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文档简介

数学是锻炼思维的体操——加里宁用二分法求方程的近似解

3.1.2如果函数连续不断的一条曲线,并且f(a)·f(b)<0那么有零点,即存在

复习引入:1.2.

教学目标:1.理解二分法的定义;2.掌握用二分法求方程的近似解的步骤,会用二分法求方程的近似解.

重、难点:用二分法求方程的近似解.

一元二次方程可以用公式求解,但没有公式可用来求方程的解.联系函数的零点与方程的解的关系,能否用函数的有关知识来解呢?提出问题解决问题游戏规则:给定1~100这100个自然数,请同学们猜我手中的卡片上写的是哪个自然数,对于大家每次猜测的结果,我的提示是“对了”或“大了”或“小了”。如何猜才能以最快的速度猜出这个数?

11005025137108在上述游戏中,每次将所给区间一分为二,进行比较后得到新的区间,再一分为二,如此下去,使得所猜数逐步逼近给出的数。能否用这种方法求方程的近似解?例:求方程的根.思考---探究---发现(精确度为0.2)求函数的零点近似值(精确度为0.2)

2.52.6252.75(2.5,2.625)内的任一个数值都是零点近似值,为方便,统一取区间的端点23-10-523510

对于区间上且的函数通过不断的把函数的零点所在的区间,使区间的逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫二分法.二分法的概念连续不断一分为二两个端点思考:是否所有存在零点的函数都可以用二分法求得零点?1.确定区间验证,给定精确度

;2.求区间的中点;3.计算;(1)若,则就是函数的零点。(2)若,则令此时零点∈;(3)若,则令此时零点∈;4.判断是否达到精确度;若则得到零点近似值(或);否则重复2~4。用二分法求方程的近似解的步骤1.下列图象表示的函数能用二分法求零点的是____

ABCDOOOOxxxxyyyyOxOyxOAyxOxOxBOxyBOxxyOxyCOxyOxOyxODyxOCyO2.用二分法研究函数的零点时,第一次经计算,,可得其中一个零点______,第二次应计算______.以上横线上应填的内容为()

B.C.

A.3.求函数在区间(1,2)内的一个正数零点(精确度0.1),用二分法逐次计算的次数至少为()A.4次 B.5次 C.6次 D.7次AAD.利用计算器,求方程lgx=3

-

x的近似解.(精确到0.1)解:画出y=lg

x及y=3

-x的图象,观察图象得,方程lgx=3

-

x有唯一解,记为x,且这个解在区间(2,3)内。

经典练习:由于|2.5625-2.625|=0.0625<0.1,所以原方程的近似解为x≈2.6.中点值中点函数值符号根所在区间(2,3)f(2)<0,f(3)>02.5f(2.5)<0(2.5,3)2.75f(2.75)>0(2.5,2.75)2.625f(2.625)>0(2.5,2.625)2.5625f(2.5625)<0(2.5625,2.625)设f(x)=lgx+x

-31、本节内容:(1)“二分法”的定义;(2)给定精确度,用“二分法”求函数零点近似值的步骤。学后总结:2、课标要求:

会用“二分法”求方程的近似解,体会函数的零点与方程根之间的联系。3、主要数学思想-“逐步逼近”思想的运用。作业:先利用求根公式求出方程2x2-3x-1=0的解,然后利用计算器,用二分法求出这个方程的一个近似解(精确度0.2)。长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。努力,终会有所收获,功夫不负有心人。以铜为镜,可以正衣冠;以古为镜,可以知兴替;以人为镜,可以明得失。前进的路上,要不断反思、关照自己的不足,学习更多东西,更进一步。穷则独善其身,达则兼济天下。现代社会,有很多人,钻进钱眼,不惜违法乱纪;做人,穷,也要穷的有骨气!古之立大事者,不惟有超世之才,亦必有坚忍不拔之志。想干成大事,除了勤于修炼才华和能力,更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅,任重而道远。仁以为己任,不亦重乎?死而后已,不亦远乎?心中有理想,脚下的路再远,也不会迷失方向。太上有立德,其次有立功,其次有立言,虽久不废,此谓不朽。任何事业,学业的基础,都要以自身品德的修炼为根基。饭疏食,饮水,曲肱而枕之,乐亦在其中矣。不义而富且贵,于我如浮云。财富如浮云,生不带来,死不带去,真正留下的,是我们对这个世界的贡献。英雄者,胸怀大志,腹有良策,有包藏宇宙之机,吞吐天地之志者也英雄气概,威压八万里,体恤弱小,善德加身。老当益壮,宁移白首之心;穷且益坚,不坠青云之志老去的只是身体,心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者,民亦乐其乐;忧民之忧者,民亦忧其忧。做领导,要能体恤下属,一味打压,尽失民心。勿以恶小而为之,勿以善小而不为。越是微小的事情,越见品质。学而不知道,与不学同;知而不能行,与不知同。知行合一,方可成就事业。以家为家,以乡为乡,以国为国,以天下为天下。若是天下人都能互相体谅,纷扰世事可以停歇。志不强者智不达,言不信者行不果。立志越高,所需要的能力越强,相应的,逼迫自己所学的,也就越多。臣心一片磁针石,不指南方不肯休。忠心,也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身,世间又会多出多少君子。人人好公,则天下太平;人人营私,则天下大乱。给世界和身边人,多一点宽容,多一份担当。为天地立心,为生民立命,为往圣继绝学,为万世开太平。立千古大志,乃是圣人也。丹青不知老将至,贫贱于我如浮云。淡看世间事,心情如浮云天行健,君子以自强不息。地势坤,君子以厚德载物。君子,生在世间,当靠自己拼搏奋斗。博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之。进学之道,一步步逼近真相,逼近更高。百学须先立志。天下大事,不立志,难成!海纳百川,有容乃大;壁立千仞,无欲则刚做人,心胸要宽广。其身正,不令而行;其身不正,虽令不从。身心端正,方可知行合一。子曰:“知者不惑,仁者不忧,勇者不惧。”真正努力精进者,不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知,力行近乎仁,知耻近乎勇。力行善事,有羞耻之心,方可成君子。操千曲尔后晓声,观千剑尔后识器做学问和学技术,都需要无数次的练习。第一个青春是上帝给的;第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候,留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的,而遗忘了所拥有的。谁伤害过你,谁击溃过你,都不重要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼;厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家,你应该一直检讨自己才对。不满人家,是苦了你自己。最深的孤独不是长久的一个人,而是心里没有了任何期望。要铭记在心;每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往,沉溺在幸福中的人;一直不知道幸福却很短暂。一个人的价值,应该看他贡献什么,而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国,不倾城,只倾其所有过的生活。生活就是生下来,活下去。人生最美的是过程,最难的是相知,最苦的是等待,最幸福的是真爱,最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过!不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻,他放下追寻外在世界的财富,而开始追寻他内心世界的真正财富。人若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山,愁也一天,喜也一天。遇事不转牛角尖,人也舒坦,心也舒坦。乌云总会被驱散的,即使它笼罩了整个地球。心态便是黑暗中的那一盏明灯,可以照亮整个世界。生活不是单行线,一条路走不通,你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说:我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂,今天放弃了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切,唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃,相信自己,你可以做到的。、相信自己,坚信自己的目标,去承受常人承受不了的磨难与挫折,不断去努力、去奋斗,成功最终就会是你的!既然爱,为什么不说出口,有些东西失去了,就在也回不来了!对于人来说,问心无愧是最舒服的枕头。嫉妒他人,表明他人的成功,被人嫉妒,表明自己成功。在人之上,要把人当人;在人之下,要把自己当人。人不怕卑微,就怕失去希望,期待明天,期待阳光,人就会从卑微中站起来,带着封存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本,时间也是一种成本,对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向,就不会失去自己。过去的习惯,决定今天的你,所以,过去的懒惰,决定你今天的一败涂地。让我记起容易,但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人,不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应,不是逃避或绕开它们,而是面对它们,同它们打交道,以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你,你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前,不知道做什么,却又不想关掉它。做不了决定的时候,让时间帮你决定。如果还是无法决定,做了再说。宁愿犯错,不留遗憾。发现者,尤其是一个初出茅庐的年轻发现者,需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑,才能坚持自己发现的意志,并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果,相反,我的意志是我的本质的结果,因为我先有存在,后有意志,存在可以没有意志,但是没有存在就没有意志。公共的利益,人类的福利,可以使可憎的工作变为可贵,只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然,方其根芽,犹未有干;及其有干,尚未有枝;枝而后叶,叶而后花。意志的出现不是对愿望的否定,而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声,还是鬓狗的狂吠,无论是鳄鱼的眼泪,还是恶狼的嚎叫,都不会使我动摇。即使遇到了不幸的灾难,已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人,就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路,那

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