFE,

-AC//BD,

・・・ZC4-ZD=180°,

・・・乙EFB+/.AVE=180°,

:.LD=乙EFB,

•・・BE平分乙ABD,

・•・乙DBE=Z-FBE,

在^BEF^LBED中

20=乙EFB

乙FBE=乙DBE,

BE=BE

.•△BEFw《BED(AAS),

・•.BF=BD，

-AB=AF+BFfAC=AFfBF=BD

:.AB=AC+BD.

解析：在AB上截取AC=AF,连接EF,根据545证4CAE=LF4E,推出4C=^AFE,求出乙D=乙EFB,

根据44s证ABE尸三ABED,推出B尸=8。即可.

本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线性质等知识点，全等三角形的对应

边相等，对应角相等，注意证明此类型题的证明方法.

D

22.答案：解：如图，延长441到。使&0=连接8。交MN于P,」/

则P4+PB的最小值=BD,

M-’N

过。作。E1交BBi于E,产........./

•••AA±=20kmfBB1=40km,A1B1=80km,

・・.DE=80km,BE=60km,

・・・BD=V602+802=100km，

・•・这个最短距离是lOOkrn.

解析：根据题意画出图形，再利用轴对称求最短路径的方法得出P点位置，进而结合勾股定理得出即

可.

本题考查的是最短路线问题、矩形的判定定理及勾股定理，熟知两点之间线段最短是解答此题的关

键.

23.答案：(1)证明：・.・EF垂直平分对角线

・・・(DOE=乙BOF=90°,OB=OD,

・・•四边形4BCD是矩形，

:,AD//BC,

・•・(DEO=乙BFO,

在40£*。和48尸。中，

2DOE=乙BOF

乙DEO=乙BFO,

OD=OB

•••△DEOwa8FO(>L4S),

・•・DE=BF,

•・・EF垂直平分对角线BD,

：・DE=BE,BF=DF,

・••DE=BE=BF=DF,

・•・四边形8FDE是菱形；

(2)解：•・・四边形4BCD是矩形，

:・AB=CD,Z,A=Z-C=90°,

v乙BOF=90°,

:.Z.A=Z.BOF=90°,

在Rt△BAE^ARt△BOF中，

(BE=BF

MF=OF'

••,RtABAEwRtABOF(HL),

:.AB=OB,

vAB=CD,OB=OD,

：

.CD=-2BD,

Vzc=90°,

•••/.CBD=30°,

乙BDC=180°-ZC-乙CBD=60°.

解析：(1)求出NDOE=4BOF=90。，OB=OD,乙DEO=ABFO,根据全等三角形的判定定理得出

△DEO34BFO,根据全等三角形的性质得出DE=BF,根据线段垂直平分线的性质得出DE=BE,

BF=DF,根据菱形的判定推出即可；

(2)根据全等三角形的判定得出RtZiB4E三RtZiBOF,根据全等三角形的性质得出4B=0B,求出

CD=3BD,根据含30。角的直角三角形的性质得出即可.

本题考查了全等三角形的性质和判定，菱形的判定，线段垂直平分线的性质，含30。角的直角三角形

的性质，矩形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题