专题04 分数（难点）（解析版）

专题04分数（难点）一、单选题1．如果a、b、c、d均不为0，且，那么a、b、c、d这四个数中，最大的数是（

）A．a B．b C．c D．d【答案】A【分析】本题考查分数的除法及分数的大小比较，用赋值法解答，令，分别求出a、b、c、d的值，再比较大小是解决问题的关键．【解析】解：令：，所以，，，所以，所以a、b、c、d这四个数中，最大的是．故选：A．2．学校买进红墨水瓶，买进的蓝墨水相当于红墨水的，黑墨水瓶数是蓝墨水的，学校买进黑墨水（）A．瓶 B．瓶 C．瓶【答案】B【分析】根据题意先得出蓝墨水的瓶数，再根据黑墨水瓶数与蓝墨水瓶数的关系求出黑墨水瓶数即可．【解析】解：由题可知：买进的蓝墨水为瓶，买进的黑墨水为瓶，故选：．【点睛】本题考查分数乘法的应用，求一个数的几分之几，能够根据题意列出式子是解题的关键．3．一本小说，小明第一天看了全书的，第二天看了剩下的，还剩下全书的（

）没有看．A． B． C．【答案】B【分析】把全书看作单位“1”，小明第一天看了全书的，则还剩下全书的，第二天看了剩下的，即看了全书的，最后根据减法意义，用单位“1”减去第一天占全书的分率，再减去第二天占全书的分率，即可求得．【解析】解：，，答：还剩下全书的没有看．故选：B．【点睛】本题的关键在于把不同的单位“1”转化成同样的单位“1”进行求解．4．受季节影响，某种商品按原售价降低10%后，又降价a元，现在每件售价b元，那么该商品每件的原售价为（

）元A． B． C． D．【答案】A【分析】把原价看成单位“1”，第一次降价后的价格是原价的，也就是现价加上第二次降的钱数，即元，由此用除法求出原价，再根据除法和分数的关系进行化简．【解析】解：原价可以表示为：元故选：A．【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量．5．下面各图都表示“1”，阴影部分的大小与问号表示的长度可以用表示的有（

）个

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据“1”的一半是，的一半是，的一半是，结合图形，进行判断作答即可．【解析】解：由题意知，图1，阴影部分大小表示为，错误，故不符合要求；图2，阴影部分大小表示为，正确，故符合要求；图3，阴影部分大小表示为，正确，故符合要求；图4，阴影部分大小表示为，正确，故符合要求；故选：C．【点睛】本题考查了认识一个整体的几分之几，单位“1”的认识与确定．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．6．图①是一个三角形，沿虚线折叠后得到图②，这个多边形的面积是原三角形面积的．已知图②阴影部分的面积为15平方厘米，那么原三角形的面积是（）平方厘米．A．26 B．27 C．28 D．29【答案】B【分析】根据多边形的面积是原三角形面积的，得到多边形中空白部分的面积是原三角形面积的，进而得到阴影部分的面积是原三角形面积的，再根据阴影部分的面积进行求解即可．【解析】解：由题意，可知：多边形中空白部分的面积是原三角形面积的，多边形中阴影部分的面积是原三角形面积的，则原三角形的面积是（平方厘米）故选B．【点睛】本题考查分数的应用．解题的关键是确定阴影部分的面积是原三角形面积的几分之几．二、填空题7．（a不等于0），在a、b、c、d这四个数中，最大的是【答案】d【分析】本题考查分数的除法及分数的大小比较，用赋值法解答，令，分别求出a，b，c，d的值，再比较大小即可解答．【解析】令，则，，，，所以，所以a、b、c、d这四个数中，最大的是d．故答案为：d．8．【答案】/0.8【分析】根据进行求解即可．【解析】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了分数的加减混合计算，正确对原分数进行拆分是解题的关键．9．在分数中，，，，，不能化成有限小数的分数有．【答案】，【分析】先把各分数化为最简分数，再把分母分解质因数，如果分母中只有2，5这样的分数能化为有限小数，否则就不能化为有限小数．【解析】解：分母只有一个5，能化为有限小数；分母只含5因数，能化为有限小数；分母含有3，故不能化为有限小数；分母含有7，故不能化为有限小数；分母只含2因数，能化为有限小数．故答案为：，．【点睛】本题考查的是有理数，熟知分数化为有限小数的条件是解题的关键．10．甲、乙、丙、丁四个人去买学习机，甲带的钱是另外三个人所带总钱数的一半，乙带的钱是另外三个人所带总钱数的，丙带的钱是另外三个人所带总钱数的，丁带了910元钱，那么四个人所带总钱数为元．【答案】4200【分析】先求出丁带的钱占总钱数的比例，再用丁带的钱数除以这个比例，即可得解．【解析】解：因为甲带的钱是另外三个人所带总钱数的一半，所以甲带的钱是四个人所带总钱数，同理可得：乙带的钱是四个人所带总钱数，丙带的钱是四个人所带总钱数，所以丁带的钱是四个人所带总钱数的，（元）；答：四个人所带总钱数为4200元；故答案为：4200【点睛】本题考查分数的运算．解题的关键是求出求出丁带的钱占总钱数的比例．11．如图，在一环行轨道上有三枚子弹同时沿逆时针方向运动．已知甲于第10秒钟时追上乙，在第30秒时追上丙，在第60秒时再次追上乙，在第70秒时再次追上丙，则乙在第秒时追上丙．

【答案】110【分析】设环行轨道的总长度为单位1，求出乙的速度比丙快，再求出出发时乙丙相距，然后计算即可．【解析】解：设环行轨道的总长度为单位1，则甲乙的速度差为，甲丙的速度差为，所以乙的速度比丙快，因为出发时甲乙相距，甲丙相距，所以出发时乙丙相距，因为（秒）所以乙在第110秒时追上丙，故答案为：110．【点睛】本题考查了分数的应用，熟练掌握追及问题中的数量关系是解题的关键．12．一张长方形铁皮可制60个相等的圆形底面或40个相等的圆柱形水桶的侧面，用一个底面和一个侧面配套可制作一只水桶，现在有两张同样的铁皮，共可制作只水桶．【答案】48【分析】把一张铁皮看做整体“1”，则一个圆形底面占，一个侧面占．然后根据题意列式计算即可．【解析】解：，，（只）．故答案为48．【点睛】本题主要考查了分数应用题，一张铁皮看做整体“1”成为解答本题的关键．13．已知a为正整数，且是假分数，是最简真分数，那么．【答案】7或9【分析】根据假分数和最简真分数的概念确定取值范围即可．【解析】解：∵是正整数，且是假分数，是最简真分数，∴大于或等于7，小于10，故答案为：7或9【点睛】本题考查了假分数和真分数，理解假分数和真分数的定义是解题的关键．真分数是指分子小于分母的分数，分数值大于1或等于1的分数，即分子大于或等于分母的分数称假分数．14．如图，长方形被分成4部分，A部分面积是部分面积的，部分面积是部分面积的2倍，则部分面积是部分面积的．（填几分之几）【答案】【分析】假设部分面积为单位“1”，则，，再求出，进一步可求出部分面积是部分面积的．【解析】解：假设部分面积为单位“1”，则，，∵，即，∴，∵，∴部分面积是部分面积的，故答案为：【点睛】本题考查求一个数的几分之几的问题，以及一个数占另一个数的几分之几，解题的关键是理解题意，求出．15．我国铁路交通高速发展，已经数次提速．已知K339次空调快速列车提速后平均速度提高了，表格是此次列车提速前后的列车时刻表，请你根据题目提供的信息把表格补充完整．K339次行驶区间起始时刻到站时刻历时全程里程提速前北京-山海关12：0016：09249分315km提速后北京-山海关11：07315km【答案】14：37210分【分析】根据时间等于路程除以速度求得提速后的时间即可求解【解析】解：分时30分故答案为：，分【点睛】本题考查了分式的混合运算，根据题意列出算式是解题的关键．16．分子是1，分母是等于或大于2的自然数的分数叫做单位分数，记为．一个分数可以分拆为几个不同的单位分数之和．例如：，等．请你把分拆为几个不同的单位分数之和（写出两种不同的分拆结果）．那么=．【答案】【分析】根据分数的基本性质把变为，把分子4拆分为，再约分即可拆为和之和；也可以把分子4拆分为，再约分即可拆为和之和，再将其中一个拆分为，即可得出第二种分拆结果．【解析】解：，．故答案为：，．【点睛】本题考查分数的分拆，解题的关键是熟练掌握分数的基本性质．17．我们规定一种新的运算，例如.则．【答案】【分析】根据题目所给新定义法则计算即可．【解析】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了新定义、分数的混合运算，正确理解新定义的运算法则是解题关键．18．已知：；；；…；请根据这个规律计算．【答案】【分析】根据分数分解的规律可以发现第一项的减数和第二项的被减数正好抵消，以此类推，整个式子就只剩第一项的被减数和最后一项的减数，依照这个规律可得到结果．【解析】，故答案为：．【点睛】本题考查了分数的分解规律，依照规律发现加减可以相互抵消，进而可以解决本题，但是本题难度大，需要很强的理解能力和运算能力．三、解答题19．计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用裂项相消法，把每一项拆成两个分数的差，即可求解；（2）先将原式各项约分化简，再利用裂项相消法，把每一项拆成两个分数的差，即可求解．掌握裂项相消法是解题的关键．【解析】（1）解：（2）解：20．2023年十一节假日期间，小明全家到杭州观看亚运会跳水项目比赛．已知全家往返高铁票、住宿和其它费用一共用了6180元，住宿费是总费用的，且住宿费比其它费用多．请问：(1)住宿费用是其它费用的____________（填几分之几）(2)小明全家往返高铁票费用是多少元？【答案】(1)(2)2060元【分析】该题主要考查了分数混合运算的应用，解答的关键是读懂题意，将其他费用看作单位“1”．【解析】（1）住宿费用是其它费用的：；（2）住宿费：元，其他费用：元，往返高铁费：元，答：小明全家往返高铁费用为2060元．21．宁宁的妈妈在市场卖服装，第一天的摊位费为130元，在扣除这一天的成本（进货和租摊位等费用）后，宁宁的妈妈把利润（剩余的钱）存入了银行．根据图示回答下面的问题：(1)宁宁的妈妈第一天卖服装的成本是多少元钱？(2)如果接下米平均每天都能有和第一天同样多的利润，宁宁的妈妈将在一个月（31天）中获得总利润的捐献给爱心基金会，那么宁宁的妈妈这次捐献了多少元钱？【答案】(1)宁宁的妈妈第一天卖服装的成本是520元钱(2)宁宁的妈妈这次捐献了806元钱【分析】本题主要考查了分数混合计算的实际应用，（1）利用摊位费的占比求出卖服装的总钱数，进而用总钱数乘以成本的占比求出一天的成本，（2）用总钱数乘以利润的占比求出一天的利润即可求出捐款总额．【解析】（1）解：（元），答：宁宁的妈妈第一天卖服装的成本是520元钱；（2）解：（元），答：宁宁的妈妈这次捐献了806元钱．22．希望中学今年十月份在六年级举行了一次数学竞赛，本次数学竞赛只设置一等奖和二等奖．六年一班有的同学获奖，30人没有获奖．(1)求六年一班共有多少人？(2)六年一班获得一等奖的人数占班级获奖人数的，获得二等奖的人数比全年级获二等奖的人数少，全年级获得一等奖的人数是六年一班获得一等奖人数的倍．求全年级获得一等奖的人数和全年级获得二等奖的人数分别是多少？(3)在（2）的条件下，学校决定为获得一等奖的学生每人购买一个文具盒，获得二等奖的学生每人购买一支钢笔，并且为每位获奖同学颁发一个证书，已知证书的单价是文具盒单价的，钢笔的单价与证书的单价之比为，购买文具盒和购买钢笔一共用了465元，求购买证书用了多少元？【答案】(1)六年一班共有48人(2)全年级获得一等奖的人数和全年级获得二等奖的人数分别是8人，45人(3)购买证书用了159元【分析】本题主要考查了分数的混合计算，方程的实际应用，正确理解题意列出式子和方程求解是解题的关键；（1）用九年一班没获奖人数除以没获奖的人数占比即可求出答案；（2）先求出九年一班获奖的人数，进而求出九年一班获得一等奖，二等奖的人数，从而求出全年级获得一等奖，二等奖的人数；（3）设证书的单价为元，则钢笔的单价为元，文件盒的单价为元，根据购买文具盒和购买钢笔一共用了465元，列出方程求出证书的单价即可得到答案．【解析】（1）解：人，答：六年一班共有48人；（2）解：人，人，答：全年级获得一等奖的人数和全年级获得二等奖的人数分别是8人，45人；（3）解：设证书的单价为元，则钢笔的单价为元，文件盒的单价为元，由题意得，，解得，所以证书的单价为元，元，答：购买证书用了159元．23．阅读理解题：求的和可以有以下两种方法：方法一：（按法则进行计算）．方法二：通过画图发现的和等于1减去图中阴影部分的面积，即得．方法三：由图得到启发，想到，，．于是得．

(1)请你任选一种上述方法求的和．(2)用合理的方法计算：．(3)用合理的方法计算：的和（式子中各分数的分母是前一个分数分母的2倍）．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）本题考查了分数的混合运算；仿照材料的三种方法任选一种方法进行计算即可求解；（2）根据图形来解题，图中阴影部分即为所求的值．（3）将等式变形为进而根据方法三，即可求解．【解析】（1）方法一：．方法二：通过画图发现原式等于减去图中阴影部分的面积，即得．方法三：原式．（2）．或者通过图形来解题，图中阴影部分即为所求的值．

（3）

24．观察算式：；；；…(1)按规律填空：；(2)①计算：；②当n为正整数时，计算．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了分数的加减混合运算：（1）根据其规律及分数的加减混合运算法