小题核心考点精练-07函数性质与指对幂函数-冲刺2024年高考（解析试卷）

小题核心考点精练07函数性质与指对幂函数冲刺2024年高考（解析试卷）1．函数的定义域为，由，得，所以为奇函数，则，即，解得．所以为奇函数，符合题意，则，所以在上单调递增．由，得．又，所以，则，解得，故关于的不等式的解集为．故选：C．2．因为为奇函数，所以等价于，即；当时，，即，解得；当时，，可得，所以，解不等式，可得，综上可得集合可表示为.故选：D3．由函数为奇函数，可得关于点对称，且，所以，即，又因为，可得，即，则，所以，所以函数是周期为的周期函数，因为，，可得，，所以.故选：C.4．构造函数，则（，当时取等号），所以在上单调递减，所以，所以；构造函数，．易知点都在函数与的图像上．作出函数与的大致图像，如图：由图易得，所以．综上可知，．故选B．5．当时，恒成立，即当时，，函数在上单调递增，又为偶函数，即，所以函数关于对称，则函数在上单调递减，所以因为，所以所以，所以，即，故选：D.6．由题意，可知，①，令可得，，所以.又因为为偶函数，所以，两边同时求导可得，②令可得，，所以，联立①②可得，，化简可得，所以是周期为2的函数，所以，，又因为，所以，所以，所以.故选：A.7．因为函数定义域为，为奇函数，所以，所以函数关于点中心对称，且，因为为偶函数，所以，所以函数关于直线轴对称，又因为，所以函数的周期为，因为当时，，所以，，所以.故选：C.8．由图象可知函数关于原点对称，故为奇函数，对于A，，故函数为偶函数，不符合，对于B,，根据图象可知，4处的函数值不超过5，故B不符合，对于C，由于，显然不符合，故选：D9．对于A，要使函数有意义，则，即，所以或或或，所以函数的定义域为，A不正确；对于B，，而已知函数图象过原点，B不正确；对于C，对于函数，则，当时，，则函数在上单调递增，不符合题中图象，C不正确，对于D，对于函数，定义域为，且，，当时，，当时，，当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，符合图象，故D正确.故选：D.10．对于A选项，，A选项错误；对于C选项，，C选项错误；对于D选项，，有两个不等的实根，故有两个极值点，D选项错误．对于B选项，，；当时，，，此时，当时，，，此时，当时，，，此时，依次类推可知函数值有正有负；显然不单调；因为当时，所以有多个零点；因为，所以，所以既不是奇函数也不是偶函数，以上均符合，故B正确.故选：B．11．观察图象可知函数为偶函数，对于A，，为奇函数，排除；对于B，，为奇函数，排除；同理，C、D选项为偶函数，而对于C项，其定义域为，不是R，舍去，故D正确.故选：D12依题意设，则，，，所以，则，故A，C错误；则，故B错误；则，故D正确.故选：D.13．因为，所以，因为，所以，即，综上，故选：C14．，，而，则，即，所以.故选：B15．函数，为非零常数，，由取到最小值为2，得，对于A，，则，当且仅当，即时取等号，此时，，A错误；对于B，，当且仅当取等号，B正确；对于C，，当且仅当取等号，C错误；对于D，，当且仅当取等号，D错误.故选：B16．因为幂函数在上为增函数，所以，又，所以，即；因为对数函数在上为增函数，所以；所以，故AC正确.故选：AC.17．A选项，对于，由，得，对于，令，解得，故函数的定义域为，A正确；B选项，当时，恒成立，满足要求，当时，需满足，解得，综上，的取值范围是，B错误；C选项，令，解得，当时显然无意义，所以不可能在上单调递减，C错误；D选项，若函数的值域为，则能够取到所有正数，当时，能够取到所有正数，满足要求，当时，需满足，即，解得，综上，实数的取值范围是，D正确.故选：AD.18．由题图得，所以，故A正确；即，由，得，解得，又，所以，故．因为，所以函数的图象关于点对称，故B正确；令，解得，故函数的单调递减区间为，则函数在区间上先单调递减再单调递增，故C错误；因为，所以．由，得，若函数在区间上有且仅有两个零点和两个极值点，则，解得，故D错误．故选：AB．19．对于A，，，故A正确；对于B，的定义域为，，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，所以只有极小值没有极大值，故B错误；对于C，由B选项的解析知，的最小值为，当时，，当时，，把图像关于轴对称翻折到轴左侧，即可得到的图像，如图所示，方程有4个根等价于函数与函数的图像有4个交点，则，故选项正确；对于D，，若，由图可知：或，所以，故D正确.故选：ACD.20．对于A，，，A正确；对于B，，则，，因为，即，同号，所以，由零点存在定理知在上总有零点，故B正确；对于C，，，由得对恒成立，则与题意不符，故C错误；对于D，令，则，即，，故所有定点坐标为，，，，又因为，所以函数的图象过定点，，，故D正确；故选：ABD．21．令，则，所以，又因为，即为，表示单位圆位于轴上及上方部分；而，表示过点且斜率为的直线，所以将问题转化为半圆与直线有两个交点，当直线与半圆相切时；，解得，当直线过点时，则有，解得，综上，．故答案为：．22．令，得或.作出的大致图象，如图所示，这两个函数图象的交点为，因为，，所以由图可知的取值范围是.故答案为：23．法一：因为函数在内没有零点，