2022-2023学年湖北省黄石市大冶市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省黄石市大冶市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数中是无理数的是（）

A.B.V25C.—D.V27

2.如图所示的图案分别是汽车的车标,其中，可以看作出“基本图案”经过平移得到的是

（）

A.B.一仁（4DIJ

3.下列等式正确的是（）

A

-^=lC.HD.^=±l

4.下列事件中适合采用抽样调查的是（）

A.对乘坐飞机的乘客进行安检B.对“天宫2号”零部件的检查

C.学校招聘教师，对应聘人员进行面试D.对端午节期间市面上粽子质量情况的调查

5.若a>6,则下列式子中错误的是（）

A.a+2>6+2B.—>—C.a-3>6—3D.1—4a>1-4b

6.如果m是任意实数，则点P（?n-4,rn+1）一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如图，在2E〃C。中，AABC=40°,CE平分乙BCD,贝UN/IEC的

度数是（）

A.40°B,30°C.20°D,10°

8.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下

坡每小时走5/<7n,那么从甲地到乙地需54根讥，从乙地到甲地需42小讥.设从甲地到乙地的上

坡路程长xkm,平路路程长为ykm,依题意列方程组正确的是（）

yyy54ZXy42

+54+42+-+

/%，

---zx----(----

I34-446o3460

1cDJ

Xy13y4254

A.+42B.+54y)Xy

-|%一--

---+----+--

4446oV560

<5<54

9.一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这

三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有()

A.4种B.3种C.2种D.1种

10.如图，AB//CD,F为AB上一点,FD//EH,且FE平分42FG,过点F作FG1于点G,

且N4FG=2乙D,则下列结论：①4。=30°；②+乙EHC=90°;③FD平分NHFB；④FH

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)

11.计算：(-1)2°23+归一|C—2|=.

12.如图，数轴上4、B两点所表示的数分别为a、b,则(a-1)(6+1)0.

B0A

------11----------------1——>

b—1-------0al

13.与N2的两边分别平行，N1是N2余角的3倍狈此1=

14.如图，第一象限内有两点P(m—3,n)，将线段PQ平

移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是

15.已知关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数，则上的值是-

16.若关于％的不等式组戏:；；；?9只有两个整数解则0的取值范围是-

17.如图，已知长方形纸片力BCD,点E,尸在BC边上，点G,H在力。边上，分别沿EG,FH折

叠，点B和点C恰好都落在点P处.若NEPF=50°,则a+。=.

A

P

18.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长

度，依次得至!J点4式0,1),4(1,1)，4(1，0)，4(2,0)，4(2,1)，…，则点4023的坐标是.

y八

4

A,

三、解答题(本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题8.0分)

解下列方程(组)：

(1)2(%-I)2-18=0；

(3(久+y)-4(%-y)=-9

(2)G+y[x-y=]•

20.(本小题6.0分)

「5%—2M3%

解不等式组4-3/[,并把不等式组的解集表示在数轴上.

I-<----1

-5-4-3-2-1012345

21.(本小题6.0分)

如图，乙DEH+/.EHG=180°,Zl=Z2,4。=乙力，求证：AAEH=Nf.(请写出每一步的

推理依据)

E

G

BD

22.(本小题8.0分)

如图，用两个面积为50cM2的小正方形纸片拼成一个大正方形.

(1)求拼成的大正方形纸片的边长；

(2)若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比

为3：2且面积为54cm2?若能，试求出剪出的长方形的长与宽；若不能，请说明理由.

23.(本小题8.0分)

第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕，某学校从七年级随机抽取了若干名

学生组织奥运知识竞答活动，将他们的成绩进行整理，得到如下不完整的统计图表，请依据

信息解答下列问题：

等级分数％频数

A90〜100a

B80〜8922

C70〜798

D60〜694

(1)随机抽取了名学生，a=,扇形4圆心角的度数是°；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)如果该校七年级有1000名学生参加此次比赛，90分以上为优秀，请估计本次比赛优秀的

学生大约有多少人？

24.(本小题8.0分)

先阅读材料，再解答问题：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客

阅读的杂志上有一道智力题：求54872的立方根.华罗庚脱口而出，给出了答案，众人十分惊

讶，忙问计算的奥妙.你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试

一试：

(1)103=1000,1003=1000000,则54872的立方根是位数，54872的个位数字是2,

贝方4872的立方根的个位数字是；

(2)如果划去54872后面的三位“872”得到数54,而33=27,43=64,由此可确定54872的

立方根的十位数字是,因此54872的立方根是；

(3)现在换一个数185193,你能按这种方法得出它的立方根吗？请求出立方根，并说明理由.

25.(本小题10.0分)

某经销商购进10件4产品和20件8产品需要155元，购进20件4产品和10件B产品需要130元.4

产品每件售价5元，B产品的销量不超过200件时，每件8元；销量超过200件时，超过的部分

每件7元.

(1)求每件4B产品的进价；

(2)该经销商每天购进48产品共300件，并在当天都销售完.

①要求购进B产品的件数多于4产品件数的2倍，B产品的总利润不超过4产品总利润的4倍，

设每天购进2产品久件(x为正整数)，求》的取值范围；

②端午节这天，经销商让利销售，将4产品售价每件降低加元，B产品售价每件定为7元，且2,

B产品的总利润的最小值不少于318元，在①中x的取值条件下，直接写出小的最大值.

26.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系中，有点4(a,0),B(0,b)点P(m,2机)在第一象限,若a,b满足(a+b-7)2+

\CL—2b+21—0.

(i)求点a,B的坐标；

(2)若点P在直线力B上方，且1<S“BPW5,求ni的取值范围；

(3)点C在直线力B上，且SAPW=2S"BC，求点C的坐标.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：有理数有：725=5,V27=3;

无理数有：

故选：C.

根据“无限不循环的小数是无理数”判断求解.

本题考查了无理数，理解无理数的意义是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：根据平移的性质可知：

平移改变方向和距离，

所以B选项可以看作由“基本图案”经过平移得到.

故选：B.

根据一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案，即可判断.

本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质.

3.【答案】A

【解析】解：4、J(6)2=.故本选项正确，符合题意；

B、J〃无意义,故本选项错误，不符合题意；

C、无意义，故本选项错误，不符合题意；

D、JT=全故本选项错误，不符合题意；

故选：A.

根据算术平方根的性质，逐项判断即可求解.

本题主要考查了算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：4对乘坐飞机的乘客进行安检，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；

8、对“天宫2号”零部件的检查，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；

C、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，人数较少，应采用全面调查，故此选项不合题意；

。、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查，数量众多，具有破坏性，应采用抽样调查，故此

选项符合题意；

故选：D.

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比

较近似.

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵

活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽

样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

5.【答案】D

【解析】解：A.a>b,

a+2>b+2,

故A不符合题意；

B、a>b,

、

:.—a>一b,

22

故5不符合题意；

C>a>b,

•e•CL-3>b—3,

故C不符合题意；

D、a>b,

-4aV—4b,

***1—4a<1—4b,

故。符合题意；

故选：D.

根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答.

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：(m+1)-(m—4)=m+1—m+4=5,

.••点P的纵坐标一定大于横坐标，

•••第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，

・•.第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，

.••点P一定不在第四象限.

故选：D.

求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答.

本题考查了点的坐标,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限(+,+);第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

7.【答案】C

【解析】解：•••4E〃CD,/.ABC=40°,

•••^ABC=4BCD=40°,

•••CE平分4BCD,

•••乙ECD=^BCD=20°,

AE//CD,

：.^AEC=4ECD=20°,

故答案为：C.

根据两直线平行，内错角相等得出NBCD,进而利用角平分线的定义和平行线的性质解答即可.

此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出

合适的等量关系，列方程组.

去乙地时的路程和回来时是相同的，注意去时的上坡路和下坡路和回来时恰好相反，平路不变，

已知上下坡的速度和平路速度，根据去时和回来时的时间关系，可列出方程组.

【解答】

解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为尤/m,ykm,

fx+y=54

由题意得：：工翁

故选：C.

9.【答案】C

【解析】

【分析】

本题是二元一次方程的应用，此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程，然后根

据x,y是整数求解，注意分类讨论思想的应用，另外本题也可以列三元一次方程组.

先设未知数：设二人间x间，三人间y间，四人间根据“同时租用这三种客房共5间”列式为(5-%-

y)间，根据要租住15人可列二元一次方程，此方程的整数解就是结论.

【解答】

解：设二人间x间，三人间y间，四人间(5—x—y)间，

根据题意得：2久+3y+4(5-x-y)=15,

2x+y=5,

当y=l时，x=2,5—%—y=5—2—1=2,

当y=3时，x=1,5—x—y=5—1—3—1,

所以有两种租房方案：①租二人间2间、三人间1间、四人间2间；

②租二人间1间，三人间3间，四人间1间；

故选C.

10.【答案】B

•••Z.EHC=Z.D,

■：FE平分ZTlFG,

•••Z.FIH=2Z.AFE=2乙EHC,

3乙EHC=90°,

•••乙EHC=30°,

•••4D=30°,

•••2ND+Z.EHC=2x30°+30°=90°,

•••①乙D=30°；②2ND+Z.EHC=90。正确，

•••FE平分N4FG,

•••^AFI=30°x2=60°,

V乙BFD=30°,

•••Z.GFD=90°,

•••Z.GFH+4HFD=90°,

可见，的值未必为30。，NGFH未必为45。，只要和为90。即可，

.,.③FD平分NHFB,④FH平分NGFD不一定正确.

故选8.

根据角平分线的性质和平行线的性质解答.延长尸G,交CH于/,构造出直角三角形，利用直角三

角形两锐角互余解答.

本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，二者有机结合，难度较大，需要作出辅助线，对能

力要求较高.

11.【答案】1+V"?

【解析】解：(-1)2°23+归_|/百一2|

=-1+4-(2-ATS)

=―1+4-2+「

=1+V""3>

故答案为：

先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

12.【答案】>

【解析】解：由数轴可知：0<a<l,b<-1,

CL—1<0,/>+1<0,

(a-l)(b+1)>0,

故答案为：>.

观察数轴，判断a,6的取值范围，进而判断a-1,6+1的正负，再根据乘法法则进行计算即可.

本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是根据数轴判断a,6的取值范围.

13.【答案】67.5°或135°

【解析】解：:41的两边与42的两边分别平行,

Z1=N2或N1+N2=180°,

又N1是N2余角的3倍，

Z1=3(90。-42),

①当41=42时，zl=3(90°-zl),

解得：Z1=67.5°；

②当+Z2=180°时，zl=3[90°-(180°-zl)],

解得：Z1=135°；

•••综上所述，Z1=67.5。或41=135°,

故答案为：67.5。或135。.

根据41的两边与N2的两边分别平行，可得N1=N2或+Z2=180°,根据N1是N2余角的3倍,

可得N1=3(90。—Z2),分类讨论分别计算即可.

本题考查角度的计算，平行线的性质，根据题意分类讨论是解题的关键.

14.【答案】(0,2)或(一3,0)

【解析】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P'、Q'.

分两种情况：

①P在y轴上，Q'在工轴上，

则P'横坐标为0,Q'纵坐标为0,

0—(n—2)=—n+2,

・••九一几+2=2,

•・•点P平移后的对应点的坐标是(0,2)；

②P在久轴上，Q'在y轴上，

则P'纵坐标为0,Q'横坐标为0,

•••0—m=­m,

•••m—3—m=—3,

.•.点P平移后的对应点的坐标是(-3,0)；

综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0,2)或(-3,0).

故答案为(0,2)或(-3,0).

设平移后点P、Q的对应点分别是P'、Q'.分两种情况进行讨论：①P'在y轴上，Q'在x轴上；②P'在

x轴上,Q'在y轴上.

此题主要考查图形的平移及平移特征.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规

律相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

15.【答案】—1

【解析】

解：解方程组得：

因为关于无，y的二元一次方程组。的解互为相反数，

可得：2k+3-2-k=0)

解得:k=-1.

故答案为：-1.

【分析】此题考查方程组的解，关键是用k表示出尤，y的值.

将方程组用k表示出x,y,根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值.

16.【答案】一8<。<一6

【解析】解：解不等式2x—a<0,得：%<f,

解不等式2x+lN-9,得：x>-5,

••・不等式组只有两个整数解，

-4<^<-3,

解得：—8<a4—6.

故答案为：—8<a<-6.

先求出不等式组的解集，根据已知即可得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可.

此题考查了一元一次不等式组的整数解,解此题的关键是能根据已知和不等式组的解集得出关于a

的不等式组.

17.【答案】115°

【解析】解：根据题意得：AD//BC,

：.乙BEG=ADGE=a,/.CFH=/.AHF=0,

由折叠的性质得：Z-BEG=/.PEG=a,乙CFH=KPFH=0,

：.4PEB=2乙BEG=2a,乙PFC=2/.CFH=2£,

4PEF=180°-4PEB=180°-2a,4PFE=180°-4PFC=180°-2。，

•••APEF+4PFE+乙EPF=180°,乙EPF=50°,

180°-2a+180°-2£=180°-50°,

即a+£=115°.

故答案为：115。.

根据平行线的性质可得NBEG=NDGE=a,乙CFH=LAHF=0,再由折叠的性质可得NPEB=

2乙BEG=2cc,乙PFC=24CFH=20,然后根据三角形内角和定理，即可求解.

本题主要考查了平行线的性质，折叠，三角形内角和，解决问题的关键是熟练掌握折叠性质，三

角形内角和定理，平行线的性质.

18.【答案】(1011,0)

【解析】解：由图可知，力式0,1),4(1,1)，4(2,1)，46(3,1)……①，

4(1,0),41(2,0)，4(3,0),4(4,0)……②,

观察②可知：各点的横坐标按照自然数1,2,3……的顺序排列，各点的纵坐标都是0,

观察4(0,1),X2(l,l),X3(l,0),4(2,。)，x5(2,l),……,可知各点纵坐标按照1,1,0,0,1,

1,0,0,……,每4个点循环一次，

­■•20234-4=505……3,2022+2=1011

・••力2023在X轴上，它所在的直线上共有1011个点，4023的横坐标为1011，

故A2023坐标为(1011，°)

故答案为：(1011,0).

根据图形写出各点坐标，观察各点坐标发现各点纵坐标按照1,1,0,0,1,1,0,0,……，每

4个点循环一次，从而确定42023的位置，再观察与力2023位置相同的点的坐标特征，求出答案即可.

本题考查了点的坐标的变化规律，解题的关键是根据各点坐标，找出坐标规律，确定4023的位置•

19.【答案】解:(1)原方程移项得：2(x-I)2=18,

两边同除以2可得：(%-I)2=9,

直接开平方得：x-1=±3,

解得：%!=4,x2=-2；

(2)设x+y=?n,x-y=n,

(3m—4n=—9①

则原方程组化为m,n।小，

匕+%=1②

由②得：3m+九=6③，

③一①得：5n=15,

解得：n=3,

将九=3代入③得：3m+3=6,

解得：TH=1,

-y=3④

③+④得：2%=4,

解得：%=2,

将第=2代入①得：2+y=l,

解得：y=-1,

故原方程组的解为后二:1.

【解析】(1)利用直接开平方法解方程即可；

(2)利用换元法解方程组即可.

本题考查解一元二次方程及二元一次方程组，熟练掌握解方程及方程组的方法是解题的关键.

20.【答案】解：由5x—2W3x,得：x<1,

由号<亨-1,得-3,

则不等式组的解集为一3<%<1,

将不等式组的解集表示在数轴上如下:

-----1---A---------1---1------1---1---1------>

-5-44-2-1012345

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

21.【答案】证明:乙DEH+乙EHG=180。（已知），

・•.ED〃4C（同旁内角互补，两直线平行），

N1=4C（两直线平行，同位角相等），

Z2=NDGC（两直线平行，内错角相等），

zl=z2,=己知），

Z.A=（等量代换），

4B〃DF（同位角相等，两直线平行），

HE”=NF（两直线平行，内错角相等）.

【解析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论.

本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键.

22.【答案】解：（1）大正方形的边长为：V50+50==10（cm）;

（2）设长方形纸片的长为3久cm,宽为2xcm,

根据题意得：3久•2久=54,

解得：x=3或x=-3（舍去），

长方形的长为3x3=9（cm）,宽为2x3=6（cm）,

­■•9<10,

・••沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2,且面积为

54cm2.

【解析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出大正方形的边长；

（2）先求出长方形的边长，再判断即可.

本题考查了算术平方根和平方根的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键.

23.【答案】5016115.2

【解析】解：（1）4+8%=50（名），

a=50—22—8—4=16（名），

扇形4圆心角的度数为360。115.2°,

答：该校七年级1000名学生中，比赛成绩为优秀的学生大约有320名.

（1）从两个统计图可知，“。等级”的频数是4人，占调查人数的8%,根据频率=鳖进行计算即

息数

可；

（2）根据“4等级”的人数即可补全统计图；

（3）求出样本中“优秀”所占的百分比，进而估计总体中“优秀”所占的百分比，再求出相应的人

数即可.

本题考查扇形统计图、条形统计图，掌握频率=鬻是正确计算的前提.

频率

24.【答案】两8338

【解析】解：（1）103=1000,1003=1000000,1000<54872<1000000,

54872的立方根是大于10小于100的两位数.

•••从1到10,只有8的立方的个位数字是2,

54872的立方根的个位数字是8.

故答案为：两，8.

(2)33=27,43=64,27<54<64,

・•.54872的立方根的十位数字是3.

54872的立方根是38.

故答案为：3,38.

(3)能,185193的立方根是57,理由：

•••103=1000,1003=1000000,1000<185193<1000000,

185193的立方根是大于10小于100的两位数.

•••从1到10,只有7的立方的个位数字是3,

185193的立方根的个位数字是7.

•.•划去185193后面的三位“193”得到数185,

又53=125,63=216,125<193<216,

・•.185193的立方根的十位数字是5.

•••185193的立方根是57.

⑴利用估值法先确定54872的立方根的位数，再确定54872的个位数字；

(2)利用估值法先确定54872的立方根的十位数字，再得结论；

(3)仿照华罗庚的算法，先确定185193的立方根的位数和个位数字，再确定185193的立方根的十

位数字得结论.

本题主要考查了实数的立方根，看懂题例，掌握估值法并应用题例方法是解决本题的关键.

25.【答案】解：(1)设每件4产品的进价为a元，每件B产品的进价为b元，

依题意得：｛婿皆黑=揽，

120a+10b=130

解得：H

答：每件“产品的进价为3.5元，每件B产品的进价为6元.

(2)①设每天购进A产品支件，则购进B产品(300-%)件，

依题意得：I300—x>2x

(8-6)X200+(7-6)(300—%-200)<4X(5-3.5)%'

解得：第W久<100.

X的取值范围为衅<x<100Q为正整数).

②m的最大值为0.25.

【解析】(1)见答案；

(2)①见答案；

②设2,B两种商品全部售完后获得的总利润为w元，则w=(5-m-3.5)x+(7-6)(300-x)=

(0.5—m)x+300.

•••销售2,B两产品的总利润的最小值不少于318元，且第Wx<100,x为正整数，

,0.5—m>0

’(72(0.5-m)+300>318?

解得：m<0.25.

答：在①中X的取值条件下