2018-2019学年北京市顺义区七年级（下）期末数学试卷

2018-2019学年北京市顺义区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一

个是符合题意的.

1.（2分）蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为0.000073米.将0.000073用科学

记数法表示为（）

A.0.73X10-4B.7.3X10-4C.7.3X10-5D.7.3X105

2.（2分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）

A..r3-x=x（x+1）（x-1）B.（x+1）（尤-3）-2x-3

C.x2-4x+l=x（x-4）+1D.12xy2=3xy4y

3.（2分）不等式x-3W3x+l的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（）

A.-101345>B.-3-2-1012）

C.-2-10123;>D.-5-4-3-5-101>

4.（2分）下列x,y的各对数值中，是方程组[,灯=？的解的是（）

[x+2y=3

.（x=3fx=3„fx=lnfx=-3

A.}BD.iC.iD.J

ly=-lly=0ly=lly=5

5.（2分）如图，直线AB,CD相交于点O,EOLAB于点。若/EOD=25°,贝必0c

C.115°D.65

6.（2分）下列运算正确的是（）

A.（2a2）3=6.6B.a3,a2=a5

C.2a2+4a2=6a4D.（2a+b）2=4a2+b2

7.（2分）如图，OCLAB于点O,Z1=Z2,则图中互余的角有（

B

A.1对B.2对C.3对D.4对

8.（2分）学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校开设的A,B,C,D,

E,下六门“自主选修活动课”的选课情况比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了若

干名学生的选课情况（每人只能选一门课），并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）:

选修课ABCDEF

根据图表提供的信息，下列结论错误的是（

V/cD\/

X/15%Jy

A.这次被调查的学生人数为200人

B.被调查的学生中选2课程的有55人

C.被调查的学生中选尸课程的人数为35人

D.被调查的学生中选E课程的人数占20%

9.（2分）如图，有三种卡片，其中边长为。的正方形1张，边长为a、b的矩形卡片4张,

边长为b的正方形卡片4张.用这9张卡片刚好能拼成一个正方形，则这个正方形的边

长为（）

abb

A.a+2bB.2a+2bC.2a+bD.a+b

10.（2分）对有理数元,y定义运算：x^y—ax+by,其中匕是常数.如果（-1）=

8,3X2=5,那么4X3的值为（）

A.6B.10C.18D.20

二、填空题：（共8道小题，每小题2分，共16分）

11.（2分）因式分解：x3-xy2=.

12.（2分）如果把方程2x-y+1=0写成用含x的代数式表示y的形式，那么尸.

13.（2分）用一组a,b的值说明命题“若a<b,则包<上”是错误的，这组值可以是a

cc

=,b=,c=.

14.（2分）有下列五项调查：①了解一批科学计算器的使用寿命；②了解潮白河水质情况；

③了解某种奶制品中蛋白质的含量；④了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓

率；⑤了解一辆大巴车上的游客登上八达岭长城的情况.其中适合用普查方法的

是.（填序号）

15.（2分）若加+〃=5,则加2-/+10〃的值为.

16.（2分）如图1,将边长为。的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，再沿图中的虚线

剪开，然后按图2所示进行拼接，请根据图形的面积写出一个含字母a,b的等

17.（2分）阅读下面材料：

老师给同学们布置了一个画图任务：

已知：如图，直线°及直线a外一点尸.

求作：直线乩使得直线。经过点尸，且b〃a.

下面是小立的画图过程.（工具：直尺、两个能完全重合的含30°角的三角板）

③④⑤

画法：如图，

①一个三角板的斜边与直线。重合；

②另一个三角板与第一个三角板拼在一起，使两个三角板的直角边完全重合;

③直尺沿第二个三角板的短直角边贴紧摆放；

④沿直尺向上推动第二个三角板，使三角板的斜边经过点尸；

⑤沿第二个三角板的斜边画直线b.

所以直线b就是所求作的直线.

老师说小立画法正确.

请回答：小立的画图依据是.

P

*

a

18.（2分）团体购买某公园门票，票价如表:

购票人数1-5051〜100100以上

门票价格13元/人11元/人9元/人

某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园.如果按部门作为团体，选择两个

不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作

为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元.那么该公司这两个部

门的人数和为.

三、解答题（共12道小题，共64分，第19,20,22-27题，每小题5分，第21题4分,

第28-30题，每小题5分）

19.（5分）计算：（-1）2016-

20.(5分)计算：[(3x+8)(尤+2)+(x-4)(x+4)]+2尤.

21.（4分）下面是不等式-4x-3N2x+6的两种解法，请你分别判断这两种解法对不对，如

果解法错误，请指出错误步骤并改正.

解法1：-4x-2x26+3

-6x29

—-.

2

解法2：-3-622x+4尤

6xW-9

-3

2

22.（5分）解方程组俨+2y=l

[x-2y=3

2x-5〈3x-2

23.(5分)解不等式组，N1/x-2・

——------

1223

24.(6分)已知/-2%-1=2,求代数式x(x-4)+(x-3)(x+3)的值.

25.（5分）求代数式/+4”+5的最小值，小明是这样做的：

川+4〃+5

=〃2+4几+4+5-4

=（n+2）2+1

・・・当〃=-2时，代数式n2+4n+5有最小值1.

请你参照小明的方法，求代数式/-6〃+3的最小值，并求此时。的值.

26.（5分）如图，已知，AB//CD,N1=N2,A石与。尸平行吗？为什么？

E

2

CD

27.（6分）甲、乙两个学校各有学生600人，为了解这两个学校学生掌握交通安全知识的

情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

收集数据：

从甲、乙两个学校各随机抽取20名学生的成绩：

甲757981707480866983777886748175768770

7590

乙808170817378828070409373888172819483

7783

整理、描述数据：

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩X404W4950WxW5960WxW6970WxW79804W8990W尤W100

人数

部门

甲0011171

乙0010

（说明：成绩80分及以上为优良，60-79分为合格，60分以下为不合格）

分析数据：

两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

部门平均数中位数众数

甲78.377.575

乙7880.5

得出结论：

a.估计乙学校掌握交通安全知识优良的学生人数约为；

b.可以推断出学校的学生掌握交通安全知识的水平较高，理由为.（至

少从两个不同的角度说明推断的合理性）

28.（6分）维生素又名维他命，通俗来讲，即维持生命的物质，是保持人体健康的重要活

性物质，一般由食物中取得.现阶段发现的维生素有几十种，如维生素A、维生素8、维

生素C等.食品加工是一种专业技术，就是把原料经过人为处理形成一种新形式的可直

接食用的产品，这个过程就是食品加工.比如用小麦经过碾磨，筛选，加料搅拌，成型

烘干，成为饼干，就是属于食品加工的过程.

如表给出了甲、乙两种原料每千克的维生素42的含量.

原料甲原料乙

维生素A400单位300单位

维生素B600单位200单位

将甲、乙两种原料混合制成一种新食品，若这种新食品中，若这种新食品中，维生素A

的含量为3600单位,维生素B的含量为4400单位,请问原料甲和原料乙各需多少千克？

29.（6分）直线与NO的两边相交于A,2两点，点C是。4边上另一点，过点C作

CD//AB,交边于点。，点P是0A边一动点（与O,A,C三点不重合），连接尸8,

PD.ZPBA=a,NPDC=0,ZBPD^y.

（1）若点P在线段AC上运动，如图，

①依题意补全图；

②判断a,仇丫的数量关系并加以证明；

（2）若点P在线段AC外运动时，直接写出a,由丫的数量关系.

0B'

30.(6分)定义：对任意一个两位数a,如果。满足个位数字与十位数字互不相同，且都不

为零，那么称这个两位数为“迥异数”.将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后

得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为/(a).

例如：a=12,对调个位数字与十位数字得到新两位数21,新两位数与原两位数的和为

21+12=33,和与11的商为33+11=3,所以/(12)=3.

根据以上定义，回答下列问题：

(1)填空：

①下列两位数：40,42,44中，''迥异数"为；

②计算：f(23)=；

(2)如果一个“迥异数”b的十位数字是左，个位数字是2(K1),且/(b)=11,请求

出“迥异数”6.

(3)如果一个“迥异数”c,满足c-5/(c)>30,请直接写出满足条件的c的值.

2018-2019学年北京市顺义区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一

个是符合题意的.

1.（2分）蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为0.000073米.将0.000073用科学

记数法表示为（）

A.0.73X104B.7.3X104C.7.3X105D.7.3X105

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXlCT”,与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数募，指数由原数左边起第一个不为零

的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.000073=7.3X105.

故选：C.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为。义107其中1W⑷<10,

n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

2.（2分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）

A.x3-x=x（x+1）（x-1）B.（x+1）（x-3）=/-2x-3

C.x2-4x+l=x（x-4）+1D.12xy2=3xy*4y

【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.

【解答】解：A、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；

8、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；

。、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，

注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.

3.（2分）不等式x-3W3x+l的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（）

A.-101345>B.-3-2-1012;>

C.-2-10123;>D.-5-4-3-5-101）

【分析】不等式移项，再两边同时除以2,即可求解.

【解答】解：不等式得：龙2,其数轴上表示为：-3-2-1012

故选：B.

【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要

改变符号这一点而出错.

解不等式要依据不等式的基本性质:

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.

4.（2分）下列尤，y的各对数值中，是方程组的解的是（）

]x+2y=3

.（x=3fx=3„fx=l「fx=-3

A.iBD.JC.ID.J

ly=-lly=Oly=lly=5

【分析】求出方程组的解，即可做出判断.

[x+y=2①

【解答】解:

1x+2y=3②

②-①得：y=l,

把y=l代入①得：x=l,

则方程组的解为x=l

y=l

故选：C.

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立

的未知数的值.

5.（2分）如图，直线A8,相交于点O,E0LA8于点0.若/£00=25°,贝U/A0C

的度数为（）

A.155°B.125°C.115°D.65°

【分析】由垂直的定义可知/£。2=90°,从而可求得的度数，然后由对顶角的

性质即可求得/AOC的度数.

【解答】-：E01AB,

・・・ZEOB=90.

•；/EOD=25°,

AZBOD=9Q°+25°=115°.

ZAOC=ZBOD9

：.ZAOC=115°.

故选：C.

【点评】本题主要考查的是垂直的定义和对顶角的性质，由垂直的定义和NEOO=25。

求得N3OO的度数是解题的关键.

6.（2分）下列运算正确的是（）

anc

A.（2a2）3=6/B.a9a—cr

C.2Q2+442=6Q4D.（2〃+匕）2=4〃2+。2

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.

【解答】解：A、原式=85，不符合题意；

B、原式=f，符合题意；

C、原式=642,不符合题意；

D、原式=4。2+湖+廿，不符合题意.

故选：B.

【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幕的乘法，以及累的乘方与积

的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.

7.（2分）如图，于点O,Z1=Z2,则图中互余的角有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

【分析】根据于点O,可知/I与/AOE互为余角，/2与/CO。互为余角,

又因为N1=N2,则相互交换又多了两对互余角.

【解答】解：-：OC±AB,

：.Z1+ZAOE=90°,Z2+ZCOD=90°,

即/I与NAOE互为余角，N2与NCOO互为余角,

VZ1=Z2,

：.Z1+ZCOD^90°,N2+NAOE=90°,

即/I与/CQD互为余角，/2与/AOE互为余角.

所以图中互余的角有4对.

故选：D.

【点评】本题考查了垂线的知识，解答本题的关键是根据垂直得出直角，继而找到互余

的角.

8.（2分）学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校开设的A,B,C,D,

E,E六门“自主选修活动课”的选课情况比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了若

干名学生的选课情况（每人只能选一门课），并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）:

选修课ABCDEF

人数2030

根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）

X/15%>

A.这次被调查的学生人数为200人

B.被调查的学生中选8课程的有55人

C.被调查的学生中选厂课程的人数为35人

D.被调查的学生中选E课程的人数占20%

【分析】根据统计表和扇形统计图给出的数据分别对每一项进行分析，即可得出答案.

【解答】解：A、这次被调查的学生人数为：30+15%=200人，正确；

B、被调查的学生中选8课程的有：200X25%=50人，故本选项错误；

C、被调查的学生中选产课程的人数为：200X17.5%=35人，正确；

D、被调查的学生中选E课程的人数占1-12.5%-25%-2--15%-17.5%=20%,正

故选：B.

【点评】此题考查了统计表，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系.

9.（2分）如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形1张，边长为a、b的矩形卡片4张,

边长为b的正方形卡片4张.用这9张卡片刚好能拼成一个正方形，则这个正方形的边

长为（）

A.a+2bB.2a+2bC.2a+bD.a+b

【分析】可以得出拼成的正方形的面积为J+4而+4必，将/+4必+4廿写成（a+26）2的

形式，即可得出正方形的边长.

【解答】解：这9张卡片拼成一个正方形的面积为/+446+4b2,

cP+Acib+4-b^=（a+26）〜,

这个正方形的边长为（a+26）,

故选：A.

【点评】考查完全平方公式的几何意义，把面积写成完全平方式的形式是得出正确答案

的关键.

10.（2分）对有理数x,y定义运算：xXy=ax+⑺，其中a,b是常数.如果（-1）=

8,3X2=5,那么4X3的值为（）

A.6B.10C.18D.20

【分析】已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，求出方程组的解得到。与6的值,

即可确定出所求.

【解答】解：根据题中的新定义化简得：12a-b=8Q,

l3a+2b=5②

①X2+②得：7a=21,

解得：a=3,

把a=3代入①得：b=-2,

则4派3=3*4+（-2）X3=12-6=6.

故选：A.

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元

法与加减消元法.

二、填空题：（共8道小题，每小题2分，共16分）

11.（2分）因式分解：-封2=x（x-y）（尤+y）.

【分析】先提取公因式X,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【解答】解：/-孙2

=x（x2-y2）

=x（x-y）（x+y）.

故答案为：x（尤-y）（尤+y）.

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提

取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

12.（2分）如果把方程2x-y+l=0写成用含x的代数式表示y的形式，那么v=2尤+1.

【分析】把x看做已知数求出y即可.

【解答】解：方程2x-y+l=0,

解得：y=2x+l,

故答案为：2x+l

【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y.

13.（2分）用一组a,b的值说明命题“若a<b,则曳<上”是错误的，这组值可以是a

CC

=1,b=2,c=-1（答案不唯一）.

【分析】根据有理数的大小比较法则、有理数的除法法则计算，判断即可.

【解答】解：当Q=1,b=2,c--1时，a<b,—=-1,—=-2,

CC

cc

...命题“若a<b,则包<上”是错误的，

cc

故答案为：1;2；-1（答案不唯一）.

【点评】本题考查的是命题和定理，任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，

一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

14.（2分）有下列五项调查：①了解一批科学计算器的使用寿命；②了解潮白河水质情况;

③了解某种奶制品中蛋白质的含量；④了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓

率；⑤了解一辆大巴车上的游客登上八达岭长城的情况.其中适合用普查方法的是④

⑤.（填序号）

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查

得到的调查结果比较近似.

【解答】解：适合普查的方法是④了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率；

⑤了解一辆大巴车上的游客登上八达岭长城的情况；

故答案为：④⑤.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考

查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的

意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往

选用普查.

15.（2分）若用+〃=5,则川2+10〃的值为25.

【分析】利用平方差公式将川-川写成（机+〃）的形式，再利用整体代入进行

计算即可.

【解答】解：m2-n2+10n

(m+n)(m-n)+10〃

=5(m-ri')+10〃

=5m-5n+10n

=5m+5n

=5(m+n)

=25,

故答案为：25.

【点评】本题考查平方差公式的意义和应用，整体代入是求值的常用方法.

16.（2分）如图1,将边长为〃的大正方形剪去一个边长为匕的小正方形，再沿图中的虚线

剪开，然后按图2所示进行拼接，请根据图形的面积写出一个含字母a,b的等式a2-

序=（。+6）（4-6）.

【分析】分别表示出两个图形的面积，再根据面积相等得出等式即可.

【解答】解：图1面积为。2-廿，图2的面积为(a+b)(a-b),

因此有：a2-b2=C.a+b')(a-b),

故答案为：/-院=(a+b)(a~b).

【点评】考查平方差公式的几何背景，用面积相等得出等式是常用的方法.

17.(2分)阅读下面材料：

老师给同学们布置了一个画图任务：

已知：如图，直线°及直线a外一点尸.

求作：直线从使得直线b经过点尸，且6〃a.

下面是小立的画图过程.(工具：直尺、两个能完全重合的含30°角的三角板)

*P・p

画法：如图，

①一个三角板的斜边与直线a重合；

②另一个三角板与第一个三角板拼在一起，使两个三角板的直角边完全重合;

③直尺沿第二个三角板的短直角边贴紧摆放；

④沿直尺向上推动第二个三角板，使三角板的斜边经过点尸；

⑤沿第二个三角板的斜边画直线b.

所以直线b就是所求作的直线.

老师说小立画法正确.

请回答：小立的画图依据是同旁内角互补，两直线平行(答案不唯一).

p

a

【分析】根据平行线的判定方法解决问题即可.

【解答】解：观察图象可知，小立的画图依据是同旁内角互补两直线平行.

故答案为同旁内角互补两直线平行.

【点评】本题考查作图-应用与设计，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意,

灵活运用所学知识可解决问题.

18.(2分)团体购买某公园门票，票价如表:

购票人数1-5051-100100以上

门票价格13元/人11元/人9元/人

某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园.如果按部门作为团体，选择两个

不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作

为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元.那么该公司这两个部

门的人数和为110.

【分析】根据990不能被13整除，得两个部门人数之和：户6251,然后结合门票价格

和人数之间的关系，建立方程组进行求解即可.

【解答】解：设该公司两个部门的人数分别为。和b,

；990不能被13整除，

两个部门人数之和：。+6》51,

(1)若51Wa+bW100,贝!J11(a+Z?)=990得：a+b=90①，

：1290不能被13整除,

.•.两个部门必有一个超过50人，

11。+13b=1290②，

解①②得：6=150,a=-60,不符合题意；

(2)若。+6>100,贝1J9(a+b)=990,得a+Z?=110③，

由共需支付门票费为1290元可知，14W50,51W6W100,

得13a+llb=1290

解③④得：。=40人，b=70人,

故两个部门的人数之和为70+40=110人，

故答案为：110.

【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，结合门票价格和

人数之间的关系，建立方程是解决本题的关键.考查学生分析问题的能力.

三、解答题(共12道小题，共64分，第19,20,22-27题，每小题5分，第21题4分，

第28-30题，每小题5分)

19.(5分)计算：(-[)2016-(3-TT)°+27.

【分析】原式利用乘方的意义，零指数累、负整数指数幕法则计算即可得到结果.

【解答】解：原式=1-1+工=工.

22

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.(5分)计算：[(3x+8)(尤+2)+(x-4)(x+4)]+2尤.

【分析】首先利用多项式乘以多项式法则和平方差公式进行计算，然后再合并同类项，

最后计算括号外的除法即可.

【解答】解：原式=(37+14X+16+%2-16)+2x

=(47+14x)+2x

=2x+7.

【点评】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握有乘方、乘除的混合运算中，要

按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.

21.(4分)下面是不等式-4x-322x+6的两种解法，请你分别判断这两种解法对不对，如

果解法错误，请指出错误步骤并改正.

解法1：-4x-2xN6+3

-6龙29

2

解法2：-3-6与2x+4x

6xW-9

-3

2

【分析】根据题目中的解法可知：解法1中的第三步两边同时除以-6后没有变号，然后

改正即可；解法2中的解法是正确的.

【解答】解：解法1中解法错误，

改正：解法1：-4x-2x26+3,

-6xN9,

xw-3；

2

解法2中的做法是正确的.

【点评】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法.

22.(5分)解方程组［&+2y=i.

lx-2y=3

【分析】利用加减消元法解答即可.

【解答】解：俨+2丫誓

lx-2y=3②

①+②得4x=4,

解得X=1，

把X=1代入①得>=-b

.•.原方程组的解为JX=1

ly=-l

【点评】此题比较简单，考查的是求二元一次方程组的加减消元法和代入消元法.

f2x-5<3x-2

23.(5分)解不等式组(x1<x-2-

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

【解答】解：解不等式2x-5V3x-2得%>-3,

解不等式三-工<三工得X<-1,

223

原不等式组的解集为-3<x<-1.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

24.(6分)已知/-2%-1=2,求代数式冗(x-4)+(%-3)(x+3)的值.

【分析】根据单项式乘多项式的运算法则、平方差公式把原式化简，整体代入计算，得

到答案.

【解答】解：x(x-4)+(x-3)(x+3)

—j?-4x+W-9

-4x-9,

Vx2-2x-1=2,

Ax2-2x=3,

.,.原式=2/-4x-9=2（x2-2x）-9=6-9=-3.

【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键.

25.（5分）求代数式7+4”+5的最小值，小明是这样做的：

层+4〃+5

=n2+4/i+4+5-4

=（〃+2）2+1

当〃=-2时,代数式rt2+4n+5有最小值1.

请你参照小明的方法，求代数式/-6°+3的最小值，并求此时°的值.

【分析】利用配方法，即可解决问题.

【解答】解：/-6a+3=/-6a+9+3-9,

=（a-3）2-6,

当a=3时，代数式cr-6a+3有最小值-6.

【点评】本题考查配方法的应用，解题的关键是利用配方法，根据非负数的性质解决问

题，属于中考常考题型.

26.（5分）如图，已知，AB//CD,Z1=Z2,AE与。尸平行吗？为什么？

【分析】根据平行线的性质推出NBAO=NADC,求出根据平行线的

判定得出即可.

【解答】解：AE//DF,理由如下：

,JAB//CD（已知），

.•./BAO=/ADC（两直线平行，内错角相等），

又：N1=N2（已知），

AABAD-Z1=ZADC-Z2,

即（等式的性质），

...AE〃DF（内错角相等，两直线平行）.

【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理

进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等，反之亦然.

27.（6分）甲、乙两个学校各有学生600人，为了解这两个学校学生掌握交通安全知识的

情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

收集数据：

从甲、乙两个学校各随机抽取20名学生的成绩：

甲757981707480866983777886748175768770

7590

乙808170817378828070409373888172819483

7783

整理、描述数据：

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩X404W4950WxW5960W%W6970WxW7980WxW8990WxW100

人数

部门

甲0011171

乙0010

（说明：成绩80分及以上为优良，60-79分为合格，60分以下为不合格）

分析数据：

两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

部门平均数中位数众数

甲78.377.575

乙7880.5

得出结论：

a.估计乙学校掌握交通安全知识优良的学生人数约为360；

b.可以推断出上」学校的学生掌握交通安全知识的水平较高，理由为乙校的中位数

高于甲校的中位数，乙校的众数高于甲校的众数.（至少从两个不同的角度说明推断的

合理性）

【分析】根据给出的数据和众数的定义即可补全图表；

人用乙校的总人数乘以乙学校掌握交通安全知识优良的学生人数所占的百分比即可;

从从中位数、众数两个方面可以推出乙校的学生掌握交通安全知识的水平较高.

【解答】解：根据题意填表如下:

成绩X404W49504W5960GW6970WxW798008990^x^100

人数

部门

甲0011171

乙1007102

部门平均数中位数众数

甲78.377.575

乙7880.581

a.根据题意得：

600x11=360（人），

20

答：乙学校掌握交通安全知识优良的学生人数约为360人;

故答案为：360；

b.根据图表可知，乙校的中位数高于甲校的中位数，乙校的众数高于甲校的众数，

所以乙学校的学生掌握交通安全知识的水平较高；

故答案为：乙校的中位数高于甲校的中位数，乙校的众数高于甲校的众数.

【点评】此题考查了中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的定义是解题的关键.

28.（6分）维生素又名维他命，通俗来讲，即维持生命的物质，是保持人体健康的重要活

性物质，一般由食物中取得.现阶段发现的维生素有几十种，如维生素A、维生素8、维

生素C等.食品加工是一种专业技术，就是把原料经过人为处理形成一种新形式的可直

接食用的产品，这个过程就是食品加工.比如用小麦经过碾磨，筛选，加料搅拌，成型

烘干，成为饼干，就是属于食品加工的过程.

如表给出了甲、乙两种原料每千克的维生素A,2的含量.

原料甲原料乙

维生素A400单位300单位

维生素2600单位200单位

将甲、乙两种原料混合制成一种新食品，若这种新食品中，若这种新食品中，维生素A

的含量为3600单位,维生素B的含量为4400单位,请问原料甲和原料乙各需多少千克?

【分析】设需要原料甲x千克，原料乙y千克，根据配料表列出方程组求解即可.

【解答】解：设需要原料甲x千克，原料乙>千克,

400x+300y=3600,

根据题意得：

k600x+200y=4400.

x=6,

解得

y=4・

答：需要原料甲6千克，原料乙4千克.

【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并根据等量关系列出

方程组，难度中等.

29.(6分)直线与NO的两边相交于A,