山西省吕梁市贺昌中学年高一第一学期2.2.2用样本特征数估计总体特征数课件

2.2用样本估计总体2.2.1

用样本的数字特征估计总体的数字特征2019.12课程标准学习要求数学素养1.通过对实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差2.能根据数据问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征，并作出合理的解释3.能通过对数据的分析为合理的决策提供依据，认识统计的作用，体会统计思想与确定性思维的差异4.形成对数据处理过程进行初步评价的意识1.掌握众数、中位数、平均数、标准差、方差的定义和特征2.会求众数、中位数、平均数、标准差、方差；并能解决有关问题3.理解用样本的式子特征估计总体数字特征的方法数学抽象直观想象数据分析数学运算数学建模引入:

上节我们学习了用图、表来组织样本数据，并学习了如何通过图、表提供的学习，用样本的频率分布估计总体分布。为了从整体上更好地掌握总体的规律，我们还需通过样本的数据对总体的数字特征进行研究用样本的数字特征估计总体的数字特征

初中我们学过众数、中位数、平均数、方差（或标准差）等各种数字特征。

应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。复习回顾众数：一组数据重复出现最多次数的数叫做这组数的众数，即在样本数据中，频率最大值对应的样本数据为众数中位数：把一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，把处于中间位置的那个数称为这组数据的中位数。当数据个数为奇数时，中位数就是最中间那个数；当数据个数为偶数时，中位数是最中间两个数的平均数平均数：如果有n个数，那么

叫做这n个数的平均数(2)频率平均数法:当数据出现的频率分别是时，选用平均数求法：(1)定义法

(3)新数据法：当所给数据都在常数a的附近波动时，一般先每个数减去a得差bi=xi-a,然后求bi的平均数再求三种数字特征的比较名称优点缺点众数1.体现样本数据的最大集中点；2.容易计算1.它只能表达样本数据中很少的一部分信息；2.无法客观地反映总体的特征中位数1.不受少数几个极端数的影响；2.容易计算，便于利用中间数的学信息,反映中等水平对极端数据不敏感平均数代表性较好，是反映数据集中趋势的量。一般情况下，可以反映更多的根源样本数据全体的信息任何一个数据的改变都会引起平均数的改变，数据越“离群”，对平均数的影响越大探究:(1)怎样将各个样本数据汇总为一个数据，并使它成为样本数据的“中心值”？(2)能否用一个数值来描写数据的离散程度？(1)中的“中心值”可用众数或中位数或平均数来描述(2)中用来描述离散程度的数就是标准差或方差，有时也用极差来描述注意：标准差=方差的算术平方根从样本数据的频率分布直方图中如何估计众数、中位数、平均数？(1)众数：最高小长方形下边中点对应的数为众数(2)中位数：直方图中中位数a所在的直线x=a将直方图分成左右面积相等的两部分(3)平均数：平均数的估计值=频率分布直方图中每个小长方形的面积×小长方形下边中点的横坐标之和以某市居民月均用水量为例，来求众数，中位数，平均数上述直方图中，众数=（2+2.5）/2=2.25上述直方图中，左面4个小长方形面积之和为0.49，右边4个小长方形的面积之和为0.26，中间最高的小长方形面积为0.25，所以中位数所在直线将最高小长方形分层两部分，左边面积为0.1，右边面积为0.24由于高相等，所以左边下边长为0.1÷0.5=0.02，边下边长为0.24÷0.5=0.48，故中位数=2+0.02=2.02或中位数=2.5-0.48=2.02平均数=0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+...+4.25×0.02=2.021.求下列这组数的众数、中位数、平均数。

15,17,14.10,15,17,17,16,14,12解：将题中所给数由小到大排列为：10,12,14,14,15,15,16,17,17,17众数为17中位数为15平均数为15+（-5-3-1-1+0+0+1+2+2+2）/10=14.7标准差：样本数据与平均数的一种平均距离。其范围[0,+∝)

方差：标准差的平方如果n个数，的平均数为则方差标准差

方差、标准差的计算公式：注意：1.s的值越小，数据越集中，s的值越大说明数据越分散，标准差的大小不会超过极差2.s=0时样本各数据相等。表明数据无波动，无离散3.因方差与原始数据单位不同，且平方后可能夸大了偏差程度，所以虽然二者在刻画样本数据的分散程度是一致的。但解决实际问题时，一般多采用标准差2.数据与的方差相等平均数与方差的n性质：3.若的方差为s2那么的方差为m2s21.若的平均数为，那么的平均数为2.数据与的方差相等B作业P81习题2.2A组

1.2.3.7.小结:用样本的特征数估计总体特征数中心位置特征离散程度特征众数中位数平均数标准差方差长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上，要不断反思、关照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?心中有理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担当。为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立志，难成！海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”真正努力精进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技术，都需要无数次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击溃过你，都不重要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深的孤独不是长久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人的价值，应该看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦的是等待，最幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。人若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑暗中的那一盏明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头。嫉妒他人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站起来，带着封存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以，过去的懒惰，决定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是逃避或绕开它们，而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做不了决定的时候，让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。意志的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。即使遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃