上海市复旦附中高三5月三模数学试题

2018届复旦附中高三年级三模拟数学试卷2018.05一.填空题1.已知集合，，则2.若复数满足，则的虚部为3.在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则4.如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为5.现有5个女生和3个男生随机站成一排，则排头和排尾均为女生的概率是（结果用分数表示）6.在极坐标系中，圆的圆心到极轴的距离为7.无穷等比数列的前项和为，若，且，则无穷等比数列的各项和为8.如图，正三棱柱中，，，若、分别是棱、上的点，则三棱锥的体积是9.设直线和圆相交于、两点，则弦的垂直平分线方程是10.在平面直角坐标系中，抛物线（）的焦点为，双曲线（，）的两条渐近线分别与抛物线交于、两点（、异于坐标原点），若直线恰好过点，则双曲线的渐近线方程是11.在边长为6的等边中，点满足，则等于12.已知函数（），且，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是13.已知圆，为坐标原点，若正方形的一边为圆的一条弦，则线段长度的最大值是14.如图，在正三棱锥中，为线段的中点，在线段上，，为定长，则该棱锥的体积的最大值为二.选择题15.等差数列的前项和为，若的值为定值，则下列各数中为定值的是（）A.B.C.D.16.矩阵的一种运算，该运算的几何意义为平面上的点在矩阵作用下变换成点，若曲线，在矩阵的作用下变换成曲线，则的值为（）A.B.C.D.17.函数是上的增函数，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件18.有一容积为的正方体容器，在棱、和面对角线的中点各有一小孔、、，若此容器可以任意放置，则其可装水的最大容积是（）A.B.C.D.三.解答题19.三角形的三内角、、所对边的长分别为、、，设向量，，若∥；（1）求角的大小；（2）求的取值范围；20.如图，空间直角坐标系中，四棱锥的底面是边长为的正方形，且底面在平面内，点在轴正半轴上，平面，侧棱与底面所成角为45°；（1）若是顶点在原点，且过、两点的抛物线上的动点，试给出与满足的关系式；（2）若是棱上的一个定点，它到平面的距离为（），写出、两点之间的距离，并求的最小值；（3）是否存在一个实数（），使得当取得最小值时，异面直线与互相垂直？请说明理由；21.已知，且，且，函数；（1）设，，若是奇函数，求的值；（2）设，，判断函数在上的单调性并加以证明；（3）设，，，函数的图像是否关于某垂直于轴的直线对称？如果是，求出该对称轴，如果不是，请说明理由；22.已知、为椭圆（）和双曲线的公共顶点，、分为双曲线和椭圆上不同于、的动点，且满足（，），设直线、、、的斜率分别为、、、；（1）求证：点、、三点共线；（2）求的值；（3）若、分别为椭圆和双曲线的右焦点，且∥，求的值；23.已知是数列的前项和，对任意，都有（）；（1）若，求证：数列是等差数列，并求此时数列的通项公式；（2）若，求证：数列是等比数列，并求此时数列的通项公式；（3）设（），若，求实数的取值范围；2018届复旦附中高三年级三模拟数学试卷2018.05参考答案：一.填空题：1、；2、；3、6；4、9；5、；6、1；7、；8、；9、；10、；11、24；12、；13、；14、；二.选择题：15、C；16、A；17、C；18、C；三.