上海市浦东新区2024届八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

上海市浦东新区2024届八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，△OR4与。钻的形状相同，大小不同，片是由钻的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况是

()

A.横坐标和纵坐标都乘以2B.横坐标和纵坐标都加2

C.横坐标和纵坐标都除以2D.横坐标和纵坐标都减2

2.下列说法正确的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线相等的四边形是矩形

C.三条边相等的四边形是菱形D.三个角是直角的四边形是矩形

3.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1,4）和（3,0）,点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三

点不在同一条直线上，当AABC的周长最小时，点C的坐标是

C.(0,2)D.(0,3)

4.如图，将AABC沿着水平方向向右平移后得到AOEF若BC=3,CE=2,则平移的距离为（）

D

A.1B.2D.4

5.如图，在AABC中，AB的垂直平分线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,ZBAC=112°,贝（JNDAE的度

数为（）

6.如图，在已知的aABC中，按以下步骤作图：①分别以A,B为圆心，以大于gAB的长为半径作弧，两弧相交于

2

两点EF；②作直线EF交BC于点D连接AD.若AD=AC,NC=40。，则NBAC的度数是（）

7.在AABC中，已知ZA、NB、NC的度数之比是1：1：2,BC=4,AABC的面积为（）

A.2B.12C.4D.8

~5

8.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A.m（a+b）=ma+mbB.a2-a-2=a（a-l）-2

1

C.-4a2+9b2=（-2a+3b）（2a+3b）

y2

9.下列计算正确的是（）

A.3%y2_i<+缶+卜）=1

6xy-2y

D.a2-1_a+1

C2a2+粤

10.下列图形，可以看作中心对称图形的是()

二、填空题(每小题3分，共24分)

已知0=6+1，&=V2-b则代数式一+7的值为

12.如图，在矩形ABC。中，E,尸分别是边A3,上的点，AE=CF,连接EEBF,E尸与对角线AC交于点O,

HBE^BF,NBEF=2NBAC,FC=2,贝！］A3的长为.

A£

13.如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，过P作PE_LBC于E,PFJ_CD于F,若PE=LPF=3,则

AP=.

BEC

14.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为A(3,a)、B(2,2)、C(b,3)、D(8,6),贝!Ja+8的

值为.

15.已知ABC中，NA=90，角平分线BE、CF交于点O,则4OC=.

16.小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期

中：期末=3：3：4,则小明总评成绩是分.

17.如图，OE为AABC的中位线，点F在DE上,且NAFC为直角，若AC=6cm,BC=8cm,则OR的长为

D,E

BC

18.若关于x的分式方程竺二=2的解为正数，则m的取值范围是.

x+1

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，在△ABC中，ZACB=90°,D是BC的中点，DE_LBC,CE〃AD,若AC=2,CE=4,求四边形

ACEB的周长.

2

(1)-x2=14

7

(2)x(—x-1)=(x-2)2

2

21.(6分)如图1,在aABC中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧；②以点C为圆心，CB长

为半径画弧，两弧相交于点D；③连结BD,与AC交于点E,连结AD,CD.

图2

(1)填空：；AC和BD的位置关系是

(2)如图2,当AB=BC时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论.

(3)在(2)的条件下，若AC=8cm,BD=6cm,则点B到AD的距离是cm,若将四边形ABCD通过割补,

拼成一个正方形，那么这个正方形的边长为cm.

22.(8分)感知：如图①，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上(不与点A、C重合)，连结ED,EB,过点E

作EF_LED,交边BC于点F.易知NEFC+NEDC=180°,进而证出EB=EF.

探究：如图②，点E在射线CA上(不与点A、C重合)，连结ED、EB,过点E作EF1ED,交CB的延长线于点F.求

证：EB=EF

应用：如图②，若DE=2,CD=1,则四边形EFCD的面积为

图①图②

23.(8分)⑴因式分解：9(m+n)2-(m-n)2

(2)已知：x+y=l,求gx2+xy+gy2的值.

24.(8分)如图，直线AB与x轴交于点C,与y轴交于点B,点A(1,3),点B(0,2).连接AO

(1)求直线AB的解析式；

(2)求三角形AOC的面积.

25.(10分)如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：(画出图形,

把截去的部分打上阴影)

①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180.

②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等.

③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180.

26.(10分)如图，在平行四边形ABC。中，NC=60°,E,E分别是A。，的中点，BC=2CD=4.

H

(1)求证：四边形CD石尸是菱形;

(2)求BD的长.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【解题分析】

根据题意得：AOAIBISAOAB,然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案.

【题目详解】

根据题意得：ZkOAiBiS/XoAB,

VO(0,0),A(2,D,B(1,3),B,点的坐标为(2,6),A,(4,2)

...横坐标和纵坐标都乘以2.

故选A.

【题目点拨】

此题考查坐标与图形性质，相似三角形的性质，解题关键在于利用相似三角形的对应边成比例

2、D

【解题分析】

由矩形和菱形的判定方法得出选项A、B、C错误，选项D正确.

【题目详解】

A、•.•对角线互相垂直平分的四边形是菱形，

选项A错误；

B、•.•对角线互相平分且相等的四边形是矩形，

二选项B错误；

C、•.•四条边相等的四边形是菱形，

•••选项C错误；

D、•.•三个角是直角的四边形是矩形，

二选项D正确；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了矩形的判定方法、菱形的判定方法；熟记矩形和菱形的判定方法是解决问题的关键.

3、D

【解题分析】

解：作B点关于y轴对称点B，点，连接AB，，交y轴于点C，，

此时AABC的周长最小，

•.•点A、B的坐标分别为（1,4）和（3,0）,

...B，点坐标为:（-3,0）,则OB，=3

过点A作AE垂直x轴，则AE=4,OE=1

贝！|B，E=4,即B，E=AE,NEB，A=NB，AE,

；C9〃AE,

NBC，O=NB，AE,

NBCO=NEB，A

.•.B9=C9=3,

.•.点C，的坐标是（0,3）,此时AABC的周长最小.

故选D.

4、A

【解题分析】

根据图形可得：线段BE的长度即是平移的距离,

又BC=3,EC=2,

.\BE=3-2=1.

故选A.

5、C

【解题分析】

根据三角形内角和定理求出NB+/C,根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,得到NDAB=NB,同理可得，

ZEAC=ZC,结合图形计算，得到答案.

【题目详解】

解：NB+NC=180°-NBAC=68°,

VAB的垂直平分线交BC于D,

/.DA=DB,

；.NDAB=NB,

；AC的中垂线交BC于E,

.,.EA=EC,

/.ZEAC=ZC,

/.ZDAE=ZBAC-(ZDAB+ZEAC)=112°-68O=44°,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离

相等是解题的关键.

6、D

【解题分析】

利用基本作图得到EF垂直平分AB,根据垂直平分线的性质可得DA=DB,根据等腰三角形的性质可得NB=NDAB,

然后利用等腰三角形的性质可得NADC=40。，根据三角形外角性质可得NB=20。，根据三角形内角和定理即可得答

案.

【题目详解】

由作法得EF垂直平分AB,

；.DA=DB,

/.ZB=ZDAB,

VAD=AC,ZC=40°,

.•.ZADC=ZC=40°,

VZADC=ZB+ZDAB,

1

.,.ZB=-ZADC=20°,

2

.,.ZBAC=180°-ZB-ZC=120°.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是基本尺规作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相

等的性质是解题的关键.

7,D

【解题分析】

根据比例设NA=k,ZB=k,ZC=2k,然后根据三角形的内角和等于180。列方程求出k的值，从而得到三个内角的度

数，再根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半求出AB,利用勾股定理列式求出AC,然后根据三角形的

面积公式列式计算即可得解.

【题目详解】

解：设NA=k,ZB=k,NC=2k,

由三角形的内角和定理得，k+k+2k=180°,

解得k=45。，

所以，ZA=45°,NB=45°,ZC=90°,

.\AC=BC=4,,

所以，AABC的面积弓4c・BC=；X4X4=8.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的知识点是直角三角形的性质和三角形的内角和定理，解题关键是利用“设k法”求解三个内角的度数.

8、C

【解题分析】

根据因式分解的定义逐项进行判断即可得.

【题目详解】

A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、是因式分解，故本选项符合题意；

D、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因

式分解.

9、D

【解题分析】

根据分式的计算法则，依次计算各选项后即可进行判断.

【题目详解】

A选项：3xy2_3xyxy_y,故计算错误；

Gxy-3xyx2-2

B选项：上，m+b)=-x^=,，故计算错误；

a+b,~十勿a+b7'a+b(a+b)2

c选项：2a2qi西=2a2x-l=%故计算错误；

,Wb2b2

2

D选项:a-1(a+l)(a-1)a+lf故计算正确；

a2-a-1)a

故选：D.

【题目点拨】

查了分式的加、减、乘、除运算，解题关键是熟记其运算法则.

10、B

【解题分析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【题目详解】

A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

3、是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了中心对称图形的概念，解题关键在于中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、272

【解题分析】

原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值.

【题目详解】

原式=上

ab

当2=夜+1，b=V^-l时，原式=弓］=2近，

故答案为：2母

【题目点拨】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

12、6

【解题分析】

先证明AAOE也/XCOF,RtABFO^RtABFC,再证明△OBC、4BEF是等边三角形即可求出答案.

【题目详解】

如图，连接BO,

•.•四边形ABCD是矩形，

；.DC〃AB,ZDCB=90°

:.ZFCO=ZEAO

在AAOE与△COF中，

ZAOE=ZFOC

<ZFCO=ZEAO

AE=CF

.,.△AOE^ACOF

.,.OE=OF,OA=OC

VBF=BE

ABOIEF,ZBOF=90°

・：ZBEF=2ZBAC=ZCAB+ZAOE

.\ZEAO=ZEOA,

.•.EA=EO=OF=FC=2

在RtABFO与RtABFC中

BF=BF

FO=FC

：.RtABFO^RtABFC

.\BO=BC

在Rt/\ABC中，VAO=OC,

ABO=AO=OC=BC

AABOC是等边三角形

.\ZBCO=60o,ZBAC=30°

JZFEB=2ZCAB=60°,

VBE=BF

:.EB=EF=4

/.AB=AE+EB=2+4=6,

故答案为6.

【题目点拨】

本题考查的是全等三角形的性质与判定和等边三角形的判定与性质，能够充分调动所学知识是解题本题的关键.

13、0U

【解题分析】

延长FP、EP交AB、AO于V、N,由正方形的性质，得到歹=45。，再由等腰三角形的性质及正方形的性

质得至I]3E=PE=PM=1,PN=FD=FP=3,由勾股定理即可得出结论.

【题目详解】

解：如图，延长尸P、EP交AB、AO于V、N.

•四边形A8CZ）为正方形，/.ZPBE=ZPDF=45°,:.BE=PE=PM=1,PN=FD=FP=3,贝!|AP=JPN?+AN?

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质.求出PM,PN的长是解答本题的关键.

14、12

【解题分析】

如图，连接AC、3。交于点O,利用中点坐标公式，构建方程求出a、b即可;

【题目详解】

解：如图，连接AC、交于点O.

：.AO'^O'C,BO'^O'D,

,：A(3,a),B(2,2),C(b,3),D(8,6),

.3+b2+8a+3_2+6

•・一,一，

2222

.,.Q=5,b=79

Q+》=12,

故答案为：12

【题目点拨】

此题考查坐标与图形的性质，解题关键在于构建方程求出a、b

15、135

【解题分析】

解：VZA=90°,AZABC+ZACB^90°,..•角平分线BE、C广交于点

O,：.ZOBC+ZOCB=45°,：.ZBOC=1SO°-45°=135°.故答案为：135。.

点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180。.

16、79

【解题分析】

解：本学期数学总评分=70x30%+80x30%+85x40%=79(分)

故答案为79

17、1cm.

【解题分析】

根据三角形中位线定理求出DE,根据直角三角形的性质求出EF,结合图形计算即可.

【题目详解】

为AA5C的中位线，

：.DE=-BC=4Cem),

2

为直角，E为AC的中点，

'.FE=—AC=3Cem'),

2

：.DF=DE-FE=1(cm),

故答案为1cm.

【题目点拨】

本题考查的是三角形中位线定理，直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解

题的关键.

18、m>l

【解题分析】

先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围.

【题目详解】

解：去分母得，m-l=2x+2,

•••方程的解是正数，

解这个不等式得，m>l,

.,.mWl,

则m的取值范围是m>l.

故答案为：m>l.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解.注意分式方

程分母不等于2.

三、解答题(共66分)

19、10+1V13.

【解题分析】

先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=1.由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边

形ACEB的周长.

【题目详解】

；NACB=90。，DE±BC,

；.AC〃DE.

又；CE〃AD,

二四边形ACED是平行四边形.

/.DE=AC=1.

在RtACDE中，由勾股定理得CD=ylcE2-DE2=1百•

；D是BC的中点，

；.BC=1CD=2G

在AABC中，ZACB=90°,由勾股定理得AB=JAC。+BC?=1而•

是BC的中点，DE±BC,

.\EB=EC=2.

/.四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+l耳.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB和EB的长的方法和途径.

20、(1)x=±7；(2)xi—2,X2—1.

【解题分析】

(1)方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；

(2)方程整理后，利用因式分解法求出解即可.

【题目详解】

(1)方程整理得：/=19,

开方得：x=±7；

(2)方程整理得:x2-6x+8=0,

分解因式得：(x-2)(x-1)=0,

解得：Xl—2,X2—1.

【题目点拨】

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键.

21、(1)ADC(SSS),AC±BD；(2)四边形ABCD是菱形，见解析；(3)?2邪.

【解题分析】

(1)根据作法和三角形全等的判定方法解答,再根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上可得AC1BD；

(2)根据四条边都相等的四边形是菱形证明；

(3)设点B到AD的距离为h,然后根据菱形的面积等于底边X高和菱形的面积等于对角线乘积的一半列方程求解即

可；再根据正方形的面积公式和菱形的面积求解.

【题目详解】

(1)由图可知，AB=AD,CB=CD,

在△ABC和4ADC中，

\AB=AD

\AC=AC'

\CB=CD

/.△ABC^AADC(SSS),

VAB=AD,

.•.点A在BD的垂直平分线上，

VCB=CD,

...点C在BD的垂直平分线上，

AAC垂直平分BD,

/.AC1BD；

(2)四边形ABCD是菱形.

理由如下：由(1)可得AB=AD,CB=CD,

VAB=BC,

；.AB=BC=CD=DA,

二四边形ABCD是菱形；

(3)设点B到AD的距离为h,

在菱形ABCD中，AC±BD,且AO=CO=4,BO=DO=3,

在RtAADO中，AD=^AO2+DO2=4+3?=5,

S菱形ABCD=UC•BD=AD•h,

2

即iX8X6=5h,

2

解得h=24,

设拼成的正方形的边长为a,则a2=1X8X6,

2

解得a=23cm.

所以，点B到AD的距离是gem,拼成的正方形的边长为23cm.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，读懂题目信息，找出三角形全等的条件是解题

的关键.

22、探究：证明见详解；应用：4+/

~2~

【解题分析】

探究：根据正方形的性质得至||AB=BC=CD=DA,ZABC=ZADC=ZBCD=90".求得NACB=NACD=45。，根据全

等三角形的性质得到ED=EB,ZEDC=ZEBC,求得NEFB=NEDC,根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；

应用：连接DF,求得4DEF是等腰直角三角形，根据勾股定理得到CF=6]=亦由三角形的面积公式即可

得到结论.

【题目详解】

解：探究：•••四边形ABCD是正方形，

.\AB=BC=CD=DA,ZABC=ZADC=ZBCD=90°.

.•.ZACB=ZACD=45°,

又；EC=EC,

/.△EDC^AEBC(SAS),

；.ED=EB,ZEDC=ZEBC,

VEF±ED,

，NDEF=90°,

.,.ZEFC+ZEDC=180°

XVZEBC+ZEBF=180",

/.ZEFB=ZEDC,

AZEBF=ZEFB,

.\EB=EF；

•••△DEF是等腰直角三角形，

VDE=2,

AEF=2,DF=2A/Z,

VZDCB=90°,CD=1,

/.CF=^/DF2-CD2=77,

*0•四边形EFCD的面积=SADEF+S^CDF=I叮_4+甲.

2/9zxni2J./N'——2—

故答案为：4+T7.

~2~

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题

的关键.

1

23、(l)4(2m+n)(m+2n)；(2)-.

2

【解题分析】

(1)直接利用平方差公式分解因式得出答案；

(2)直接提取公因式,，再利用完全平方公式分解因式，进而把已知代入求出答案.

2

【题目详解】

解：(l)9(m+n)2-(m-n)2

=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]

=(4m+2n)(2m+4n)

=4(2m+n)(m+2n)；

(2)yx2+xy+yy2

1,,

=-(x2+2xy+y2)

1,

=-(x+y)2,

当x+y=l时，

原式=』xM=』.

22

【题目点拨】

此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.

24、(1)y=x+2；(2)1.

【解题分析】

(1)设直线A5的解析式为广质+儿把4、3的坐标代入求出院6的值即可，

(2)把y=0代入(1)所求出的解析式，便能求出C点坐标，从而利用三角形的面积公式求出三角形AOC的面积即可.

【题目详解】

(1)设直线A5的解析式尸fcr+5，

k+b—3

把点A(1,1),B(0,2)代入解析式得：\,

b=2

解