2020年高一(下)期末数学试卷5(附解析)

2020高一（下）期末数学试卷5（附解析）

一、选择题：(每小题4分，共40分)

1.(4分)设集合。={1,2,3,4,5},A={1,2,5},则CuA=()

A.{1,5}B.{3,4}

C.{3,5}D.{1,2,3,4,5}

2.(4分)设函数y=/(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2、

则/(-2)=()

A.-4B.AC.-AD.4

44

3.(4分)函数/(x)=2工-工的零点所在的区间是()

X

A.(0,-j-)B.(,,1)C.(1,-|-)D.(y,2)

4.(4分)已知茴=1，亩=6,aKb-a)=2,则向量Z与向量E的夹角是()

A.2LB.—C.—

643D-T

5・(4分)^cos(---a)斗则sin(a"^~)=()

6o

A.-1B.Ac,D.

3333

6.（4分）为了得到函数y=sin（2x+j）的图象，只需把函数y=sin2x的图象

（）

A.向左平移二个单位长度

6

B.向右平移四个单位长度

6

C.向左平移四个单位长度

3

D.向右平移工个单位长度

3

7.（4分）设Q6R,若关于x的不等式%2-ox+120在区间［1,2］上有解，则（）

A.B.C.a^—D.a^z—

22

8.（4分）在△ABC中，若sinAsinB=cos2?,则△ABC是（）

A.等腰三角形B.等边三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

9.（4分）已知等差数列{词和{况}的前〃项和分别为S和T”,（〃+1）S“=（6〃+18）

Tn.若生eZ，则〃的取值集合为（）

A.{1,2,3}B.{1,2,3,4}

C.[1,2,3,5}D.{1,2,3,6}

10.（4分）设函数f（x）J2*1'x<0,若关于尤的方程/（x）-afQx）+2=

llgxI，x>0

0恰有6个不同的实数根，则实数。的范围是（）

A.（2,2加）B.（2五,3）

C.（3,4）D.（2我，4）

二、填空题.

11.（6分）向量a=（m,1）,b=（1，-3）,且a~Lb，则机=,|a+b|

12.（6分）函数f（x）=sin（2X-2L）的最小正周期为,单调递增区间

为.

13.（6分）质点P的初始位置为Pi（遮，1）,它在以原点为圆心，半径为2的

圆上逆时针旋转150°到达点尸2,则质点尸经过的弧长为，点P2的

坐标为（用数字表示）.

14.（6分）设数列{访}为等差数列，数列{儿}为等比数列.若tZl+«5+«9=TT,则

COS（。2+。8）=；若瓦〉0,且。566+。4b7=4,贝！J岳…610=.

15.（4分）若函数/（%）=sin2x+〃cos2%,xGR的图象关于*二二-对称，则a

16.（4分）已知〃>0,b>0,若Iog4〃=log6》=log9（〃+/?）,则包=.

b

17.（4分）设向量a,b,c满足Ia|=1，Ibl=2,|c|=3,b*c-0.若-1〈入W2,

则|a+入b+（1-入）c|的最大值是

参考答案与试题解析

一、选择题：

1.B；2.A；3.B；4.C；5.B；

6.A；7.D；8.A；9.D；10.B；

二、填空题.

11.3；2泥；12.TT；13.旦L；(-2,0)；

—一旦-------

14.」；32；15.与；16.2Z5zl；17.2V10±l；

2—32-----

三、解答题：(本大题共5小题，共74分)

18.(14分)己知集合4=｛无|a-4<xVa+4｝,B=｛x\x>5^x<-1｝.

(1)若。=1,求AA3；

(2)若AU3=R,求实数a的取值范围.

19.(15分)已知公差不为0的等差数列｛丽｝满足0=1.若。5,S,©成等比数

歹!J.

(1)求｛飙｝的通项公式；

(2)设b=a+2-1，求数列｛况｝的前〃项和。.

Mn虫口乙

20，(15分)设函数f(x):cosxsinG"^")(x€R)•

6

⑴求f(3)；

6

(2)求函数y=/(x)在区间［0,卷］上的值域.

21.(15分)在△ABC中，内角A,B,。所对的边分别为。，b,c.若2〃cos5+b

=2c,

(1)求角A的度数；

(2)当。=2时，求瓦•正的取值范围.

22.(15分)已知函数/(x)=ax1-3x+4(a>0).

(1)若y=/(x)在区间［0,2］上的最小值为.，求。的值；

(2)若存在实数机，〃使得y=/(x)在区间［如用上单调且值域为［加，n］,

求a的取值范围.

参考答案与试题解析

三、解答题：(本大题共5小题，共74分)

18.(14分)已知集合&=｛》|。-4<尤<a+4｝,3=｛x|x>5或xV-1｝.

(1)若。=1,求An&

(2)若AUB=R,求实数a的取值范围.

【解答】解：(1)。=1时，A=｛.r|-3<x<5｝；

：.AHB=(-3,-1)；

(2)VAUB=7?；

.(a-4<T

••<.;

Va+4〉5

解得l<a<3；

・••实数a的取值范围为(1,3).

19.(15分)已知公差不为0的等差数列｛z｝满足0=1.若05,02,0成等比数

歹!J.

(1)求｛a,｝的通项公式；

(2)设b=a+2n-1>求数列｛瓦｝的前〃项和的.

Mn虫口乙

【解答】解：(1)设等差数列｛丽｝的公差为",

。2,ai成等比数列，，a/=aiai

N1u

即l+4d=(1+d)2,则cP=2d,

,：d手0,.,.d=2.

an=1+2(H-1)=2n-1；

(2)Vb+2.=2〃-

12n1

「・Sn=(l+3+-+2n-l)+(l+2+2+-'+2")

20・(15分)设函数f(x):cosxsin(xF—)(x£R),

6

⑴求叶)；

6

(2)求函数y=f(x)在区间［0,上的值域.

【解答】解：(1)(x)=ccisxsin(x+_?-)=cosx(sin%cos-^-+cosxsin-2L)

—(V3sin2x+cos2x)+A=Asin(2x+^L)+A,

44264

sin(2x+^-)e[-A,1],

62

：.f(x)=lsin(2X+2L)+1G[0,A].

2644

21.(15分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若2acos3+。

=2c,

(1)求角A的度数；

(2)当a=2时，求版•正的取值范围.

【解答】解：(1)'：2acosB+b=2c,

2了2,2

：.2a-a+c-b+b=2c,

2ac

/.(22=Z?2+C2-be,

••cosA-

2

(2)取5c的中点。，则AB+AC=2AD，AB-AC=CB,

一一一一2_

.,•ABeAC=AD2-^-=AD27,

V|ADIE(1,V3]

AB*ACG(0,2].

22.(15分)已知函数/(x)=ax2-3x+4(Q>0).

(1)若y=/(x)在区间［0，2］上的最小值为方，求a的值;

(2)若存在实数相，〃使得y=/(x)在区间|m,网上单调且值域为［加，n］9

求a的取值范围.

【解答】解：(1)若0<旦<2,即时，.=仪2)=4-』-白，解得。

2a4yi'2a，4a2

=3-.,

2

===,

若〉2‘即01时，Ym^nf(2)4a-2^~解得(舍去);

综上，a=—.

2