2023-2024学年湖南省岳阳市岳阳县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省岳阳市岳阳县七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是二元一次方程的是(

)A.x−5=6 B.3xy2.下列各组解中，不是二元一次方程x+2y=A.x=1y=2 B.x=3.化简a4⋅(−A.a12 B.−a12 C.a4.下列运算正确的是(

)A.(a−b)2=a2−5.运用乘法公式计算(a−2)A.a2−4a+4 B.a6.已知x=1y=−2是方程2A.3 B.−3 C.−2 7.如果x2−6x+aA.−3 B.3 C.−9 8.下列式子中，不能用平方差公式运算的是(

)A.(2−a)(−a−29.下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是(

)A.m2−m+14 B.1610.问题：聪明的你知道代数式x2−4x+5的最小值为多少吗？解：因为x2−4x+5=xA.3 B.−3 C.6 D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.请写出一个解为x=3y=412.方程2x−y=7用含x的式子表示y13.计算：(12)2023×14.计算：y(y+4)15.若多项式y2−(k−2)16.已知a=2731，b=361，c=941，试比较a，b17.若a2+b2−2a18.在对多项式x2+ax+b进行因式分解时，M同学看错了b，分解为(x+2)(x+4)；N同学看错了a三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

解方程组：

(1)(用代入法)y−x=220.(本小题6分)

因式分解：

(1)4x3y21.(本小题6分)

计算(第1小题用简便方法计算，第2小题先化简再求值)

(1)6002−603×597；

22.(本小题8分)

我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释.如(m+n)(m+n)=m2+2mn+23.(本小题10分)

已知mx=2，my=3，求：

(1)m24.(本小题10分)

某中学七年级(1)班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元．

(1)求篮球和排球的单价各是多少；

(2)商店里搞活动，有两种套餐，①套餐打折：五个篮球和五个排球为一套餐，套餐打八折；②满减活动：满999减100，满1999减200；两种活动不重复参与，学校打算购买25.(本小题10分)

阅读下列材料：某同学在计算3×(4+1)×(42+1)时，把3写成4−1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3×(4+1)×(42+26.(本小题10分)

如图，大长方形是由三个小长方形和一个小正方形拼成的．

观察猜想：请根据此图填空：x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(______)×(______).

说理验证：事实上，我们也可以用如下代数方法进行变形：

x2+(p+

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、该方程只含有1个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

B、该方程中含有2个未知数，并且含有未知数项的次数是2，故本选项不符合题意；

C、该方程只含有1个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

D、该方程中含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，属于二元一次方程，故本选项符合题意；

故选：D．

根据二元一次方程的定义进行判断．

本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(22.【答案】B

【解析】解：A、把x=1y=2代入方程得：左边=1+4=5，右边=5，是方程的解，不符合题意；

B、把x=6y=−1代入方程得：左边=6−2=4，右边=5，不是方程的解，符合题意；

C、把x=2y3.【答案】D

【解析】解：a4⋅(−a)3=−4.【答案】C

【解析】解：A、(a−b)2=a2−2ab+b2，原式计算错误，不符合题意；

B、a2⋅a35.【答案】A

【解析】解：原式=a2−4a+4，

6.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查了二元一次方程的解，解答的关键是明确方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．

【解答】

解：把x=1y=−2是代入方程得：2+2m7.【答案】D

【解析】解：a=(62)2=9．

故选：D．

根据完全平方式的结构是：a28.【答案】D

【解析】解：A、(2−a)(−a−2)=−(2−a)(2+a)=−9.【答案】B

【解析】解：A、m2−m+14=(m−12)2，能用完全平方公式分解因式，不符合题意；

B、16a2+4a+110.【答案】B

【解析】解：依题意得：x2+6x+6=x2+6x+6+3−3=x2+6x11.【答案】x+y=【解析】解：根据题意，只要保证方程组中的每个方程都满足x=3y=4即可，

则x+y=7x−y=−1(答案不唯一)

将12.【答案】y=【解析】解：方程2x−y=7，

解得：y=2x−7．

故答案为：y=2x13.【答案】2

【解析】解：(12)2023×41012

=(12)2023×(22)1012

14.【答案】y2【解析】解：y(y+4)−2(y+1)

15.【答案】−8或12【解析】解：多项式y2−(k−2)y+25=y2−(k−2)y+52是完全平方式，

∴y2−(k−2)y+25=16.【答案】a>【解析】解：∵a=2731，c=941，

∴a=(33)31=393，c=(17.【答案】4

【解析】解：a2+b2−2a−6b+10=0，

(a2−2a+1)+(b2−6b+9)=018.【答案】6

9

【解析】解：依题意，由甲的结果得：(x+2)(x+4)=x2+6x+8，

由乙的结果得：(x−1)(x19.【答案】解：(1)y−x=2①4y+2x=14②，

由①得：y=x+2③，

把③代入②得：4(x+2)+2x=14，解得x=1，

把x=【解析】(1)先根据①得到y=x+2③，再把③代入②中求出y，进而求出20.【答案】解：(1)4x3【解析】(1)进行提取公因式，即可作答．

(221.【答案】解：(1)原式=6002−(600+3)×(600−3)

=6002−(6002−32)

=6002−6002+【解析】(1)首先将原始整理为6002−(600+3)×22.【答案】(2【解析】解：(1)依题意，∵大正方形的面积等于每个部分的面积之和，

∴(m+m+n)(m+n)=nm+mn+mn+m23.【答案】解：(1)∵mx=2，my=3，

∴原式=mx×my=2×3=6；【解析】(1)根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可作答．

(2)根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可作答．

(324.【答案】解：(1)设篮球单价为每个x元，排球单价为每个y元，

由题意可得y=x−252x+6y=570，

解方程组得x=90y=65，

答：篮球每个90元，排球每个65元；

(2)若按照①套餐打折购买费用为：2(5×90+5×65)×【解析】(1)设篮球单价为每个x元，排球单价为每个y元，根据买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元，列方程组求解即可得到答案；

(225.【答案】解：(1)原式=2×(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)

=(3−1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+