2022-2023学年贵州省黔西南州金成实验学校高一下学期期末质量检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题注意事项：1.学生必须用黑色（或蓝色）钢笔､圆珠笔或签字笔在试卷上答题.2.填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂.3.答题时字迹要清楚､工整4.本卷共22小题，总分为150分.第Ⅰ卷一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设复数（其中为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A.134石B.169石C.338石D.1365石3.设为两个平面，则的充要条件是（）A.内有无数条直线与平行B.内有两条相交直线与平行C.平行于同一条直线D.垂直于同一平面4.正方体中，与平面所成角的余弦值为（）A.B.C.D.5.甲､乙两个人进行“剪子､包袱､锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为（）A.B.C.D.6.如图，是水平放置的的直观图，则的周长为（）A.B.C.D.127.粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成.因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看作所有棱长均为4cm的正四棱锥现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，蛋黄的半径为（）A.B.C.D.8.气势磅礴的中国馆——“东方之冠”令人印象深刻，该馆以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为设计理念，代表中国文化的精神与气质.其形如冠盖，层叠出挑，制似斗拱.它有四根高33.3米的方柱，托起斗状的主体建筑，总高度为60.3米，上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台，上底面边长是139.4米，下底面边长是69.9米，则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为（）A.20°B.28°C.38°D.48°二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.）9.设复数的共轭复数为为虚数单位，则下列命题正确的是（）A.B.是纯虚数C.若，则D.若，则的最大值为210.某校进行防疫知识问卷测试，已知该校高一年级有学生1200人，高二年级有学生960人，高三年级有学生840人.为了解全校学生问卷测试成绩的情况，按年级进行分层随机抽样得到容量为的样本.若在高一年级中抽取了40人，则下列结论一定成立的是（）A.样本容量B.在抽样的过程中，女生甲被抽中的概率与男生乙被抽中的概率是不相等的C.高二年级，高三年级应抽取的人数分别为32人，28人D.如果高一，高二，高三年级问卷测试成绩的平均分分别为85分，80分，90分，那么估计该校全体学生本次问卷测试成绩的平均分为84.8分11.在Rt中，是斜边上的高，如图，则下列等式成立的是（）A.B.C.D.12.已知数据的平均数为，标准差为，则（）A.数据的平均数为，标准差为B.数据的平均数为，标准差为C.数据的平均数为，方差为D.数据的平均数为，方差为第II卷三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.一个袋子中有质地和大小相同的4个球，其中有2个红色球，2个绿色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球则事件“第一次摸得红球，第二次摸得绿球”的概率为__________.14.已知向量，若，则__________.15.在中，角的对边分别是，已知，则__________.16.足球运动是一项古老的体育活动，众多的资料表明，中国古代足球的出现比欧洲早，历史更为悠久，如图，现代比赛用的足球是由正五边形与正六边形构成的共32个面的多面体，著名数学家欧拉证明了凸多面体的面数，顶点数，棱数满足，那么，足球有__________个正六边形的面，若正六边形的边长为，则足球的直径为__________结果保留整数）.（参考数据）四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.（10分）为了解某校学生的视力情况，随机抽查了该校的100名学生，得到的频率分布直方图如图所示.由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数和为40，后6组的频数和为87.（1）设最大频率为，求的值；（2）从中按分层抽样的方法抽取4人，再从4人中抽取2人，求这2人的视力都在内的概率.18.（12分）已知.（1）求与的夹角；（2）求；（3）若，求的面积.19.（12分）如图，在三棱锥中，点分别是的中点，.求证：（1）平面；（2）.20.（12分）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.①②；③的面积为.在中，内角所对的边分别为，已知，__________.（1）求；（2）求的值.21.（12分）某集团公司为了加强企业管理，树立企业形象，考虑在公司内部对迟到现象进行处罚，现在员工中随机抽取200人进行调查，当不处罚时，有80人迟到，处罚时，得到如下数据：处罚金额（单位：元）50100150200迟到的人数5040200若用表中数据所得频率代替概率.（1）当处罚金额定为100元时，员工迟到的概率会比不进行处罚时降低多少？（2）将选取的200人中会迟到的员工分为两类：类员工在罚金不超过100元时就会改正行为；类是其他员工.现对类与类员工按分层随机抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷调查，则前两位均为类员工的概率是多少？22.（12分）如图，在中，是边的中点，是上靠近的三等分点，与交于点，设.（1）用表示；（2）过点的直线与边分别交于.设，求的值.

——★参考答案★——一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.〖答案〗A〖解析〗，对应的点为，在第一象限.2.〖答案〗B〖解析〗设夹谷石，则，所以，所以这批米内夹谷约为169石，故选B.3.〖答案〗B〖解析〗由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是的必要条件，故选B.4.〖答案〗D〖解析〗：因为，所以与平面所成角的余弦值等价于与平面所成角的余弦值.设正方体棱长为，易知平面且设垂足为，所以即为所求角.由已知可得，从而，所以.故选.5.〖答案〗A〖解析〗甲､乙两个人进行“剪子､包袱､锤”的游戏，所以可能出现的样本点列表如下：甲乙锤剪子包袱锤（锤，锤）（锤，剪子）（锤，包袱）剪子（剪子，锤）（剪子，剪子）（剪子，包袱）包袱（包袱，锤）（包袱，剪子）（包袱，包袱）因为由表格可知，共有9个样本点.其中平局的有3种（锤，锤）､（剪子，剪子）､（包袱，包袱）.设事件为“甲和乙平局”，则.6.〖答案〗A〖解析〗根据斜二侧画法得到三角形为直角三角形，底面边长，高，直角三角形的周长为.故选.7.〖答案〗B〖解析〗每个侧面三角形的面积均为，底面正方形的面积为，所以四棱锥的表面积为；球的体积要达到最大，则需要球与四棱锥五个面都相切，正四棱锥的高为，设球的半径为，所以四棱锥的体积，故.8.〖答案〗C〖解析〗依题意得“斗冠”的高为（米），如图，，为“斗冠”的侧面与上底面的夹角，而，且在上单调递增，因为，所以.二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项.符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.）9.〖答案〗AD〖解析〗因为复数与其共轭复数为的实部相等，虚部互为相反数，所以正确；当为实数时，也为实数，则是实数，错误；若，则，C错误；若，设，即，则表示圆上的点到原点的距离，其最大值为2，D正确，10.〖答案〗ACD〖解析〗对于A选项，由分层抽样的性质可得，，解得，故A选项正确，对于B选项，女生甲被抽中的概率与男生乙被抽中的概率是相等的，故B选项错误，对于C选项，该校共有学生，高二年级应抽取人，高三年级应抽取人，故C选项正确，对于选项，高一，高二，高三年级问卷测试成绩的平均分分别为85分，80分，90分，11.〖答案〗ABD〖解析〗，由可得，即选项正确，，由可得，即选项B正确，由，又，知选项错误，由图可知RtRt，所以，由选项可得，即选项D正确.12.〖答案〗BC〖解析〗，对于A，与不存在关系，不一定相等，故错误；对于B，所以数据的标准差为，故正确；对于C，，故正确；对于D，数据的平均数为，方差为，故错误.三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.〖答案〗〖解析〗将两次摸出的球的结果看成一个排列，所以两次摸出的球的结果总数为，事件“第一次摸得红球，第二次摸得绿球”包含的结果数为，故事件“第一次摸得红球，第二次摸得绿球"的概率为.14.〖答案〗〖解析〗因为，所以，解得，则，所以.15.〖答案〗〖解析〗，又，由余弦定理可得，16.〖答案〗；〖解析〗因为足球由正五边形与正六边形构成，所以每块正五边形皮料周围都是正六边形皮料，每两个相邻的多边形恰有一条公共边，每个顶点处都有三块皮料，而且都遵循一个正五边形，两个正六边形结论.设正五边形为块，正六边形为块，由题意知，解得所以足球有20个正六边形的面.每个正六边形的面积为.每个正五边形的面积为.球的表面积.所以.所以足球的直径为.四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：（1）由已知共9组，前4组与后6组中第4组重复，所以第4组人数为，所以；（2）由频率分布直方图得视力在区间上的频率为，人数为，视力在区间上的频率为，人数为，所以视力在区间上的人数为上人数为27，因此按分层抽样，抽取的4人，视力在上的有1人，记为，视力在区间上的有3人，记为，从这4人中任取2人的所有基本事件为共6种，2人的视力都在内基本事件有共3种，所以所求概率为.18.解（1）因为，所以.又，所以，所以，所以.又，所以.（2），所以.（3）因为与的夹角，所以.又，所以.19.证明：（1）因为在中，点分别是的中点，所以，又因为平面平面，从而平面.（2）因为点是的中点，且，所以，又因为平面平面，，故平面，因为平面，所以.20.解：方法一选择条件①：（1）由解得或（舍去），，.（2），又，，，，，方法二选择条件②：（1）由解得或（舍去），，（2）同方法一.方法三选择条件③：（1），由解得或（舍去），（2）同方法一.21.解：（1）设“当罚金定为100元时，某员工迟到”为事件，则，不处罚时，某员工迟到的概率为.当罚金定为100元时，比不进行处罚员工迟到的概率会降低.（2）由题意知，类员工和类员工各有40人，分别从类员工和类员工各抽出两人，设从类员工抽出的两人分别为，从类员工抽出的两人分别为，设“从类与类员工按分层随机抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷调查”为事件，则事件中首先抽出的样本点有，，共6个，同理，首先抽出的样本点也各有6个，故事件共有（个）样本点，设“抽取4人中前两位均为类员工”为事件，则事件有,，共4个样本点，抽取4人中前两位均为类员工的概率是.22.解：（1）设，则，三点共线，共线，从而，①又三点线，共线，又，同理可得，②联立①②，解得故.（2）.共线，，整理得.贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题注意事项：1.学生必须用黑色（或蓝色）钢笔､圆珠笔或签字笔在试卷上答题.2.填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂.3.答题时字迹要清楚､工整4.本卷共22小题，总分为150分.第Ⅰ卷一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设复数（其中为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A.134石B.169石C.338石D.1365石3.设为两个平面，则的充要条件是（）A.内有无数条直线与平行B.内有两条相交直线与平行C.平行于同一条直线D.垂直于同一平面4.正方体中，与平面所成角的余弦值为（）A.B.C.D.5.甲､乙两个人进行“剪子､包袱､锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为（）A.B.C.D.6.如图，是水平放置的的直观图，则的周长为（）A.B.C.D.127.粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成.因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看作所有棱长均为4cm的正四棱锥现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，蛋黄的半径为（）A.B.C.D.8.气势磅礴的中国馆——“东方之冠”令人印象深刻，该馆以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为设计理念，代表中国文化的精神与气质.其形如冠盖，层叠出挑，制似斗拱.它有四根高33.3米的方柱，托起斗状的主体建筑，总高度为60.3米，上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台，上底面边长是139.4米，下底面边长是69.9米，则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为（）A.20°B.28°C.38°D.48°二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.）9.设复数的共轭复数为为虚数单位，则下列命题正确的是（）A.B.是纯虚数C.若，则D.若，则的最大值为210.某校进行防疫知识问卷测试，已知该校高一年级有学生1200人，高二年级有学生960人，高三年级有学生840人.为了解全校学生问卷测试成绩的情况，按年级进行分层随机抽样得到容量为的样本.若在高一年级中抽取了40人，则下列结论一定成立的是（）A.样本容量B.在抽样的过程中，女生甲被抽中的概率与男生乙被抽中的概率是不相等的C.高二年级，高三年级应抽取的人数分别为32人，28人D.如果高一，高二，高三年级问卷测试成绩的平均分分别为85分，80分，90分，那么估计该校全体学生本次问卷测试成绩的平均分为84.8分11.在Rt中，是斜边上的高，如图，则下列等式成立的是（）A.B.C.D.12.已知数据的平均数为，标准差为，则（）A.数据的平均数为，标准差为B.数据的平均数为，标准差为C.数据的平均数为，方差为D.数据的平均数为，方差为第II卷三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.一个袋子中有质地和大小相同的4个球，其中有2个红色球，2个绿色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球则事件“第一次摸得红球，第二次摸得绿球”的概率为__________.14.已知向量，若，则__________.15.在中，角的对边分别是，已知，则__________.16.足球运动是一项古老的体育活动，众多的资料表明，中国古代足球的出现比欧洲早，历史更为悠久，如图，现代比赛用的足球是由正五边形与正六边形构成的共32个面的多面体，著名数学家欧拉证明了凸多面体的面数，顶点数，棱数满足，那么，足球有__________个正六边形的面，若正六边形的边长为，则足球的直径为__________结果保留整数）.（参考数据）四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.（10分）为了解某校学生的视力情况，随机抽查了该校的100名学生，得到的频率分布直方图如图所示.由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数和为40，后6组的频数和为87.（1）设最大频率为，求的值；（2）从中按分层抽样的方法抽取4人，再从4人中抽取2人，求这2人的视力都在内的概率.18.（12分）已知.（1）求与的夹角；（2）求；（3）若，求的面积.19.（12分）如图，在三棱锥中，点分别是的中点，.求证：（1）平面；（2）.20.（12分）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.①②；③的面积为.在中，内角所对的边分别为，已知，__________.（1）求；（2）求的值.21.（12分）某集团公司为了加强企业管理，树立企业形象，考虑在公司内部对迟到现象进行处罚，现在员工中随机抽取200人进行调查，当不处罚时，有80人迟到，处罚时，得到如下数据：处罚金额（单位：元）50100150200迟到的人数5040200若用表中数据所得频率代替概率.（1）当处罚金额定为100元时，员工迟到的概率会比不进行处罚时降低多少？（2）将选取的200人中会迟到的员工分为两类：类员工在罚金不超过100元时就会改正行为；类是其他员工.现对类与类员工按分层随机抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷调查，则前两位均为类员工的概率是多少？22.（12分）如图，在中，是边的中点，是上靠近的三等分点，与交于点，设.（1）用表示；（2）过点的直线与边分别交于.设，求的值.

——★参考答案★——一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.〖答案〗A〖解析〗，对应的点为，在第一象限.2.〖答案〗B〖解析〗设夹谷石，则，所以，所以这批米内夹谷约为169石，故选B.3.〖答案〗B〖解析〗由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是的必要条件，故选B.4.〖答案〗D〖解析〗：因为，所以与平面所成角的余弦值等价于与平面所成角的余弦值.设正方体棱长为，易知平面且设垂足为，所以即为所求角.由已知可得，从而，所以.故选.5.〖答案〗A〖解析〗甲､乙两个人进行“剪子､包袱､锤”的游戏，所以可能出现的样本点列表如下：甲乙锤剪子包袱锤（锤，锤）（锤，剪子）（锤，包袱）剪子（剪子，锤）（剪子，剪子）（剪子，包袱）包袱（包袱，锤）（包袱，剪子）（包袱，包袱）因为由表格可知，共有9个样本点.其中平局的有3种（锤，锤）､（剪子，剪子）､（包袱，包袱）.设事件为“甲和乙平局”，则.6.〖答案〗A〖解析〗根据斜二侧画法得到三角形为直角三角形，底面边长，高，直角三角形的周长为.故选.7.〖答案〗B〖解析〗每个侧面三角形的面积均为，底面正方形的面积为，所以四棱锥的表面积为；球的体积要达到最大，则需要球与四棱锥五个面都相切，正四棱锥的高为，设球的半径为，所以四棱锥的体积，故.8.〖答案〗C〖解析〗依题意得“斗冠”的高为（米），如图，，为“斗冠”的侧面与上底面的夹角，而，且在上单调递增，因为，所以.二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项.符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.）9.〖答案〗AD〖解析〗因为复数与其共轭复数为的实部相等，虚部互为相反数，所以正确；当为实数时，也为实数，则是实数，错误；若，则，C错误；若，设，即，则表示圆上的点到原点的距离，其最大值为2，D正确，10.〖答案〗ACD〖解析〗对于A选项，由分层抽样的性质可得，，解得，故A选项正确，对于B选项，女生甲被抽中的概率与男生乙被抽中的概率是相等的，故B选项错误，对于C选项，该校共有学生，高二年级应抽取人，高三年级应抽取人，故C选项正确，对于选项，高一，高二，高三年级问卷测试成绩的平均分分别为85分，80分，90分，11.〖答案〗ABD〖解析〗，由可得，即选项正确，，由可得，即选项B正确，由，又，知选项错误，由图可知RtRt，所以，由选项可得，即选项D正确.12.〖答案〗BC〖解析〗，对于A，与不存在关系，不一定相等，故错误；对于B，所以数据的标准差为，故正确；对于C，，故正确；对于D，数据的平均数为，方差为，故错误.三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.〖答案〗〖解析〗将两次摸出的球的结果看成一个排列，所以两次摸出的球的结果总数为，事件“第一次摸得红球，第二次摸得绿球”包含的结果数为，故事件“第一次摸得红球，第二次摸得绿球"的概率为.14.〖答案〗〖解析〗因为，所以，解得，则，所以.15.〖答案〗〖解析〗，又，由余弦定理可得，16