2022年河北省衡水市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年河北省衡水市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.曲线y=sin（x+2）的一条对称轴的方程是（）

B.X=7T

2.在■/+丁=4上与直线4x+3y-12=0距离最短的点是()

(2.Y)

A.A.515

B?5,51

C.5,51

3.若-1,以，6,c,-9五个数成等比数列，则（）

A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9C.b=-3,ac=-9D.b=3,ac=-9

4.

设Fi和/•；.为双曲线］一/=1的两焦点.点〃在H曲线l.fflll\PFl\-\PFi\\=()

A.A.4

B.2

C.l

D.r,-1

5.

第1题设集合人={乂>2<x<3},B={x|x>l},则集合AAB等于()

A.{x|l<x<3}B.{x|-2<x<3}C.{x|x>1}D.{x|x>-2}

6.已知函数f(x)的定义域为R且f(2x)=4x+l,则f(l)=()

A.9B.5C.7D.3

(13)若(1+工厂展开式中的第一、二项系数之和为6,则。=

(A)5(B)6

7.(C)7(D)8

8.

(l+x)8展开式里系数最大的项是()

A.第四项B.第五项C.第六项D.第七项

9.不等式中2,",>2〃x的取值范围是

A.x<1B.x>3C.x<1或x>3D.x<l或x>3

若(Mix'=c与比线x+y=1相切，则<?=

(A)-(B)I(C)2<D)4

10.2

ll.ai(y=xA3+3xA2-1()o

A.没有极大值B.没有极小值C.的极大值为-1D.的极小值为-1

12.曲线Y=x2-3x-2在点(-1,2)处的切线斜率是()

A.A.-1

亘

B.

C.-5

D.-7

13.-iSa>b>l,则()

A.A.loga2>logb2

B.log2a>log2b

C.logo.5a>logo,5b

D.logb0.5>loga0.5

14函数「卜环’2了的或小正周期是

A.A.4TCB.2兀C.TTD.K/2

15.1og28-16l/2=()

A.A.-5B.-4C.-lD.O

16.把点A(-2,3)平移向量a=(l,-2),则对应点A，的坐标为

A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,-1)D.(1,1)

17.i为虚数单位，则l+i2+i3的值为()

A.A.lB.-lC.iD.-i

18.设A、B、C是三个随机事件，用A、B、C的运算关系()表示事件：

B、C都发生，而A不发生.

A.AUBUC

B.ABC

C.AUBUC

D.ABC

抛物线y=-4x的准线方程为

[9(A)X--1(B)x=l(C)y=l(D)y=-l

20.若a<b<0,则下列不等式中不成立的是

A.->4-B.c.|a|>|6|D./>〃

已知点尸（sina-cosa,tana）在第一象限，则在[0,2针）内a的取值范围是（

储住好（啕⑻任孙（周

2]©传岑）U华与）⑼信.f）u传用

22.下列等式中，成立的是（）

A.aretanl=今

4

Rarctan1

4

C.sin(arcsinV?)=&

I),arcsinsin用.苧

4/4

A.A.AB.BC.CD.D

23.5个人站成一排照相，甲乙两个恰好站在两边的概率是

B.zx

1020

7

120

24.设集合M={X£R|XW-1},集合N={£R|Z壬3},则集合MnN=()

A.{XERB—3<X<-1}C.{Z£RD.Z<-1}E.{XeRF.X>—3}G.(p

25.

第7题从5个男学生和4个女学生中选出3个代表，选出的全是女学

生的概率是（)

A.4B.24C.l/21D.1/126

26.若函数y=f（x）的定义域为[-1,1],那么f（2x-l）的定义域是

(10)设ae(o.yj.cota»••则tin2a"

<A)|⑻蓑<C)g(D嗜

j,“为参数)

28.参数方程一'表示的图形为()

A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线

设集合4=IwllMlW2|,8=|*1XM-”，则4rI8=()

(A)|sllsi<1|(B)|*llxl<2|

29(C)|xl-1«x<2|(D)|*l-2«x<-1|

30.函数4*)=r+9、3*-9,已知/(*)在”・3时取得极值,||。=A,2B,3C,4D,5

二、填空题(20题)

31.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，O为坐标原

点，则AOAB的周长为

AB4-AC4-CB-BA=

.A—.•-***——

33.

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件,量得它们的长度如下(单位：

mm)：22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.32

22.35则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为这组

数据的方差为

34.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的

余弦值等于

设离散型随机变量X的分布列为

X-2-102

P0.20.10.40.3

35.则期望值£（X）=

36.检长为a的正方体ABCD-A'B'（•力中，异而直线BC;与DC的距寓为—

37.设f（x+l）=z+26+1,则函数。）=

38."/灰侑的余上'。勺

39.设离散型随机变量，的分布列如下表，那么《的期望等于，

一

e6

-3一

0.10.060.04

p0.70.\

40.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k则a*b=

41.直线3X+4y-12=0与X轴、丫轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则aOAB的周长为.

42.

函数y=・inxcosx+痣8s2H的最小正周期等于.

43如果2<Q<4,那么（Q-2）（a-4）0.

44.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,则

axb=.

45.函数yslnx+cosx的导数y-

46齿-------,

47.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得

数据如下（单位：h）：

245256247255249260

则该样本的样本方差为（保留小数点后一位）.

48.如果二次函数的图像经过原点和点（-4,0）,则该第二次函数图像的

对称轴方程为.

设曲线y=在点（I.。）处的切线与直线”-y-6=0平行，则。=

49.

50设6+G.a,有-&成等比数列，则a=.

三、简答题（1。题）

51.

（本小题满分12分）

已知数列I。［中=2.0..1=ya.-

（I）求数列la1的通项公式；

（U）若数列1a1的前"项的和s.=段.求n的值.

52.

（本小题满分12分）

△48C中，已知a'+J-5'=砒,且lo&sinA+lo&sinC=-I,面积为Gem.求匕:

出的长和三个角的度数.

53.

（本小题满分13分）

如图,已知确胧G：0+/=1与双曲线G：=1(«>1).

aa

(l)Se,.e2分别是C,©的离心率,证明<1;

(2)设44是G长轴的两个端点/(%,%)(I&I>。)在G上，直线％与G的

另一个交点为Q,直线夕4与G的另一个交点为上证明QK平行于y轴.

54.

(本小题满分13分)

已知圜的方程为/+/+<«+2"1=0,一定点为4(1.2),要使其过会点做1,2)

作08的切线有两条.求a的取值范圉.

55.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为,求山高.

56.(本小题满分12分)

巳知等比数列;a/中,%=16.公比g=

(I)求数列|a」的通项公式；

(2)若数列；a」的前n项的和S.=124.求n的优

57.

（本小题满分12分）

已知桶®I的离心率为净，且该桶圆与双曲蟾-八1热点相同•求椭圆的标准

和准线方程.

58.（本小题满分12分）

椭圆2x2+y2=98内有一点A（-5,0）,在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

（23）（本小题满分12分）

设函数/（x）=/-2/+3.

（I）求曲线-2/+3在点（2,11）处的切线方程；

59（II）求函数，X）的单调区间.

60.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中,%3的系数是娱的系数与%4的系数的等差中项,

若实数a〉l,求a的值.

四、解答题（10题）

已知函数八幻=出＞-5a/+Ma：＞0）有极值，极大位为4.极小值为0.

CI）求1.6的值,

6i.（n）求函数八，）的单词递增区间.

62.已知数歹ij｛an｝的前n项和Sn=nbn,其中｛bn｝是首项为1,公差为2

的等差数列.

(I)求数列｛an｝的通项公式

(D)若，尸大六不,求数列忆,的前”项和7v

63.已知二次函数y=ax+bx+c的图像如右图所示

(I)说明a^b、c和b-4ac的符号

(H)求OA*OB的值

(山)求顶点M的坐标

已知点4(%,会在曲线y=占上.

(1)求方的值；

64.(2)求该曲线在点A处的切线方程.

65.设A,B为二次函数y=-3x2-2x+a的图象与x轴的两个不同的交

点，点P为抛物线的顶点，当aPAB为等腰直角三角形时，求a的值.

66.I.求曲线y=lnx在（1,0）点处的切线方程

H.并判定在（0,+oo）上的增减性。

67.

正数数列《%》和＜儿＞满足:对任意的正整数成等差数列.儿•6一,〃一成等比

数列.

（I）求证:数列（6｝为等差数列；

＜n）若m=1力，=2,%=3.求数列匕.｝和（瓦｝的通项公式.

68.

巳期数列（。・｝.叫=1,点「（。.2..1（11・寸）在直线一9八・0上.

（1）求数列｛。.网通《公式；

⑶由效/（八■土♦土♦土出《…•，且》）,求函数八）

的•小值.

69.设函数f(x)是一次函数,f(8)=15,且f(2),f(5),f(14)成等比数列.

(I)求f(x)；

(II)求f(l)+f⑵+...+f(50).

70.从0,246,中取出3个数字，从1,3,5,7中取出两个数字，共能组成

多少个没有重复的数字且大于65000的五位数？

五、单选题(2题)

71.若直线mx+y-l=O与直线4x+2y+l=0平行，则m=()

A.-lB.0C.2D.1

已知椭圆嫣工+5=1的焦点在y轴上，则m的取值范围是()

(A)m<2或m>3(B)2<m<3

(C)m>3(D)m>3或3<m<2

72.

六、单选题(1题)

73.二次函数y=(l/16)x2的图象是一条抛物线，它的焦点坐标是

()

A.A.(-4,0)B.(4,0)C.(0,-4)D.(O,4)

参考答案

l.D

y=sin(x+2)是函数y=sinx向左平移2个单位得到的，故其对称轴也向左

平移2个单位，x=2是函数y=sinx的一个对称轴，因止匕x=2-2是

y=sin(x+2)的一条对称轴.

2.A

3.B

因为-1,a,b,c,-9成等比数列,所以ac=b2=-lx(-9)=9,所以ac=9,

b=±3.又因为-1,a,b成等比数列,则a2=-b〉0,所以b=-3.本题主要考

查等比数列、等比中项的概念及计算.应注意，只有同号的两个数才有

等比中项.

4.A

由收意有4.a=2,由双曲线的定义，可知

【卬FJ-IPFJ1=勿=4.(整素为A)

5.A

6.D

/W-/(2XJ)-4XJ+1-3

7.A

8.B

9.C

求x的取值范围，即函数的定义域

2,z>2",可设为指数函数，。=2>1为增

函敷.

由“东大投大”如，+3>4工，可得好一4工+3>

X〉30,解此不等式得，或H>3.

10.A

11.D

12.C

13.B

14.D

15.C

16.A

已知点A(x0，w)，向量a=(ai,a2),

将点平移向量a到点A'(z,y),由平移公式解,

如图，

由《

J=yo+a2

(z._y)为(•—1.1).

17.D

18.B选项A,表示A或B发生或C不发生.选项C,表示A不发生或

B、C不发生.选项D,表示A发生且B、C不发生.

19.B

20.B

因为a<b<0,l/a〉l/b选项A成立。讨论B是否成立时，可用做差比较

法。

..]1_。一=b,

•a-bh—a(a-b)

a<0

a—〃V0

即一L<1-,故选友B不成立.

a-ba

21.B

22.A

23.A

A解析:Q■的挎列畋为A；,甲乙情好站在两边的博法有2.C种.故第率为七,\，

24.A

25.C

26.A

由已知得-132x-l<l,0W2x<l,故求定义域为0<x<l

27.D

28.B;在cosa、sina中a为参数，消去a得，x2+y2=l,即半径为1的

圆，圆心在原点.

29.C

30.D

D■物：如则**•-3时/•(*)・().而人・得・二5

31.

32.

【答案】3AB

AB+AC+CB-^A

AB+XB-BA

=2AB+AB=3AB.

33.

34.

(20)［参考答案)g

n

设三棱锥为P-ABC,0为底面正三角形.48C的中心，则OP1面AHC.LPCO即为侧梭与底

面所成角.

设A8=l,则PC=2.OC=§.所以

3

cosLPCO嘿耳.

【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法.

正三棱锥的底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面正三角形的中

心，这是解题中应使

用的条件.

求线面角通常的方法是利用线面角的定义，求斜线和斜线在平面内的射

影所成角的大小.

35.0〃

36.

异面直线BC与DC的距离为正方体面对角线的一半.即为答案为％

37.设x+l=t，则x=t-l将它们代入

入/(X+1)=J+2-ZZ+1中,得

f(D=f-]+2>/t—\+l=z+2{1-\.则

/(x)=x+2-/r-T.

38.

■Ai/c为苫由J自形.A'8号.M：皮的曲为6(「.余弦值为*.(答案为

39.5.48E(£)=6x0.7+5.4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

40.答案：0解析：由向量是内积坐标式，坐标向量的性质得:

dX/=A2=l,i•片八k=i・k=0

a=i+j,b=T+/T.存，

a*b=(i+j)(—t+y—jt)

=-j2+/2

=-1+1

=0.

41.

42.

y=sinxcosx+VScoR1x=十sin2r+尊cos2jr+W=sin

函数《yNsinrcoM,+属os*工的最小正周期为养".(答案为X)

43.

<

44.0由向量的内积坐标式，坐标向量的性质得：i2=j2=k2=l,ixj=jxk=ixk=O,

Va=i+j,b=-i+j-k得：axb=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.

45.

46.

0•*'-2«♦】.,：.)«i'-i.ttf(a)=!»-2/(,)

小竽"yi.Q

.iIr1-13xI1-I

47.

7-252,?-28.7(使用科学计算器计尊).(苏案为28.7)

48.

49.

I”析：曲蛾江似口的的切级第•学力,’|«<2«)|・2-.慎袁蝮的斜率为2.*24=27a1

50.±1

51.

（1）由已知得。.人）,黄1工/,

所以5.1是以2为首项.，为公比的等比数列，

所以*=2（/）.即。.=/?•

（口）由已知可得睁“二4）」,所以由“=（畀,

1'2

解得n=6.12分

52.

24.解因为淀+。2—>=*所以!

ZacZ

即B为AABC内角，

所以B=60°.又log4s+lo&sinC=-1所以sin4•sinC=十.

则-C)-COB(4+C)]=+.

所以cos(4-C)-ca»1200=y,UPco#(4-C)=0

所以4-C=90。或4_C=_90。.又4+C=I20。，

解得4=105。/=15。;或。=15。,1=105。.

因为Se-=aAirinC=2R1»inAunB»inC

=2片•卷M•4•吟色名片

4244

所以%=瓜所以A=2

所以a=2Ksirt4=2x2xsinlOS0=(乃+72)(cm)

b=2RsinB=2x2xsin600=24(cm)

c=2AMnC=2x2x»inl5°=(分-A)(cm)

或a^(^6-JI)(cm)6=24(cm)c=(J6(cm)

势・=比长分别为(用aGcma^cm、(而-而cm,它们的对角依次为：105。.60。15。.

53.证明：（1）由已知得

，5哼?.名亘:宇=

又a>l,可得所以

a

将①两边平方.化简得

（先+“y：=3+a尸丈④

由②（3）分别得y：=!（£■『）.y?=1（Q*-M）.

aa

代人④整理得

口二包二即=一.

。♦必与今。

同理可得X,=£.

所以4=H，0.所以OR平行于）•轴.

54.

方程J+/+g+2y+/=0表示质的充要条件是:『+4-4a'>0.

即•.所以-圣序<a<"|■百

4（1.2）在WI外,应满足：1+2,+a+4+a,>0

HDJ+a+9>0.所以aeR

综上,a的取值范围是（-¥¥）・

55.解

设山高CD-x则RtAADC中,AD=xcota.

RtABDC中.5。:比叫3.

48所以a=xcota-xco^3所以x=-------------

cota-coi/3

答:山鹿为二色.演

oota-co^S

56.

(1)因为a,=%『.即16=5X：.得5=64.

所以，该数列的通项公式为。,=64x(/)z

5(13皿-

(2)由公式S.=」V得124=---------

1-91.1

2

化博得2"=32,解得n=5.

57.

由已知可得椭网焦点为玛(-6,0),三(6.0),.....................3分

设桶圆的标准方程为3+£■="<»>6>0),则

a2=6,+5.

在有解得CL：…'分

,a3

所以桶圆的标准方程为t+E=l.•……9分

桶胧的准线方程为“土界.……12分

58.解

设点8的坐标为(苞,力),则

MBI=/(x,+5),+y,2①

因为点B在棚圈上.所以24+yj=98

y,1=98-2x,2②

将②代入①.得

1,

1481H/(x,+5)+98-2x1

=.7-(x,2-10x,+25)+148

3

=/-(»,-5)+148

因为-3-5)?W0.

所以当》=5时.-(占-5)'的值最大，

故14例也最大

当士=5时.由②.得力=±4万

所以点B的坐标为(5.4万)或(5.-4万)时1481最大

(23)解：(I)/(4)=4？-4zt

/(2)=24,

59.

所求切线方程为y-1l=24（x-2）,gp24x-y-37=0.……6分

（口）令"工）=0.解得

*1=-1,X2=O,Xj=1-

当工变化时」（工）/（工）的变化情况如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r（x）-0♦0-0

2z32z

/(X)的单调增区间为(-1,0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

由于(or+1)7=(1♦<«)7.

可见,展开式中/，」.小的系数分别为C；/，C"'，C?o4.

由巳知,2C>'=C；a'+C》’.

x,.tjt.(e7x6x57x67x6x5?^2•/>一白

乂。>1,则2xyx~•a=4-x~~•a,5a-10。+3=0.

、,“出”>I.再〃二11"+L

61.

(I)，(力=15aj'T50y=154(/D.令/(x)=0.

得x=0,x=±l.

以下列表讨论，

X（-8.一】）-1《一1.0》0(0.1)1Cl-

Z(x)+0—0一0十

极大值极小值

/(x)、\Z

/(-1)=4/（1）=0

由已知条件得

6=2,/<x)=>3x»-5^+2.

(U“工)的第两递增区间为(-8,—1)UU.+8).

62.

【介寿答案】（I）由已知.4l+2（n*1）=

2»—1•

S»=2/一儿

当n=1时«A|=h

当外22时-S.7・标一3・

把5・1代人。・・4N一3中也成立.

所以Ow=4n—3.

（口”•=（4n-3，n+l）

=1（-1______1_）.

4“35+1）,_1______l_v-|

兀NUI+CI十…+q'4fi-34刁+1）」

m-Lf（1L）+（J----L）+…+SS-L（1-------1—）=―2—

4LvS/'59，T4V14f»+l，4-1

63.(I)因为二次函数的图像开口向下，所以aVO.又因为点M在y轴右

边，点M的横坐标b/2a>0.又a<0,所以b>0.当x=0时，y=c,所以点

(0,c)是抛物线与y轴的交点，由图像可知，抛物线与y轴的交点

在x轴上方，所以c>0,又因为抛物线与x轴有两个交点A、B,所

以b-4ac>0

(II)OA、OB分别为A、B两点的横坐标，即方程

ax'+6z+c=0有两个根71，/2，

因此力.工2=£，即OA・OB=2

(皿)顶点坐标为(一£4一・

解（1）因为1=一匚，所以%=1.

2x0+10

（2）/=-7I=-V-

（X+1）।«•14

曲线y=$在其上一点（1,/）处的切线方程为

y-y=一十（―1）,

64.即x+4/-3=0.

65.

设两个交点横坐标分别为