期中复习模拟卷（3）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

期中考试模拟卷（3）一．选择题1．已知向量与的夹角为，，，则A．2 B． C．4 D．2．若复数满足，则在复平面内对应的点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在中，，，分别是，，的对边．若，，成等比数列，且，则的大小是A． B． C． D．4．设函数且．若，，则A．1 B．2 C．3 D．45．已知函数的图象如图所示，其中为正整数，，则A．， B．， C．， D．，6．在中，内角，，的对边分别为，，，，且，则A． B． C． D．7．平行四边形中，，，，为中点，点在对角线上，且，若，则A． B． C． D．8．在中，角，，的对边分别为，，，若，，且，则的取值范围是A． B． C． D．二．多选题9．设，，为复数，．下列命题中正确的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则10．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则下列结论正确的是A． B． C． D．11．有下列说法其中正确的说法为A．若，，则 B．若，，分别表示，的面积，则 C．两个非零向量，，若，则与共线且反向 D．若，则存在唯一实数使得12．已知定义在上的奇函数，满足，当，时，，若函数在区间，上有10个零点，则的取值可以是A．3.8 B．3.9 C．4 D．4.1三．填空题13．已知向量与向量方向相反，若，点的坐标是，则点的坐标为．14．已知中，角、、所对的边分别为、、，若，则的面积为．15．钝角的面积是，，，角的平分线交于点，则．16．在中，角，，的对边分别为，，，，，若有最大值，则实数的取值范围是．四．解答题17．已知函数的最大值为1．（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）当时，求函数的值域．18．已知等腰中，，是的中点，且．（1）若，求的面积；（2）若，求．19．已知中，角，，所对的边分别为，，，，．（1）若的外接圆面积为，求的值．（2）若，点在线段上，且，求的大小．20．已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若锐角三角形中，角、、的对边分别为，，，且，求面积的取值范围．21．已知对数函数．（1）若函数，讨论函数的单调性；（2）对于（1）中的函数，若，，不等式的解集非空，求实数的取值范围．22．设函数且是奇函数．（1）求常数的值；（2）若，试判断函数的单调性，并加以证明；（3）若已知（1），且函数在区间，上的最小值为，求实数的值．

期中考试模拟卷（3）答案1．解：向量与的夹角为，，，则．故选：．2．解：由，得，在复平面内对应的点的坐标为，在第四象限．故选：．3．解析：由已知得，因此，可化为．于是，．故选：．4．解：根据题意，函数，则，则有，则，若，，则，必有，故选：．5．解：由图象知，，，为正整数，，，把点代入得，，则，所以，，，．故选：．6．解：因为，所以，所以，因为，所以，即，因为，所以，即，故，，．故选：．7．解：根据题意，如图：，，若，则，变形可得：，解可得：，故选：．8．解：因为，且，所以，由正弦定理可得，所以，所以，因为，当且仅当时取等号，当，，；当，，，因为，所以，．故选：．9．解：由复数的形式可知，选项错误；当时，有，又，所以，故选项正确；当时，则，所以，故选项正确；当时，则，可得，所以，故选项错误．故选：．10．解：，，由正弦定理知，，，，，即选项正确；由余弦定理知，，，即，解得或，若，则，此时，与题意不符，，即选项正确，选项错误；的面积，即选项错误．故选：．11．解：，若，，则不成立，比如，，可以不共线；，若，延长到，使得，延长到，使得，可得为三角形的重心，可设、、的面积分别为，，，则△的面积为，△的面积为，△的面积为，由三角形的重心的性质可得，则，正确；，两个非零向量，，若，则与共线且反向，正确；，若，则存在唯一实数使得，不正确，比如，，不存在实数．故选：．12．解：为上的奇函数，，，，函数是周期为2的奇函数，函数是周期的奇函数，画出函数与函数的图像，如图所示：注意到，（2）（4），由图像可知在区间，上有11个交点，其中时是第1个交点，时是第11个交点，在上，，在上的交点的横坐标大于，同理在，上的交点的横坐标小于，第10个交点的横坐标小于，符合题意，可取3.8，3.9，故选：．13．解：与方向相反，设，，且，，解得，，设，且，，，，，解得，．故答案为：．14．解：由题意，，解得，，因为，故，由正弦定理，可得，又，解得，，由余弦定理可知，解得舍去），所以的面积．故答案为：．15．解：由，得，若角为锐角，则，此时，即，由于，则为锐角三角形，不符合题意．故为钝角，此时，，故．在中，由正弦定理得，同理，在中，，而在中，，由于，故，由于，故，所以，所以．故答案为：．16．解：因为，，由正弦定理得：，所以，其中，由，存在最大值，即有解，即，，可得，解得，又，解得，则实数的取值范围是，．故答案为：，．17．解：（Ⅰ）．．令，，得，，函数的单调递减区间为，．（Ⅱ）由，，，，，的值域为，．18．解：（1）因为，是的中点，且，，所以在中，由余弦定理可得，可得，所以．（2）设，由题意可得，在中，由余弦定理可得：，在中，由余弦定理可得：，所以，解得，所以，可得．19．解：（1）由，得，则，①而，即，则，②联立①②，可得，因为，故，，，．（2）因为，故，，代入，得，，，则，在中，由正弦定理，故，因为，故，故．20．：（1）函数，令，，解得，，所以的单调递增区间为，，；（2）由（A），即，是锐角三角形，，可得，，所以，可得，因为，由正弦定理得，即，所以，因为为锐角三角形，所以，解得，可得，，，所以的面积，．21．解：（1）因为为对数函数，所以，解得或，又因为且，故，所以，因为函数，所以有且，解得，则函数的定义域为，，因为函数在上单调递增，在上单调递减，又函数在定义域上单调递增，由复合函数的单调性可得，在上单调递增，在上单调递减；（2）因为，，不等式的解集非空，所以，，，由（1）可得，在上单调递增，在上单调递减，因为，（3），所以