2023年河南省新乡市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年河南省新乡市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有1,

2,3三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上

所标数字的和为3的概率是()

A.A.1/9B.2/9C.1/3D.2/3

,V=―

2.函数”一：＞的定义域为()。

A.(5,+oo)B.(-oo,5)C.(-°o,5)U(5,+co)D.(-oo,+oo)

3.

第8题已知向量a=(3,4),向量b=(0,-2),则cos＜a,b＞的值为()

A.4/5B.-4/5C.2/25D.-2/25

4.下列函数中，为奇函数的是()

2

7---

A,1

B.y=-2x+3

C.y=x2-3

D.y=3cosx

5.过点P(5,0)与圆5rl相切的直线方程是

A.y=5B.x=5C.y=-5D.x=-5

6.从红、黄、蓝、黑4个球中任取3个，则这3个球中有黑球的不同取

法共有()

A.3种B.4种C.2种D.6种

函数y=10"-1的反函数的定义域是(>

(A)(-I,+*)(B)(0,+oo)

7(C)(l,+8)(D)(-8,+8)

8.有4名男生和2名女生，从中随机抽取三名学生参加某项活动，其中

既有男生又有女生的概率是()

A.A.1/3B.1/2C.3/5D.4/5

9.

A.穹

.5

Bg

3

42

Jr2

D.4

A.A.AB.BC.CD.D

I。已知。+「MH式中存*:系融的和等「512,那么n=()

A.A.10B.9C.8D.7

11.下列()成立.

A.0.76012<1

lOf^Tg>°

B.

C.loga(a+1)<loga+ia

D.2°32<2°.3i

12.已知集合M={l,-2,3}N={-4,5,6,-7}从这两个集合中各取一个元素作

为一个点的直角坐标，其中在第一。二象限内不同的点的个数是()

A.18B.16C.14D.10

在圆/=4上与直线4x+3y_12=0距离最短的点是()

J。□

13.(C)(~(D)(-y,-j)

(11)向后4=(1,2)/=(-2,1),则a与b的夹角为

(A)30°(B)45°

14(C)60°(1))90°

15.已知直线m在平面a内，1为该平面外一条直线，设甲：l〃a；乙.1

//m,贝I]()

A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

16.不等式|x-2区7的解集是0

A.{x|x<9}B.{x|x>—5}C.{x|x<-5或x>9}D.{x|-5<x<9}

有6名男生和4名女生，从中选出3名代表，要求代表中必须有女生，则不同的选

法的种数是()

(A)100(8)60

17(C)80(D)192

18.函数y=x△3+3x^2-1()。

A.没有极大值B.没有极小值C.的极大值为-1D.的极小值为-1

设为实数且a>2,则下列不等式中不成立的是

(A)a2>>2b(B)2aa

(C)—<v(D)a2>2a

19.a

x=3+2cge.

•圆(。为参数)的圆心坐标和半径分别为

,y=-45+2sin6

A.(3.-6),2'

2O.G(3.-6),4D.(-3,75),2

产(畀”

21.函数'3/(x£R)的值域为

A.y>0B.y<0C.O<y<lD.y<l

22.命题甲：实数a,b,c成等比数列；命题乙：b2=ac,则甲是乙

()

A.A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必

要条件D.不是充分条件也不是必要条件

卜例函数中,既是儡函数.又在区间(0.3)为M函数的足

(A)y^cmx(B)y•log2x

,c>IV4<D>r，|

23.⑴

24.设全集I={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={0,3,4},则ADB是()

A.{2,4}B.{1,2}C.{0,l}D.{0,l,2,3}

25.已知复数Z=a+bi,其中a,b《R,且b/),则

A.|z2|^|z|2=z2

B.|Z2|=|Z|2=Z2

C.|z2|=|z|Vz2

D.|z2|=zV|z|2

26.■物线y=ax2的准线方程是y=2,期。=()

A.A.A」

B.

C.8

D.-8

27.

第1题设集合乂={1,2,3,4,5},N={2,4,6},T={4,5,6},则(MAT)

UN()

A.(4,5,6}B.{2,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

函数1y=ln(j--1"4—的定义域为(、

2o«1K)o

A.{x|x〈”或x〉1}B.{x|x〈1或x〉1}C.{x|-1<x<1}D.R

29.若函数f(x)的定义域为[0,1],则f(cosx)的定义域为()

A.[0,l]B.(-oo,+oo)C.[-n/2,7t/2]D.[2k7rs/2,2k7r+7r/2](k£Z)

30.过点(2,-2)且与双曲线xZ2y2=2有公共渐近线的双曲线方程是()

A.-x2/4+y2/2=l

B.x2/2-y2/4=l

C.-x2/2+y2=l

D.-x2/4+y2/2或x2/2-y2/4=l

二、填空题(20题)

31.

若不等式|ar+1IV2的解集为丘|一/VzV}卜则a=

32.

已知/(工)=1-”<1>0.。¥】)，目.：•则.

33.已知-

34首■敷角中.苔&=10.JUS“■——

qq6个队进行单循环比妻，共进行场比赛.

・

36.城鬻鄢悯解畸党翼赢噩■耀二”才\

.pg.~r+2)

37.函数的定义域是_____________.

以椭圆《+q=1的焦点为顶点,而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程为

O0

38.

同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年

39艮则四张贺年K不同的分配方式有________种.

40.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，O为坐标原

点,则aOAB的周长为

41.已知正方体的内切球的球面面积是s,那么这一正方体外接球的球面

面积是______■

42.

已知平面向量a=(L2),b=(—2,3),2a+3b=.

43.f(u)=u-l,u=(p(x)=lgx,贝!|f(p(10))=()

校长为a的正方体ABCDA'B'C'D'中，异面直线与DC的距离

45.

46.函数f(x)=x2-2x+l在x=l处的导数为o

47.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则aOAB的周长为.

《+亡=1

48.已知椭圆2'16上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3,则点P

到另一焦点的距离为

49.设离散型随机变量f的分布列如下表所示，那么，的期望等于.

e10090的1

：0.3

p0.20.S

50.已知双曲线的离心率是2,则两条渐近线的夹角是

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，«1=2,前3项和为14.

（1）求｛an｝的通项公式；

⑵设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

52.（本小题满分12分）

巳知点在曲线丫=上,

（I）求方的值；

（2）求该曲线在点.4处的切线方程.

53.

（本小题满分12分）

已知糖91的离心率为空，且该椭叫与双曲线'“=,焦点相同,求椭圆的标准

和港线方程.

54.

（24）（本小题满分12分）

在△ABC中,4=45。,8=60。,必=2,求△ABC的面积.（精确到0.01）

55.（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝中，al=9,«3+a8=0.

（1）求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值.

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线/=全，0为坐标原点，/为抛物线的焦点

（I）求10尸I的值；

（n）求抛物线上点P的坐标,使的面积为。.

56.

57.

（本小题满分13分）

2sin0cos04—

设函数/⑻=/­.&[O.f]

sin。+cos062

⑴求/（2；

（2）求/（。）的最小值.

58.

（本小题满分13分）

已知B8的方程为一+,+<«+2'+/=0,一定点为4（1,2）.要使其过差点4（1.2）

作圆的切线有两条.求a的取值范围.

59.（本小题满分12分）

已知等比数列;aj中.%=16.公比g=-L.

(I)求数列｛Q.I的通项公式；

(2)若数列|a“|的前n项的和S.=124.求"的俏.

60.

(本小题满分12分)

已知等差数列恒/中=9./+«,=0.

(I)求数列la」的通项公式，

(2)当n为何值时，数列la.l的前n页和S.取得能大(ft，并求出该破大值.

四、解答题(10题)

61.

62.从椭圆上x2+2y2=2的右焦点引-条倾斜45。的直线，以这条直线与椭

圆的两个交点P、Q及椭圆中心0为顶点，组成△OPQ.

(I)求△OPQ的周长；

(II)求aORQ的面积.

63.

已知AABC中，A=30°,AC=BC=1.求

(I)AB；

(II)AABC的面积.

64.

如图,要测河对岸A,B两点间的距离.沿河岸选相距40米的CD两点,测得/ACB=

60二NADB=6O°,/BCD=45'./ADC=3O•，求A.B两点间的距离.

AB

,22

—4-Z,=i

65.已知椭圆】69，问实数m在什么范围内，过点（0,m）存在两条

相互垂直的直线都与椭圆有公共点。

66.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c等差

—+—=2

中项，证明工》

67.

设数列＜&｝满足m

（I）记6・=%+5（n为正整数）.求证数列＞是等比数列;

（口）求数列｛a.）的通项公式.

已知等差数列I＜»］中=9,a3+a,=0.

（1）求数列I。」的通项公式；

68.（2）当”为何值时，数列I。」的前n项和S.取得最大值，并求该最大值.

69.设函数f（x）=-xeX,求：

⑴f（x）的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函

数；

（n）f（x）在［-2,0］上的最大值与最小值

70.

已知椭画C,4+W=l（a＞6＞。），斜率为1的直线，与C相交，其中一个交点的坐标为

ab

且C的右焦点到/的距离为1.

⑴求

(II)求C的离心率.

五、单选题(2题)

71.甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲、乙必须排在两端，则不同的

排法共有0

A.4种B.2种C.8种D.24种

72.已知圆‘"二一。经过点P(L0)作该圆的切线，切

点为Q,则线段PQ的长为()o

A.10B.4C.16D.8

六、单选题(1题)

73.已知集合M=

(1.2,(加2—3m—5加-6)i},N={-1,3},且MnN={3}则m

的值为。

A.-1或4B.-1或6C.-lD.4

参考答案

1.B

2.C

该小题主要考查的知识点为函数的定义域.

当工一5K0时，y=有意义，即

x#5.

3.B

4.A

对于A选项，…二丁-"",故是奇函数

5.B

将圆的一般方程配方得出圆的标准方程.则点P（5,0）在圆上只有一条切

线（如图）,即x=5

'••一+1/-41-5=0=>（工-2）?+，=9=32

则点P（5,0）在圜上只有一条切线（如图八

即x=5.

2

6.A3个球中有黑球的取法有€?<3=3种.

7.A

8.D

6名中只有2名女生，抽取3名学生，同性的只能是男生,

异性的概率为】一舁=1一宗=?.（答案为D）

9.B

在中,AB=1,AC/TI.改,二a.由余弦定理可知

XCBT”陶群土一禁1蹲建案为B）

10.B

如图，A,TO.76°,2,a=O.76<1为减函数.又

VO.12>0,.\0.76°12<1.

B,log/r：,a=&>l为增函数，又•；0V；Vl.；.loga4*V0.

OMO

CJog.（a+D,因为a没有确定取值范围.分两种

情况.

「，DJ；2°”,a>i为增盘数，2。32>2°”.

11.A

12.C

⑴因为第一象限的点的坐标为x>0,y<0

从（1，一2.3｝的1、3中取1个，

有C种.

只能•取出

从｛-4,5.6,—7）的5、6中取1个.

有C：种，/

数再全排列，

共有Q•C•P：=2X2X2=8（种）.

⑵第二象限的点的坐标应满足x<0,y>0

从M中取一2作横坐标।

有2种.

从N中取5,6作纵坐标！

从N中取一4、一7作横坐标

C•◎=2X2=4.

从M中取1、3作姒坐标

共有8+2+4=14.

13.A

14.D

15.A

16.D

D【解析】|工一2|47㈡-7&/-247㈡

-♦故选D.

要会解形如|ar+6|&c和|ar+6|

的不等式.这是一道解含有绝对值的不等式的问题，解这类问题关键是

要注意对原不等式去掉绝对值符号，进行同解变形.去掉绝对值符号的

①利用不等式Iz|V。㈡一aOVa或|z|>aUir>

常见方法有：a或nV—a;②利

用定义;③两边平方，但要注意两边必须同时为正这一条件.

17.A

18.D

19.A

20.A

21.A

利用指数函数的性质，参照图像（如图）

⑴当工>0时，(,)11=(十)'vi.

(2)当a<0时，(1_)=(y)X=3J<1.

(3)当彳=。时，(十)=1.

所以0<y小于等于1，注意等号是否成立

22.A

由于实数a.6.r成等比数列=ar.喇甲是乙的充分非必要条件.(谷素为A)

23.A

24.BADB={0,1,2,3}0{1,2}={1,2}.

注意区分|与\z\*.

z=a十历，又\■复敝z的模为：|z|=</a:+62♦

•••复数模的平方为：|之|2="+从，

而J—(a4-6i)(a4_6i)=a2+2ati4-62iz=(a2—62)+2ab\,

25.C；•I-|复数的平方的模为：|J|=/(aI-6J),+(2a6)2=a2+凡

26.B

由原方程可得/=于是有一2/>=：.得a=

Q。4P

乂由抛物线的准缱方程可知"f21rt,所以a(答案为B)

27.B

28.B

该小题主要考查的知识点为函数的定义域.

若想的数y=ln(z-D：+-J有

意义，镇满足(工一〉0乳工一1#0nH#1,即

函数的定义城为《工|工>I或1v1).

29.D求f(cosx)的定义域，就是求自变量x的取值范围，由已知函数f(x)

的定义域为[0,1],利用已知条件，将cosx看作x,得OWcosxSl,2kn-

7t/2<x<2krt+rt/2(kWZ).

30.A将双曲线方程化为标准式方程.如图

x«-2y=2=>^一孑■=l=>a=G，b=l，可知焦点在h轴上•渐近线■方.

程为力=±2工=±占工=土.X.议•所求双曲线1标准方程为।**

£■=1,由已知可知渐近线方程为尸士专工=士孝工’议a~^h,h=

2A,Xi±A(2,-2),

将(2,—2)代入方程可得•，房•言7一日予HlnA,nL所以所求双■曲钱

标准方程为《-1二】

31.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为不等式的解集.

【考试指导】

Ior+1|V2=>-2Vor+1V2=>

31

----VzV一，由题意如

a-----aa=2.

32.

由/（iog.lO）=aloer->=•a一=约=4•♦得a=20.（答案为20）

aZ

33.

120*7^12-4.I*-71J-：.«»-J«2I27JM（力）-

・二0--re»<«»>I2O\

4x22

34.

110SI粉:世苒公・力立■■・+（m（a-44），上.♦•“）,*s,・1（G1，

••44

«,.>Mil：110

35."

36.

37.{x|-2<且x齐3/2}

|log1.（工+2）20，0Vi+24l

F-；=>_2VH4_1,且hW—z-

工+2>0

121+3W0^——

\xT2

'log］（工+2）

所以函数y-的定义域是{工|一2V工4-1,且X^-y}.

21+3

38.

39.

40.

41.

设正方体的棱长为u，因为正方体的校长等于正方体的内切球的直径,

因为正方体的大对角线后等于正方体的外接球的直径，

所以正方体的外接用的球面面积为4x•(华)•-H3s.(答案为3S)

42.

【答案】(-4,13)

【解析】该小题主要考查的知识点为平面向量.

【考试指导】2a+3b=2(l,2)+3(-2,3)=(-4,13).

43.

•.•3(/)=1彳.

3(10)=1g10=1,

；・/[伊(10)]=中(10)-1=1-1=0.

44.

2四i

±718i+|V8i-|750i=/x3&i+|xzV2i-?X5同=2&i.

45.

piH)

梭氏为a的正方体ABCD-A'B'C'/)'中屏面红线芯与DC的距离为华a.(答案为竽i)

46.0F(x)=(X2-2X+1),=2X-2,故f")=2x1-2=0.

47.

48.答案：7解析：由椭圆定义知，P到两焦点的距离为

2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

49.89E(Q=100x0.2+90x0.5+80x0.3=89.

50.

120°【解析】渐近线方程土?工工士ztana,

离心率,"£=2,

a

日n<,，/―从/.,/hQ

即e=­----------=A/】+(一)=2.

aaV'az

故=土G

则tanang,a=60°,所以两条渐近线夹角

为120°.

51.

⑴设等比数列1的公比为夕.则2+2g+2/=14.

即g”+q-6=0.

所以=2,先=-3(舍去).

通项公式为a.=2\

(2也=1哝a*=1%2*=nt

设％=61+4+•,,♦%

=I+2+…+20

=~x2Ox(2O+l)=210.

52.

(1)因为4-==7,所以演=1・

⑵力-小，

曲线y=」।在其上一点(I,；)处的切线方程为

*+12

1I,,、

y-y=-—(*-1),

即x+4y-3=0.

53.

由已知可得椭圆焦点为K(75,0).吊(后,0)...........3分

设椭咽的标准方程为:+金=1("6>0),则

aW+5,

在有叫工2：…，分

a3

所以椭圆的标准方程为卷+I.……9分

楠圈的准线方程为彳=±"|•吁.,……12分

(24)解：由正弦定理可知

等=枭，则

)同

2x~**

/Ifixsin4502”万，、

BDCr=­:F«。=――-=2(v3-1).

sm75°R+&

-4~

SAXSC=；xBCxABxsinB

=yx2(v^-l)x2x^

=3-4

54.=L27.

55.

(1)设等差数列II的公差为乙由已知a,+/=0,得

2a,+9rf=0.又已知叫=9.所以d=-2.

效歹IJIa.I的通项公式为a.=9-2(n-i).即a“=11-2几

(2)数列la」的前n项和

S.=~(9+1-2n)=一/+lOn=一(〃-5)'+25.

当/i=5时取得最大值25・

(25)解：(I)由已知得,0),

o

所以I0FI=J.

o

(U)设尸点的横坐标为-(N>0)

则P点的纵坐标为片或-腾,

△0Q的面积为

解得Z=32,

56.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

57.

1+2sintfco80+•—

由超已知/。)=

sin©♦eosl?

(fiinfic(»d)2+率

sin。♦cos^

令x=sin^♦cos^.得

/(<?)=~^-=x+^=[7x--^]3+2/r•--z

由此可求得43=限"8)最小值为而

58.

方程x2+/+a+2y+『=0表示圈的充要条件是“+4-4a1>0.

即/<寺.所以-圣m<av"|■力

4(1,2)在圜外,应满足：1+2、a+4+J>0

即a)+a+9>0.所以aeR

综上的取值范围是(-卒，亭)•

59.

(1)因为。3=即16=4X：.得.=64.

所以,该数列的通项公式为4=64x(

(2)由公式S.=W")得124=丝?1,

一.1

化博得2”=32,解得n=5.

60.

(I)设等比数列la.l的公差为d,由已知a,+%=0,得2%+9d=0.

又巳知叫=9,所以d=-2.

得数列Ia.I的通项公式为a,=9-2(n-1).即a.=11-2a

(2)«[?!l|a.lMUn^lS.=y(9+ll-In)=-n3+10n=-(n-5)J+25,

则当n=5时.S.取得最大值为25.

61.

62.

■■方程叟阳为日+午-i(in图)•

良岐方程为。=*一】•

直线方程勺■■方程联。，

[y-x-l.

彳=£P<y.y).Q<0.-|),

lT+1-*

(I)AOPQ的局长-181+IOPI+IPQ\____

7W<l)，4'<Tp+7<T)，+<T+nl

一拜+厝…聋牛

=y<3+/rr+4d).

SAIW>-JKXJI•"HI

"TX|XT

2

*T,

63.

(I)由已知得C=120°

~+BC2—2AC•BC•cosC

=。+1—2cosl20。

=>/3.

(II)设CD为AB边上的高，那么

CD=AC・sin30°=1/2

△ABC的面积为

AB•CD=-Lx73X2=巡

4224,

64.

因为NAC8=60'・/BCD=45",NAM=30、,所以//MC=45;

由正弦定理.有W舐N嬴绿.

即心瑞-20&

因为/BDC=90"且/BCD—45•.所以B/"-CD.得BC-10-72.

在ZMBC中,由余弦定理，由AC(+M*2AC•BC•cos/ACB.

可用AB-20j6.

65.由椭圆方程可知，当|m|S3时，存在过点（0,m）的两条互相垂直

的直线，都与椭圆有公共点。当|m|>3时，设11,12是过（0,m）的两

条互相垂直的直线，如果他们都与椭圆的有公共点，则他们都不可能

与坐标轴平行，

设方程/iiy=kx+md2:<y=—+>w.

h与椭圆有公共点的充要条件是

x~、(♦1+，〃)？_.

T6'9=

即《9+16〃)J2+32kmx+16m:—144=0有

实根.

即(16Q〃尸(9+16F)(16m2-144)>0.

4n•»、〃产-9

得半》