2024届山东省聊城市九年级下册中考数学仿真模拟试卷（一模）附答案

2024届山东省聊城市九年级下学期中考数学仿真模拟试卷（一模）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在数227，2−π，1.212112111…(相邻两个2之间依次多一个1)，−0.16，3，0，327中，无理数的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.42.一个如图所示的几何体，已知它的左视图，则其俯视图是下面的(

)A.B.

C.D.3.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.000000201cm，这个数量用科学记数法可表示为(

)A.0.201×10−6cm B.2.01×10−6cm4.下列各式计算正确的是(

)A.a3+a2=a5 B.5.如图，直线a//b，△ABC的顶点C在直线b上，直线a交AB于点E，交AC于点F，若∠1=150°，∠ABC=48°，则∠2的度数是(

)A.18° B.20° C.28° D.30°6.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示.把a，b，−a，−b按照从小到大的顺序排列，正确的是(

)A.b<−a<−b<a B.−a<−b<a<b

C.−b<a<−a<b D.b<−a<a<−b7.已知，a−1a=7，则a+A.±22 B.±11 C.±68.如图，一个圆内接于一个正六边形，若随机向正六边形内部投掷一粒大米，则大米落在阴影部分的概率是(

)A.12B.13C.19.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E，交AB于点M.过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，则下列结论正确的有个(

)

①△ACD≌△CBF；②∠BDM=∠ADC；③连接AF，则有△ACF是等边三角形；④连接DF，则有AB垂直平分DF；⑤若AE=4，CE=2，则CM=103A.5个 B.4个 C.3个 D.2个10.我们定义一种新函数：形如y=|ax2+bx+c|(a≠0且b2−4ac>0)的函数叫做“绝对值“函数.小明同学画出了“绝对值”函数y=|x2−4x−5|的图象(如图所示)，并写出下列五个结论：

①图象与坐标轴的交点为(−1,0)，(5,0)和(0,5)；

②图象具有对称性，对称轴是直线x=2；

③当−1≤x≤2或x≥5时，函数值y随x的增大而减小；

④当x≤−1或x≥5时，函数的最小值是9；

⑤当y=x+b与y=|x2−4x−5|的图象恰好有A.2 B.3 C.4 D.5第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.使式子x−1x+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．12.若菱形的两条对角线长是方程x2−7x+12=0的两个根，则该菱形的周长等于______．13.分式方程xx−1−1=m(x−1)(x+1)有增根，则m14.如图，在▱ABCD中，∠A=60°，BC=1，CD=3，以B为圆心BC为半径画弧，分别交CD，AB于点F，E，再以C为圆心CD为半径画弧，恰好交AB边于点E，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABOD的顶点B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，顶点A在反比例函数y=−2x(x<0)的图象上，顶点D在x轴的负半轴上.若▱ABOD的面积是(15题）（16题）16.如图，在反比例函数y=8x(x>0)的图象上有P1，P3，⋯，P2024等点，它们的横坐标依次为1，2，3，⋯，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，⋯三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)(1)计算：(−2)2−364+(−3)0−(13)−2；

(2)先化简，再求值：(m+4m+4m)÷m+2m，其中m=2−2．

18.(本小题8分)如图，在平行四边形ABCD(1)求证：四边形ACED是矩形;(2)连接BF，若∠ABC=60∘，CE=3，求BF的长．

19.(本小题8分)某校随机抽取部分七年级学生开展“我最喜欢的体育项目”问卷调查活动，学生根据自己的爱好从以下选项中选择一类(A：篮球，B：排球，C：足球，D：乒乓球，E：羽毛球，F：其他).学校根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图(如图所示)．

根据图中信息，请回答下列问题；

(1)已知篮球项目对应扇形圆心角的度数为84°，则条形统计图中的m=______，n=______；

(2)若该校有180名七年级学生，请你估计该校七年级最喜欢乒乓球的学生人数；

(3)已知4名选择其他项目的学生中有1名男生，3名女生，学校从中随机抽取两名学生进行访谈，请用画树状图或者列表法求其中恰有1名男生1名女生的概率．

20.(本小题8分)小明家院内靠墙安装了一个遮阳篷(如图1)，图2是它的侧面示意图，遮阳篷长AC=6米，与水平面的夹角为17.5°，靠墙端A离地高度AB=5米，已知该地区冬至正午太阳光照入射角∠CDF=36.9°，夏至正午太阳光照入射角∠CEF=82.4°，因此，点D、E之间的区域是一年四季中阳光不一定照射到的区域，求该区域深度DE的长.(结果精确到0.1米)

参考数据：sin17.5°≈0.3，cos17.5°≈0.95，tan17.5°≈0.32；sin36.9°≈0.6，cos36.9°≈0.8，tan36.9°≈0.75；sin82.4°≈0.99，cos82.4°≈0.13，tan82.4°≈7.5．

21.(本小题8分)“五一”劳动节马上来了，为了抓住“五一”小长假旅游商机，某旅游景点决定购进A，B两种纪念品，购进A种纪念品10件，B种纪念品4件，共需1200元；购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，共需900元．

(1)求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？

(2)若购买两种纪念品共200件，并且购买B种纪念品的数量不大于A种纪念品数量的3倍.A种纪念品每件获利30元，B种纪念品每件获利是进价的八折，请设计一个方案：怎样购进A，B两种纪念品获利润最大？最大利润是多少？

22.(本小题8分)

如图，△ABC中，AB=BC=10，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，延长DE交⊙O于点G，延长CF分别交DG于点H，交⊙O于点M．

(1)求证：DF是⊙O的切线；

(2)若tanA=12，求GH，HM的长．

(本小题12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)交x轴于A(−6,0)、B(2,0)两点，交y轴于点C(0,6)，连接AC．

(1)求抛物线表达式；

(2)点P从点C以每秒2个单位长度的速度沿CA运动到点A，点Q从点O以每秒1个单位长度的速度沿OC运动到点C，点P和点Q同时出发，连接PQ，设点P和点Q的运动时间为t，求S△CPQ的最大值及此时点P的坐标；

(3)抛物线上存在点M，使得∠ACM=15°，请直接写出点M的坐标．

24.(本小题12分)综合与实践：

问题情境：如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E分别作AC，BE的垂线，分别交直线BC，CD于点F，G．

数学思考：(1)线段BF和CG的数量关系______；

问题解决：(2)如图2，在图1的条件下，将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变.若AB=2，BC=3，求BFCG的值；

问题拓展：(3)在(2)的条件下，当点E为AC的中点时，请直接写出△CEG的面积．

答案1.C

2.A

3.D

4.C

5.A

6.D

7.B

8.B

9.B

10.B

11.x≥1

12.10

13.2

14.π1215.4

16.7201717.解：(1)原式=4−4+1−9

=−8；

(2)原式=m2+4m+4m⋅mm+2

=(m+2)218.(1)证明：∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC，

∵DE⊥BC，

∴AC//DE，

∵四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，

∴AD//CE，

∴四边形ACED是平行四边形，

∵∠ACE=90°，

∴四边形ACED是矩形．

(2)解：∵四边形ACED是矩形，四边形ABCD是平行四边形，

∴AE=CD=AB，AF=EF，AD=CE=CB=3，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴BF⊥AE，AB=AE=BE=2CE=2×3=6，

∴∠AFB=90°，AF=12AE=12×6=3，

∴BF=AB19.解：(1)抽取的学生人数为：12÷20%=60(人)，

∴m=60×84°360∘=14，

∴n=60−14−8−16−12−4=6，

故14，6；

(2)180×1660=48(人)，

答：估计该校七年级最喜欢乒乓球的学生人数为48人；

(3)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰有1名男生1名女生的结果有6种，

∴恰有1名男生1名女生的概率=612=12．

20.解：如图，过点C作CF⊥AB于点F，CG⊥BF于点G，

则四边形FBGC为矩形，

∴BF=CG，

在Rt△AFC中，AC=6米，∠ACF=17.5°，

∵tan∠ACF=AFCF，

∴AF=CF⋅tan∠ACF≈6×0.32=1.92(米)，

∴BF=AB−AF=5−1.92=3.08(米)，

在Rt△CDG中，CG=3.08米，∠CDG=36.9°，

∵tan∠CDG=CGDG，

∴DG=CGtan∠CDG≈3.080.75≈4.11(米)，

21.解：(1)设购进A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件需y元，

根据题意得：10x+4y=12005x+8y=900，

解得：x=100y=50．

答：购进A种纪念品每件需100元，B种纪念品每件需50元；

(2)设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品(200−m)件，

根据题意得：200−m≤3m，

解得：m≥50．

设购进的200件纪念品全部售出后获得的总利润为w元，则w=30m+50×0.8(200−m)，

即w=−10m+8000，

∵−10<0，

∴w随m的增大而减小，

又∵m≥50，且m为正整数，

∴当m=50时，w取得最大值，最大值=−10×50+8000=7500，此时200−m=200−50=150．

∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品150件时，获得的总利润最大，最大总利润为750022.(1)证明：连接OD，则OD=OA，

∴∠ODA=∠A，

∵AB=BC，

∴∠C=∠A，

∴∠ODA=∠C，

∴OD//BC，

∵DF⊥BC于点F，

∴∠ODF=∠DFC=90°，

∵OD是⊙O的半径，且DF⊥OD，

∴DF是⊙O的切线．

(2)解：连接BD，

∵AB为⊙O的直径，DE⊥AB于点E，AB=10，

∴∠ADB=∠AED=∠DEB=90°，DE=GE，OD=OA=OB=12AB=5，

∴∠BDE=∠A=90°−∠ADE，

∴BEDE=tan∠BDE=tanA=DEAE=12，

∴DE=2BE，AE=2DE，

∴AE=2×2BE=4BE，

∴4BE+BE=AB=10，

∴BE=2，DE=GE=4，

∴OE=OB−BE=5−2=3，

∵∠EBH=∠EOD，

∴HEBE=tan∠EBH=tan∠EOD=DEOE=43，

∴HE=43BE=43×2=83，

∴GH=GE−HE=4−8323.解：(1)直接利用待定系数法由题意得：

0=36a−6b+c0=4a+2b+c6=c，

解得：a=−12b=−2c=6，

∴y=−12x2−2x+6．

(2)如图，过点P作PH⊥CO于H，

∵A(−6,0)、C(0,6)，

∴OA=OC=6，

又∵∠AOC=90°，

∴∠ACO=45°，

∵PH⊥OC，

∴PH=CH，

∴CP=2t,OQ=t，

又∵PH=CH，

∴PH=CH=t，CQ=6−t，

∴S△CPQ=12×CQ×PH=12×(6−t)×t

=−12×(t−3)2+92，

∴当t=3时，S△CPQ的最大值为92，

∴OH=6−3=3，

∴点P的坐标为(−3,3)．

∴S△CPQ的最大值为92点P的坐标(−3,3)．

(3)如图，当点M在AC的下方时，设CM与x轴的交点为H，

∴∠ACM=15°，∠ACO=45°，

∴∠OCH=30°，

∴tan∠OCH=OHOC=33，

∵OC=6，

∴OH=23，

∴点H(−23,0)，

设直线CM的解析式为：y=kx+b，

把H，C坐标代入得：−23k+b=0b=6，

解得：k=3b=6，

∴y=3x+6，

y=3x+6y=−12x2−2x+6，

解得：x=0y=0(舍去)，或

x=−4−23y=−4