2024年安徽省合肥市多校联考中考一模数学试题(含答案)

数学（一）（试题卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．在实数1，，0，这四个数中，最小的是（）A．1 B． C．0 D．2．计算的结果是（）A． B． C． D．3．2024年元旦春节期间，安徽省各级工会组织筹措1.4亿元开展送温暖活动．其中1.4亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．如图，将一个正方体沿上底的对角线（虚线）切开分成①，②两部分，再把①移到②的右边拼成一个新几何体，若主视方向不变，这个新几何体的三视图是（）5．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A． B． C． D．6．新趋势·跨学科问题如图是古典名著《西游记》和《三国演义》中的人物图片，它们的反面完全相同，小明和小亮同时从中任意各抽取1张图片，两张图片的人物恰好属于同一部名著的概率是（）A． B． C． D．7．点E在菱形的边上，点F在边上，分别连接，．下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（）A． B． C． D．8．新趋势·代数推理已知整数a，b满足，，，则的值为（）A． B． C．0 D．29．如图，在四边形中，，，，，，动点P从点A出发，按的方向在，边上移动，记，点D到直线的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）10．如图，在中，，M为边的中点，线段的垂直平分线分别与，，交于点P，N，Q，分别连接，，若，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．的立方根是________．12．因式分解：________．13．如图，内接于，为的直径，，，则________．14．已知抛物线交y轴于点A，其对称轴交x轴于点B，直线交抛物线于另一点C．（1）点B的坐标为________；（2）点P是直线下方抛物线上的一动点（与点A，C不重合），则的面积的最大值为________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）画出关于直线的对称图形（其中C的对应点为）；（2）画出以为中心，将顺时针旋转得到的（其中A的对应点为D，B的对应点为E，C的对应点为F）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：________；（2）写出你猜想的第n个等式：________（用含n的等式表示），并证明．18．如图，旅游部门准备为某景点修建一条索道，无人机在P点测到索道底端A和顶端B的俯角分别为，，已知的坡角为，P点到地面的距离米，求索道的长．参考数据：，，，，，．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．为支持美丽乡村建设，某大学主动承担绿水县的高标准农田改造工程．第一批任务要求在第50天完成，待改造的高标准农田y（亩）与工作时间x（天）满足一次函数关系，已知30天后还有4000亩高标准农田待改造．（1）求第一批任务中需改造的高标准农田的亩数；（2）为进一步加大支持力度，第二批任务比第一批增加，且每亩改造价格比第一批少100元，这两批任务的改造总价相同．求第二批任务的改造总价．20．如图，等腰的腰为的一条弦，另一腰与相交于D，底边上的高的延长线交于F，连接．（1）求证：；（2）连接交于G，若，，，求的长．六、（本题满分12分）21．某乡共有2000家农户，为了解每户人均年收入情况，从中随机调查部分农户的近两年每户人均年收入（每户人均年收入用x表示，单位：万元，分成6个等级：A．；B．；C．；D．；E．；F．），并绘制统计图表，部分信息如下：a．调查的农户2022年和2023年每户人均年收入的统计图b．调查的农户2022年每户人均年收入在C．这一组的收入是：1.5，1.5，1.5，1.5，1.5，1.6，1.6，1.6，1.8，1.8；c．调查的农户2022年和2023年每户人均年收入的平均数、众数、中位数如下：年份平均数众数中位数2022年1.771.5m2023年1.821.91.85请根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：调查了_______户农户，_______万元；（2）若为富裕户，为政府帮助户，则该乡2023年的富裕户约有_______户，政府帮助户约有_______户；（3）你认为2023年该乡每户人均年收入有没有提高？请说明理由．七、（本题满分12分）22．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的对称轴为直线，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知．（1）求a，b的值；（2）已知横坐标为t的点P为对称轴左侧的抛物线上一动点，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，①若与的面积之和为8，求t的值；②过点P作x轴的垂线，垂足为N，直线交线段于点D，是否存在这样的点P，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．八、（本题满分14分）23．四边形的两条对角线，相交于点O，．（1）如图1，已知．①求证：；②若，求的值；（2）如图2，若，，，求的值．数学（一）答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案BDBADCACBC8．C【解析】，，又，，，为整数，，，．故选C．9．B【解析】当时，；当时，．观察图象可知选B．10．C【解析】为的中点，N为的中点，，，，又，N为的中点，，，，故A正确；如图1，连接，延长交于D，垂直平分，，又，，，，，又，，，，，故B正确；如图2，作交直线于E，延长交直线于F，，为的中点，易证，，又M为的中点，，，，，，①，②，又，①+②得，即，，即，故D正确；，，易证，，又，，，，，，，，故C错误，故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．12．13．1514．（1）；（2分）（2）．（3分）【解析】（1），对称轴为，点B的坐标为；（2）由待定系数法可得，与联立可得．设，作轴交于Q，，，．，，时，有最大值．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式．16．解：（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求；四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）；（2），证明：左边右边，等式成立．18．解：如图，作于C，于D，在中，，，在中，，，，（米）．设，则，，在中，，，，解得，（米），，（米），答：索道的长约为200米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）设待改造的高标准农田y（亩）与工作时间x（天）的一次函数关系式为，由题意得，，解得，即第一批任务中需改造的高标准农田为10000亩；（2）设第二批任务中每亩改造价格为a元，由题意得，解得，（元），答：第二批任务的改造总价为6000000元．20．解：（1）如图，连接，为等腰三角形，且，，，，，；（2），，，，，，，，，，，，，，，，，．六、（本题满分12分）21．解：（1）40，1.6；（2），，即该乡2023年的富裕户约有350户，政府帮助户约有100户，故答案为：350，100；（3）该乡2023年每户人均年收入提高了，理由如下：因为该乡2023年每户人均年收入的平均数、众数和中位数均比2022年大，所以该乡2023年每户人均年收入提高了．（答案合理即可）七、（本题满分12分）22，解：（1）由题意得，，解得；（2）①由（1）知，抛物线的函数表达式为，点C的坐标为．由题意知，，当时，的面积，的面积，此时与的面积之和为6，不符合题意；当时，的面积，的面积，与的面积之和为，此时，解得，综上，t的值为；②存在，点P的横坐标为．理由如下：易得直线的函数表达