高中数学人教B版必修3-第三章-3.1.4概率的加法公式-课件

新课导入事件的分类及概率的定义：必然事件不可能事件确定事件随机事件事件概率P(A)：随机事件发生的可能性大小.频率和概率的关系：（1）频率fn(A)=总在P(A)附近摆动当n越大时，摆动幅度越小.（2）0≤P(A)≤1不可能事件的概率为0；必然事件为1；随机事件的概率：0<P(A)<1.在掷骰子试验中，可以定义许多事件，例如：C1={出现1点}C2={出现2点}……C6={出现6点}E={出现的点数小于7}F={出现的点数大于6}G={出现的点数为偶数}H={出现的点数为奇数}D={出现的点数不大于1}T={出现的点数为3的倍数}事件间有什么关系呢？3.1.4概率的加法公式1.事件的关系与运算2.概率的几个基本性质（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.知识与技能教学目标（3）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B).过程与方法通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想.情感态度与价值观通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣.重点概率的加法公式及其应用.事件的关系与运算.难点教学重难点分析：在之前的掷骰子试验中，可以定义许多事件，C1,C2,…C6,D,E,F,G,H,T，他们之间有什么联系呢？事件C1={出现1点}发生，则事件H={出现的点数为奇数}也一定会发生，所以类似于集合，我们定义：事件H包含事件C1.1.事件的关系与运算包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作.B如图：包含关系的图解：A任何事件都包括不可能事件.观察注意相等关系一般地，对事件A与事件B，若，那么称事件A与事件B相等，记作A=B.如图：相等关系的图解：观察B

A事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的点数不大于1}就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1.举例并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作.如图：并事件关系的图解：观察B

A例.若事件J={出现1点或5点}发生，则事件C1={出现1点}与事件

C5={出现5点}中至少有一个会发生，则.举例

交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件），记作.如图：交事件关系的图解：观察B

A例.若事件M={出现1点且5点}发生，则事件C1={出现1点}与事件C5={出现5点}同时发生，则.举例互斥事件若为不可能事件（），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生.如图：互斥事件关系的图解：观察AB例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点}不可能同时发生，故这两个事件互斥.举例对立事件若为不可能事件，为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生.如图：互斥事件关系的图解：观察AB例.事件G={出现的点数为偶数}与事件H={出现的点数为奇数}

即为互为对立事件.举例（2）相等关系:（3）并事件（和事件）:（4）交事件（积事件）:（5）互斥事件:（6）互为对立事件:（1）包含关系:且是必然事件A=B归纳概率的加法公式如果事件A与事件B

互斥，则特别地，如果事件A与事件B是互为对立事件，则2.概率的基本性质：④当事件A与事件B互斥时：⑤事件A与事件B互为对立事件①0≤P(A)≤1③不可能事件的概率为0②必然事件为1fn(A∪B)=fn(A)+fn(B)概率的加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)P(A)=1-P(B)

如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方块（事件B）的概率是1/4.问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？解：（1）因为，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件，根据概率的加法公式，得（2）因为C与D是互斥事件，又由于为必然事件，所以C与D互为对立事件，所以袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D，则有P(B∪C)=P(B)+P(C)=P(C∪D)=P(C)+P(D)=P(B∪C∪D)=1-P(A)=1-=解的P(B)=,P(C)=,P(D)=答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是解：（1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；（2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：

P(A∪B)=P(A)+P(B)；（3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有

P(A)=1—P(B)；课堂小结1.概率的基本性质：

互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（a）事件A发生B不发生；（b）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形.2.互斥事件与对立事件的区别与联系针对性练习1、甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为”3局2胜“，即以先赢2局者为胜.根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（）A.0.216B.0.36C.0.432D.0.648D解析：甲获胜有两种情况，一是甲以2:0获胜，此时P1=0.62=0.36,二是甲以2:1获胜，此时P2=C·0.6×0.4×0.6=0.288,甲获胜的概率P=P1+P2=0.648.122、连掷两次筛子得到的点数分别为m和n，记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ，则θ∈（0，]（）CA.B.C.D.解析：向量夹角的定义，图形直观可得，当点A(m,n)位于直线y=x上及其下方时，满足θ∈（0，]，点A（m,n）的总个数为6×6个，而位于直线y=x上及其下方的点A（m,n)有6+1+C+C+C+C=21个，故所求概率为121314153、甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.6，0.5，则三人都达标的概率是______，三人中至少有一人达标的概率是________.0.240.96解析：本题考查概率的基础知识，三人都达标的概率为P=0.8×0.6×0.5=0.24，三人中至少有一人达标的概率是P1=1-(1-0.8)(1-0.6)(1-0.5)=0.96.1.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶概率.随堂练习解：设该士兵射击一次，“中靶”为事件A,“未中靶”为事件B,

则A与B互为对立事件，故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95.2.甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3求：（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率.解：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，因为“和棋”与“乙获胜”是互斥事件，所以甲获胜的概率为：1-（0.5+0.3）=0.2(2)设事件A={甲不输}，B={和棋}，C={甲获胜}则A=B∪C,因为B,C是互斥事件，所以P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7

排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04求至多2个人排队的概率.3.已知，在一商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：解：设事件Ak={恰好有k人排队}，事件A={至多2个人排队},

因为A=A0∪A1∪A2,且A0，A1，A2这三个事件是互斥事件，所以，

P(A)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+0.3=0.56长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上，要不断反思、关照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?心中有理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担当。为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立志，难成！海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”真正努力精进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技术，都需要无数次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击溃过你，都不重要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深的孤独不是长久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人的价值，应该看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦的是等待，最幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。人若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑暗中的那一盏明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头。嫉妒他人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站起来，带着封存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯