2022-2023学年陕西省渭南市合阳中学高二下学期5月质量检测理科数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省渭南市合阳中学2022-2023学年高二下学期5月质量检测理科数学试题（满分150分，时间120分钟）（本试题共分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知复数满足（为虚数单位），则共轭复数等于（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意，，所以.故选：D.2.曲线在点处的切线的斜率为（）A. B.0 C. D.1〖答案〗C〖解析〗，所以，故选：C．3.某兴趣小组有5名学生，其中有3名男生和2名女生，现在要从这5名学生中任选2名学生参加活动，则选中的2名学生的性别相同的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由题意可知，选中的2名学生的性别相同的概率是：.故选A.4.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312〖答案〗A〖解析〗该同学通过测试的概率为，故选A．5.观察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7,a5+b5=11,…，则a10+b10=（）A.28 B.76 C.123 D.199〖答案〗C〖解析〗由题观察可发现，，，，即,故选C.6.由直线及曲线所围成的封闭图形的面积为（）A.3 B. C. D.〖答案〗A〖解析〗如图所示，曲边四边形OABC的面积为.故选A.7.第届冬季奥林四克运动会（北京冬奥会）计划于年月日开幕，共设个大项．现将甲、乙、丙名志愿者分配到个大项中参加志愿活动，每名志愿者只能参加个大项的志愿活动，则有且只有两人被分到同一大项的情况有（）A.种 B.种 C.种 D.种〖答案〗D〖解析〗将甲、乙、丙名志愿者分配到个大项中参加志愿活动，每名志愿者只能参加个大项的志愿活动，则有且只有两人被分到同一大项，则将甲、乙、丙名志愿者分为两组，两组人数分别为、，然后将这两组人分配给个大项目中的两个，因此，不同的分配方法种数为种.故选：D.8.的展开式中，项的系数为（）A.－23 B.17 C.20 D.23〖答案〗B〖解析〗展开可得，要得到项，则需分别求展开式中的项的系数，由二项式定理可知的展开式中含的项分别为，其系数分别为，所以展开式中含项的系数为，故选：B.9.已知函数的极值点为，若有且只有一个，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因为函数在上有且只有一个极值点，所以在上有且只有一个变号零点，由，得，令，则，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，，．由，解得．故选：B.10.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班;乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（）A.2日和5日 B.5日和6日 C.6日和11日 D.2日和11日〖答案〗C〖解析〗这12天的日期之和，，甲、乙、丙的各自的日期之和是，对于甲，剩余2天日期之和22，因此这两天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日；对于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日，7日，可能是4日，5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日，故〖答案〗为C.11.我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化败毒方、宣肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件A表示选出的两种中至少有一药，事件表示选出的两种中有一方，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗依题意，，所以.故选：D.12.已知函数，，若存在，对任意，都有，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意可得，令，得，而，，，，，，，令，得，而，，，，，，由题意可知存在，对任意，都有等价于，即，.故选：C.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.展开式中的常数项为____________．〖答案〗3360〖解析〗由，设其通项，则当时，.故〖答案〗为：3360.14.若函数,则的值为__________．〖答案〗〖解析〗.15.将6名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有____________种.〖答案〗540〖解析〗将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，只有三种分法3，2，1和2，2，2以及1，1，4，分为3，2，1，共有种结果，分为2，2，2，共有种结果，分为1，1，4，共有种结果，所以共有540种.故〖答案〗为：．16.某图书出版公司到某中学开展奉献爱心图书捐赠活动，某班级获得了某一品牌的图书共4本，其中数学、英语、物理、化学各一本.现将这4本书随机发给该班的甲、乙、丙、丁四个人，每人一本，并请这四个人在看自己得到的赠书之前进行预测，结果如下：甲说：乙或丙得到物理书；乙说：甲或丙得到英语书；丙说：数学书被甲得到；丁说：甲得到物理书.最终结果显示：甲、乙、丙、丁四个人的预测均不正确，那么甲得到的书是_____〖答案〗化学〖解析〗因为甲、乙、丙、丁四个人的预测均不正确，乙不正确说明甲没有得到英语书；丙不正确说明甲没有得到数学书；丁不正确说明甲没有得到物理书，综上可知甲得到的是化学书.三、解答题：（共70分，第17题10分，第18-22题各12分.解答应写出文字说明、推理过程或演算过程.）17.已知复数，若；（1）求z及；（2）求实数a，b的值；解：（1），∴；（2）∵，∴结合（1）有.18.请从下列两个条件中任选一个，补充在下面已知条件中的横线上，并解答问题①第2项与第3项的二项式系数之比是；②第2项与第3项的系数之比的绝对值为；已知在的展开式中，．（1）求展开式中的常数项，并指出是第几项；（2）求展开式中的所有有理项．（3）求展开式中系数绝对值最大的项.解：（1）选①，，则，∴，则，令，得，即：为常数项,所以常数项为60，为第5项.选②，，，则，即，∴，，令，得，即：为常数项,所以常数项为60，为第5项.（2）由（1）知，，，则，2，4，6，,，,，,，,，故有理项为.（3）假设系数绝对值最大，则，解得：，又，∴，∴.19.在安全常识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关安全常识的问题，已知甲答对这道题的概率是，甲、乙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是．设每人回答问题正确与否相互独立的．（1）求乙，丙各自答对这道题的概率；（2）求甲、乙、丙三人中，至少有两人答对这道题的概率．解：（1）设A＝“甲答对,”B＝“乙答对”，C＝“乙答对”∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴（2）甲、乙、丙三人中，至少有两人答对这道题，分两种情况：甲、乙、丙三人中，有两个人答对一个人答错，概率为；三个人都答对，概率为，所以，甲、乙、丙三人中，至少有两人答对这道题的概率为：.20.某同学参加篮球投篮测试，罚球位上定位投中的概率为，三步篮投中的概率为，测试时罚球位上投篮投中得2分，三步篮投中得1分，不中得0分，每次投篮的结果相互独立，该同学罚球位上定位投篮1次，三步上篮2次．（1）求“该同学罚球位定位投篮投中且三步篮投中1次”的概率；（2）求该同学的总得分X的分布列解：（1）用A表示“罚球位上余位投中”，B表示“三步篮投中”，C表示“该同学罚球位定位投篮投中且三步篮投中1次”，，，.（2），1，2，3，4.，，，，.则X的分布列为：X01234P21.已知函数，其中e为自然对数的底数．（1）若在处取到极值，求a的值及函数的最值；（2）若有极值点，求a的取值范围．（3）若当时，恒成立，求a的取值范围．解：（1）由题知，，∴．经检验满足，∴，当时，，即在上单调递减，当时，，即在上单调递增，∴，函数无最大值．（2）由题知在有变号零点，即在有解．即与在有交点，∴；（3）法一：由题意可知，在时恒成立，∵，令，得，当即，，∴在单调递增，∴，∴，当即时，在上单调递减，在上单调递增，∴，∴，不符合题意，综上，．法二：由恒成立，，当时，显然恒成立，∴，当时，原式等价于恒成立，令，即恒成立，易得，令，则在成立，∴在上单调递增，故，∴，在上单调递增，∴，又，∴．22.已知函数（）．（1）当时，试确定函数在其定义域内的单调性；（2）求函数在上的最小值；（3）试证明：（；）．（1）解：当时，定义域为，求导得，当时，，当时，，即在上递减，在递增，所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为．（2）解：，，求导得，当时，恒成立，即函数在上单调递减，因此；当时，由，得，当，即时，，函数在上单调递减，因此；当，即时，由，得，由，得，即函数在上单调递减，在上单调递增，因此，所以当时，，当时，.（3）证明：由（1）知，当时，在处取得最小值，即，于是，，令，则有，因此，即，所以．陕西省渭南市合阳中学2022-2023学年高二下学期5月质量检测理科数学试题（满分150分，时间120分钟）（本试题共分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知复数满足（为虚数单位），则共轭复数等于（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意，，所以.故选：D.2.曲线在点处的切线的斜率为（）A. B.0 C. D.1〖答案〗C〖解析〗，所以，故选：C．3.某兴趣小组有5名学生，其中有3名男生和2名女生，现在要从这5名学生中任选2名学生参加活动，则选中的2名学生的性别相同的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由题意可知，选中的2名学生的性别相同的概率是：.故选A.4.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312〖答案〗A〖解析〗该同学通过测试的概率为，故选A．5.观察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7,a5+b5=11,…，则a10+b10=（）A.28 B.76 C.123 D.199〖答案〗C〖解析〗由题观察可发现，，，，即,故选C.6.由直线及曲线所围成的封闭图形的面积为（）A.3 B. C. D.〖答案〗A〖解析〗如图所示，曲边四边形OABC的面积为.故选A.7.第届冬季奥林四克运动会（北京冬奥会）计划于年月日开幕，共设个大项．现将甲、乙、丙名志愿者分配到个大项中参加志愿活动，每名志愿者只能参加个大项的志愿活动，则有且只有两人被分到同一大项的情况有（）A.种 B.种 C.种 D.种〖答案〗D〖解析〗将甲、乙、丙名志愿者分配到个大项中参加志愿活动，每名志愿者只能参加个大项的志愿活动，则有且只有两人被分到同一大项，则将甲、乙、丙名志愿者分为两组，两组人数分别为、，然后将这两组人分配给个大项目中的两个，因此，不同的分配方法种数为种.故选：D.8.的展开式中，项的系数为（）A.－23 B.17 C.20 D.23〖答案〗B〖解析〗展开可得，要得到项，则需分别求展开式中的项的系数，由二项式定理可知的展开式中含的项分别为，其系数分别为，所以展开式中含项的系数为，故选：B.9.已知函数的极值点为，若有且只有一个，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因为函数在上有且只有一个极值点，所以在上有且只有一个变号零点，由，得，令，则，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，，．由，解得．故选：B.10.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班;乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（）A.2日和5日 B.5日和6日 C.6日和11日 D.2日和11日〖答案〗C〖解析〗这12天的日期之和，，甲、乙、丙的各自的日期之和是，对于甲，剩余2天日期之和22，因此这两天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日；对于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日，7日，可能是4日，5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日，故〖答案〗为C.11.我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化败毒方、宣肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件A表示选出的两种中至少有一药，事件表示选出的两种中有一方，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗依题意，，所以.故选：D.12.已知函数，，若存在，对任意，都有，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意可得，令，得，而，，，，，，，令，得，而，，，，，，由题意可知存在，对任意，都有等价于，即，.故选：C.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.展开式中的常数项为____________．〖答案〗3360〖解析〗由，设其通项，则当时，.故〖答案〗为：3360.14.若函数,则的值为__________．〖答案〗〖解析〗.15.将6名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有____________种.〖答案〗540〖解析〗将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，只有三种分法3，2，1和2，2，2以及1，1，4，分为3，2，1，共有种结果，分为2，2，2，共有种结果，分为1，1，4，共有种结果，所以共有540种.故〖答案〗为：．16.某图书出版公司到某中学开展奉献爱心图书捐赠活动，某班级获得了某一品牌的图书共4本，其中数学、英语、物理、化学各一本.现将这4本书随机发给该班的甲、乙、丙、丁四个人，每人一本，并请这四个人在看自己得到的赠书之前进行预测，结果如下：甲说：乙或丙得到物理书；乙说：甲或丙得到英语书；丙说：数学书被甲得到；丁说：甲得到物理书.最终结果显示：甲、乙、丙、丁四个人的预测均不正确，那么甲得到的书是_____〖答案〗化学〖解析〗因为甲、乙、丙、丁四个人的预测均不正确，乙不正确说明甲没有得到英语书；丙不正确说明甲没有得到数学书；丁不正确说明甲没有得到物理书，综上可知甲得到的是化学书.三、解答题：（共70分，第17题10分，第18-22题各12分.解答应写出文字说明、推理过程或演算过程.）17.已知复数，若；（1）求z及；（2）求实数a，b的值；解：（1），∴；（2）∵，∴结合（1）有.18.请从下列两个条件中任选一个，补充在下面已知条件中的横线上，并解答问题①第2项与第3项的二项式系数之比是；②第2项与第3项的系数之比的绝对值为；已知在的展开式中，．（1）求展开式中的常数项，并指出是第几项；（2）求展开式中的所有有理项．（3）求展开式中系数绝对值最大的项.解：（1）选①，，则，∴，则，令，得，即：为常数项,所以常数项为60，为第5项.选②，，，则，即，∴，，令，得，即：为常数项,所以常数项为60，为第5项.（2）由（1）知，，，则，2，4，6，,，,，,，,，故有理项为.（3）假设系数绝对值最大，则，解得：，又，∴，∴.19.在安全常识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关安全常识的问题，已知甲答对这道题的概率是，甲、乙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是．设每人回答问题正确与否相互独立的．（1）求乙，丙各自答对这道题的概率；（2）求甲、乙、丙三人中，至少有两人答对这道题的概率．解：（1）设A＝“甲答对,”B＝“乙答对”，C＝“乙答对”∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴（2）甲、乙、丙三人中，至少有两人答对这道题，分两种情况：甲、乙、丙三人中，有两个人答对一个人答错，概率为；三个人都答对，概率为，所以，甲、乙、丙三人中，至少有两人答对这道题的概率为：.20.某同学参加篮球