2022-2023学年山东省临沂市临沂第十八中学高二下学期5月月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省临沂市临沂第十八中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题本试卷共22小题，满分150分．考试用时120分钟．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗或，则集合不具有包含关系，故A错误；，故B错误；，则不具有包含关系，故C错误；，故D正确.故选：D.2.已知函数的定义域为，则函数的定义域（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为函数的定义域为，对于函数，则有，解得或.因此，函数的定义域为.故选：A.3.已知随机变量，随机变量，若，，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，所以，，因为，所以，解得，又，即，解得.故选：B.4.下列函数中，定义域和值域不相同的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗对于A：函数的定义域为，值域也为，不符合题意；对于B：函数的定义域和值域都为，不符合题意；对于C：的定义域和值域都为，不符合题意；对于D：的定义域为；当时，；当时，；所以值域为，定义域和值域不相同，符合题意；故选：D．5.在的展开式中，常数项为（）A.15 B.16 C.30 D.31〖答案〗D〖解析〗的展开式通项为（），又由于的展开式通项为，（）令，得，当，时，常数项为，当，时，常数项为，所以的展开式中常数项为，故选：D.6.“”是“不等式与同解”的（）条件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要〖答案〗D〖解析〗取，，满足，所以即为，即为，两不等式的解集不同，故充分性不满足；不等式与不等式的解集相同，均为R，但不满足，故必要性不满足所以“”是“不等式与同解”的既不充分又不必要条件.故选：D.7.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；考察A.

D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A.故选A.8.设，则的大小顺序为（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗令，，则，，，而，当时，，单调递增；当时，，单调递减，又，，即.故选：B.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.设为正实数，则下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，，则〖答案〗AC〖解析〗对于A，由及为正实数，可知，，则，由，可得，所以，故A正确；对于B，若，则，所以，故B错误；对于C，若，则，故C正确；对于D，若，则，故D错误.故选：AC.10.下列选项中，正确的是（）A.对于任何两个集合，恒成立B.“对于，”的否定是“，”C.对于成对样本数据，样本相关系数越大，相关性越强；相关系数越小，相关性越弱D.已知实数x，y，z满足，则〖答案〗AB〖解析〗对于A项，对于任何两个集合，都有，所以恒成立，故A项正确；对于B项，根据全称量词命题的否定可知，“对于，”的否定是“，”，故B项正确；对于C项，对于成对样本数据，样本相关系数的绝对值越大，相关性越强；相关系数的绝对值越小，相关性越弱，故C项错误；对于D项，作差可得.因为，所以，，，所以，，所以，故D项错误.故选：AB.11.下列结论正确的是（）A.B.C.D.〖答案〗AD〖解析〗对于A，根据全概率公式可知正确，A正确；对于B，根据条件公式可知，B错误；对于C，，C错误；对于D，，D正确，故选：AD.12.已知函数为上的奇函数，为偶函数，下列说法正确的有（）A.图象关于直线对称 B.C.的最小正周期为4 D.对任意都有〖答案〗ABD〖解析〗由的对称中心为，对称轴为，则也关于直线对称且，A、D正确，由A分析知：，故，所以，所以的周期为4，则，B正确；但不能说明最小正周期为4，C错误；故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若函数，，则___________．〖答案〗〖解析〗,,解得，即函数的定义域为，,,解得或，函数的定义域为，故函数的定义域为，,，故〖答案〗为：.14.用九个，四个排成一行，其中没有两个相邻，共有__________种不同的排法.〖答案〗〖解析〗若把九个看做不同的，四个看做不同的，则没有两个相邻的排法有种排法，所以有种排法.故〖答案〗为：.15.已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止.某考生一次发球成功的概率为p(0＜p＜1)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)＞1.75，则p的取值范围为_______.〖答案〗〖解析〗有题意知所以，解得或，由，所以.故〖答案〗为：.16.设，.则满足条件的所有实数a的取值范围为____.〖答案〗〖解析〗因为的根为x=0或x=-a，所以，可化为或.由题意得无解或的根为x=0或x=-a.而，即.故或a=0.因此，.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设函数的定义域为A，集合.（1）求集合A；（2）若p：，q：，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．解：（1）由题意得：，解得：，所以；（2）因为p是q的必要不充分条件，所以是A的真子集，当时，，解得：，当时，，解得：，综上：实数m的取值范围是.18.已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值.（结果用指数幂表示）解：（1），又，，即，解得或舍去，故.（2）若，记，则，，则.19.已知函数.（1）若，求在处的切线方程；（2）讨论函数的单调区间.解：（1）时，，所以，则，所以在处的切线方程为，即.（2）因为，所以，令，对称轴为.①当时，即时，，即，所以函数单调递增区间为，无单调递减区间.②当时，即或时，若时，则，即，所以函数单调递增区间为.若时，令，得，由，即，得或；由，即，得；所以函数单调递增区间为，单调递减区间为.综上所述，当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.20.为了研究高三年级学生的性别和身高是否大于170cm的关联性，调查了某中学所有高三年级的学生，整理得到如下列联表：性别身高合计低于170cm高于170cm女14721男81119合计221840（1）依据α=0.05的独立性检验，能否认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联？附：，n=a+b+c+dα0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（2）考虑以Ω为样本空间的古典概型，设X和Y为定义在Ω上，取值于的成对分类变量，已知和，和都是互为对立事件．令为零假设或原假设．证明：若零假设成立，则和独立．（1）解：假设：该中学高三年级学生的性别与身高无关联，则由列联表数据可得：，依据的独立性检验，即，但是，即在样本数据中没有足够的证据拒绝，依据的独立性检验，不能认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联，在犯错误概率不超过0.05的情况下，不能认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联.（2）证明：由条件概率的定义可知，零假设等价于，或①，注意到和为对立事件，于是，再由概率的性质，我们有，由此推得①式等价于，因此零假设等价于与独立.21.某企业打算处理一批产品，这些产品每箱100件，以箱为单位销售.已知这批产品中每箱出现的废品率只有或者两种可能，两种可能对应的概率均为0.5.假设该产品正品每件市场价格为100元，废品不值钱.现处理价格为每箱8400元，遇到废品不予更换.以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据.（1）在不开箱检验的情况下，判断是否可以购买；（2）现允许开箱，有放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验.①若此箱出现的废品率为，记抽到的废品数为，求的分布列和数学期望；②若已发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品，判断是否可以购买.解：（1）在不开箱检验的情况下，一箱产品中正品的价格期望值为：，∴在不开箱检验的情况下，可以购买.（2）①的可能取值为0，1，2，，，，∴的分布列为：0120.640.320.04.②设事件A：发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品，则，一箱产品中，设正品的价格的期望值为，则，事件：抽取的废品率为的一箱，则，事件：抽取的废品率为的一箱，则，∴，∴已发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品，不可以购买.22.已知函数，其中．（1）证明：恒有唯一零点；（2）记（1）中的零点为，当时，证明：图像上存在关于点对称的两点．证明：（1），又，令，则，递增，令，则，递减，而时，，时，有，，可得恒有唯一零点．（2）因为，故，要证图像上存在关于点对称的两点，即证方程有解；，令，，令，则，令，当时，，则，递增，当时，，则，递减，故，因为，故，又时，，时，，故先负后正再负，则先减再增再减，又，且时，，时，，故先正后负再正再负，则先增再减再增再减，又时，，时，，而，故在区间存在两个零点，则原题得证！山东省临沂市临沂第十八中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题本试卷共22小题，满分150分．考试用时120分钟．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗或，则集合不具有包含关系，故A错误；，故B错误；，则不具有包含关系，故C错误；，故D正确.故选：D.2.已知函数的定义域为，则函数的定义域（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为函数的定义域为，对于函数，则有，解得或.因此，函数的定义域为.故选：A.3.已知随机变量，随机变量，若，，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，所以，，因为，所以，解得，又，即，解得.故选：B.4.下列函数中，定义域和值域不相同的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗对于A：函数的定义域为，值域也为，不符合题意；对于B：函数的定义域和值域都为，不符合题意；对于C：的定义域和值域都为，不符合题意；对于D：的定义域为；当时，；当时，；所以值域为，定义域和值域不相同，符合题意；故选：D．5.在的展开式中，常数项为（）A.15 B.16 C.30 D.31〖答案〗D〖解析〗的展开式通项为（），又由于的展开式通项为，（）令，得，当，时，常数项为，当，时，常数项为，所以的展开式中常数项为，故选：D.6.“”是“不等式与同解”的（）条件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要〖答案〗D〖解析〗取，，满足，所以即为，即为，两不等式的解集不同，故充分性不满足；不等式与不等式的解集相同，均为R，但不满足，故必要性不满足所以“”是“不等式与同解”的既不充分又不必要条件.故选：D.7.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；考察A.

D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A.故选A.8.设，则的大小顺序为（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗令，，则，，，而，当时，，单调递增；当时，，单调递减，又，，即.故选：B.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.设为正实数，则下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，，则〖答案〗AC〖解析〗对于A，由及为正实数，可知，，则，由，可得，所以，故A正确；对于B，若，则，所以，故B错误；对于C，若，则，故C正确；对于D，若，则，故D错误.故选：AC.10.下列选项中，正确的是（）A.对于任何两个集合，恒成立B.“对于，”的否定是“，”C.对于成对样本数据，样本相关系数越大，相关性越强；相关系数越小，相关性越弱D.已知实数x，y，z满足，则〖答案〗AB〖解析〗对于A项，对于任何两个集合，都有，所以恒成立，故A项正确；对于B项，根据全称量词命题的否定可知，“对于，”的否定是“，”，故B项正确；对于C项，对于成对样本数据，样本相关系数的绝对值越大，相关性越强；相关系数的绝对值越小，相关性越弱，故C项错误；对于D项，作差可得.因为，所以，，，所以，，所以，故D项错误.故选：AB.11.下列结论正确的是（）A.B.C.D.〖答案〗AD〖解析〗对于A，根据全概率公式可知正确，A正确；对于B，根据条件公式可知，B错误；对于C，，C错误；对于D，，D正确，故选：AD.12.已知函数为上的奇函数，为偶函数，下列说法正确的有（）A.图象关于直线对称 B.C.的最小正周期为4 D.对任意都有〖答案〗ABD〖解析〗由的对称中心为，对称轴为，则也关于直线对称且，A、D正确，由A分析知：，故，所以，所以的周期为4，则，B正确；但不能说明最小正周期为4，C错误；故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若函数，，则___________．〖答案〗〖解析〗,,解得，即函数的定义域为，,,解得或，函数的定义域为，故函数的定义域为，,，故〖答案〗为：.14.用九个，四个排成一行，其中没有两个相邻，共有__________种不同的排法.〖答案〗〖解析〗若把九个看做不同的，四个看做不同的，则没有两个相邻的排法有种排法，所以有种排法.故〖答案〗为：.15.已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止.某考生一次发球成功的概率为p(0＜p＜1)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)＞1.75，则p的取值范围为_______.〖答案〗〖解析〗有题意知所以，解得或，由，所以.故〖答案〗为：.16.设，.则满足条件的所有实数a的取值范围为____.〖答案〗〖解析〗因为的根为x=0或x=-a，所以，可化为或.由题意得无解或的根为x=0或x=-a.而，即.故或a=0.因此，.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设函数的定义域为A，集合.（1）求集合A；（2）若p：，q：，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．解：（1）由题意得：，解得：，所以；（2）因为p是q的必要不充分条件，所以是A的真子集，当时，，解得：，当时，，解得：，综上：实数m的取值范围是.18.已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值.（结果用指数幂表示）解：（1），又，，即，解得或舍去，故.（2）若，记，则，，则.19.已知函数.（1）若，求在处的切线方程；（2）讨论函数的单调区间.解：（1）时，，所以，则，所以在处的切线方程为，即.（2）因为，所以，令，对称轴为.①当时，即时，，即，所以函数单调递增区间为，无单调递减区间.②当时，即或时，若时，则，即，所以函数单调递增区间为.若时，令，得，由，即，得或；由，即，得；所以函数单调递增区间为，单调递减区间为.综上所述，当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.20.为了研究高三年级学生的性别和身高是否大于170cm的关联性，调查了某中学所有高三年级的学生，整理得到如下列联表：性别身高合计低于170cm高于170cm女14721男81119合计221840（1）依据α=0.05的独立性检验，能否认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联？附：，n=a+b+c+dα0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（2）考虑以Ω为样本空间的古典概型，设X和Y为定义在Ω上，取值于的成对分类变量，已知和，和都是互为对立事件．令为零假设或原假设．证明：若零假设成立，则和独立．（1）解：假设：该中学高三年级学生的性别与身高无关联，则由列联表数据可得：，依据的独立性检验，即，但是，即在样本数据中没有足够的证据拒绝，依据的独立性检验，不能认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联，在犯错误概率不超过0.05的情况下，不能认为该中学高三年