2024年河南省鹤壁市九年级中考一模数学试题（含答案）

年初中学业水平调研暨中考模拟测试数学注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．）1．的相反数是（）A． B．2024 C． D．2．为加快义务教育优质均衡发展，2024年我国将持续增加教育支出，中央财政将安排723亿元补助经费资助学生，减轻困难家庭教育负担．将数据72300000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图所示是由6个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）A． B． C． D．4．计算的结果是（）A． B． C． D．5．把一块有一个角是的直角三角板和一把直尺如图所示放置，若，则的度数等于（）第5题图A． B． C． D．6．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等C．对角线相等 D．对角线互相平分7．关于的方程的根的情况判断正确的是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．视的取值而定8．古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春．其数字谐音为，有关这一组数，下列说法错误的是（）A．平均数为B．从中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C．中位数为4.5D．众数是19．已知抛物线的与的部分对应值如下表：…0123……606…下列结论：①；②抛物线有最小值；③当时，随增大而减少；④当时，的取值范围是或．其中正确的是（）A．②③④ B．②③ C．①②④ D．②④10．如图1所示，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长为（）第10题图A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．请任写一个与平行的一次函数解析式______．12．在实数范围内规定运算：，则不等式组的解集为______．13．“中国古典四大名著”是中国文学史中的经典作品，是宝贵的世界文化遗产．小铭同学收集到中国古代四大名著卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的两张卡片恰好是“三国演义”和“西游记”的概率是______．第13题图14．如图所示，在中，，，以的中点为坐标原点，所在直线为轴建立的平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转，使点旋转至轴的正半轴上的处，若，则阴影部分面积为______．第14题图15．如图所示，在矩形中，，．连接对角线，将矩形折叠，使点落在射线上，点的对应点记为，折痕与边分别交于点，当时，的长度为______．第15题图三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）计算：（1）； （2）．17．（9分）为培养学生的网络安全意识，提高学生防诈反诈能力，某学校开展了“防范于心，反诈于行”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C组同学的分数分别为：；八年级组同学的分数分别为：．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率七9195八9193（1）填空：______，______，______；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防范于心，反诈于行”知识竞赛中，哪个年级学生的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）该校现有学生七年级1200名，八年级1000名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．18．（9分）喜欢思考问题的小明在探究直角三角形斜边的中线，他的思路是：在中，先作出直角边AC的垂直平分线，并猜测它与斜边AB的交点是中点，于是他把交点与点C连接，通过垂直平分线的性质以及等角对等边的代换，他发现了直角三角形斜边的中线与斜边的数量关系．（1）请根据小明的思路完成以下作图与填空：①用尺规作图作的垂直平分线交于点，垂足为点，连接；（保留作图痕迹，不写作法）②已知：在中，，垂直平分，垂足为点．求证：．证明：垂直平分，______．．在中，，，______．．______．．．（2）通过探究，小明发现直角三角形均有此特征，由此解决以下问题：若的周长为12，，，则边上的中线长为______．19．（9分）如图1所示是可升降夹书阅读架，将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2所示），测得底座高为，，支架长为，面板长为，长为．（厚度忽略不计）第19题图（1）求支点离桌面的高度；（计算结果保留根号）（2）资料显示当面板绕点转动时，面板与桌面的夹角满足时，能更好保护视力．当从变化到的过程中，请直接写出面板上端离桌面的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：，，）20．（9分）围棋起源于中国，被列为“琴棋书画”四大文化之一；象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚．国家“双减”政策实施后，某校为参加棋类社团的同学购买象棋和围棋，其中购买40副象棋和20副围棋共花费2600元，已知购买1副象棋比1副围棋少花10元．（1）求每副象棋和围棋的单价；（2）随着社团活动的开展和同学们对棋类运动的热爱，学校决定再次购买40副围棋和副象棋，在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下：方案一：购买围棋超过20副时，超过部分每购买1副围棋赠送1副象棋；方案二：按购买总金额的八折付款．分别求出按照方案一、二购买的总费用关于的函数解析式；（3）请直接写出该校选择哪种方案购买更划算．21．（9分）停车楔（如图1所示），被誉为“防溜车神器”，是一种固定汽车轮胎的装置，在大型货车于坡道停车时，放停车楔的作用尤为重要．如图2所示是轮胎和停车楔的示意图，当车停于水平地面上时，将停车楔置于轮胎后方即可防止车辆倒退，此时弧紧贴轮胎，边与地面重合且与轮胎相切于点．为了更好地研究这个停车楔与轮胎的关系，小文在示意图2上，连接并延长交于点，连接后发现．第21题图（1）求证：；（2）如果此停车楔的高度为（点到所在直线的距离），支撑边与底边的夹角，求轮胎的直径．22．（10分）如图所示，篮圈中心到地面的距离为3.05米，一名同学在距篮下4米处跳起投篮，篮球运行的路线是抛物线，当运行的水平距离为2.5米时，篮球达到最大高度3.5米，沿此抛物线可准确落入篮圈．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点坐标是______；（2）求这条抛物线所对应的函数解析式；（3）该同学身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？23．（10分）综合与实践【问题探究】（1）数学课上，李老师出示了这样一个问题：如图1所示，在中，，点是上一点，点是延长线上的一点，连接，交于点，若，求证：．①如图2所示，小乐同学从中点的角度，给出了如下解题思路：在线段上截取，使，连接，利用两个三角形全等和已知条件，得出结论；②如图3所示，小亮同学从平行线的角度给出了另一种解题思路：过点作交的延长线于点，利用两个三角形全等和已知条件，得出结论．请你选择其中一位同学的解题思路，写出证明过程；【类比分析】（2）为了让同学们更好的理解这种转化的思想方法，李老师提出了新的问题，请你解答：如图4所示，在中，点在线段上，是的中点，连接与相交于点，若，求证：；【知识应用】（3）如图5所示，在中，，，平分，点在线段的延长线上运动，过点作，交于点，交于点，且，请直接写出线段和之间的数量关系．2024年初中学业水平调研暨中考模拟测试参考答案数学参考答案说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4．评分过程中，只给整数分数．一、选择题（每小题3分，共30分）1～5BABAC 6～10CBCDB二、填空题（每小题3分，共15分）11．（答案不唯一） 12． 13．14． 15．或三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（1）原式．（2）原式．17．（1）92.594（2）解：，八年级学生了解情况更好．（3）解：七年级优秀人数为（人），八年级优秀人数为（人），（人），这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数约为1370人．18．解：（1）①作图如下：②（2）2.519．（1）解：过点作于点，过点作于点．．由题意得：．四边形为矩形．，．，．，．．答：支点离桌面的高度为．（2）增加了．20．解：（1）设每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元．根据题意，得解得答：每副象棋的价格是40元，每副围棋的价格是50元．（2）根据购买围棋超过20副时，超过部分每购买1副围棋赠送1副象棋，可得．根据按购买总金额的八折付款，可得．（3）当时，选择方案一更划算；当时，两种方案一样划算；当时，选择方案二更划算．21．（1）证明：如图1所示，连接．为的直径，与相切与点，．．即．，．．，．．．（2）解：如图2所示，过点作，垂足为．，，．，