旋转体学案 高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11.1.5新课学案-旋转体一、知识梳理1.圆柱可看成以_____________所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体.2.圆锥可看成以_____________所在直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体.3.圆台可看成以_____________所在直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体.4.类似上述圆柱、圆锥、圆台的形成方式构成的几何体都是_____________,旋转轴称为旋转体的_____________,在轴上的边(或它的长度)称为旋转体的_____________.垂直于轴的边旋转而成的圆面称为旋转体的_____________,不垂直于轴的边旋转而成的曲面称为旋转体的_____________.无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都称为_____________.5.在旋转体中，通过轴的截面通常称为轴截面，圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是__________________________.6.球面可以看成一个_____________绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面.球面围成的几何体称为_____________,形成球面的半圆的_____________称为球心，连接球面上一点和球心的线段称为球的_____________；连接球面上_____________的线段称为球的直径.7.球面被经过球心的平面截得的圆称为_____________,被不经过球心的平面截得的圆称为_____________.8.球的半径为R，球的表面积为_____________.二、典型例题例1写出圆台中任意两条母线的位置关系，任意一条母线与底面的位置关系，以及两个底面的位置关系.例2把地球看成一个半径为6370km的球，已知我国首都北京靠近北纬40°，求北纬40°纬线的长度（π≈3.1416，cos40°≈0.7660，结果精确到1km).例3已知一个长方体的8个顶点都在一个球面上，且长方体的棱长为3，4，5，求球的表面积.三、自主诊断1.以下命题：eq\o\ac(○,1)以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；eq\o\ac(○,3)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；④用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.其中假命题的个数为()A.0B.1C.2D.32.将直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转一周，所得的几何体是A.圆柱B.圆台C.圆锥D.两个圆锥3.下列命题正确的是①过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆；eq\o\ac(○,2)球的任意两个经过球心的圆的交点的连线是球的直径；eq\o\ac(○,3)用不过球心的平面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面；eq\o\ac(○,4)球是到定点的距离等于定长的所有点的集合.A.①②③B.②③④C.②③D.②④4.已知球的直径为2，则球的表面积为______________四、当堂测试1.写出圆柱中任意两条母线的位置关系，任意一条母线与底面的位置关系，以及两个底面的位置关系.2.写出圆锥中任意两条母线的位置关系，以及任意一条母线与底面的位置头系。3.己知一个球的半径为3，求这个球的表面积.4.一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，求图柱轴截面的面积。5.分别求出底面半径为1cm、高为3cm的圆柱和圆锥的表面积。五、巩固练习1.一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为30°，求圆锥的高.2.已知A，B都是球O对应的球面上的点，过A，B两点可以作几个大圆？3.一条直线