2024年浙江省杭州市十三中九年级中考二模数试题(无答案)

月份独立作业检查九年级数学试题卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．春节期间冰雪旅游大热，小方同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，他查询了当时的气温，杭州的气温是16℃，哈尔滨的气温是，则此刻两地的温差是（）A．30℃ B．16℃ C．14℃ D．2℃2．2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据，将10000000000用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号相同的概率为（）A． B． C． D．6．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，，则∠4的度数为（）A．57° B．54° C．52° D．51°7．已知，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．8．如图，扇形的圆心角为120°，点C在圆弧上，，半径，阴影部分的面积为（）A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，，于点D，设，，，给出下面三个结论：①；（2）；③若，则．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点D，点E，过该函数顶点A与x轴平行的直线交抛物线于点B，点C，若，那么和需满足关系（）A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：______．12．如图是小阮同学本周在校体育活动时间统计表（min），则小阮同学本周五天体育活动时间的中位数是______．星期一星期二星期三星期四星期五656075807013．如图，两个边长相等的正六边形的公共边为BD，点A，B，C在同一直线上，点，分别为两个正六边形的中心．则的值为______．14．如图，在圆O中，AB是直径，弦CD与AB交于点E，如果，，，点M是CD的中点，连结OM，并延长OM与圆O交于点N，那么______．15．杆秤是我国度量衡“三大件（尺斗秤）”重要组成部分，是中华民族衡重的基本量具．杆秤依据杠杆原理制作而成，一般由秤钩（或秤盘）、秤杆和秤砣三部分组成，秤杆上的刻度叫做“秤星”．如图是小戚同学利用自制杆秤称重的示意图，使用时将货物放在秤盘上，用手提起B（相当于支点）处的秤纽，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置读出货物的质量．如图1所示，称量货物甲时，秤砣在C处秤杆平衡，此时可读出货物甲的质量是40g，则此时：（甲的质量40＋秤盘质量）秤砣质量；如图2所示，称量货物乙时，秤砣在D处秤杆平衡，此时可读出货物乙的质量是60g．根据图中所给数据，可以知道秤盘的质量是______克，这把杆秤的秤星E对应的刻度是______克．图1图216．如图，点E为的内心，，，若，则AC的长为______．三、解答题（共8小题，6＋6＋8＋8＋10＋10＋12＋12共72分）17．（1）计算：；（2）解方程：．18．如图，，，．（1）求证：；（2）若，，求∠ECD的度数．19．为了了解本市市民出行情况，小罗和小陈同学对本市市民的出行方式进行了随机抽样调查．根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求此次调查的市民总人数，并补全条形统计图．（2）若本市某天的出行人次约为180万，则乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次共约_____万；（3）根据调查结果对市政建设或市民出行提出一条合理化的建议．20．如图，在6×6的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺完成下列作图，保留作图痕迹．图1图2（1）在图1中画一个△ADE，使得D，E在格点上，，且相似比为1∶2．（2）在图2中以AB为直径的半圆上找一点P，画出∠PBA，使得．21．已知周长为acm（a为定值）的矩形的一边长y（cm）与它的邻边长x（cm）之间的函数图象如图所示．（1）直接写出a的值和y关于x的函数表达式；（2）当x为何值时，该矩形的面积最大？最大面积是多少？22．如图，直线（k，b为常数）与双曲线（m为常数）相交于，两点．（1）求双曲线和直线的表达式：（2）在双曲线上任取两点和，若，试比较和的大小，并写出推理过程；（3）请直接写出关于x的不等式的解集．23．请根据以下活动过程完成任务一、任务二和任务三．制作简易水流装置设计方案和示意图如图，CD是进水通道，AB是出水通道，OE是圆柱形容器的底面直径，从CD将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从B处流出且呈抛物线型．以点O为坐标原点，EO所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系xOy，水流最终落到x轴上的点M处．已知轴，，，点B为水流抛物线的顶点，点A，B，O，E，M在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为任务一求水流抛物线的函数表达式；任务二现有一个底面半径为3cm，高为11cm的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在M处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由．（圆柱形水杯的厚度忽略不计）任务三还是任务二的水杯，水杯的底面圆的圆心P在x轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，直接写出OP长的取值范围．24．在矩形ABCD中，，，点P是BC上的一个动点，点F与点B关于AP对称，连结AF，PF，