2022-2023学年广东省阳江市成考高升专数学(文)自考真题(含答案带解析)

2022-2023学年广东省阳江市成考高升专数

学（文）自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.曲线y=x3-4x+2在点（1,-1）处的切线方程为（）

A.x-y-2=0B.x-y=0C.x+y=0D.x+y-2=0

设集合M=Ixl=[*1x<6],则MUN等于（）

（A）实数集（B）|wl-4Wi<6|

2.（C）空集（D）|xl-4<x<6;

3.函数Y=2x3-6x2+7的单调减区间是（）

A.A.（-oo,0）B.（0,2）C.（2,+oo）D.（-2,4）

从一副52张扑克牌中,任抽一张得到黑桃的概率是（）

（A£（B）H

（C）

4T⑼/

5.

16.如果a>b,a/0,600,那么)

（A）+<+

⑻L=十

（c）L>+

（D）L可小于也可大于?

ab

6.函数y=2sin6x的最小正周期为()

A.2KB.TT/3C.3兀D.K/2

7.已知点A(-4,2),B(0,o),则线段AB的垂直平分线的斜率为

()

A.-2B.—}

C,TD.22

।旅两枚硬巾，两枚年低囱到项一的圈率是

<a)T(C叶⑼；

已知函数/(*)=1。&(3+6),若/(2)=243)=3,则()

(A)a=1,6=-4(B)a=2,5=-2

9.C)a=4,b=3(l))a=4,6=-4

10.双曲线的中心在原点且两条渐近线互相垂直，且双曲线过(-2,0)

点，则双曲线方程是()O

A./—,2=4B.x2—y=1

C.y2-x2=4D.yz-x2=1

U.函数,=I+1与图像交点的个数为(()A.0B.1C.2D.3

设a>l,贝

(A)log,2<0(B)log2a>0(C)2"<1

12.

13.在等比数列｛aj中,巳知％=[a,=3,财读数列的前五项的积为)

A.A.±1B.3C.lD+3

14.下列函数中，最小正周期为兀的函数是()

A.y=sinx+sinx2

B.y=sin2x

C.y=cosx

〜sin-+i

D.2

15.设】og37=a，则log727=()

A.-3aB.3a4C.3aD.2a

平面上到X定点片式7Q)店底之差的跑N值,十10的点的取次方寿中

y△

R1

/f

lojo

D\

/

24

17.函数y=xZ4x-5的图像与x轴交于A,B两点,则|AB|=()

A.3B.4C.6D.5

4,8,C,0,£五人并排站成一排，如果8必须站在4的左边(48可以不相邻)，那

么不同的排法共有()

(A)24种(B)60种

18.(C)90种(D)120种

19.函数)=二+3/一］()。

A.没有极大值B.没有极小值C.极大值为-1D.极小值为-1

物物级./=4x的芯线方程为

“(A)xl(B)A-1'r1<D)r-1

20.

21?等比数列H中•明"S.Ufl./=A.25B.10C.-25D.-10

22.

13.函数y=/+2--%+1在点(0,1)处的切线的倾斜角为()

(A)f(B)f

(C)f(D)竽

某中学生在阅览室陈列的5本科技杂志和6本文娱杂志中任选一本阅读,他选中

23.科技杂志的概率是()

A.A.5/6B.l/2C.5/11D.1/5

24.设圆的圆心在直线x+y+6=0上，并且它在x轴和y轴上截得的弦长

都是4,则该圆的方程为()

A.A.(x+3)2+(y+3)2=13

B.(x+3)2+(y+3)2=25

C.(x-3)2+(y-3)2=13

D.(x-3)2+(y-3)2=25

下列命题是真命题的是()

(A)3>2且-1<0

(B)若4C8=0,则?I=0

(C)方程(x+(y+l)2=0的解是x=1或y=-1

25.(D)存在xwR,使/=-1

不等式1»-12I<3的解典方

(AJ1x112<x<15|(B)hl-：2<x<|2>

26.""=9<*<15|(D)U-I<!5!

27.函数”二的定义域是()

A.{x|x>-1}B.{x|x<l}C,{x|-l<x<l}D,{x|<-1}

28.如果二次函数y=f(x)=3x2-mx+4的对称轴方程为x=-5,则f(-l)=

()

A.A.37B.-23C.22D.-6

29.函数Y=X3+2sinx()

A.A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数

又不是偶函数

30.函数)=sin(^+?)cos(£一今)的最小正周期和最大值分别是()

2n»-r-

A.

B.2TT,2

,1

C.2

K1

--•-----

D.22

二、填空题(20题)

若函数,=/(%)是奇函数，且在口,5)上是增函数,那么函数值/(-3)与人-江)

31.中较大的是___

长半轴长a=2,离心率e=4•，焦点在x轴上的椭圈方程为________.

32.

33.函数)=+」的定义域是.

若函数〃x)=x'+ar为偶函数，则。=.

35.19.若a®wR,且a+B=2,则3。+30的最小值是_______•

36.经实验表明，某种药物的固定剂量会使心率增加，现有8个病人服

用同一剂量的这种药，心率增加的次数分别为13,15,14,10,8,

12,13,11,则该样本的样本方差为.

等比数列山中，若生=8.公比为%则as=.

38.曲线y=工,+三在点（-1,0）处的切线方程为.

39.已知sin(n/6-a)=-1/2cosa,则tana=.

40.若平面向量a=(x,l),b=(l,-2),且"〃b,则x=

41.在自然数1,2,…,100中任取一个数，能被3整除的数的概率是

42日向=（1,2）与0=（3,x）平行，则*=.

43.

20.从一批零件毛坯中取出20种作为一个样本,称得它们的质盘如（单位:kg）

210208200205202218206214215207

195207218192202216185227187215

样本平均数等于•（结果保留到个位）

从一个班级中任取18名学生，测得体育成绩如下（单位:分）

817685908279848683

807996908182878183

4幺样本方差等于_______.

45.已知线段MN的长为5,若M点在y轴上，而N点坐标为（3,」）,

则M点坐标为.

.不等式3-尹A的解集是

47.设

O〈aV等，则'匕晅

sin与一cos二

48.过点（1,2）且垂直于向量=（-2,4）的直线方程为.

49.某高中学校三个年级共有学生2000名，若在全校学生中随机抽取

一名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19,则高二年级的女生人数

为.

50.

必—次函政y”（x）的图像过点©°）。（T.）和（-2,0），则/（X）：----------三

三、计算题（2题）

已知等比数列储力中，4即4=27*

（I）求a?m

《U）若Q.｝的公比q>1，且G+%+4=13,求｛a.｝的前5项和中

。乂♦

52求函数，（工）=2cos2（x+）+V3sin2x的最大值和最小值,

四、解答题（10题）

53.已知函数f（x）=x3+ax?+b在x=l处取得极值-1,求⑴a,b;

C亘

54.在aABC中，已知B=75。，'"'L-2

(I)求cosA；

(II)若BC=3,求AB.

55.

56.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线与圆x2+y2=17交于点A(4,

-1),若该圆在A点的切线与双曲线的一条渐近线平行，求双曲线方程.

57.

H故Hil«100.lg(Mn45*).I«(lOOwnUa*).lg<lOOum-1451)M几父和©大？并求或

大的.(I&2-0.3010)

58.

在△48C中，已知其度数成等差数列的三个角4,B,C的对边长成等比数列，求

证△4BC为正三角形.

59.

计划建造一个深为4米,容积为1600立方米的长方体蓄水池，若池壁每平方米造价

为20元,池底每平方米造价为40元，问池壁和池底造价之和最低为多少元？

60.在△ABC中，已知三边a、b、c成等差数列，且最大角NA是最小

角的2倍，求a：b：c.

61.问数列：

IglOO,lg(100sin45°),lg(100sin245°),—,lg(lOOsin^145°)前几项和

最大？并求最大值.(Ig2=0.3010)

62.

某工厂生产商品4,若每件定价为80元,则每年可销售80万件,政府税务部门对市场

销售的商品4要征收附加税，为了增加国家收入又要利于生产发展与市场活跃，必须合理

确定征税的税率，根据调查分析，当政府对商品A征收附加税为P%(即每侑售100元时,

应征收P元)时,则每年销售量将减少10尸万件，根据上述情况,若税务部门对此商品4每

年所征收的税金要求不少于96万元，求P的取值范围.

五、单选题(2题)

63.偶函数八外在工6[2,4]上地调递Jt.则a=八1。叼8)与6=/(一外的关系是

()

A.a>bB.a<bC.a=bD.以上都不对

如果!V史埃上~点土1具焦点的语隔为B,则这点到该物额线准赛的距离为

64.(A[4⑻H(O16(D)32

六、单选题(1题)

改装含M=•,A'■、则,合MUN=

(A)uj.cj

65.：C,a.4,e,rf|:D1空处

参考答案

l.C

当工=1时：/=3_4=_l,因此，曲线在点(i,.

1)处的切线方程应该为：y+l=-l(x-l),也就是x+y=O.答案为：C

2.A

3.B

4.C

5.D

6.B

本题主要考查的知识点为函数的最小正周期.【应试指导】函数

y=2sin6x的最小正周期为T=

2x*

=Ta

7.D

本题主要考查的知识点为线段垂直平分线的斜率.【应试指导】

歧&他的“阜》击与=一十

现段加的垂JL平分段的斜■率为一宗=22

8.C

9.D

10.A

因为双曲线的中心在原点且两条渐近线互相垂直，

所以两渐近线的方程为：y=±x,所以a=b,故双曲线是等轴双曲线，

•.•设双曲或方程为/一天二一,又7双曲线过

(-2,0)点，=4,

双曲或方程为“2—y2=&

11.C本题主要考查的知识点为两函数图像的交点.

yjr+1

解才叫，得文点（年终1）,（—券,乎卜故其有2个文.七

12.B

13.C

14.B

B项中，函数的最小正周期二一今T

15.B

log?27=310g33__3

Vlog37=a,»•log；27=

log37aa

16.D

17.C令y=x2-5=0,解得x=-l或x=5,故A,B两点间的距离为|AB|=6.

18.B

19.D

用导数来求函数的最值.

*.*y=工3+3xl—1,y=3j2+6x,

2

令1y'=0得3x+6工=0*/.xi=0,=—2.

当x<-2时，y-3x(x+2)>0,

当-2<x<0时，了<0,所以函数在x=-2处有极大值3

当x>0时y，>0,所以函数在x=0处有极小值-1

20.B

21.A

(庆斌信辱】•••<«.>比

・如•・*♦■・■(at••5•11♦)•*25.

22.D

23.C

24.A

25.A

26.C

27.C

当1出29时，函数厂后有意义，所以函数六二7的定义域为{x卜

1<X<1}.

28.B

29.A

30.C

=cos--sin---

1./X\1.1

Tsinl20•彳）=

**,最小正周期T=工F=4K»Jmax=--.

T

/(-3)

3=1

32.4，

33.【答案】{|xgl或近2}

【解析】

要使函数y=-2—3工+M有意

义，只须使

2—3工+/20=>(工一1)(彳-2)20=>工22或

1,

所以函数的定义域为{|x［或x>2}

34.

35.06

36.

*.S(MVr)本娟8个数小的早均值为1

!(1315+M+10+8+12+13+ll>-12.

0

万豪的计尊公式可禅/-4：(13-12>'-

O

(15-12/+(14-12>«-*-(»-12),+(«-12V-

(i2-12)t-h<13-12)»-4.5.

【考点指要】本题主要考查样本平均数与样本方差的公式及计算.对

于统计问题，只需识记概念和公式，计算时不出现错误即可.

37.

【考情点拨】本题主要考查的知识点为等比数列.【应试指导】

明-小尸.8X(十).春.

38.【答案】x+y+l=0

【解析】根据曲线

y=x*+/得y'=4J?+3/,

yL->=一1,所以切线方程为y=一(工+1)即

x+y+l=0

39.2也/3

40.答案：-1/2

解题思路：因为％〃丸所以x/l=l/-2,即x=-l/2

41.0.33

应机试验包含的基本事件总数为100,且每个数能被取到的机会均等，即属于等可能事件，能被3

卷除的自公数的个数为33,故所求概率为蕊=0.33.

42.

43.2a206

44.

21.90

45.(0,3)或(0,-5)

46.

(x|x<4或x>8.x£R)

47.-1

•°＜。＜/，・・°〈/〈丁，・・cos—＞sm—,

乙乙4乙乙

\/1—sing

48.【答案】x-2y+3=0

【解析】因为a=(24),

所以ka=4/-2=-2

设所求直线为1

因为直线l_La,

所以kl=l/2

因为1过点(1,2),

所以y-2=l/2(x-l)

即x-2y+3=0.

49.380

50.

-x:-2x

51.

（I）因为｛%｝为等比数列.所以a,a,=a"又

aiOiaj=27,可得a；=27,所以小=3.

（5分）

+a]-10

.

aiflj=9

解194-1或a1—9,由a?=3得

⑷-9

v1（舍去）或，.

g=彳lq=3

所以Q.｝的前5项和&=IX；=3D=

121.,（12分”

52.

【介考答案】/（x）=l+cos（2x4-1-）-K/3sin2^

-1+co*21*cos-y-sin2x-sin寺4-i/3sin2x

J（5

--1-cos2jr+!ysin2j,+1

=sin（2x+-1-）+1.

—I4・in（2x+言）＜1.

=2J（工）--0.

【考点指要】本题主要考交三角函数的仪等变换，

求三角西数的最大值、最小值,此集题更是成人

方才的支点题型.注意考纲中委求会求昌4ty=

Asin（aa+W的周期、最大值和最小值.本题在国

收y-AsinGur+甲）的基独上加上常数B.其范

围值也虹一|A["A|]变为[-IAI+B.IAH

B1.

53.f(x)=3x2+2ax由题设知

J3+2a=0,

11+a+&=-1,

31

解得a=-q、b---(6分)

54.

(I)由cosC=修得C=45°

故A=180°-75°-45°

=60°,

因此cosA=cos600

=工

-T,

W由正弦定理悬=黑,

班人口

故AB=-HCrs-irn—C

s\nA

3xf

一~^T

2

=娓.

55.

["I

I-；■♦$・1.

就停A0*3•).5.

认m将/i4所北A*o*3«.u«5«M

56.解因为点A(4,-1)在圆上，所以过A点的切线方程为4x-y=17.

因为双曲线的一条渐近线与切线平行,所以渐近线方程为H士。=0.

4

所以设双曲线方程为-=A(A00).

10

因为/l(4.-I)在双曲线上.所以16-=A.A=驾

1616

所以所求双曲线方程为黑杀=1.

57.

方法一•由”故第％■范阚It列化Ml力

2.2-JU2.2—1«2.2-y\^2.•••«

"y（lf2Xn-1）•

可忸他匕川晶口2为首项以一｝・2力公■的等

”内.

用（2+[2-4*（值2）《界・1）]｝

AS.---------------------------------------------

=（一ylg2）M,一（ylg2+2M

把前”项和椅作是以”为日变量的二次函数.

a--Tlg2-

fe--7-lg2+2.Va<0..\S,有最大值.

A乱2+2

•』，ti

・•当“.一方--------i--------

力2X（一｝lg2>

・++七〜风

即I.-14时.&的值最大,最大值为

1412+2-整内2）：

%---------------1--------------M.3.

*麟•二：由方怯一知d--ylg2<0..*.数则

为逢减数列.若小NO.aI<0.则附上阴和

严>0

月*・013.3V*<M.3J・・A£Z..

VO

M.故前M项和最大,最大值约为14.3.

58.

22.证因为4,8,C成等差数列，则A+C=28.

又因为4+fl+C=180°

所以38=180°即B=60°

由余弦定理得，

a2+c2-b2-ac-0.

由于a』,c成等比数列.所以必=g代入上式，得

a2+c2-ac-ac=0,a2-lac+c2=0,(a-c)2=0,

因此a=3所以4=C=60。,故MBC为正三角形.

59.

24.解设池底边长为工和夕，由题设可知

町二季=400'=驷

4x

所以池底面积为400平方米，池壁面积为4(2*+2y)平方米

设池壁和池底造价之和为〃，则

“=40x400+20x4(2x+2y)=16000+160(x+y)=16000+160卜+—)

由“+孥=(而费J+40可知当且仅当石子=0时〃取最小值

即当〃=20时，〃取最小值,此时,=竽=2。

”=16000+160x(20+20)=22400

即池壁和池底造价之和最低为22400元

60.

由已知得a+c=26即〃=M尹

VZA=2ZCfAsinA=sin2c.

由正弦定理得急

sinC,

c•sin2c2c•sinCcosC__

2c•cosCt

sinCsinC