期中复习模拟卷（9）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

期中考试模拟卷（9）一．单选题1．已知集合，，且，则下列说法一定正确的是A． B． C． D．2．已知，则的虚部为A． B． C． D．3．已知向量，的模为1，且，则向量，的夹角为A． B． C． D．4．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则中边上的中线的长度为A． B． C．5 D．5．在中，角，，所对的边分别为，，，若，的面积为，，则角A． B． C．或 D．或6．在矩形中，，，为矩形内一点，且，若，则的最大值A． B． C． D．7．已知圆锥的底面圆周和顶点都在一半径为1的球的球面上，当圆锥体积为球体积的时，圆锥的高为A．1或 B．1或 C．1或 D．1或8．如图，直角三角形的三个顶点分别在等边三角形的边、、上，且，，，则长度的最大值为A． B．6 C． D．二．多选题9．已知为虚数单位），设，为的共轭复数，则A． B． C． D．复数对应的点在第四象限10．已知中，，，是边的中点，为所在平面内一点，若是边长为2的等边三角形，则的值可能是A． B． C． D．11．在中，内角，，所对的边分别为，，，的面积为．下列有关的结论，正确的是A．若为非直角三角形，则 B．若，则 C．，其中为外接圆的半径 D．12．在长方体中，已知，，分别为，的中点，则A． B．平面 C．三棱锥外接球的表面积为 D．平面被三棱锥外接球截得的截面圆面积为三．填空题13．一个圆台的上、下底面面积分别是和，一个平行底面的截面面积为，则这个截面与上、下底面的距离之比是．14．若，且，则的最小值为．15．在中，，，与交于点，，，则（用、表示）．16．在中，，，若的面积为2，则．四．解答题17．如图，在平面四边形中，，求四边形绕直线旋转一周所成几何体的表面积及体积．18．在中，角，，所对边分别为，，，且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若向量，，求的取值范围．19．如图所示，正方体中，与截面交于点，，交于点，求证：，，三点共线．20．如图，在中，点为直线上的一个点，且满足，是中点．（Ⅰ）若，，，，且，求的坐标和模？（Ⅱ）若与的交点为，又，求实数的值．21．如图，在平面四边形中，已知，．（1）当、、、共圆时，求的值；（2）若，求的值．22．已知，．（1）求的解集；（2）若关于的方程在，上有四个不等的实数根，求实数的取值范围．

期中考试模拟卷（9）答案1．解：由集合，，且，所以，，，．选项正确．故选：．2．解：因为，所以，故的虚部为．故选：．3．解：向量，的模为1，且，可得，可得，所以向量，的夹角为：．故选：．4．解：由斜二测画法规则知，即为直角三角形，其中，，所以，故边上的中线长度为．故选：．5．解：因为，所以，因为的面积，所以，因为，所以，，故或．故选：．6．解：如图所示，以点为原点，以，所在的直线为，轴建立平面直角坐标系，则，，，设点，所以，，则由已知可得，且，，，，所以，所以，所以，即，当且仅当时取等号，此时的最大值为，故选：．7．解：如图，球的体积，设圆锥的底面半径为，高为，则，得，，当圆锥顶点与底面在球心的同侧时，有，即，联立，解得或（舍；当圆锥顶点与底面在球心的异侧时，有，解得（舍，或（舍，或．圆锥的高为1或．故选：．8．解：设，由，，，得，即，由题意得，中，由正弦定理得，，得，中，由正弦定理得，，得，因为为等边三角形，，为辅助角，，当时取得最大值．故选：．9．解：，，，解之得：，，，，，复数对应的点在第四象限，故选：．10．解：如图，若与在的同侧时，则，如图，若与在的异侧时，则，故选：．11．解：对于，因为为非直角三角形，所以，则，故正确；对于，若，则，即可得，也就是，故正确；对于，，故错；对于，，，根据余弦函数单调性；可得，，故正确；故选：．12．解：由题意可得，，平面，平面，，从而平面，平面，从而，故正确；取中点，可得，根据与平面相交，可得与平面相交，故错误；三棱锥外接球，球心是与垂直平分线的交点，半径，故球的表面积为，故正确；作于点，则平面，求得，故截面圆的半径，面积为，故正确．故选：．13．解：圆台上下两底面圆的半径比为，截面与两底面圆的半径比为，圆台扩展为圆锥后，轴截面如图所示：所以，；所以，所以这个截面与上、下底面的距离之比．故答案为：．14．解：复数满足，点表示以原点为圆心、1为半径的圆．则表示点对应的复数与点之间的距离，圆心到点之间的距离，的最小值为，故答案为：4．15．解：因为，，三点共线，故存在使得，因为，，三点共线，故存在实数使得，根据平面向量基本定理得，解得，，所以．故答案为：．16．解：因为，所以，可得，所以，所以，可得，由正弦定理可得，可得，又因为，所以，又因为，所以，又，可得，所以，解得．故答案为：1．17．解：由，，，，，，；所得几何体是一个圆台挖去一个圆锥，计算该几何体的表面积为；体积为．18解：由，及正弦定理，得，即，即，所以，．（6分），可得所以，．由于，得，所以．（14分）19．证明：如图，因为平面，且平面，是平面与平面的公共点，又因为，所以平面，，平面，也是平面与平面的公共点，是平面与平面交线，是与平面的交点，平面，平面，也是平面与平面的公共点，直线，即，，三点共线．20．解：（Ⅰ）根据题意，是中点，即，又，且，，若，，，，且，可知，，，且，因为，所以，可以化简为：，又，不妨再设，即，所以①，由是的中点，所以，即②，由①②，可得，，联立得．21．解：（1）中，由余弦定理得，，中，由余弦定理得，因为、、、共圆，所以，即，所以，，解得，故；（2）中，由余弦定理得，，所以，，所以，，，所以．22．解：（1）因为函数，由，可得，当时，或；当时，或；当时，且综上所述：当时，不等式的解集为，，；当时，不等式的解集为，，；当时，不等式的解集为，，．（2）由关于的方程，整