排列组合专题之排列组合二项式定理（1）-沪教版（上海）高中数学2019-2020学年高三数学二轮复习教案（教育机构专用）

沪教版（上海）高中数学2019-2020学年度高三数学二轮复习排列组合专题之排列组合、二项式定理①教学目标（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题．

（2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．

（3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．

（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题．知识梳理1：分类计数原理和分步计数原理（1）分类计数原理（加法原理）：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。(2)分步计数原理（乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。2：排列的计算：从n个不同元素中任取m个元素的排列的个数P=n（n－1）（n－2）…（n－m+1）=.P=n（n－1）（n－2）…3·2·1=n!.规定0！=13：组合的计算：从n个不同元素中任取m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，组合的个数叫组合数，用C表示.组合数公式C=.组合数的两个性质：（1）C=C；（2）C=C+C.4.二项式定理：1.概念二项式定理：通项公式，r=0，1，2，…，n2.二项式系数的性质：（1）对称性，在展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即，；（2）增减性与最大值：在二项式展开式中，二项式系数先增后减，且在中间取得最大值，当n是偶数时，中间一项最大；当n是奇数时，中间两项，相等，且为最大值；（3）典例精讲例1（★★）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A．8 B．24 C．48 D．120【答案】C【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识.属于基础知识、基本运算的考查.2和4排在末位时，共有种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有种排法，于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有（个）.故选C.巩固练习1.（★★）:用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A．324B．328C．360D．648【答案】B【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识.属于基础知识、基本运算的考查.首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有（个），当0不排在末位时，有（个），于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有（个）.故选B.例2.（★★）甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 A.6种B.12种C.30种D.36种【答案】C【解析】：用间接法即可.种.故选C巩固练习1.（★★）:从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A）70种（B）80种（C）100种（D）140种【答案】C【解析】直接法：一男两女,有C51C42＝5×6＝30种,两男一女,有C52C41＝10×4＝40种,共计70种间接法：任意选取C93＝84种,其中都是男医生有C53＝10种,都是女医生有C41＝4种,于是符合条件的有84－10－4＝70种.例3.（★★）在二项式的展开式中，含的项的系数是()A．B．C．D．【答案】B【解析】对于，对于，则的项的系数是例4.（★★）的展开式的常数项是（用数字作答）【答案】-20【解析】由题知的通项为，令得，故常数项为。巩固练习1.（★★）：的展开式中常数项是_________．（用数字作答）【答案】15回顾总结