2023-2024学年八年级下学期数学开学摸底考试卷（北师大版）及答案

2023-2024学年八年级数学下学期开学摸底考

（考试时间：100分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第H卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：北师大版八上全部。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.血化简后的值是O

A.8B.-8C.2及D.40

2.人数相同的八年级一、二两班同学在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下:

用=方=80,s：=24,sj=18,则成绩较为稳定的班级是（）

A.一班B.二班C.两班成绩一样稳定D.无法确定

3.以下列长度为边的三角形，能判断为直角三角形的是（）

A.1,2,75B.2,3,4C.币,”,非D.百，也,3

4.在I，：，垃,-在这四个数中，属于负无理数的是（）

43

A.-B.-1C.J2D.--

43

5.我国古代《孙子算经》中有道题，原文是："今有三人共车，二车空；二人共车，九人

步.问人与车各几何？”意思是：现有一些人坐车，如果每车坐三个人，则还剩余二辆车没

有人坐；如果每车坐二人，则有9人需要步行，问共有多少人？几辆车？设共有x人，y辆

车，则下列符合题意的方程组是（）

y=*-9）*y+2

A，1

y=g（尤+9）-2

-x=y-2

13

x=—x+y-2

c3.

1

y=5（x+9）

6.点（-3,5）关于y轴对称的点的坐标是（

A.（3,—5）B.（5,—3）C.（—3,-5）D.（3,5）

7.下列命题属于真命题的是（）

A.两个角对应相等的两个三角形全等B.两条边相等的两个直角三角形全等

C.腰相等的两个等腰三角形全等D.斜边相等的两个等腰直角三角形全等

3

8.两个一次函数无+3和y=2x-4的交点坐标为（a,b）,那么下列方程组中，解为

x=a

的是（)

y=b

y-3尤=6\3x+6+y=03x—2y--6J3x+2y=6

2x+y=-4•〔2尤_4-y=02x-y-4=0'12尤_y=4

9.如图，长方体的长宽高分别是3、4、2,一只蚂蚁要沿着长方体的外表面从A点爬到B

点，最短路径长为（）

A.5B.741C.3#)D.753

10.已知甲，乙两地相距480km,一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同

一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此

2

时与出租车相距120km,货车改变速度继续出发后与出租车相遇.出租车到达乙地后立

即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地.如图是两车距各自出发地的距离y（km）与

货车行驶时间x（h）之间的函数图象，则下列说法里误的是（）

B.点F的坐标为(8,0)

C.出租车从乙地返回甲地的速度为128km/h

D.出租车返回的过程中，货车出发1肯25h或1正2311都与出租车相距12km

第n卷

二.填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)

11."两直线平行，同旁内角互补"是—命题(真、假)

12.将直线y=-2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为.

13.计算：(6+6)[6-亚)=

14.学校"校园之声”广播站要选拔一名英语主持人.小聪参加选拔的各项成绩如下：读：94

分，听：80分，写92分，若把读、听、写的成绩按5:3:2的比例计入个人的总分，则小聪

的个人总分为分.

15.平面直角坐标系中，已知点A(-Ll)、B(-5,4),在y轴上确定点P,使得_皿的周

长最小，则点P的坐标是.

16.定义新运算：对于任意实数b约定关于(8)的一种运算如下：=例如:

(―3)82=2x(-3)+2=T.若x®(-y)=5,且2y<8)x=7,则x+y的值是.

17.如图1,这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.把正方形ABCD放到

数轴上，如图2,使点A与-2重合，那么点。在数轴上表示的数为.

c

图1图2

18.已知RtZkABC中,ZC=90°,AC=6,BC=8,将它其中一个锐角沿着某条直线翻折,

使该锐角顶点落在其对边的中点D,折痕交另一直角边于E,交斜边于F,则DE的长

为.

三.解答题（共7小题，满分66分）

19.（8分）计算：回一及-Rx而

20.（8分）解方程（组）

（3x-y=7

[x+3y=—1・

21.（8分）按要求完成下列证明:

已知：如图，在.ABC中，于点D,E是AC上一点，且4+N2=90。.试说明:

DE//BC.

解：CDLAB（已知），

.-.Z1+=90°（已知）

/1+/2=90。（已知），

=/2（）.

:.DE//BC（）.

22.（8分）为了响应市政府"绿色环保，节能减排”的号召，某商场用3600元购进甲、乙两

种节能灯共计100只，甲种节能灯进价30元/只，乙种节能灯进价40元/只，求该商场甲、

乙两种节能灯各购进了多少只？

23.（10分）某校举办弘扬中华传统知识演讲比赛，八（1）班计划从甲、乙两位同学中选出

一位参加学校的决赛，已知这两位同学在预赛中各项成绩如表图：

（1）表中a的值为;b的值为.

（2）把图中的统计图补充完整；

（3）若演讲内容、语言表达、形象风度、现场效果四项得分按30%、50%、10%、10%的权

重比例计算两人的最终得分,并选择最终得分较高的同学作为代表参赛,那么谁将代表八（1）

班参赛?请说明理由.

项目甲的成绩（分）乙的成绩（分）

演讲内容9590

语言表达9085

形象风度85b

现场效果9095

平均分a90

24.（12分）为了迎接十四运的召开，绿色西安也将呈现在全国观众面前.市政想绿化某主

干道中间的隔离带，准备在隔离带内种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费

用y（元）与种植面积Mm）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米80

元.

⑴请求出当甲种花卉种植面积不少于300m2时，y与x之间的函数关系式；

⑵隔离带内甲、乙两种花卉的种植面积共GOOOOn?，若甲种花卉的种植面积不少于30000m2,

且不超过乙种花卉种植面积的2倍，设种植总费用为W/元，求出〃与x之间的函数关系式,

并求出隔离带内种植花卉总费用最少为多少元？

25.（12分）如图①，BE、。厂分别平分四边形ABCD的外角和/A/DC,设=

ZBCD=/3.

（1）若£+£=110。，则ZMBC+Z/VDC=_。；

（2）若砥与D尸相交于点G,且NBGD=25。，求a、4所满足的等量关系式，并说明理

由；

（3）如图②，若夕=£,试判断跳、DF的位置关系，并说明理由.

2023-2024学年八年级数学下学期开学摸底考

全解全析

注意事项：

i.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第H卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：北师大版八上全部。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.虚化简后的值是（）

A.8B.-8C.2A/2D.40

【答案】C

【分析】本题考查的是二次根式化简.

根据二次根式化简的计算法则进行计算即可.

【详解】后20,

故选：C.

2.人数相同的八年级一、二两班同学在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：

看=可=80,S：=24应2=18,则成绩较为稳定的班级是（）

A.一班B.二班C.两班成绩一样稳定D.无法确定

【答案】B

【分析】根据方差的意义判断.方差越小，波动越小，越稳定.

22

【详解】W：51=24>52=18,

成绩较为稳定的班级是乙班.

故选：B.

【点睛】本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反

之也成立.

3.以下列长度为边的三角形，能判断为直角三角形的是（）

A.1,2,75B.2,3,4C.0”,非D.6，出,3

【答案】A

【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形.必

须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断.

用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则

不是.

【详解】解：A、F+2?=（石『，能构成直角三角形，符合题意；

B、22+32^42,不能构成直角三角形，不符合题意；

C、（有百『，不能构成直角三角形，不符合题意；

D、（百『+（有『工手，不能构成直角三角形，不符合题意；

故选：A.

4.在［，-1，行，-且这四个数中，属于负无理数的是（）

43

A.-B.-1C.0D.--

43

【答案】D

【分析】根据小于零的无理数是负无理数，可得答案.

【详解】解：-苴是负无理数，

3

故选：D.

【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环

小数为无理数.如H,也,0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.

5.我国古代《孙子算经》中有道题，原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问

人与车各几何？”意思是：现有一些人坐车，如果每车坐三个人，则还剩余二辆车没有人坐;

如果每车坐二人，则有9人需要步行，问共有多少人？几辆车？设共有x人，y辆车，则下

列符合题意的方程组是（）

>=胪-9)广"2

y=g(尤+9)-2

—x=y-2

13

x=—x+y-2

3

y=*+9)

【答案】A

【分析】根据“如果每车坐三个人，则还剩余二辆车没有人坐；如果每车坐二人，则有9人

需要步行，，可列出关于x、y的二元一次方程组即可.

【详解】解：根据题意，

y=；(x-9)

可得］

-x=y-2

13

故选：A.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出二元

一次方程组.

6.点(-3,5)关于y轴对称的点的坐标是()

A.(3,—5)B.(5,—3)C.(—3,—5)D.(3,5)

【答案】D

【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐

标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点,

纵坐标相同，横坐标互为相反数.根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同

解答.

【详解】解：点(-3,5)关于y轴对称的点的坐标为(3,5).

故选：D.

7.下列命题属于真命题的是()

A.两个角对应相等的两个三角形全等B.两条边相等的两个直角三角形全等

C.腰相等的两个等腰三角形全等D.斜边相等的两个等腰直角三角形全等

【答案】D

【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题，许多命题都是由题设和

结论两部分组成，题设是己知事项，结论是由己知事项推出的事项，一个命题可以写成“如

果…那么…”形式，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理；

根据三角形全等的判定定理进行判断；

【详解】解：A、有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，所以A选项错误；

B、已知两条边对应相等的两个直角三角形不能判定全等，所以B选项错误；

C、腰相等的两个等腰三角形不一定全等，所以C选项错误；

D、斜边相等的两个等腰直角三角形全等，利用ASA可证得，所以D选项正确，

故选：D.

3，一

8.两个一次函数）=-5%+3和＞=2犬-4的交点坐标为（4㈤，那么下列方程组中，解为

\y-3x=6\3x+6+y=0\3x-2y=-6\3x+2y=6

•\2x+y=-4B.\2x—4—y=0\2x—y—4=0\2x—y=4

【答案】D

【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数与二元一次

方程组的关系是解题的关键.由于函数图像交点坐标为两个函数解析式组成的方程的解，因

此联立两函数解析式即可得到答案.

3

【详解】解：由于一次函数＞=-5*+3和尸2%-4的交点坐标为（“㈤，

（3

[x=ciy——x+3

八是方程组.2的解，

f3x+2y=6

即是方程组c-的解，

[2x-y=4A

故选D.

9.如图，长方体的长宽高分别是3、4、2,一只蚂蚁要沿着长方体的外表面从A点爬到3点,

最短路径长为（）

B

C.3^5D.底

【答案】B

【分析】本题考查的是平面展开-最短路径问题，蚂蚁从A到B有三种爬法，要计算每一种

爬法的最短路程必须把长方体盒子展开成平面图形如图，再利用勾股定理计算线段4?的

长，进行比较即可.

【详解】解：第一种情况：如图1，把我们所看到的前面和右面组成一个平面，

_一"1"

一1

图1

则这个长方形的长和宽分别是7和2,

'1■所走的最短线段AB=12?+72=屈；

第二种情况：如图2,把我们看到的左面与上底面组成一个长方形,

图2

则这个长方形的长和宽分别是5和4,

走的最短线段AB=J52+42;向；

第三种情况：如图3,把我们所看到的前面和上底面组成一个长方形,

B

A

图3

则这个长方形的长和宽分别是3和6,

，走的最短线段45=疔宝=36；

底＞3下〉屈，

，第二种情况最短.

故选：B.

10.已知甲，乙两地相距480km,一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同

一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此

2

时与出租车相距120km,货车改变速度继续出发后与出租车相遇.出租车到达乙地后立

即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地.如图是两车距各自出发地的距离y(km)与

货车行驶时间x(h)之间的函数图象，则下列说法与首误的是()

B.点F的坐标为(8,0)

C.出租车从乙地返回甲地的速度为128km/h

D.出租车返回的过程中，货车出发1言25h或1三23h都与出租车相距12km

【答案】D

【分析】本题考查了从函数图象获取信息，用待定系数法求一次函数，一次函数的实际应用.

利用待定系数法求得0C的解析式，将(1,。)代入解析式，解方程即可判断A选项；

根据A选项中a的值，即为货车装货时距离乙地的长度，结合货车停下来装完货物后，发

现此时与出租车相距120km,可求出装货时间，即点B的坐标，再根据货车继续出发后

与出租车相遇，求出装完货后货车的速度，即直线5G的解析式中k的值，最后将点B坐标

代入直线8G的解析式，利用待定系数法即可得到直线3G的解析式，把＞=480代入可求得

点G的坐标，进而得到点F的坐标，从而判断B选项；

由B选项中点F的坐标，再结合题意，可得点E的坐标，从而可得到出租车返回时的速度，

从而判断C选项；

设在出租车返回的行驶过程中，货车出发t小时，与出租车相距12切此时货车距离乙地

为60协7,出租车距离乙地为128(-4)=(128r-512)km,结合货车和出租车的速度进行分

类讨论：①出租车和货车第二次相遇前，相距12km时；②出租车和货车第二次相遇后，

距离12km时，分别进行解答即可判断D选项.

【详解】结合图象，可得C(4,480),

设直线OC的解析式为'=近，

将C(4,480)代入解析式，可得480=43解得上=120,

J.直线OC的解析式为y=120x,

把(l,a)代入y=120x,得a=120,

故A选项正确；

根据货车停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km,

可得此时出租车距离乙地为120+120=240(km),

..出租车距离甲地为480-240=240km,

把y=240代入y=120x,可得240=120%,解得x=2,

二货车装完货时,x=2,可得3(2,120),

22

根据货车继续出发后与出租车相遇，可得（x（出租车的速度+货车的速度）120,

根据直线0C的解析式为＞=120x,可得出租车的速度为120km/h,

2

一相遇时，货车的速度为120+]-120=60（km/h）,

故可设直线BG的解析式为y=60x+b,

将3（2,120）代入y=60x+6,可得120=120+。，解得6=0,

一直线BG的解析式为，=60x,

把y=480代入y=60x,可得480=60x,解得x=8,

.-.G（8,480）,

“（8,0）,

故B选项正确;

根据出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地，可得所

60-4

..出租车返回时的速度为480+[了-4）=128（km/h）,

故C选项正确;

设在出租车返回的行驶过程中，货车出发t小时，与出租车相距12km,

此时货车距离乙地为60km,出租车距离乙地为128（-4）=128-512（km）,

①出租车和货车第二次相遇前，相距12km时；

可得60「（12“-512）=12,

解得仁1得25，

②出租车和货车第二次相遇后，相距12km时；

可得（128弓—512）—60/2=12,

解得%¥，

故在出租车返回的行驶过程中，货车出发1爱25力或苦131人与出租车相距12km.

故D选项错误.

故选：D

第n卷

二.填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)

11."两直线平行，同旁内角互补"是—命题(真、假)

【答案】真

【详解】分析：根据平行线的性质即可得出答案.

详解：平行线的性质定理中有一条：两直线平行，同旁内角互补.故这个是真命题.

点睛：本题主要考查的是平行线的性质，属于基础题型.平行线的性质有：两直线平行，同

位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.

12.将直线y=-2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为.

【答案】y=-2x-l.

【分析】根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可.

【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3-4=-2x-l.

故答案为：y=-2x-l.

考点：一次函数图象与几何变换.

13.计算：+-@=

【答案】1

【分析】本题主要考查了二次根式的乘法法则和平方差公式，利用二次根式的乘法法则和平

方差公式即可求解.

【详解】解：(%/3+A/2)(A/3-V2)

=3-2

=1

故答案为：1.

14.学校"校园之声”广播站要选拔一名英语主持人.小聪参加选拔的各项成绩如下：读：94

分，听：80分，写92分，若把读、听、写的成绩按5:3:2的比例计入个人的总分，则小聪

的个人总分为分.

【答案】89.4

【详解】本题考查了加权平均数的计算：若〃个数占,々，…，无”的权分别是叱，那么

加权平均数一xqmj,按照比例求小聪的个人总分即可.

94x5+80x3+92x2

【点睛】根据题意得:=89.4（分）

5+3+2

故答案为：89.4.

15.平面直角坐标系中，已知点A（-l,l）、B（-5,4）,在y轴上确定点P,使得一上钻的周长

最小，则点P的坐标是.

【答案】（0,|）

【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、轴对称性质、最短距离，画出图形，

确定点P的位置是解题的关键.

【详解】解：1.线段的长度是确定的，

的周长最小就是上4+PB的值最小，

如图，作点A关于y轴的对称点C,连接BC交y轴于点P,

•••A（-l,l）,

C（l,l）,

设直线BC的解析式为y=kx+b（k^0\

[\=k+b

―j4=-5k+b，

k=--

解得，

b=-

l2

13

直线BC的解析式为y=--x+-,

3

当X=0时，y=-,

3

P（0,-）.

2

3

故答案为（0，；）.

A

X

16.定义新运算：对于任意实数。、匕约定关于③的一种运算如下：a8)6=2a+6.例如:

(-3)02=2x(-3)+2=^1.若x区(一、)=5,且2y③x=7,则x+y的值是

【答案】4

【分析】已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，两方程相加即可求出所求.

2x-y=5①

【详解】解：根据题中的新定义化简得:

4y+尤=7②

①+②得：3x+3y=12,

则x+y=4.

故答案为：4.

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与

加减消元法，弄清题中的新定义是解本题的关键.

17.如图1,这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.把正方形ABCD放到数

轴上，如图2,使点A与-2重合，那么点O在数轴上表示的数为.

C,-----------------.B

-6-5-4-3-2-101

图1图2

【答案】-2-2尤

【分析】设每个小立方体的棱长为a,由题意易得8/=64,则有a=2,根据图形可得正方

形ABCD的面积为8,然后根据正方形的面积公式可得AD=20,进而问题可求解.

【详解】解：设每个小立方体的棱长为。，由题意得：8a3=64,

4=2,

4x4

设正方形ABCD的边长AD=x,由图形可得正方形ABCD的面积为d==8,

2

.x=y/s=2->/2,

,点A与-2重合，

二点。在数轴上表示的数为-2-2&;

故答案为-2-20.

【点睛】本题主要考查立方根和算术平方根的应用，熟练掌握求一个数的立方根和算术平方

根是解题的关键.

18.已知Rt^ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,将它其中一个锐角沿着某条直线翻折，

使该锐角顶点落在其对边的中点D,折痕交另一直角边于E,交斜边于F,则DE的长

为.

【答案】卷73或13

【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，分当锐角B翻折时，点B与点。重合，当

锐角A翻折时，点A与点。重合，两种情况根据折叠前后对应线段相等，在Rt^CDE中利

用勾股定理建立方程求解即可.

【详解】解：如图，当锐角B翻折时，点B与点。重合，

由折叠的性质可得DE=BE,

D为AC的中点，

:.CD=-AC=-x6=3,

22

设DE=BE=x,则CE=BC—BE=8—x,

在RtZXCDE中，由勾股定理得。。2+。七2=。E2

.-.32+（8-X）2=X2,

73

解得x=£

16

73

:.DE=—；

16

如图，当锐角A翻折时，点A与点D重合,

B

由折叠的性质可得DE=AE,

D为8C的中点，

.-.CD=-BC=-x8=4

22

^DE=AE=x,贝!|CE=AC-AE=6-x,

在RtACDE中，由勾股定理得CD2+CE2=DE-,

.'.42+（6-x）2,

解得》=与13

DE=—

3

故答案为：持73或1;3.

lo3

四.解答题（共7小题，满分66分）

19.（8分）计算：病一及一小如

【答案】3

【分析】先计算二次根式的乘除法，再计算有理数的减法即可得.

【详解】解：原式=师工一J；xl2

二后-"

=5-2

=3.

【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键.

20.(8分)解方程(组)

产-y=7

\x+3y=—1・

【答案】

①x3+②得出10x=20,求出x,把x=2代入②求出y即可.

【详解】解：(1)(X-2)2=4,

开方，得x-2=±2,

解得：再=4,x2=0；

(2)8(x-3)3=64,

(尤-3)3=8,

x—3=2,

x=5；

产-尸7①

，

[x+3y=-l(2)

①x3+②，得10x=20,

解得：x=2,

把x=2代入②，得2+3y=-l,

解得：＞=-1,

[%=2

所以方程组的解是「

【点睛】本题考查了根据平方根和立方根的性质解方程以及解二元一次方程组等知识点熟练

掌握平方根和立方根的性质以及加减消元法解二元一次方程组是解此题的关键.

21.(8分)按要求完成下列证明：

己知：如图，在ABC中，CD工AB于点D,E是AC上一点，且Zl+N2=90。.试说明：

DE//BC.

A

解：,CDLAB（已知），

.-.Z1+=90°（已知）

.Zl+Z2=90°（已知），

=Z2（）.

:.DE//BC（）.

【答案】ZEDC-,NEDC；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行

【分析】直接利用平行线的判定方法结合垂直的定义分析得出答案.

【详解】解：.CD±AB（已知），

:.Z1+ZEDC=9O0（己知）

Zl+Z2=90°（已知），

ZEDC=Z2（同角的余角相等）.

:.DE//BC（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：NEDC；NEDC；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行；

【点睛】此题考查平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键.

22.（8分）为了响应市政府"绿色环保，节能减排”的号召，某商场用3600元购进甲、乙两种

节能灯共计100只，甲种节能灯进价30元/只，乙种节能灯进价40元/只，求该商场甲、乙

两种节能灯各购进了多少只？

【答案】购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只

【分析】找出等量关系式：购买甲种节能灯的数量+购买乙种节能灯的数量=10。只，甲种

节能灯的费用+乙种节能灯的费用=3600元，设未知数列方程组进行求解即可.

【详解】解：设该商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯,只，由题意得

=100

130x+40y=3600，

答：购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系式是解题的关键.

23.（10分）某校举办弘扬中华传统知识演讲比赛，八（1）班计划从甲、乙两位同学中选出

一位参加学校的决赛，已知这两位同学在预赛中各项成绩如表图：

（1）表中a的值为;b的值为.

（2）把图中的统计图补充完整；

（3）若演讲内容、语言表达、形象风度、现场效果四项得分按30%、50%、10%、10%的权

重比例计算两人的最终得分,并选择最终得分较高的同学作为代表参赛,那么谁将代表八（1）

班参赛?请说明理由.

项目甲的成绩（分）乙的成绩（分）

演讲内容9590

语言表达9085

形象风度85b

现场效果9095

平均分a90

【答案】（1）a=90,b=90；（2）见解析；（3）推荐甲同学，理由见解析

【分析】（1）根据平均数的计算方法求得a、b的值；

（2）由（1）求得的结果补全统计图即可；

（3）四项得分按30%、50%、10%、10%的权重比例计算两人的最终得分，比较结果即可.

95+90+85+90

【详解】解：（1）甲同学的成绩的平均分ci—=90,

4

乙同学的成绩的平均分：9。="罟丝史,解得」=9。；

故答案为：90,90

（2）由（1）求得乙同学的形象风度为90分，如图所示:

（3）推荐甲同学，理由如下：

由题意得，甲同学的成绩：95x0.3+90x0.5+85x0.1+90x0.1=28.5+45+8.5+9=91（分）

乙同学的成绩：90x0.3+85x0.5+90x0.1+95x0.1=27+42.5+9+9.5=88（分）

故甲同学的成绩比乙同学好，应该选甲.

【点睛】本题考查的是统计表，条形统计图，平均数和加权平均数.条形统计图能清楚地表

示出每个项目的数据，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键.

24.（12分）为了迎接十四运的召开，绿色西安也将呈现在全国观众面前.市政想绿化某主干

道中间的隔离带，准备在隔离带内种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用

y（元）与种植面积Mn?）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米80元.

⑴请求出当甲种花卉种植面积不少于300m2时，y与x之间的函数关系式；

（2）隔离带内甲、乙两种花卉的种植面积共60000m2,若甲种花卉的种植面积不少于30000m2,

且不超过乙种花卉种植面积的2倍，设种植总费用为〃元，求出W/与x之间的函数关系式,

并求出隔离带内种植花卉总费用最少为多少元？

【答案】(l)y=100x+9000(.r>300)；

(2)〃=20x+4809000，最少为5409000元.

【分析】(1)设y与x的函数关系式为y=H+6,根据待定系数法求解即可；

(2)根据题意列出必与x的函数关系，并求出自变量x的取值范围，然后利用一次函数的

性质求最小值即可.

【详解】(1)解：当X2300时，设y与x的函数关系式为、=履+6,贝U

J3CKU+6=39000

I500左+6=59000'

y=l00^+9000(^>300).

2

(2)解:甲种花卉种植xn?,则乙种花卉种植(60000-x)m1

当x>300时，种植总费用为

W=100.r+9000+80(60000-x)=20.r+4809000

30000<x<2(60000-x),

30000<x<40000.

「〃=20x+4809000中，k=20>0,1/1/随x的增大而增大，

.,.当x=30000时，W最小，总费用最小,

/小=20x30000+4809000=5409000(元).

答：隔离带内种植花卉总费用最少为5409000元.

【点睛】本题考查了一次函数的性质及实际应用、一元一次不等式组的应用，根据一次函数

的增减性求最小值是解题的关键.

25.(12分)如图①，BE、OF分别平分四边形ABCD的外角/MBC和/NDC,设440=。，

NBCD=/3.

M

ME

图①图②

(1)若a+£=110。，则ZMBC+N7VDC=_。；

(2)若BE与O尸相交于点G,且N3GD=25。，求a、口所满足的等量关系式，并说明理

由；

(3)如图②，若试判断BE、DF的位置关系，并说明理由.

【答案】(1)110；(2)尸-a=50。，理由见解析；(3)BE//DF,理由见解析

【分析】(1)根据四边形的内角和与邻补角的性质即可求解；

(2)连接BD,先得到/C8G+/CDG=：(a+£),再根据三角形的内角和得到角度的关系

即可求解；

(3)由(1)有，NMBC+NNDC=a+〃，BE、DF分别平分四边形的外角NMBC和NNDC,

则NCBE+NCDH=g(<Z+£),NCBE+B-NDHB=g(&+£),根据。=夕，则有NCBE

+/?-ZDHB=1(夕+夕)=夕，得到NCBE=NDHB,故可得到BEIIDF.

【详解】解：(1)ZABC+ZADC=360°-(«+/7)=250°,

ZMBC+NNDC=180°-ZABC+180°-ZADC=360°-(ZABC+ZADC)=a+£=110。.

故答案为：110;

(2)/3-a=50°.理由如下：如解图①，连接BD,

由(1)知，NMBC+NNDC=a+/3,

BE、DR分别平分四边形ABC。的外角和/NDC,

ZCBG=-NMBC,ZCDG=-NDC

22

ZCBG+ZCDG=1ZMBC+1NDC=g(ZMBC+NDC)=；(a+0).

在小BCD中，ZBDC+ZCBD=180°-ZBCD=180°-/?,

在△BDG中，ZGBD+ZGDB+ZBGD=180°,

zCBG+ZCBD+ZCDG+ZBDC+ZBGD=180°,

(ZCBG+ZCDG)+(ZBDC+ZCBD)+zBGD=180°,

/.(a+£)+180°-4+25°=180°,

整理得£-c=50。；

(3)BE//DF.理由如下，如解图②所示，延长交DF于点

由(1)、(2)可知，AMBC+ANDC=a+/3,

NCBE+ZCDH=g(tz+夕).

Z.BCD=NCDH+ZDHC,

ZCDH=ZBCD-ZDHC=0-ZDHC,

ZCBE+/3-ZDHC=g(a+尸).

a=0,

:.ACBE+/3-ADHB=^/3+/3)^p,

:.ZCBE=ZDHB,

BE//DF.

【点睛】此题考查了平行线的性质及其判定，多边形的内角和公式，利用多边形的内角和公

式倒角为解题关键.

2023-2024学年八年级数学下学期开学摸底考

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是符合题目要求的）

12345678910

CBADADDDBD

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

3

11真.12.y=-2x-l.13.1.14.89.4.15.（0,-）.16.4.

lC73-13

17.-2-2V218..77或工

163

三.解答题（共7小题，满分66分）

19.（8分）病:亚-卜如

解：原式=j50+2-J；xl2……3分

=725-74

=5-2

=3....8分

20.（8分）解方程（组）

=7①

[x+3y=-l®9

①x3+②，得10x=20,

解得：x=2f.........3分

把％=2代入②，得2+3y=—l,

解得：y=T,……6分

fx=2

所以方程组的解是「……8分

[y=T

21.（8分）解：CD±AB（已知）,

Z1+=90°（已知）……2分

Zl+Z2=90°（已知），

=Z2（）.……6分

:.DE//BC（）.……8分

22.（8分）购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只

【详解】解：设该商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，由题意得

犬+y=100

3分

30x+40y=3600

%=40

解得:7分