广东省广州市花都一中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（原卷版）

花都区第一中学20232024学年高二上学期10月段考试题数学测试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的铅笔或签字笔将自己的姓名和考号写在答题卡上.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.第一部分选择题一、单选题．（本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题列出的选项中，进出符合题目的一项）1.在空间四边形中，等于（）A. B. C. D.2.直线l经过两点，则直线l的倾斜角是（）A B. C. D.3.如图所示,在正方体中,点F是侧面的中心,设,则（）A. B. C. D.4.在空间四边形中，等于（）A B.0 C.1 D.不确定5.已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则＝（）A.﹣3 B.3 C.6 D.96.已知为直线l的方向向量，、分别为平面、的法向量（、不重合），那么下列说法中：①；②；③；④其中正确的有（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.已知向量，，且，那么等于（）A. B. C. D.58.在三棱锥中，平面，，，则直线与夹角的余弦值是（）A. B.C. D.二、多选题.（本题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目婴求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知向量，，则下列正确的是（）A. B. C. D.10.下列说法正确的是（）A.直线的倾斜角取值范围是B.若直线的斜率为，则该直线的倾斜角为C.平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率D.直线的倾斜角越大，其斜率就越大11.已知空间中三点，，，则下列说法正确的是（）A.与是共线向量 B.与同向的单位向量是C.和夹角的余弦值是 D.平面的一个法向量是12.如图，正方体的棱长为2，动点分别在线段上，则（）A.异面直线和所成角为B.点到平面的距离为C.若分别为线段的中点，则平面D.线段长度的最小值为第II卷（非选择题）三、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.过点斜率为3的直线的点斜式方程是______14.已知A，B，C，D四点共面且任意三点不共线，平面外一点O，满足，则_____________．15.—个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)，则该四面体的体积为________.16.二面角为，,是棱上的两点，，分别在半平面，内，，，且，，则的长为_____．四、解答题.（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程成演算步骤）17已知，.（1）若，求的值；（2）若，求实数的值.18.已知四边形的顶点.（1）求斜率与斜率；（2）求证：四边形为矩形.19.在空间直角坐标系中，已知向量，，.（1）求，；（2）求平面BCD的一个法向量；（3）求点到平面BCD的距离.20.如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．21.如图，在四棱锥中，，底面ABCD为菱形，边长为2，，，且，异面直线PB与CD所成的角为.（1）求证:平面ABCD;（2）若E是线段OC的中点，求点E到直线B