2022-2023学年四川省达州市通川区八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年四川省达州市通J11区八年级下期末数学试卷

一.单选题（共10题；共40分）

1.（4分）下列四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）

2.(4分)下列变形是因式分解的是()

A.(x+2)(x-2)—x2-4

B.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x

C.x2-3x-4—(x-4)(x+1)

D.X2+2X-3=(x+1)2-4

3.(4分)已知等腰△NBC的两边长分别为2和3,则等腰的周长为()

A.7B.8C.6或8D.7或8

4.（4分）不等式2x-1W5的解集在数轴上表示为（）

5.（4分）要使分式2,0有意义，那么x的取值范围是（）

x"+6x+9

A.xW3B.xN3且x#-3C.xWO且xW-3D.x#-3

6.（4分）如图，往竖直放置的在/处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中

注入一定量的水，水面高度为6”?,现将右边细管绕/处顺时针方向旋转60°到位

置，则中水柱的长度约为（）

第1页（共25页）

A.4cmB.6y/3cmC.8cmD.12cm

7.（4分）如图，在△45C中，AB=5,AC=13,5c边上的中线4。=6,则5c的长度为

C.6V5D.2V61

8.（4分）小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字

所用的时间和小张打180个字所用的时间相等.设小明打字速度为x个/分钟，则下列方

程正确的是（）

120180120180

B.

x+6xxx—6

120180120180

D.-----=------

x%+6x—6x

9.（4分）如图，平行四边形N3CD的周长为16c%,AC,相交于点。，EOtBD交AD

于点E,则的周长为（）

A.4cmB.6cmC.icmD.10cm

10.（4分）△/2C为等腰直角三角形，/ACB=90°,4C=BC=2,尸为线段上一动点，

。为3c上中点，则PC+PD的最小值为（）

A.V3B.3C.V5D.V2+1

二.填空题（共5题；共20分）

11.（4分）在平面直角坐标系中，将点P（-2,1）向右平移3个单位长度，再向上平移4

个单位长度得到点P的坐标是.

12.（4分）如图，△43C中，D、E分别是2C、/C的中点，BF平分/ABC,交DE于点、F,

若NB=10,BC=8,则E尸的长是.

第2页（共25页）

E

B

11,

13.（4分）若加+加=1,mn=2,则一+一的值为.

mn

14.（4分）如图，一次函数＞=-％-2与＞=2]+加的图象相交于点尸（力-4）,则关于工

的不等式组匕[：；。7一2的解集为-------------

15.（4分）如图，在周长为32的平行四边形/BCD中，AC,BD交于点、O,OELBD交AD

16.（8分）（1）因式分解:2a3-8a；

2x

（2）解方程：—~-+--=1.

xz-4x-2

X—3x—31

17.（8分）先化简，再求值:2,，—（―T+1），其中x是不等式组

xz-lxz+2x+lx-1

（5x-3＞3（x+1）

-13的整数解.

（尹-1V9-尹

18.（8分）如图，在四边形48。中，AD//BC,£为。的中点，连接4B、BE,BE±AE,

第3页（共25页）

延长/£交8c的延长线于点尸，求证：尸是等腰三角形.

19.(8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△/3C的顶点/、B、

C在小正方形的顶点上，将△/BC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△N/iCi,

然后将△/1囱。绕点Ai顺时针旋转90°得到△/12。2.

(1)在网格中画出和△/182C2；

(2)计算线段/C在变换到4C2的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算)

20.(8分)发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.

验证(1)(-1)2+o2+y+22+32的结果是5的几倍？

(2)设五个连续整数的中间一个为小写出它们的平方和，并说明是5的倍数.

延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由.

21.(8分)某商店五月份销售/型电脑的总利润为4320元，销售3型电脑的总利润为3060

元，且销售N型电脑数量是销售3型电脑的2倍，已知销售一台8型电脑比销售一台/

型电脑多获利50元.

(1)求每台/型电脑和8型电脑的利润；

(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中2型电脑的进货量

不超过/型电脑的2倍，该商店购进N型、8型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

最大利润是多少？

22.(10分)如图，在口4BCD中,E是8C的中点，连接/£并延长交。C的延长线于点E

第4页(共25页)

（1）求证：4B=CF；

求证：DELAF.

23.（10分）已知，如图，在口/BCD中，AE±BC,垂足为E,CE=CD,点尸为CE的中

点，点G为CD上的一点，连接。REG、AG,Z1=Z2.

(1)若CF=2,AE=3,求BE的长;

24.（12分）△NBC中，，点。为射线8C上一个动点（不与8、C重合），以4D

为一边向AD的左侧作△/£）£,使4D=/E,NDAE=/BAC,过点E作3c的平行线,

交直线于点尸，连接BE.

(1)如图1,若/BAC=/DAE=60°,则即是.三角形;

(2)若NBAC=NDAEW60°

①如图2,当点。在线段3c上移动，判断43环的形状并证明;

②当点。在线段的延长线上移动，是什么三角形？请直接写出结论并画出相

应的图形.

图2备用图

25.（10分）如图1,在平面直角坐标系中.直线＞=-3+3与x轴、了轴相交于/、2两点,

动点C在线段ON上，将线段C8绕着点。顺时针旋转90°得到CD,此时点。恰好落

第5页（共25页）

在直线48上时，过点。作轴于点£.

(1)求证：ABOC咨LCED；

(2)如图2,将△BCD沿x轴正方向平移得△/CD',当直线夕C经过点。时,

求点D的坐标及△BCD平移的距离；

(3)若点尸在y轴上，点0在直线上.是否存在以C、D、P、0为顶点的四边形是

平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的。点坐标；若不存在，请说明理由.

第6页(共25页)

2022-2023学年四川省达州市通J11区八年级下期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.单选题(共10题；共40分)

【解答】解：4不是中心对称图形，故此选项错误;

3、是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

。、不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：B.

2.(4分)下列变形是因式分解的是()

A.(x+2)(x-2)—X2-4

B.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x

C.x2-3x-4=(x-4)(x+1)

D.X2+2X-3=(x+1)2-4

【解答】解：A：等式左边为单项式相乘，右边为多项式相加，不符合概念，故本项错误;

8等式右边既有相乘，又有相加，不符合概念，故本项错误；

C：等式左边为多项式相加，左边为单项式相乘，符合概念，故本项正确；

D,等式右边既有相乘，又有相减，不符合概念，故本项错误.

故选：C.

3.(4分)已知等腰△/BC的两边长分别为2和3,则等腰△/BC的周长为()

A.7B.8C.6或8D.7或8

第7页(共25页)

【解答】解：当2为底时，三角形的三边为3,2、3可以构成三角形，周长为8；

当3为底时，三角形的三边为3,2、2可以构成三角形，周长为7.

故选：D.

4.（4分）不等式2x-1W5的解集在数轴上表示为（）

—'----->---------->

A.03B.2

1>

C.___3i―,D.2

【解答】解：解不等式得：

所以在数轴上表示为二L

故选：A.

x—3

5.（4分）要使分式〒］、有意义,那么x的取值范围是（）

产+6%+9

A.xW3B.xW3且％W-3C.xWO且xW-3D.xW-3

【解答】解：VX2+6X+9^0,

（x+3）2力0,

，x+3W0,

二•xW-3,

%—3

・•・分式MT一^有意义，工的取值范围3,

%4+6%+9

故选：D.

6.（4分）如图，往竖直放置的在/处由短软管连接的粗细均匀细管组成的形装置中

注入一定量的水，水面高度为6.?，现将右边细管绕/处顺时针方向旋转60°到位

置，则中水柱的长度约为（）

也.名

A

A.4cmB.6痘cmC.8cmD.12cm

【解答】解：中水柱的长度为/C,S为此时水柱的高，设CH=x,竖直放置时短软

管的底面积为S,

VZBAH=90°-60°=30°，

：.AC=2CH=2x,

第8页（共25页）

，细管绕/处顺时针方向旋转60°到A8位置时，底面积为2S,

：x・S+x・2S=6・S+6・S,解得x=4,

.,.AC—2x—8,

即AB中水柱的长度约为8cm.

故选：C.

7.（4分）如图，在△ZBC中，AB=5,AC=13,5C边上的中线4。=6,则5c的长度为

（）

A.12B.V194C.6V5D.2V61

【解答】证明：延长4。到点瓦使。片=4。=6,连接CE,

是BC边上的中线，

:・BD=CD,

在和△CE。中，

(BD=CD

\^.ADB=乙CDE,

VAD=DE

•'.△ABD之ACED(SAS)f

：.CE=AB=5,/BAD=/E,

9：AE=2AD=12,C£=5,AC=13,

：.CE1+AE1=AC1,

：.ZE=90°,

AZBAD=90°,

：.BD=y/AB24-AD2=V52+62=同,

：.BC=2BD=246i

故选：D.

第9页（共25页）

A

8.（4分）小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字

所用的时间和小张打180个字所用的时间相等.设小明打字速度为x个/分钟，则下列方

程正确的是（）

120180120180

A.------=------B.--------------“

x+6xxx—6

120180120180

c.—二—D.-------------

x%+6x—6x

【解答】解：小明打120个字所用的时间为一，小张打180个字所用的时间为不,

%%+6

,120180

所以列的方程为：---=-

xx+6

故选：C.

9.（4分）如图，平行四边形45CZ）的周长为16c冽，AC,AD相交于点O,EOLBD交AD

于点区则△45£的周长为（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD,

■:EOLBD,

为8。的垂直平分线,

根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE,

1

.'.△ABE的周长=/3+/E+DE=/3+AD=|xl6=8cm.

故选：C.

10.（4分）△/2C为等腰直角三角形，/4CB=90°,AC=BC=2,尸为线段上一动点，

D为3c上中点，则PC+PD的最小值为（）

A.V3B.3C.V5D.V2+1

【解答】解：作D关于AB的对称点F,连接CF交AB于P,则CF的长度=尸。+尸。的

第10页（共25页）

最小值，连接如，BF,

则AB垂直平分DF,

：.PF=PD,BD=BF=^BC=1,AFBP=ADBP,

：△NBC为等腰直角三角形，AC=BC,

：.ZACB=90°,

：.ZCBF=90°,

：.CF2^BC2+BF2=5,

：.CF=V5,

J.PC+PD的最小值是痛.

故选：C.

11.（4分）在平面直角坐标系中，将点P（-2,1）向右平移3个单位长度，再向上平移4

个单位长度得到点户的坐标是（1,5）.

【解答】解：：点尸（-2,1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到

点产，

.•.点P的横坐标为-2+3=1,

纵坐标为1+4=5,

.,.点P的坐标是（1,5）.

故答案为：（1,5）.

12.（4分）如图，△4BC中，D、E分别是2C、NC的中点，BF平分/ABC,交DE于点、F,

若48=10,BC=8,则EF的长是1.

第11页（共25页）

E

__5------、c

【解答】解：:。、E分别是5C、4C的中点，

11

：.DE=^AB=5,DE//AB,BD=^BC=4,

：.ZABF=/DFB,

•；BF平分N4BC,

・•・ZABF=/DBF,

：.ZDBF=/DFB,

:・DF=DB=4,

：.EF=DE-DF=\,

故答案为：1.

111

13.（4分）若冽+〃=1,mn=2,则一+—的值为_T

mn2

【解答】解：Vm+n=l,mn=2,

1

故ir答案为f：-

14.（4分）如图，一次函数歹=-x-2与y=2x+加的图象相交于点P（%-4）,则关于x

的不等式组「久+m<-x-2的解集为-2<X<2.

（-%-2<0

第12页（共25页）

【解答】解：:一次函数y=-x-2的图象过点P（%-4）,

-4=-n-2,解得n=2,

：.P（2,-4）,

又-x-2与x轴的交点是（-2,0）,

...关于x的不等式2x+w<-x-2<0的解集为-2<x<2.

故答案为-2Vx<2.

15.（4分）如图，在周长为32的平行四边形/BCD中，AC、3。交于点。，OE_LBD交4D

:平行四边形/BCD的周长为32,

：.AB+AD^16,。为AD的中点，

；OE_LBD,

...OE为线段的垂直平分线，

：.BE=DE,

；.AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=16,

即的周长为16,

故答案为：16.

三.解答题（共10题，共90分）

16.（8分）（1）因式分解：2a3-8a；

/%

（2）解方程：^+―-

【解答】解：⑴2a3-8a

=2a(a2-4)

=2a(a+2)(a-2)；

2x

(2)-1―+n=1'

2x

----------------+=1

(x+2)(x—2)----x—2

方程两边都乘（x+2）（x-2）,得2+x(x+2)—(x+2)(x-2),

第13页（共25页）

解得：x=-3,

检验：当x=-3时，(x+2)(x-2)W0,

所以分式方程的解是1=-3.

x—3x—3（2+1）,其中X是不等式组

17.（8分）先化简，再求值

%2—1%2+2%+1

(5x-3>3(%+1)

1(…3的整数解.

尹—1<9~2X

【解答】解：原式=萧3*讨-（三+三|）

x+1x

x—1x—1

1

二口'

5%-3>3(%+1)①

解不等式组•

2%—1V9-

由①得xN3；

由②得x<5；

，不等式组的解集为3Wx<5,

为不等式组的整数解,

.*.x=3或4,

Vx-3^0,即

.,.x=4,

当x=4时，原式=

18.（8分）如图，在四边形48CD中，AD//BC,E为CD的中点，连接/£、BE,BELAE,

延长/£交8C的延长线于点凡求证：△NB尸是等腰三角形.

【解答】证明：：4D〃8C,

第14页（共25页）

:.NDAE=/F,ND=NFCE,

:E为CD的中点，

：.DE=CE,

在△4ED和△FE'C中，

^DAE=ZF

2D=乙FCE,

.DE=CD

：.^AED^：/\FEC(AAS),

：.AE=FE,

,JBELAF,

：.AB=FB,

尸为等腰三角形.

19.（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△NBC的顶点/、B、

C在小正方形的顶点上，将△N8C向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△小历

然后将△//Cl绕点Ai顺时针旋转90°得到2c2.

（1）在网格中画出△N18C1和△小历。2；

（2）计算线段ZC在变换到4c2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）

BA

【解答】解：（1）如图所示:

（2）..•图中是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，

：.AC=V22+22=2V2,

..•将△NBC向下平移4个单位NC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的

面积；再向右平移3个单位NC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；

当△N18C1绕点Ai顺时针旋转90°到2c2时，/Ci所扫过的面积是以Ai为圆心以

2企为半径，圆心角为90°的扇形的面积，重叠部分是以小为圆心，以2夜为半径，圆

第15页（共25页）

心角为45°的扇形的面积,

二线段/C在变换到4C2的过程中扫过区域的面积=4X2+3X2+晒器空

(2)设五个连续整数的中间一个为〃，写出它们的平方和，并说明是5的倍数.

延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由.

【解答】解：发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.

验证(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,154-5=3,

即(-1)2+02+12+22+32的结果是5的3倍;

(2)设五个连续整数的中间一个为“，则其余的4个整数分别是2,1,〃+1,〃+2,

它们的平方和为：(»-2)2+(«-1)2+n2+(n+1)2+(«+2)2

=〃2-4〃+4+力2-2n+1+n2+n2+2.n+1+n2+4n+4

=5H2+10,

V5H2+10=5(n2+2),

又〃是整数，

.,.后+2是整数，

五个连续整数的平方和是5的倍数；

延伸设三个连续整数的中间一个为"，则其余的2个整数是1,"+1,

它们的平方和为：("-1)2+n2+(«+1)2

第16页(共25页)

=n2-2«+1+n2+n2+2n+1

=3n2+2,

V«是整数，

."2是整数，

...任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.

21.（8分）某商店五月份销售/型电脑的总利润为4320元，销售3型电脑的总利润为3060

元，且销售/型电脑数量是销售8型电脑的2倍，己知销售一台2型电脑比销售一台/

型电脑多获利50元.

（1）求每台/型电脑和3型电脑的利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中8型电脑的进货量

不超过/型电脑的2倍，该商店购进/型、2型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

最大利润是多少？

【解答】解：（1）设每台/型电脑的利润为x元，则每台2型电脑的利润为G+50）元,

,,一，43203060

根据题意得----=—―X2,

xx+50

解得x=120.

经检验，x=120是原方程的解，

则x+50=170.

答：每台/型电脑的利润为120元，每台3型电脑的利润为170元；

（2）设购进/型电脑。台，这100台电脑的销售总利润为y元，

据题意得，y=120a+170（100-a）,

即＞=-50a+17000,

100-aW2a,

1

解得a，33g,

-50a+17000,

随。的增大而减小，

为正整数，

.•.当a=34时，y取最大值，此;时y=-50X34+17000=15300.

即商店购进34台/型电脑和66台B型电脑，才能使销售总利润最大，最大利润是15300

第17页（共25页）

兀.

22.(10分)如图，在口98。中，£是BC的中点，连接力£并延长交DC的延长线于点E

(1)求证：AB=CF；

(2)连接DE,若AD=2AB,求证：DELAF.

【解答】证明：(1),四边形488是平行四边形,

：.AB//DF,

：.NABE=ZFCE,

为中点，

：.BE=CE,

在4ABE与4FCE中，

乙ABE=乙FCE

BE=CE,

/.AEB=Z.CEF

：.^ABE^/\FCE(ASA),

：.AB=CF；

(2)'：AD=2AB,AB=FC=CD,

：.AD=DF,

,：LABE冬AFCE,

：.AE=EF,

J.DELAF.

23.(10分)已知，如图，在口/BCD中，AELBC,垂足为E,CE=CD,点尸为CE的中

点，点G为CD上的一点，连接DREG、AG,Z1=Z2.

(1)若CF=2,AE=3,求BE的长；

(2)求证：ZCEG^^ZAGE.

第18页(共25页)

上

Q

【解答】（1）解：,・・CE=CZ）,点尸为CE的中点，CF=2,

；・DC=CE=2CF=4,

四边形ABCD是平行四边形，

；.AB=CD=4,

9：AELBC,

：.ZAEB=90°,

在RtZk/HE中，由勾股定理得：BE=V42-32=V7；

（2）证明：解法一、过G作GML4E于

■:AE1BE,GMLAE,

：.GM//BC//AD,

•・,在和△ECG中，

rzi=z2

zc=zC,

[CD=CE

：.ADCF^AECG（44S）,

:・CG=CF,CE=CD,

,:CE=2CF,

：.CD=2CG,

即G为CD中点，

U：AD//GM//BC,

・・・M为ZE中点，

：.AM=EM（一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线

段也相等），

\9GM.LAE,

：.AG=EG,

：.NAGM=/EGM,

第19页（共25页）

・・・/AGE=2/MGE,

■:GM〃BC,

：./EGM=/CEG,

1

AZCEG=^ZAGE；

解法二、延长/G,交8C延长线于

在△ECG和△QCF中，

22=Z1

乙GCE=(FCD,

EC=DC

:.XECG经XDCF(44S),

:・CF=CG,

,;CE=CD,方为CE的中点，

：.DG=CG,

・・・四边形ABCD是平行四边形,

：.AD//BC,

：./ADG=/MCG,

在△4DG和△MCG中，

乙4DG=乙MCG

DG=CG,

AAGD=AMGC

・••△ADG^AMCG(ASA)f

：.AG=MG,

VZAEC=90°,

：.EG=^AM=GM,

：.ZGEC=ZM,

,/ZAGE=/GEC+/M,

1

AZCEG=考/AGE.

第20页（共25页）

A,D

24.（12分）△ABC中，4B=AC,点。为射线BC上一个动点（不与2、C重合），以40

为一边向的左侧作△/£>£,使4D=/£,ZDAE=ABAC,过点£作5C的平行线,

交直线48于点R连接

（1）如图1,若NBAC=NDAE=60°,则48跖是等边三角形:

（2）若NBAC=/DAE¥60°

①如图2,当点。在线段3c上移动，判断既的形状并证明；

②当点。在线段3c的延长线上移动，即是什么三角形？请直接写出结论并画出相

应的图形.

【解答】解：(1),：AB=AC,AD=AE,NBAC=/DAE=6Q°,

：.AAED和△N3C为等边三角形,

；./C=/4BC=60°,NEAB=/DAC,

:.AEAB咨ADAC,

：.NEB4=/C=60°,

"EF//BC,

：.ZEFB=ZABC=6Q°,

:在△EF5中，ZEFB=ZEBA=60°,

.♦.△EES为等边三角形，

(2)①43环为等腰三角形，

:AB=AC,AD=AE,ABAC=ADAE,

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.,.△AED和△45C为等腰三角形，

：.ZC=AABC,NEAB=NDAC,

:.AEAB义ADAC,

：.ZEBA=ZC,

■:EF//BC,

：.AEFB=Z.ABC,

,：在△EF3中,ZEFB=ZEBA,

...△E/喈为等腰三角形，

②48=/C,点。为射•线BC上一个动点（不与2、C重合），以40为一边向工。的左

侧作△/£）£,使4D=/£,ZDAE=ZBAC,过点E作8C的平行线，交