2023-2024学年安徽省安庆市太湖实验中学教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省安庆市太湖实验中学教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中：π，0．2⋅3⋅，223，−25，3.14159A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”.已知1纳米=10−9米，若苔花的花粉直径约为85000纳米，则85000纳米用科学记数法表示为A.8.5×10−4米 B.0.85×10−4米3.不等式组x<4x≥A. B. C. D.4.计算a3·(−A.a2 B.−a2 C.a5.已知a<b，下列式子不一定成立的是(

)A.a−1<b−1 B.−6.按如图所示程序框图计算，若输入的值为x=16，则输出结果为(

)

A.2 B.±2 C.47.一件商品的成本价是50元，如果按原价的八五折销售，至少可获得12%的利润，若设该商品的原价是x元，则列式正确的是(

)A.50−50×12%≥85%x8.已知x2−2(m−A.−7 B.7或−1 C.1 D.−9.有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成正方形的边长最大为(

)A.6 B.7 C.8 D.910.设a>0>b>c，a+b+c=1A.M>N>P B.N>P二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.比较大小：5______2.(填“<”或“>”12.计算：42024×(−0.2513.如图，正方形OABC和正方形ODEF的面积分别是7和9，以原点O为圆心，OA，OD为半径画弧，与数轴交于两点，这两点在数轴上对应的数字分别为a、b

14.已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示(m为正整数)，甲、乙的面积分别为S1，S2．

(1)S1与S2的大小关系为：S1______S2；(用“>”、“<”、“=”填空)

(2)若满足条件|三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：(−1)16.(本小题8分)

先化简，再求值：[(x−2y)217.(本小题8分)

解不等式组：−2x<18.(本小题8分)

如果a的一个平方根是2，13的整数部分为b，求a−b19.(本小题10分)

观察下列等式，解答后面的问题：

第1个等式：32−0×6=9；

第2个等式：42−1×7=9；

第3个等式：52−2×8=9；

第4个等式：6220.(本小题10分)

计算：

(1)已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=1−mx+2y=2的解满足3x21.(本小题12分)

小马和小睿两人共同计算一道整式乘法题：(3x+a)(2x+b)，由于小马抄错了a的符号，得到的结果为6x2−17x+22.(本小题12分)

科幻电影《流浪地球》的成功标志着中国电影工业化迈向了新的台阶.某企业眼光独到，准备生产一批乐高模型投放市场，计划生产“笨笨”、“MOSS”两种产品共100件，需购买价格为30元/千克的A种材料和价格为20元/千克的B种材料.通过调研，获得以下信息：

信息1：生产一件“笨笨”需A种材料4千克，B种材料1千克；

信息2：生产一件“MOSS”需A种材料3千克，B种材料4千克．

根据以上信息，解决下列问题：

(1)现工厂用于购买A、B两种材料的资金不能超过15000元，且生产“MOSS”不少于30件，请问有哪几种符合条件的生产方案？

(23.(本小题14分)

材料阅读：若一个整数能表示成a2+b2(a,b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”．

例如：因为13=32+22，所以13是“完美数”；再如：因为a2+2ab+2b2=(a+b)2+b2(a,b答案和解析1.【答案】B

【解析】解：−25=−5，

所以在实数π，0．2⋅3⋅，223，−25，3.14159，37中，无理数有π，2.【答案】C

【解析】解：85000纳米=85000×10−9米=8.5×10−5米．

故选：C．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−3.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．

直接把各不等式的解集在数轴上表示出来即可．

【解答】

解：不等式组x<4x≥3的解集在数轴上表示为：

．4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂乘法的运算是解题的关键．

同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可．

【解答】

解：a3·(−a5.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：

(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．

(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

根据不等式的基本性质进行判断．

【解答】

解：A、在不等式a<b的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a−1<b−1，原变形正确，故此选项不符合题意；

B、在不等式a<b的两边同时乘以−2，不等号方向改变，即−2a>−2b，原变形正确，故此选项不符合题意；

C、在不等式a<b的两边同时乘以12，不等号的方向不变，即16.【答案】A

【解析】解：第一次运算，输入16，取算术平方根为4，返回继续运算，

第二次运算，输入4，取算术平方根为2，返回继续运算，

第三次运算，输入2，取算术平方根为2，是无理数，输出结果．

故选：A．

根据程序图及算术平方根的计算方法，依次计算即可．

7.【答案】D

【解析】解：商品获利为(0.85x−50)元，

因为至少可获得12%的利润，

所以0.85x−50≥50×12%，即8.【答案】B

【解析】解：∵x2−2(m−3)x+16是一个完全平方式，

∴−2(m−9.【答案】D

【解析】解：设有5张边长为a的正方形纸片，则面积和为5a2，

有4张边长为a和b的长方形纸片，则面积和为4ab，

有6张边长为b的正方形纸片，则面积和为6b2，

∵大正方形有6张，小正方形有5张，矩形有4张，

∴构成构成边长最大为9的正方形如上图，

∴拼出正方形的最大边长为3a=a+3b，

又∵a=2，b=3，

∴a+3b=9．

故选：D．

根据和的完全平方公式：x2+210.【答案】D

【解析】解：∵a+b+c=1，

∴b+c=1−a，a+c=1−b，a+b=1−c．

∴M=b+ca=1−aa=−1+1a，

N=a+cb=1−bb=−1+1b，

11.【答案】>

【解析】解：∵2=4，

又∵5>4，

∴5>212.【答案】1

【解析】解：原式=(−0.25×4)2024

=(−1)13.【答案】3−【解析】解：∵正方形OABC和正方形ODEF的面积分别是7和9，

∴OA=7，OD=3，

∴b−a=3−7，

故答案为：3−14.【答案】>

1010

【解析】解：(1)∵S1=(m+7)(m+1)

=m2+8m+7，

S2=(m+4)(m+2)

=m2+6m+8，

∴S1−S2

=(m2+8m+7)−(m2+6m+8)

=m2+8m+7−m2−6m−815.【答案】解：原式=−1+1−3−(【解析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．

此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：[(x−2y)2+(x−2y)(x+2y)]【解析】先利用完全平方公式和平方差公式计算括号内的，再按照整式加减法则和整式除法法则化简，然后代入求值，即可得到答案．

本题考查了整式混合运算，代数式求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式及相关运算法则是解题关键．17.【答案】解：−2x<53(x+2)≥x+4，

由不等式−2【解析】分别求出每个不等式的解，再取公共部分即可求解．

本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．18.【答案】解：∵a的一个平方根是2，

∴a=4，

∵3<13<4【解析】根据平方根的意义可得a的值，根据无理数的估算得出b的值，然后计算即可．

本题考查了平方根，无理数的估算，能够通过已知确定a与b的值是解题的关键．19.【答案】解：(1)∵第1个等式：32−0×6=9；

第2个等式：42−1×7=9；

第3个等式：52−2×8=9；

第4个等式：62−【解析】(1)根据规律可得第5个等式；

(2)根据前几个等式可得规律，进而可得第20.【答案】解：(1)2x+y=1−m①x+2y=2②，

①×2−②，得3x=−2m，

解得x=−23m.

将x=−23m代入②，得−23m+2y=2，

【解析】(1)将m看做已知数求出方程组的解，即可得到关于m的不等式，解不等式求出m的范围即可．

(2)先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于a的不等式组，解之即可求得21.【答案】解：(1)因为小马抄错了a的符号，得到的结果为6x2−17x+12，

所以(3x−a)(2x+b)=6x2−17x+12，

所以3b−2a=−17；

因为小睿漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为3x【解析】(1)根据多项式乘以多项式法则即可求出a与b的值；

(2)正确求出a与22.【答案】解：(1)设生产“MOSS”a件，生产“笨笨”(100−a)件，由题意得，

(30×4+20)×(100−a)+(3×30+4×20)a⩽15000，

解得：a⩽3313，

又∵生产“MOSS”不少于30件，