幂函数 指数函数与对数函数综合练 -2021-2022学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验【建议用时：40分钟】【学生版】《第4章幂函数指数函数与对数函数》【幂函数指数函数与对数函数综合练】一、选择题（每小题6分，共12分）1、设，，，则（）A． B． C． D．【提示】；【答案】；【解析】．2、在同一直角坐标系中，与的图象可能是（）A． B．C． D．【提示】；【答案】【解析】．二、填充题（每小题10分，共60分）4、计算：=5、若函数是指数函数，则的值是6、函数的定义域是7、已知函数，则的图像过定点8、若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的值为三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、设a>0且a≠1，若P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，试比较P、Q的大小．10、若函数f(x)＝(k＋3)ax＋3－b(a>0，且a≠1)是指数函数．（1）求k，b的值；（2）求解不等式f(2x－7)>f(4x－3)．【教师版】《第4章幂函数指数函数与对数函数》【幂函数指数函数与对数函数综合练】一、选择题（每小题6分，共12分）1、设，，，则（）A． B． C． D．【提示】注意：不同函数“考虑：中间量”；【答案】D；【解析】因为，所以，，，所以．2、在同一直角坐标系中，与的图象可能是（）A． B．C． D．【提示】注意：正确规范画“函数图像”；【答案】B【解析】因为的图像为过点的递增的指数函数图像，故排除选项C，D，的图像为过点的递减的函数图像，故排除选项A．【考点】二、填充题（每小题10分，共60分）4、计算：=【提示】指数幂运算与对数运算“”；【答案】【解析】由；【说明】本题考查基本的计算能力。5、若函数是指数函数，则的值是【提示】注意：指数函数的定义与表示;【答案】;【解析】函数是指数函数，∴，解得；【说明】注意对初等函数的完整理解。6、函数的定义域是【提示】注意：遇函数先“由题意得”；【答案】；【解析】由题意，函数有意义，满足，解得，即函数的定义域为【说明】本题主要考查：函数定义域、解不等式。7、已知函数，则的图像过定点【提示】注意：指数函数的图像特征；【答案】；【解析】由题意知，函数，令，则，所以函数的图象过定点；【说明】本题考查了指数函数的图像与图像变换。8、若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的值为【答案】【解析】令，则由题意可得函数与函数的图像有三个公共点，画出函数的图像如图所示，结合图像可得，要使两函数的图像有三个公共点，则．三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、设a>0且a≠1，若P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，试比较P、Q的大小．【解析】当0<a<1时，有a3<a2，即a3＋1<a2＋1.又当0<a<1时，y＝logax在(0，＋∞)上单调递减，∴loga(a3＋1)>loga(a2＋1)，即P>Q；当a>1时，有a3>a2，即a3＋1>a2＋1.又当a>1时，y＝logax在(0，＋∞)上单调递增，∴loga(a3＋1)>loga(a2＋1)，即P>Q.综上可得P>Q.10、若函数f(x)＝(k＋3)ax＋3－b(a>0，且a≠1)是指数函数．（1）求k，b的值；（2）求解不等式f(2x－7)>f(4x－3)．【解析】（1）∵f(x)＝(k＋3)ax＋3－b(a>0，且a≠1)是指数函数，∴k＋3＝1且3－b＝0，解得k＝－2且b＝3.（2）由(1)得f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，因为f(2x－7)>f(4x－3)，所以a2x－7>a4x－3.①当a>1时，f(x)＝ax单调递增，则不等式等价于2x－7>4x－3，解得x<－2；②当0<a<1