2023年高中物理新教材同步选修第二册 第1章　强化3　带电粒子在有界匀强磁场中的运动

带电粒子在有界匀强磁场中的运动

［学习目标］L会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动2会分析带电粒子在有界匀强磁场

中运动的临界问题.3.了解多解成因，会分析带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题.

探究重点提升素养

一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动

1.直线边界

从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图所示.

d=2Rsin0

(b)

2.平行边界

R2=(R-cT)2+L2

；X,X;

r*-a—►>

R2=x2+(R-d)2或

d=R+Rcos6R=d+Rcos6

3.圆形边界

(1)在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图甲所示.

(2)在圆形磁场区域内，不沿半径方向射入的粒子，入射速度与半径的夹角为仇出射速度与

半径的夹角也为仇如图乙所示.

甲乙

4.三角形边界磁场

如图所示是正△ABC区域内某正粒子垂直AB方向进入磁场的临界轨迹示意图.粒子能从AC

间射出的两个临界轨迹如图甲、乙所示.

考向1直线边界的磁场

【例11（多选）如图所示，在边界上方存在着垂直纸面向里的匀强磁场，有两个电荷量、质量

均相同，分别带正电和负电的粒子（不计重力），从边界上的。点以相同速度先后垂直于磁场

方向射入磁场中，入射方向与边界成。角，则两个粒子在磁场中（）

XXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXXX

XXaXXXXXXXXX

XXXXXX乂坊XXXX

_22£匕_上2_5^_2£_邑212

0

A.运动轨迹的半径相等

B.重新回到边界所用时间相同

C.重新回到边界时的速度大小和方向相同

D.重新回到边界时与。点的距离相等

答案ACD

解析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得

庐mu

qvB=m—,解得「=而，由题知9、m、5大小均相等，则厂相等，选项A正确；粒子的

27rH7

运动周期T=I方，由题知外相、B大小均相同，则T相同；两粒子的运动轨迹如图所示，

带正电的粒子逆时针偏转，带负电的粒子顺时针偏转，重新回到边界时，带正电的粒子的速

2兀—2871—0

度偏向角为2兀一2a轨迹对应的圆心角也为2兀-26,运动时间为/=——T=——T;同理，

Z7171

带负电的粒子运动时间为r=^-T=~T,所用时间不等，选项B错误；两个粒子在磁场中均

Z7C71

做匀速圆周运动，速度沿轨迹的切线方向，根据对称性可知，两粒子重新回到边界时的速度

大小与方向均相同，选项C正确；根据几何知识得知，两粒子重新回到边界时与。点的距离

均为2rsina选项D正确.

XxXXXXXX

XXXXXXXX

x/xxx^xx)dxxxxx

xlxfixz<K*'KX学XXXXX

X、/攵Xx\y^>F~X^\XX

………f-

考向2圆形边界的磁场

【例2】在以坐标原点。为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为2、方向垂

直于纸面向里的匀强磁场，如图所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与尤轴的交点A

处以速度。沿一无方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出.

(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷看；

(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为2,，该粒子仍从A处以相

同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°,求磁感应强度8'

的大小及此次粒子在磁场中运动所用时间t.

答案⑴负电荷微⑵坐B噜^

解析(1)由粒子的运动轨迹(如图)，利用左手定则可知，该粒子带负电荷.粒子由A点射入,

d

由。点飞出，其速度方向改变了90。，则粒子轨迹半径7?=/，又卯3="心

则粒子的比荷*

(2)设粒子从。点飞出磁场，运动轨迹如图，速度方向改变了60°,故弧所对圆心角为60°,

rf—1117)、/3

由几何知识可知，粒子做圆周运动的半径R'=+&八°—又R'=一’7一,所以3'=&

【anJUQD3

B,此次粒子在磁场中运动所用时间—

■规律总结

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法

i即画出轨迹，并确定圆心，利用几

I何知识求半径

轨迹半径与磁感应强度、运动速度

相联系，偏转角度与轨迹对应的圆

I找联系心角相联系，在磁场中运动的时间

与圆心角、周期相联系

即运用牛顿第二定律和圆周运动的

（用规律卜T规律求解，特别注意周期公式、半

径公式的应用

二、带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题

解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”

等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关

系求解.

（1）刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.

（2）当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，则带电粒子在有界磁场

中的运动时间越长.

（3）当比荷相同，速率。变化时，圆心角越大的，运动时间越长.

【例3】如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为8,方向垂直纸面向里，区

域宽度为d,边界为CD和EF,速度为v的电子从边界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场,

入射方向与CD的夹角为9,已知电子的质量为机、带电荷量为e,为使电子能从另一边界

EF射出，电子的速率应满足的条件是（）

A.o>«z(]+c0s9)°<〃z(l+cosff)

Ci>----------------

•7m(l+sin6)°〈根(1+sinff)

答案A

解析由题意可知，电子从边界EF射出的临界条件为到达边界E尸时，速度方向与EF平行,

即运动轨迹与EF相切，如图所示.由几何知识得:

R+Rcos3=d,en

解得。0=/警'小,当。＞。0时，即能从边界射出，故A正确.

十cos")

【例41(202。全国卷HI)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆

柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示.--速率为。的电子从圆心沿半径方

向进入磁场.已知电子质量为m,电荷量为e,忽略重力.为使该电子的运动被限制在图中

实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为()

/xxx\

/xXXA

xx(flQxX

\XX义―幻、X/

\3a\7

\xXXX/

3nwmv3Tm3mv

2caeD.ae4ae5ae

答案C

解析磁感应强度取最小值时对应的电子的运动轨迹临界状态如图所示，设电子在磁场中做

d

圆周运动的半径为r,由几何关系得/+，=(3〃一厂)2,根据洛伦兹力提供向心力有evB=m~,

3"20

联立解得8=磕，故选C.

三、带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题

多解的原因:

(1)磁场方向不确定形成多解；

(2)带电粒子电性不确定形成多解;

⑶临界状态不唯一形成多解;

（4）运动的往复性形成多解.

解决此类问题，首先应画出粒子的可能轨迹，然后找出圆心、半径的可能情况.

考向1临界状态不唯一形成多解

【例5】（多选汝口图所示，长为/的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为8,

板间距离也为/,极板不带电.现有质量为“、电荷量为4的带正电粒子（不计重力），从两极

板间边界中点处垂直磁感线以速度。水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法

是（）

XXX

xgxx

使粒子的速度

使粒子的速度。＞警

使粒子的速度当

答案AB

解析如图所示，带电粒子刚好打在极板右边缘时，有n2=（n—2）2+^,又片=下］，所以

Vi=^4m9粒子刚好打在极板左边缘时，有r2=；=。2=鬻，综合上述分析可知，选项

A、B正确.

x\x

V

XXX

考向2磁场方向不确定形成多解

【例61（多选）（2021•成都外国语学校高二上月考）如图所示，A点的离子源在纸面内沿垂直OQ

的方向向上射出一束负离子，重力忽略不计.为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加

垂直纸面的匀强磁场.已知O、A两点间的距离为s,负离子的比荷为速率为。，。尸与

。。间的夹角为30。，则所加匀强磁场的磁感应强度2应满足（）

XP

一商）。y

0AQ

ni7）

A.垂直纸面向里，B>^-B.垂直纸面向里，B>-

rn7）

C.垂直纸面向外，智D.垂直纸面向外，至

答案BC

解析当所加匀强磁场方向垂直纸面向里时，由左手定则可知负离子向右偏转；负离子被约

束在。尸之下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与。尸相切，如图（大圆弧），由几何知识知

&=02sin30°=；。8,而08=s+&,故&=s,所以当离子运动轨迹的半径小于s时满足约

束条件；由牛顿第二定律可得卯8=高，所以得选项A错误，B正确；当所加匀强

磁场方向垂直纸面向外时，由左手定则可知负离子向左偏转；

负离子被约束在。尸之下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与OP相切，如图（小圆弧），由

rc

几何知识知7?i=1,所以当离子运动轨迹的半径小于全时满足约束条件;由牛顿第二定律得qvB

nrrp-3mv

=才，所以得及>誉（选项C正确，D错误.

qs

-规律总结

解决带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题的关键是充分考虑问题的各种可能性，认真分析

其物理过程，画出各种可能的运动轨迹，找出隐含的几何关系，综合运用数学、物理知识求

解.

专题强化练

训练1带电粒子在有界磁场中的运动

基础强化练

1.如图所示，在x>0,y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向

里，大小为8.现有一质量为机、电荷量为乡的带电粒子（不计重力），在x轴上到原点的距离

为xo的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场力作用下沿垂直于y轴的方向射出

此磁场，由这些条件可知（）

yxxx膏

xxxx

xxxx

XXxlX,

A.带电粒子一定带正电

B.不能确定粒子速度的大小

C.不能确定粒子射出此磁场的位置

D.不能确定粒子在此磁场中运动所经历的时间

答案A

解析粒子沿垂直于y轴的方向射出此磁场，故粒子向左偏转，由左手定则可知，粒子带正

rri7）

电，且轨迹半径7?=沏，故粒子射出磁场时的位置在y轴上距原点的处，由半径7?=莉•可得

速度。运动时间/=[=强+选项A正确.

til/।乙uq

2.如图所示，在第I象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对质量与电荷量都相等的正、负

粒子分别以相同速率沿与x轴成30。角的方向从原点射入磁场，不计粒子重力，则正、负粒

子在磁场中运动的时间之比为（）

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

A.1：2B.2：1

C.1：^3D.1：1

答案B

解析由洛伦兹力提供向心力有砂必=丁，又丁=誉，解得了=萧，则正、负粒子在磁场

中的运动周期相等，正、负粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，正粒子在磁场中的运动轨迹

对应的圆心角为120°,负粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为60。，故时间之比为2：1,

B正确.

3.如图所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R,磁场方向垂直于

横截面.一质量为机、电荷量为式q>0）的粒子以速率oo沿横截面的某直径射入磁场，离开磁

场时速度方向偏离入射方向60。.不计粒子重力，该磁场的磁感应强度大小为（）

答案A

解析粒子的运动轨迹如图所示,

粒子做圆周运动的轨道半径

R

r=to73O^=^7?

根据洛伦兹力提供向心力得

qvoB=trry,解得8=*/。,故A正确.

4.如图所示，平行线尸。、MN之间有方向垂直纸面向里的无限长匀强磁场，电子从尸点沿平

行于PQ且垂直于磁场方向射入磁场，当电子速率为时与成60。角射出磁场；当电子

速率为02时与成30。角射出磁场（出射点都没画出），。1：。2等于（）

P*=«------Q-------

XXXXXXX

XXXXXXX

XXXXXXX

M~N

A.1：（2-^3）B.（2-73）：1

C.2：1D.y[3：1

答案B

解析设带电粒子射出磁场时速度方向与MN之间的夹角为6,做匀速圆周运动的半径为厂，

一r—d

由几何关系可知cos6=----

解得〃=■,”a带电粒子做匀速圆周运动

1-COSC7

mv2rqB

qvB=,v=8T

Yr，m

联立可得O1：S=（2一小）：1,故B正确.

5.如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质子和a粒子（氯原子核）先后以相同的

动能对准圆心。射入磁场，若粒子只受磁场力的作用，已知质子在磁场中偏转的角度为90。,

则a粒子在磁场中偏转的角度是（）

/XX\

/XXXX»

»--------A・]

\xxax/

XX/

、、-J

A.30°B.45°C.90°D.120°

答案C

解析质子和a粒子的质量之比为1：4,所带电荷量之比为1:2,质子和a粒子具有相同

的动能，故两者的速度之比为2：1;根据洛伦兹力提供向心力有qvB=nry,得r=布,可

知质子和a粒子在磁场中做圆周运动的半径相等，所以转过的角度相同，即a粒子也偏转90°,

故C正确，A、B、D错误.

6.（多选）（2022•信宜市高二月考）如图所示，两个初速度大小相同的同种离子。和b,从。点

沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏尸上.不计重力.下列说法正确的有（）

A.a、b均带正电

B.a在磁场中运动的时间比b的短

C.a在磁场中运动的路程比b的短

D.a在P上的落点与。点的距离比6的近

答案AD

解析离子要打在屏P上，都要沿顺时针方向偏转，根据左手定则可知，离子都带正电，选

.,,1）-

项A正确；由于是同种离子，因此质量、电荷量相同，因初速度大小也相同，由可

知，它们做圆周运动的半径相同，作出运动轨迹，如图所示，比较得a在磁场中运动的路程

比6的长，选项C错误；由7=（可知,a在磁场中运动的时间比6的长，选项B错误；从图

上可以看出，选项D正确.

7.(多选)如图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个带电粒子沿AB方

向射入磁场，分别从AC边上的尸、。两点射出，不计粒子重力，贝女)

A.从尸射出的粒子速度大

B.从。射出的粒子速度大

C.从尸射出的粒子在磁场中运动的时间长

D.两粒子在磁场中运动的时间一样长

答案BD

解析作出两带电粒子各自的运动轨迹，如图所示，根据圆周运动特点知，两粒子分别从尸、

。点射出时，速度方向与AC边的夹角相等，故可判定两粒子从P、。点射出时，半径

故由可知从。点射出的粒子速度大，A错误，B正确；由T=鬻="得,两粒子在

x-jcyc/cyJ.J

磁场中做圆周运动的周期相等，根据图示，可知两轨迹对应的圆心角相等，由，=五7得两粒

子在磁场中的运动时间相等，C错误，D正确.

-能力综合练

8.如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里且磁感应强度大小为8的匀强磁场，在x轴下

方存在垂直于纸面向外且磁感应强度大小为冷的匀强磁场.一带负电的粒子，带电荷量为q,

质量为小从原点。与无轴成30。角斜向上射入磁场，且在x轴上方磁场中运动的半径为R,

不计粒子重力.贝1()

A.粒子经磁场偏转后一定能回到原点。

B.粒子在无轴上方和下方磁场中运动的半径之比为2：1

粒子完成一次周期性运动的时间为瑞

D.粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进了3R

答案D

解析由厂=年可知，粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为1：2,选项B错误;

QD

粒子在两磁场中运动所对应的圆心角均为60°,故粒子完成一次周期性运动的时间/=971+上

jririinn

3=笑+舞=黑，选项c错误；粒子第二次射入无轴上方磁场时沿X轴前进了/=R+2R

JQDJQDQD

=3R,则粒子经磁场偏转后不能回到原点。，选项A错误，D正确.

9.（2021•辽宁省实验中学期中）如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是

圆的直径.一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为。1、方向与ab成30。角时，恰好从6点

飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为f；若同一带电粒子从。点沿ab方向射入磁场，也

经时间f飞出磁场，则其速度大小为（）

答案

解析画出两种情况下带电粒子的运动轨迹如图所示，由题意，同一粒子在磁场中偏转时间

均为则两种情况下带电粒子的偏转角均为60。；设圆的半径为R,由几何关系可以确定带

电粒子在两种情况下做匀速圆周运动的半径分别为厂i=2R,厂2=Rtan6（F=M5R,由洛伦兹力

提供向心力有卯8=后7,则速度。=卓^,则晟=”=哀，所以当粒子沿。6方向射入时，。2

=号1,A、B、D错误，C正确.

；、、/

O'i。］

10.（2019•全国卷H）如图，边长为/的正方形abed内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B,方

向垂直于纸面（abed所在平面）向外.ab边中点有一电子发射源。，可向磁场内沿垂直于ab

边的方向发射电子.已知电子的比荷为左.则从服d两点射出的电子的速度大小分别为（）

d।-----------------\C

\**B•«!

A.^kBl,当1kBi

C.^kBl,D.gkBl,^kBl

答案B

解析电子从〃点射出时，其运动轨迹如图线①，轨迹半径为心=（,由洛伦兹力提供向心力，

/??

又藐=%,解得%=丁；电子从d点射出时，运动轨迹如图线②，由几何关系有"np+Od

2

—5）,解得：rd=^r,由洛伦兹力提供向心力，有eVdB=rrr^,又《=%，解得3=啰^,选

Z今rdi/L今

项B正确.

11.如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为8、方向垂直于纸面

向外.一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时

间后，该粒子在。尸边上某点以垂直于无轴的方向射出.已知。点为坐标原点，N点在y轴

上，。尸与x轴的夹角为30。，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d,

不计重力.求：

⑴带电粒子的比荷;

（2）带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间.

答案（1）券（2）翳6+雪）

解析（1）设带电粒子的质量为m,电荷量为q,加速后的速度大小为。.由动能定理有qU=3

mu1@

粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示，设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径

为r,由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力有

qvB=

由几何关系知d=^2r@

联立①②③式得'=影④

(2)由几何关系知，带电粒子从射入磁场到运动到无轴经过的路程为

jrr

s=q+rtan30°⑤

带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为

联立②④⑤⑥式得t=

12.如图所示，平面直角坐标系的第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，一带

正电的粒子，电荷量为q,质量为〃3从y轴上的点A(0,坐L)沿如图所示方向射入磁场，若

干时间后到达第四象限的点伙|工，-L),粒子在点8的速度大小为o,方向与y轴平行，不

计粒子重力，求:

(1)匀强磁场磁感应强度的大小；

(2)粒子从点A到点B的运动时间t.

...mo（2兀+3）L

答案⑴五⑵

、8

解析(1)粒子在磁场中做勺速圆周运动的轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力有qvB=m—

由几何关系有

，=（尊>+（|一厂）2

『2mv

解传r=L,8=熊

（2）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹的圆心角为6,

•/小小

sin（7i—1/）=•

得0=争

I

则粒子从点A到点B的运动时间

（2兀+3R

付I—■

训练2带电粒子在有界磁场中运动的临界和多解问题

基础强化练

1.（多选）（2021•绵阳市南山中学高二月考）如图，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横

截面是一正方形的匀强磁场区域，对从右边离开磁场的电子，下列判断正确的是（）

1---------------------------------iQ

IXXXXI

[XXXX；

!xxxx!

：xx|xx：

士一上1b

A.从。点离开的电子速度最小

B.从。点离开的电子在磁场中运动的时间最短

C.从6点离开电子的轨迹半径最小

D.从万点离开的电子速度偏转角最小

答案BC

解析对于从右边离开磁场的电子，从a点离开的轨迹半径最大，从6点离开的轨迹半径最

rrm

小，根据厂=不，知轨迹半径大，电子的速度大，则从a点离开的电子速度最大，A错误，

QD

C正确；从a点离开的电子速度偏转角最小，则轨迹对应的圆心角。最小，根据片名7=4•笔

271Z71qD

=—^,知运动时间与电子的速度无关，8越小，运动的时间越短，选项B正确，D错误.

QD

2.如图所示，△ABC为与匀强磁场垂直的边长为。的等边三角形，比荷为5的电子以速度。。

从A点沿A5边入射，欲使电子经过边，磁感应强度5的取值范围为（）

答案D

解析由题意可知，电子正好经过C点时的运动轨迹如图所示，此时圆周运动的半径R=

a

一相=$，要想电子从BC边经过，电子做圆周运动的半径要大于卓〃，由带电粒子在磁

LU、DUJJ

3.直线和直线ON之间的夹角为30。，如图所示，直线OM上方存在匀强磁场，磁感应强

度大小为2,方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为小电荷量为q（q>0）.粒子沿纸面

以大小为。的速度从上的某点向左上方射入磁场，方向与OM成30。角.已知该粒子在

磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场，不计粒子重力.粒子

离开磁场的出射点到两直线交点。的距离为（）

••••B•/*/•N•

•••，・•••

・/前；30乱一」•

0M

胆事mu2nw4mv

fqB°，qBqBqB

答案D

ITIT）

解析带电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为厂=行.由题意可知，轨迹与ON相切，画

____CD____

出粒子的运动轨迹如图所示，由几何知识得C。'。为一直线段，0D=$仙30。=2CD=4厂

4mv

故D正确.

-qB，

IN

4.（多选）如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为8,MM'和MV'是它的两条

边界线，现有质量为机、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入，粒子重力不计，

要使粒子不能从边界NN'射出，粒子入射速率。的最大值可能是（）

MXXXN

XXX

45°

m歹XX

qXXX

XXX

MXXXN

（2+柩qBd

B

m

C侬D（2f）qBd

'2mm

答案BD

解析设带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为R,粒子在磁场中做圆周运动时由洛伦兹力提

TTrr]7j

供向心力，由牛顿第二定律可得卯8=而心解得尺=面.带电粒子速率越大，轨道半径越大，

当轨迹恰好与边界MV，相切时，粒子恰好不能从边界NN，射出，对应的速率最大.若粒子

带负电，临界轨迹如图甲所示，由几何知识得R+Rcos45。=",

解得R=（2-g）d,

在广…也Q—小）qBd

对应的速率V=---------------.

m

若粒子带正电，临界轨迹如图乙所示，

由几何知识得：R—Reos450=d,

解得R=（2+小）d

开r-AA-i-t-Q+小）qBd

对应的速率.故选、

0=-------m--------BD.

5.如图所示，匀强磁场的边界是两个同心圆，内圆的半径为厂，磁场方向垂直纸面向里，磁感

应强度大小为3,A是内侧边界上的一点.在圆心。处沿平行于纸面的方向射出一个质量为

m、电荷量为4的带电粒子，粒子速度方向与。4成60。角，粒子经磁场第一次偏转后刚好从

A点射出磁场，不计粒子重力，则下列说法正确的是（）

文文、、

/XXXXx、'\

\xX-----XX/

\、、、XXXXX//

7_±-少'

A.粒子一定带正电

B.粒子第一次在磁场中运动的时间为舞

c.粒子运动的速度大小为“警

D.磁场外边界圆的半径至少为小r

答案D

解析根据题意，画出粒子第一次在磁场中运动的轨迹如图，根据左手定则可以判断出粒子

带负电，选项A错误；粒子第一次在磁场中运动的时间为前,选项B错误；粒子

在磁场中做匀速圆周运动的半径R=rtan30。=坐厂，根据牛顿第二定律有qvB=nr^,解得。

选项C错误；磁场外边界圆的半径至少为/=R+\no=y[3r,选项D正确.

6.（多选）（2022•寿光市现代中学高二下月考）如图所示，直角三角形的边长为L,ZC=30°,

三角形区域内存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场.一质量为冲电荷量为q的带负电粒子（不

计重力）从A点沿方向以速度。o射入磁场，要使粒子不从8C边穿出磁场，则下列说法正

确的是（）

A.磁感应强度的最小值为竽

CfL-t

B.磁感应强度的最小值为嘤詈

C.粒子在磁场中运动的最长时间为奢

77■/

D.粒子在磁场中运动的最长时间为黑

答案AC

解析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得

2

qv（）B=nryf可得3=彳U，可知半径一越大，磁感应强度越小，要使粒子不从5C边穿出磁

场，画出半径厂最大时的轨迹，如图所示，由几何关系可知，四边形。43。是正方形，故圆

1717）（｝

弧轨迹半径为"可得磁感应强度的最小值&皿=一q厂L，A正确，B错误；粒子从AC边射出

时在磁场中转过的圆心角为120°,粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T=西，可知8

最小时，周期最大，粒子运动时间最长，最长时间为f=^Tmax=tx伊笠=箸，C正确，

3OU3ymini

D错误.

能力综合练

7.（多选）如图所示，直线MN与水平方向成60。角，的右上方存在垂直纸面向外的匀强

磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为区一粒子源位于

MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为皿重力不计）、电荷量为q（q>0）的同种粒

子，所有粒子均能通过上的6点，已知06=乙，则粒子的速度可能是（）

M.............

x'<