小题压轴题专练30-直线与圆的位置关系2-2022届高三数学一轮复习

小题压轴题专练30—直线与圆的位置关系2一．单选题1．已知圆和点，若圆上存在两点，使得，则实数的取值范围是A．， B．， C．， D．，2．已知定直线的方程为，点是直线上的动点，过点作圆的一条切线，是切点，是圆心，若面积的最小值为，则此时直线上的动点与圆上动点的距离的最小值为A． B．2 C． D．3．已知，：若关于的方程有两个相异实根，则是的A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．已知直线经过点，且点，到的距离相等，则被经过，，三点的圆所截得的弦长为A．或 B． C．或 D．5．点是直线上一动点，，是圆的两条切线，，是切点．若四边形的最小面积是2，则的值为A．2 B． C． D．6．已知是直线上一点，，分别是圆和上的动点，则的最小值是A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，点，，，，定义为点，之间的极距，已知点是直线上的动点，已知点是圆上的动点，则，两点之间距离最小时，其极距为A．1 B． C． D．8．已知以原点为圆心的圆过点，直线与圆交于，两点，且，．若恒成立，则实数的取值范围为A． B． C． D．二．多选题9．已知点，直线，圆，过点分别作圆的两条切线，，为切点），在的外接圆上．则A．直线的方程是 B．被圆截得的最短弦的长为 C．四边形的面积为 D．的取值范围为10．若直线与圆相切，则A． B．数列为等差数列 C．圆可能经过坐标原点 D．数列的前10项和为2311．已知线段是圆的一条动弦，为弦的中点，，直线与直线相交于点，下列说法正确的是A．弦的中点轨迹是圆 B．直线，的交点在定圆上 C．线段长的最大值为 D．的最小值12．已知圆，圆，，且，不同时为交于不同的两点，，，，下列结论正确的是A． B． C．， D．，为圆上的两动点，且，则的最大值为三．填空题13．在平面直角坐标系中，已知圆，线段是圆的一条动弦，且，线段的中点为，则直线被圆截得的弦长取值范围是．14．已知圆，以为切点作圆的切线，点是直线上异于点的一个动点，过点作直线的垂线，若与圆交于，两点，则面积的最大值为．15．已知直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是．16．已知为原点，过点的直线与圆相交于，两点，若的面积为2，则直线的方程为．

小题压轴题专练30—直线与圆的位置关系2答案1．解：当，是圆的切线时，取得最大值．若圆上存在两点，使得，则，是圆的切线时，，即，且，，即，，解得，即实数的取值范围是，．故选：．2．解：由题意可得直线的方程为，圆的圆心，半径为1，如图：，又，当取最小值时，取最小值，此时，可得，，则，解得，则直线的方程为，则直线上的动点与圆上动点的距离的最小值为．故选：．3．解：根据题意，对于方程，变形可得：，若方程有两个相异实根，则曲线与曲线有两个不同的交点，曲线，变形可得，，其几何意义为圆的上半部分，曲线，即直线，过定点，如图，设，，是过点的半圆的切线，设直线的斜率为，则，又由，解可得或（舍，当的取值范围为，时，直线与半圆，有两个不同的交点，若方程有两个相异实根，必有，；故当成立时，一定成立，反之成立时，不一定成立，则是的充分不必要条件，故选：．4．解：由题意可得，经过，，三点的圆的圆心为，半径为，再由点，到经过点的直线的距离相等，可知直线的斜率存在，设，则，得，即直线的方程为或．当直线的方程为时，圆心适合直线方程，直线被圆截得的弦长为；当直线的方程为时，圆心到直线的距离，直线被圆截得的弦长为．被经过，，三点的圆所截得的弦长为或．故选：．5．解：圆，圆心，半径为1．，，，．，．，，即点到直线的距离为．，解得：．故选：．6．解：圆，则圆心，，圆，则圆心，，因为，则两圆心在直线的同侧，又圆心到直线的距离，圆心到直线的距离，则两圆在直线的同侧且与圆相离，圆心关于直线的对称点为，则，解得，，所以，则当，，三点共线且经过两圆圆心时，取最小值，所以的最小值为．故选：．7．解：如图所示，在平面直角坐标系内，，，，，作出直角三角形，则由极距的定义可知，就是直角三角形中较小的直角边的大小，因为点是直线上的动点，是圆上的动点，要使得最小，则，最小，此时，设直线交轴于点，交轴于点，因为直线的斜率为，则，过点作轴，过点作轴，则，所以，在直角三角形中，，两点之间的极距即为，设，则，所以，解得，即，所以，两点之间的距离最小时的极距为．故选：．8．解：由题意可知，圆的半径为，直线即，过定点，，在圆内部，则到直线的距离．在中，，，，，，则．，又恒成立，实数的取值范围为，．故选：．9．解：对于，圆的圆心坐标为，，则的中点为，，，则以为直径的圆的方程为，又圆，两式作差可得直线的方程是，故错误；对于，直线可化为，联立，解得直线过定点，，且定点在圆内，当且仅当时，弦长最短，又，的最小值为，故正确；对于，四边形的对角线、互相垂直，则四边形的面积，，，，故错误；对于，由题意知，的外接圆恰好是经过、、、四点的圆，的中点，为外接圆的圆心，圆上的点到点距离最小值是，最大值是，的取值范围为，故正确．故选：．10．解：因为直线与圆相切，所以，则，故选项错误；数列是首项为，公差为的等差数列，故选项正确；因为，所以的前10项和为，故选项正确；又，所以当时，圆可能经过坐标原点，故选项正确．故选：．11．解：对于选项：设，，，为弦的中点，，而圆，半径为2，则圆心到弦的距离为．又圆心，，即弦中点的轨迹是圆，故选项正确；对于选项：由，消去可得，得，选项不正确；对于选项：由选项知，点的轨迹方程为：，又由选项知，点的轨迹方程为：，，线段，故选项正确；对于选项，故，由选项知，，，故选项正确．故选：．12．解：根据题意，圆和圆交于不同的两点，，两圆方程相减可得直线的方程为：，即，分别把点，，，两点坐标代入得：，，所以选项正确，上面两式相减得：，即，所以选项正确，两圆的半径相等，由圆的性质可知，线段与线段互相平分，则有，，变形可得，，正确；，为圆上的两动点，且，设的中点为，则，所以，所以的中点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，所以的中点的轨迹方程为，又，所以的最大值为，故错误．故选：．13．解：因为圆的圆心，半径，由弦长可得，圆心到直线的距离，即，所以点的轨迹方程为：；设直线与圆相切的直线为，则，解得或，当直线为时，圆心到直线的距离，这时弦长为；当直线为，即，则到直线的距离，所以这时弦长为，所以弦长的取值范围为：，．故答案为：，．14．解：根据题意作出图象如图所示，，则，因此点到直线的距离等于点到的距离，所以，过点作直线的垂线，垂足为，记，则弦，设的面积为，则，所以，当时，，则单调递增，当时，，则单调递减，所以当时，取得最大值2，所以面积的最大值为2．故答案为：2．15解：当时，曲线即，两边平方，整理得，，表示以为圆心，半径的圆的右半圆；当时，曲线即，两边平方，整理得，．表示以为圆心，半径的圆的左半圆．直线即，表示经过定点、斜率为的直线．因此，直线与曲线有两个不同的交点，就是直线与两个半圆组成的图形有两个交点，当直线与右半圆有两个交点时，记点，可得直线到圆心的距离小于半径，且直线的斜率小于或等于的斜率，且，解得；当直线与左半圆有两个交点时，同理解得．综上所述，实数的取值范围