2024年辽宁省大连市普兰店区、沙河口区中考数学模拟试卷（3月份）（附答案解析）

2024年辽宁省大连市普兰店区、沙河口区中考数学模拟试卷（3

月份）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.（3分）全国两会大幕开启，“乡村振兴”再次成为高热度话题.会前，615万人次参与的

网络调查选出2024年全国两会十大热词，“乡村振兴”位列第三.将615万用科学记数

法表示为（）

A.615X104B.6.15X106C.61.5X105D.61.5X106

2.（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）

正面

人■B.■F.士

3.（3分）下面用数学家名字命名的图形中,既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

O

A.赵爽弦图NNB.笛卡尔心形线、一―

0

c.科克曲线D.斐波那契螺旋线/

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.7/+加2=2加4B.m2*m3=m6

C.m4-•m4_=mD.（2mn2）3=8m3n6

5.（3分）若关于x的一元二次方程-—12根-1）x+"2+3=0有实数根，则根的取值范围

是（)

6.（3分）下列说法中，正确的是（）

A.一次函数＞=-2x+l的图象可由y=-2x向下平移1个单位长度得到

B.甲、乙两组数据的方差分别是s甲2=0.4,s乙2=2,则乙组数据比甲组数据稳定

C.“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件

D.有一个角是直角的平行四边形是正方形

7.（3分）如图，烧杯内液体表面A8与烧杯下底部平行，光线£尸从液体中射向空气

时发生折射，光线变成FH,点G在射线EF上，已知/FED=60°,则

/GFH的度数为（）

A.20°B.40°C.60°D.80°

8.（3分）如图，四边形ABC。是菱形，对角线AC、8。相交于点。，于点〃，连

接OH,ZCAD=25°,则的度数是（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

9.（3分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得

若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的

人数.设第一次分钱的人数为无人，则可列方程（）

A.I。_40B.1。:40c10^40口.1。=如

xx+6xx-6x+6xx-6x

10.（3分）如图，在矩形ABC。中，连接AC,分别以点A和C为圆心，以大于方想：的长

为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线分别交CD于点E,交AB于点、R若空二,

CA5

AC=10,则线段BF的长为（

444

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）在函数丫二£1中，自变量尤的取值范围是.

x-3

12.（3分）线段AB=3,且AB//x轴，若点A的坐标为（1,-2）,则点B的坐标

为.

13.（3分）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核

心著作，是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽

取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率

是.

14.（3分）如图，点A是反比例函数>=区（x<0）图象上一点，过点A作轴于点

且点D为线段AB的中点.若点C为无轴上任意一点，且△ABC的面积为4,则k

15.（3分）如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=BC=2近，点。为48的中点，点

尸在AC上，且CP=1,将CP绕点C在平面内旋转，点尸的对应点为点。，连接A。，

DQ.当/49。=90°时，A。的长为.

三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.（10分）计算：

⑴V5X（-V10）-（^）1+|-23|;

（2）

a2+4a+4a-3a+2

17.（8分）旅居海外的大熊猫“丫丫”的健康牵动着亿万中国人的心.据报道，不少热心

网友为丫丫送去了竹子.大熊猫常吃的竹子有筑竹和箭竹.已知购买4根筑竹和2根箭

竹共需70元，购买2根筑竹和3根箭竹共需65元.

（1）购买1根筑竹、1根箭竹各需多少元？

（2）在丫丫回国路上，某公益机构计划为丫丫准备30根竹子.要求购买第竹和箭竹的

总费用不超过400元，则最多可以购买多少根箭竹？

18.（9分）为丰富学生校园生活，提升学生综合素养，某学校欲开展以下四项活动：A.法

律知识，B.国际象棋，C.花样剪纸，D.创意书签设计.为了解学生最喜欢的活动类

型，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计

图.

四种活动选择人数扇形统计图四种活动选择人数条形统计图

请根据图中提供的信息回答以下问题：

（1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图.

（2）求扇形统计图中“创意书签设计”部分所对应的圆心角度数.

（3）学校有500名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场活动时间为60

分钟.

由下面的活动日程表可知，A活动时间与场地已经确定.在确保参加活动的每名同学都

有座位的情况下，请你合理安排8,C,。三场活动，补全此次活动日程表，并说明理由.

活动日程表

地点（座位数）1号多功能厅（110座）2号多功能厅（205座）

时间

13：00—14：00A____________

15：00—16：00___________________

19.（8分）大连樱桃久负盛名，品种繁多.端午节当天甲、乙两超市进行樱桃优惠促销活

动：在甲超市购买该樱桃的费用y（元）与该樱桃的质量无（千克）之间的关系如图所示;

在乙超市购买该樱桃的费用”（元）与该樱桃的质量无（千克）之间的函数关系式为y2

--10x（x20）.

（1）求yi与x之间的函数关系式.

（2）现计划用600元购买该樱桃，选甲、乙哪家超市购买该樱桃能更多一些？

20.（8分）智能测量是一款非常有创意且使用性很高的手机测距软件，它可以利用手机上

的摄像头和距离传感器来测量目标的距离、高度、宽度、角度和面积，测量过程非常简

单，如图①，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准雕像底部按键，再对准顶部

按键即可测量出雕像的高度，其数学原理如图②所示，测量者A8与雕像垂直于底面

BE,若手机显示AC=5m，AD=7m,ZCAO=37°

图①图②

(1)求雕像的高度；

(2)求测量者离雕像底部的距离3E的长.

(结果保留1位小数，参考数据sin37°-0.60,cos37°-0.80,tan370=0.75,

41)

21.(8分)如图，已知48是。。的直径，直线。C是。。的切线，切点为C,AE1DC,

垂足为E.连接AC.

(1)求证：AC平分/BAE；

(2)若AC=5,tan/ACE=W_,求。。的半径.

4

如图，某公园在一个扇形OEF草坪上的圆心。处垂直于草坪的地上竖一根柱子OA,在

A处安装一个自动喷水装置，喷头向外喷水，爱思考的小腾发现喷出的水流呈现出抛物

线形状.

【提出问题】

喷出的水距地面的高度y米与喷出的水与池中心的水平距离x米之间有怎样的函数关

系？

【分析问题】

小腾测出连喷头在内柱高凶n，喷出的水流在与。点的水平距离4米处达到最高点B,

9

点3距离地面2米.于是小腾以0A所在直线为y轴，垂直于的地平线为x轴，点。

为坐标原点建立如图1所示的平面直角坐标系，根据测量结果得到点A,点B的坐标，

从而得到y与无函数关系式.

【解决问题】

（1）如图1,在建立的平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,11）,水流的最高点B

9

的坐标为（%2）,求抛物线水流对应的函数关系式；

（2）当喷头旋转120°时，这个草坪刚好被水覆盖，求喷水装置能喷灌的草坪的面积（结

果用含TT的式子表示）；

（3）在扇形OE尸的一块三角形区域地块△OEF中，现要建造一个矩形花坛，如

图2的设计方案是使X、G分别在OROE上,MV在E尸上.设MN=2x米，当尤为多

少米时，矩形GHMN花坛的面积最大？最大面积是多少平方米？

23.（12分）【问题初探】

（1）张老师在数学活动课上出示了一道探究题：如图1,在△ABC和中，A3=

AC,DB=DE,B,C,£三点在同一直线上，A,。两点在BE同侧，若AD〃BE,求证:

CE=2AD.张老师分别从问题的条件和结论出发分析这道探究题：

①如图2,从条件出发：过点4作于点M,过点。作于点N,依据等

腰三角形的性质“三线合一”分析8M与之间的关系，可证得结论.

②如图3,从结论出发：过点E作EG〃AC交的延长线于点G,依据三角形全等的

判定，证明DG=AD,可证得结论.

请你运用其中一种方法，解决上述问题.

【类比分析】

（2）小明同学经过对探究题及张老师分析方法的思考，提出以下问题：如图4,在AABC

中，AB=AC,在△OBE中，DB=DE,B,C,E三点在同一直线上，A,。两点在8E

同侧，且A,D,E三点在同一直线上.若仙匚^［，/AEB=45°,tan/ABC），

25

求BE的长.

【学以致用】

（3）在小明同学的问题得到解决后，张老师针对之前的解题思路提出了以下问题：如图

5,在四边形A8CD中，BC〃A。，/B=2/D,点E为CD的中点，连接AE.若AD=2。，

AE=4&，2AB=3BC求CD的

图4图5

2024年辽宁省大连市普兰店区、沙河口区中考数学模拟试卷（3

月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.（3分）全国两会大幕开启，“乡村振兴”再次成为高热度话题.会前，615万人次参与的

网络调查选出2024年全国两会十大热词，''乡村振兴”位列第三.将615万用科学记数

法表示为（）

A.615X104B.6.15X106C.61.5X105D.61.5X106

【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为aX10",其中lW|a|<10,确定”的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同，由此解答即可.

【解答】解：615万=6.15X106,

故选：B.

【点评】本题考查了用科学记数法表示较大的数，正确确定。、〃的值是解题的关键.

2.（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）

【答案】A

【分析】由题意根据从左边看得到的图形是左视图，进行观察判断可得答案.

【解答】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形.

故选：A.

【点评】本题考查简单组合体的三视图，注意掌握从左边看得到的图形是左视图.

3.（3分）下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

B.笛卡尔心形线

D.斐波那契螺旋线

［分析］根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可作答.

【解答】解：A.是中心对称，但不是轴对称；不符合题意;

B.是轴对称，但不是中心对称；不符合题意；

C.既是轴对称，也是中心对称；符合题意；

D.既不是轴对称，也不是中心对称；不符合题意；

故选：C.

【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练地掌握定义并能够区

分轴对称图形和中心对称图形是解题的关键.

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.优2+机2=2机4B.m23=机6

C.=mD.（2mn2）3=8m3??6

【答案】D

【分析】根据合并同类项法则，同底数累相乘，底数不变，指数相加；同底数暴相除，

底数不变，指数相减；积的乘方，等于积中的每一个因式分别乘方，再把所得的累相乘;

对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解：A、扇+川二2租2,故此选项不符合题意；

8、根2.祖3=m5,故此选项不符合题意；

C、m4+机4=］,故此选项不符合题意；

D、（2mn2）3—8m3n6,故此选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查合并同类项、同底数幕的乘法、塞的乘方与积的乘方、同底数塞的除

法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.

5.（3分）若关于x的一元二次方程/--1）x+”P+3=0有实数根，则根的取值范围

是（）

【答案】C

【分析】根据方程的系数结合根的判别式△，（），即可得出关于相的一元一次不等式，解

之即可得出机的取值范围.

【解答】解：二.关于x的一元二次方程（2m-1）x+,〃2+3=0有实数根，

；•△=[-（2m-1）]2-4X1X（m2+3）》0,

解得mW-旦.

4

故选：C.

【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是牢记“当△》（）时，

方程有实数根”.

6.（3分）下列说法中，正确的是（）

A.一次函数＞=-2x+l的图象可由y=-2x向下平移1个单位长度得到

B.甲、乙两组数据的方差分别是s甲2=0.4,s乙2=2,则乙组数据比甲组数据稳定

C.”任意画一个三角形，其内角和是180。”是必然事件

D.有一个角是直角的平行四边形是正方形

【答案】C

【分析】根据确定性事件、方差、一次函数以及正方形的判定进行解答即可.

【解答】解：4一次函数y=-2x+l的图象可由y=-2x向上平移1个单位长度得到，

故本选项错误；

B、甲、乙两组数据的方差分别是s甲2=0.4,5乙2=2,则甲组数据比乙组数据稳定，故

本选项错误；

C、”任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件，故本选项正确；

。、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故本选项错误；

故选：C.

【点评】此题主要考查了随机事件、一次函数、方差、正方形的判定，是中考的常见题

型，要熟练掌握.

7.（3分）如图，烧杯内液体表面A2与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气

时发生折射，光线变成FH,点G在射线EF上，已知N”FB=20°,/FED=60°,则

/GFH的度数为（）

A.20°B.40°C.60°D.80°

【答案】B

【分析】先利用平行线的性质可得/FED=NGFB=60°,然后利用角的和差关系进行

计算，即可解答.

【解答】'.,AB//CD,ZFED=6Q°,

；./FED=/GFB=60°,

•；/HFB=20°,

：.ZGFH=ZGFB-/HFB=40°,

故选：B.

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

8.（3分）如图，四边形ABC。是菱形，对角线AC、8。相交于点。，OHLAB于点X,连

接。H,ZCAD=25°,则的度数是（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

【答案】A

【分析】由菱形的性质可得2。=。。，ZDAO^ZBAO=25°,ACLBD,再由直角三角

形的性质得/A8D=65°,则/BD”=25°,然后由直角三角形斜边上的中线性质可求

解.

【解答】解：：四边形A8CO是菱形,

：.BO=OD,ZDAO=ZBAO=25°,AC±BDf

：.ZABD=90°-ZBAO=65°,

*：DH±ABfBO=DO,

:・NBDH=90°-ZABD=25°,HO=LBD=DO,

2

：.ZDHO=ZBDH=25°,

故选：A.

【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线性质、等腰三角形的性质等知识,

解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

9.（3分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得

若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的

人数.设第一次分钱的人数为无人，则可列方程（）

A1040R1040c1040口I。40

xx+6xx-6x+6xx-6x

【答案】A

【分析】设第一次分钱的人数为无人，则第二次分钱的人数为（x+6）人，利用人均分得

钱数=总钱数+参与分钱的人数，结合两次每人分得的钱数相同，即可得出关于x的分

式方程，此题得解.

【解答】解：设第一次分钱的人数为x人，则第二次分钱的人数为（x+6）人，

依题意得：

xx+6

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是

解题的关键.

10.（3分）如图，在矩形ABC。中，连接AC,分别以点A和C为圆心，以大于今似：的长

为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线分别交CD于点E,交AB于点R若型=1,

CA5

AC=10,则线段8尸的长为（）

444

【答案】B

【分析】连接CR由MN为AC的垂直平分线，则可得CF=AF,由线段的比和勾股定

理可得。C、8C的长，再设利用勾股定理列方程求解即可得到B尸的长.

由题意可知，MN为AC的垂直平分线，

CF^AF,

,.@工AC=10,

CA5

：.CD=8,

:四边形ABC。是矩形，

：.ZB=ZD=90°,AB=CD=S,BC=AD,

AD=VAC2-CD2=7102-82=6-

：.BC^AD=6,

设3P=x,则AF=8-x,

CF=8-x,

在Rt2\C3尸中，BC1+BF1=CF1,

/.62+X2=(8-x)2,

解得xJ，

4

故选:B.

【点评】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，矩形的性质，勾股定理，

利用勾股定理构建方程是解题的关键.

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）在函数中，自变量尤的取值范围是且x#3.

x-3

【答案】介2且xW3.

【分析】根据被开方数为非负数和分母不为零，列出式子，求解即可.

【解答】解：根据题意可得：

Ix-3#0

解得：x22且xW3.

故答案为：x22且无W3.

【点评】本题主要考查了函数的知识、二次根式的知识、分式的知识，难度不大，认真

计算即可.

12.（3分）线段48=3,且A8〃无轴，若点A的坐标为（1,-2）,则点8的坐标为―（4,

-2）或（-2,-2）.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据线段AB=3,AB〃x轴，若点A的坐标为（1,-2）,可知点2在点A左侧

或者右侧，从而可以解答本题.

【解答】解：：线段AB=3,轴，若点A的坐标为（1,-2）,

...点B在点A的左侧或者在点A的右侧.

当点B在点A的左侧时，点B的横坐标为：1-3=-2,纵坐标为：-2,故点B的坐标

为（-2,-2）.

当点B在点A的右侧时，点B的横坐标为：1+3=4,纵坐标为：-2,故点B的坐标为

（4,-2）.

【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确轴时，点A、B的纵坐

标相同.

13.（3分）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核

心著作，是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽

取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率

【答案】1.

6

【分析】画树状图，共有12种等可能的情况，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》

的结果有2种，再由概率公式求解即可.

【解答】解:把《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别记为A、B、C、D,

画树状图如下：

开始

共有12种等可能的情况，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的结果有2种，即

AC.CA,

抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是2=工，

126

故答案为：1.

6

【点评】此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能

的结果，适合于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总

情况数之比.

14.（3分）如图，点A是反比例函数y=K（尤＜0）图象上一点，过点A作轴于点D,

X

且点。为线段A3的中点.若点C为1轴上任意一点，且△ABC的面积为4,则k=-

4

【分析】连接04则有S“BC=2SAAD。，根据上的几何意义，可得JK!=2,根据图象

可知左＜0,即可求出左的值.

【解答】解：连接。4,如图所示:

轴，

：.AB//OC,

TO是AB的中点，

••S/\ABC~2s△4D0,

•.,SAADO=JA1,/xABC的面积为4,

2

根据图象可知，上＜0，

:・k=-4.

故答案为：-4.

【点评】本题考查了反比例函数上的几何意义，由三角形面积求上的值注意符号是关键.

15.（3分）如图，在中，ZACB=90°,AC=BC=2&，点。为AB的中点，点

尸在AC上，且CP=1,将”绕点C在平面内旋转，点尸的对应点为点0,连接A。，

DQ.当NAOQ=90°时，AQ的长为泥或丁石.

【答案】述或后.

【分析】分两种情况：当点。在C。上，当点。在。C的延长线上，利用勾股定理分别

进行计算即可解答.

【解答】解：如图：

VZACB=90°,AC=BC=2近,

：.AB=^/2AC=4,

:点。为A8的中点，

：.CD=AD=1AB^2,ZADC=90°,

2

VZADQ=90°,

...点C、D、。在同一条直线上，

由旋转得：

CQ=CP=CQ'=1,

分两种情况：

当点。在8上，

在RtAADQ中，DQ=CD-CQ=1,

AQ=VAD2+DQ2=722+l2=返，

当点。在。C的延长线上，

在中，DQ'=CD+CQ'=3,

:-AQ'=VAD2+DQ/2=722+32=^13>

综上所述：当/4。。=90°时，AQ的长为灰或小石,

故答案为：返或近

【点评】本题考查了勾股定理，旋转的性质，等腰直角三角形，分两种情况进行讨论是

解题的关键.

三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

16.(10分)计算：

⑴遥x(-V10)-(y)-1+|-23|；

(2)a-3

a2+4a+4a-3a+2

【答案】⑴-572+1；

(2)

a+2

【分析】(1)先算乘法，负整数指数塞，乘方运算和去绝对值，再算加法；

(2)先算乘法，再算加法.

【解答】解：(1)原式=-5^2-7+8

=-5&+1；

(2)原式=a_(a+2)(a-2)+2

(a+2)2a-3a+2

a+2

【点评】本题考查分式混合运算和实数的运算，解题的关键是掌握实数相关运算法则和

分式的基本性质.

17.(8分)旅居海外的大熊猫“丫丫”的健康牵动着亿万中国人的心.据报道，不少热心

网友为丫丫送去了竹子.大熊猫常吃的竹子有筑竹和箭竹.已知购买4根筑竹和2根箭

竹共需70元，购买2根第竹和3根箭竹共需65元.

（1）购买1根第竹、1根箭竹各需多少元？

（2）在丫丫回国路上，某公益机构计划为丫丫准备30根竹子.要求购买笛竹和箭竹的

总费用不超过400元，则最多可以购买多少根箭竹？

【答案】（1）购买1根第竹需10元，1根箭竹需15元；

（2）最多可以购买20根箭竹.

【分析】（1）设购买1根第竹需尤元，1根箭竹需y元，根据“购买4根筮竹和2根箭竹

共需70元，购买2根筑竹和3根箭竹共需65元”，可列出关于x,y的二元一次方程组,

解之即可得出结论；

（2）设购买机根箭竹，则购买（30-加）根第竹，利用总价=单价义数量，结合总价不

超过400元，可列出关于相的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论.

【解答】解：（1）设购买1根筑竹需x元，1根箭竹需y元，

根据题意得：（4x+2y=7Q,

I2x+3y=65

解得：F=10.

ly=15

答：购买1根第竹需10元，1根箭竹需15元；

（2）设购买机根箭竹，则购买（30-%）根第竹，

根据题意，得15〃计10（30-m）W400,

解得机W20.

答：最多可以购买20根箭竹.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是:

（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出

一元一次不等式.

18.（9分）为丰富学生校园生活，提升学生综合素养，某学校欲开展以下四项活动：A.法

律知识，B.国际象棋，C.花样剪纸，D.创意书签设计.为了解学生最喜欢的活动类

型，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计

图.

四种活动选择人数扇形统计图四种活动选择人数条形统计图

请根据图中提供的信息回答以下问题：

（1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图.

（2）求扇形统计图中“创意书签设计”部分所对应的圆心角度数.

（3）学校有500名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场活动时间为60

分钟.

由下面的活动日程表可知，A活动时间与场地已经确定.在确保参加活动的每名同学都

有座位的情况下，请你合理安排8,C,。三场活动，补全此次活动日程表，并说明理由.

活动日程表

地点（座位数）1号多功能厅（110座）2号多功能厅（205座）

时间

13：00〜14：00AB（或C）

15：00〜16：00DC（或8）

【答案】（1）50,见解答；

（2）72度；

（3）见解答.

【分析】（1）根据喜欢8类型的人数及其百分比求得总人数，用总人数减去其它类型的

人数求出喜欢D类型的人数即可补全条形统计图；

（2）用3600乘以喜欢“创意书签设计”的百分比即可；

（3）分别求出喜欢2,。二场的人数，补全此次活动日程表即可.

【解答】解：（1）本次调查所抽取的学生人数为15・30%=50（人），

。活动类型的人数为50-（5+15+20）=10（人），

补全条形统计图如下：

答：扇形统计图中“创意书签设计”部分所对应的圆心角度数是72°；

（3）B活动类型的人数为500义30%=150（人），

C活动类型的人数为500X段-200（人），

50

。活动类型的人数为500X^=100（人）•

5U

补全此次活动日程表如下：

活动日程表

地点（座位数）时间1号多功能厅（110座）2号多功能厅（205座）

13：00—14：00A8（或C）

15：00—16：00DC（或B）

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统

计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；

扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

19.（8分）大连樱桃久负盛名，品种繁多.端午节当天甲、乙两超市进行樱桃优惠促销活

动：在甲超市购买该樱桃的费用y（元）与该樱桃的质量无（千克）之间的关系如图所示;

在乙超市购买该樱桃的费用”（元）与该樱桃的质量无（千克）之间的函数关系式为y2

=10无（尤20）.

（1）求yi与x之间的函数关系式.

（2）现计划用600元购买该樱桃，选甲、乙哪家超市购买该樱桃能更多一些？

【答案】⑴”与尤之间的函数关系式为yi=115x(°4>5)；

I9x+3O(x>5)

(2)选甲超市购买该樱桃能更多一些.

【分析】(1)用待定系数法，分段求出函数解析式即可；

(2)把y=600分别代入解析式，解方程即可.

【解答】解：(1)当0WxW5时，设yi与x之间的函数关系式为户=依(左W0),

将(5,75)代入yi=丘，得5k=75,

解得人=15,

・・yi=15x；

当％>5时，设yi与x之间的函数关系式为yi=s+〃(加WO),

将⑸75)和(10,120)代入，得，5m+n=75,

110m+n=120

解得h=9,

ln=30

.•・yi=9%+30,

综上所述，yi与尤之间的函数关系式为yi=f15、(°(乎5)；

[9x+30(x>5)

(2)在甲超市购买：9尤+30=600,

解得x=63^，

O

.•.在甲超市600元可以购买631千克该樱桃.

3

在乙超市购买：10x=600,

解得x=60,

...在乙超市600元可以购买60千克该樱桃，

：63^>60

选甲超市购买该樱桃能更多一些.

【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解析式.

20.(8分)智能测量是一款非常有创意且使用性很高的手机测距软件，它可以利用手机上

的摄像头和距离传感器来测量目标的距离、高度、宽度、角度和面积，测量过程非常简

单，如图①，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准雕像底部按键，再对准顶部

按键即可测量出雕像的高度，其数学原理如图②所示，测量者A8与雕像。垂直于底面

BE,若手机显示AC=5相，AD=7m,NC4£>=37°

图①图②

（1）求雕像C。的高度；

（2）求测量者离雕像底部的距离8E的长.

（结果保留1位小数，参考数据sin370心0.60,cos370-0.80,tan370"0.75,

41）

【答案】（1）雕像的高度是4.2加

（2）测量者离雕像底部的距离为4.9%.

【分析】（1）过点C作C凡LA。于尸，在RtZ\AC尸中，求出的长，在RtZXC/D中,

求出CD的长即可；

（2）过A作AG_LZ）E于G,求出/。=45°,在RtZVIOG中求出AF的长.

【解答】解：（1）过点C作于R

在RtZkACF中，sin/CAF

AU

ACF=5-sin37°03,

AF=VAC2-CF2=752-32=4，

DF^AD-AF^3,

在RtACFn中，DCi/32+32=3点-4.2(mA

答：雕像的高度是4.2〃z；

(2)过A作AG，Z)E于G,则四边形A3EG为矩形,

在RtZkZ)尸C中，由于tanJ)=出

DF3

；./D=45°,

在RtZXAOG中，.“口=幽，

sinu皿

,,AG=AD*sin45°=~~~4.9(m>

：.BE=4.9m,

答：测量者离雕像底部的距离为4.9/77.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，将解直角三角形与实际问

题结合，需要构造合适的直角三角形.

21.(8分)如图，已知AB是。。的直径，直线。C是。。的切线，切点为C,AE±DC,

垂足为£.连接AC.

(1)求证：AC平分/BAE；

(2)若AC=5,tanZACE=l,求。。的半径.

(2)生.

6

【分析】(1)连接0C,由切线的性质得到OCLOC,进而得到OC〃AE,根据平行线的

性质和等腰三角形的性质即可证得结论；

(2)连接。E,根据直径所对的圆周角是直角可得/8。£=90°,再利用(1)的结论可

得tanZABC=tanZACE=2,从而求出BC的长，然后再利用勾股定理求出AB的长，

4

即可解答.

【解答】(1)证明：连接OC,

D

c

・・•直线。。是。。的切线，切点为C,

・・・OCLDC,

又・・,AE，Z)C,垂足为E,

・•・OC//AE,

：.ZEAC=NACO,

•・•OC=OA,

：.ZACO=ZOAC,

：.ZEAC=ZOAC,

・・・AC平分N8AE；

(2)解：连接5C,

TAB是。。的直径，

ZACB=90°,

又〈AELDC,

由(1)得：ZEAC=ZOAC.

：.ZABC=ZACE,

在RtAABC中，tanNABCMtanNACE^a,

4

.AC_5_3

BCBC4

•—20

3

在Rt^ABC中，^=VAC2+BC2=—,

3

.•.04=空.

6

【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，根据题目的已知条件并

结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

22.（12分）【发现问题】

如图，某公园在一个扇形OEF草坪上的圆心。处垂直于草坪的地上竖一根柱子0A,在

A处安装一个自动喷水装置，喷头向外喷水，爱思考的小腾发现喷出的水流呈现出抛物

线形状.

【提出问题】

喷出的水距地面的高度y米与喷出的水与池中心的水平距离尤米之间有怎样的函数关

系？

【分析问题】

小腾测出连喷头在内柱高犯口，喷出的水流在与。点的水平距离4米处达到最高点2,

9

点B距离地面2米.于是小腾以所在直线为y轴，垂直于的地平线为x轴，点。

为坐标原点建立如图1所示的平面直角坐标系，根据测量结果得到点A,点B的坐标，

从而得到y与无函数关系式.

【解决问题】

（1）如图1,在建立的平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,1回）,水流的最高点2

9

的坐标为（*2）,求抛物线水流对应的函数关系式；

（2）当喷头旋转120。时，这个草坪刚好被水覆盖，求喷水装置能喷灌的草坪的面积（结

果用含TT的式子表示）；

（3）在扇形OEP的一块三角形区域地块△。跖中，现要建造一个矩形GAMN花坛，如

图2的设计方案是使H、G分别在OE上，MN在EF上.设MN=2x米，当x为多

少米时，矩形GHMN花坛的面积最大？最大面积是多少平方米？

【答案】⑴尸-(Q0)；

-LX2^X4^.

(2)喷水装置能喷灌的草坪的面积为迎上平方米；

3

(3)尤=包巨时，矩形G7/MN花坛的面积最大为空巨平方米.

22

【分析】(1)设抛物线顶点式，代入A、B两点,可得；

(2)令y=0,求得x,即为草坪半径，用扇形面积公式可得;

(3)已知MN=2x,借助辅助线和相似三角形对应边成比例，表示出NG,求得矩形GHMN

花坛的面积表示，可得当x为多少米时，矩形G8MN花坛的面积最大，最大面积是多少

平方米.

【解答】解：(1)设抛物线的解析式为(%-//)2+k,

,水流的最高点B的坐标为(4,2),

.'.y—a(x-4)2+2,代入A点,

得也■=〃(0-4)2+2,

9

解得：a=-―,

18

y—-(尤-4)2+2=-10_(尤＞o)；

1818x%

(2)令y=0,则x=10,

喷水装置能喷灌的草坪的面积=120°兀Xi02=1002L(平方米)；

3603

(3)由矩形G8AW可得，GH=MN=2x,NG=MH,/MNG=NNMH=90°,

过。作OPJ_EF,交EF于点P,

•；/EOF=12G°,OE=OF,

：.ZFEO=ZEFO=30°,

"：OE=10(m),

：.OP=OE-sinZPEO=5Qm),EP=OE,cosNPEO=5如(机)，

同理可得，FP=SM(m),

•；NENG=180°-/MNG=90°=NEPO,ZPEO^ZNEG,

：.丛PEOs^NEG,

•NG=EN

"POEP'

同理可得，迪=里，

POFP

,:NP=EP-EN,MP=FP-FM,

：.PM=PN,

•：MN=2x(m),

：.PM=PN=xkm),NG=MH=(5-2Zla)(加),

3_

矩形GHMN花坛的面积=2无义(5-叵r)=(-21M+10x)(川)，

33

/.x=-----------1°厂=酎1■时,矩形GHMN花坛的面积最大为四巨平方米.

2X(邛)2