2024年山东省日照市莒县中考二模数学试题(无答案)

年初中九年级阶段素养测试数学试题（时间：120分钟，分值：120分）注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．1．数学中处处存在着美，从三国时期的赵爽弦图，到19世纪的莱洛三角形，再到近代的科克曲线和谢尔宾斯基三角形，这种特殊的数学之美，令人沉迷．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．赵爽弦图 B．莱洛三角形C．科克曲线 D．谢尔宾斯基三角形2．下列各数中，最小的是（）A． B． C． D．3．下列计算结果正确的是（）A． B． C． D．4．宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，200粒粟的重量大约为1克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（）A．克 B．克 C．克 D．克5．如图，四边形内接于，如果的度数为，则的度数为（）第5题图A． B． C． D．6．若反比例函数经过点，则一次函数的图象一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，电路图上有4个开关和1个小灯泡，同时闭合开关或同时闭合开关都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）第7题图A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关8．如图，某校国旗旗杆的底座由棱长为1米的正方体砖砌成，现要把露出的表面漆成绿色，漆匠师傅报价是每平方米需成本及人工费共8元，油漆完工后，应付给漆匠师傅（）第8题图A．152元 B．168元 C．264元 D．272元9．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“相反点”，例如点，，都是“相反点”，若二次函数的图象上有且只有一个“相反点”，当时，二次函数的最小值为，最大值为，则的取值范围为（）A． B． C． D．10．如图，正方形边长为，点是正方形内一点，满足，连接．给出下面四个结论：①；②；③的度数最大值为；④当时，．第10题图上述结论中，所有正确结论的序号为（）A．①② B．①③ C．①④ D．①③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．12．如图是小孔成像的原理示意图，如果物体的高度为，那么它在暗盒中所成像的高度为______．第12题图13．若是关于的方程的解，则的值为______．14．已知方程，且关于的不等式组只有4个整数解，那么的取值范围是______．15．如图，在平面直角坐标系中，的边在轴正半轴上，是边上一点，过作交的延长线于，．若反比例函数的图象经过点，且的面积为2.5，则的值是______．第15题图16．如图，在等腰中，，，为边的中点，为边上的一个动点，连接，将沿折叠，点的对应点为．当时，的长度为______．第16题图三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．18．（本小题满分10分）随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：配送速度和服务质量得分统计表快递公司统计项目配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲7.87乙887（1）补全频数直方图，扇形统计图中圆心角的度数是______；（2）表格中的______；______（填“”“”或“”）；（3）综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由；（4）如果三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率．19．（本小题满分6分）如图，在斜坡的坡顶平台处有一座信号塔，在坡顶处测得该塔的塔顶的仰角为，在坡底的点处测得塔顶的仰角为，已知斜坡长，坡度为1：2.4，点与点在同一水平面上，且，．求信号塔的高度．（结果精确到，参考数据：）20．（本小题满分7分）在平行四边形中，过点作于点，点在上且，连接，．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，平分，求的长．21．（本小题满分9分）在数学活动课中，某数学兴趣小组对进行作图探究．①如图，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；②作直线，交于点；③以点为圆心，的长为半径作圆，交于两点；④作射线．（1）请结合上述作图步骤回答，直线与的位置关系是______，请说明理由．（2）若，，连接交于点，连接．求阴影部分的面积．22．（本小题满分9分）某公司推出一款新型扫地机器人（图1），经统计该产品2023年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化．设该产品2023年第（为整数）个月每台的销售价格为（单位：元），与的函数关系如图2所示（图中为一折线）（1）当时，求每台的销售价格与之间的函数关系式；（2）设该产品2023年第个月的销售数量为（单位：万台），与的关系可以用来描述、求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入每台的销售价格销售数量）23．（本小题满分11分）问题背景：在课外小组活动中，“创新小组”对“正方形旋转”问题进行了探究，如图1，边长为8的正方形的对角线相交于点，分别延长到点，到点，使，再以为邻边做正方形，连接；（1）解决问题：与之间的数量关系是______，位置关系是______；（2）深入研究：如图2正方形固定不动，将正方形绕点顺时针方向旋转，判断与的关系，并证明：（3）拓展延伸：如图3，在正方形旋转过程中，分别交于点，连接．当时，求的值．24．（本小题满分12分）如图，平面直角坐标系中，抛物线过原点，与轴正半轴交于另一点，且经过点．（1）求抛物线的解析式；（2）若是