2024届广西柳州市中考模拟考试联考数学试题含解析

2024学年广西柳州市城中学区龙城中学中考联考数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋

子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是（）

4121

A.-B.-C.D.—

9399

210172637)

2.按一定规律排列的一列数依次为：----,1,-9、一、按此规律，这列数中的第100个数是（

37911~L3'

999710001100019997

A.-RC.D.

199199201201

3.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但

实际这样的机会是（）

113111

A.-B.-C.-D.-+-+-

288222

4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查

B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C.对某批次手机的防水功能的调查

D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查

5.某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中，这家商店（）

A.赚了10元B.赔了10元C.赚了50元D.不赔不赚

Y-I-vn

6.若关于x的方程一7+-=3的解为正数，则m的取值范围是（）

x—33—x

993

A.m<—B.111<5且111#5

2

99口2

C.m>----D.m>----且m#-

444

7.计算一3一1的结果是（)

A.2B.-2C.4D.-4

8.如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形，使它形状改变，当AB=2,

NB=60时，AC等于（）

B.2C.V6D.2A/2

9.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A,B在围成的正方

体中的距离是（）

图1图2

A.0B.1C.72D.73

10.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a/））图象的一部分，与x轴的交点A在点（2,0）和（3,0）

之间，对称轴是x=l.对于下列说法：①abVO；②2a+b=0；③3a+c>0；@a+b>m（am+b）（m为实数）；⑤当T<x

<3时，y>0,其中正确的是（O

C.②③④D.③④⑤

11.若2VJa—2<3,则a的值可以是（）

13

A.-7C.—D.12

2

12.天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结

果比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）

420420420420

A.-----=20B.--------=20

x+0.5xxx+0.5

420420420420

=20D.——=20

x-0.5xxx-0.5

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，小红作出了边长为1的第1个正AAiBiG,算出了正AAiBiG的面积，然后分别取AAiBiG三边的中点

A2,B2,C2,作出了第2个正△A2B2c2,算出了正△A2B2c2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3c3,算出

了正AA3B3c3的面积…，由此可得，第8个正△AsB8c8的面积是.

14.如图，在平面直角坐标系中，四边形0A3C的顶点。是坐标原点，点A的坐标（6,0）,5的坐标（0,8）,点C

的坐标（-2正，4）,点M,N分别为四边形043c边上的动点，动点加从点。开始，以每秒1个单位长度的速度

沿。一4一5路线向终点B匀速运动，动点N从。点开始，以每秒2个单位长度的速度沿O-CTBTA路线向终点A

匀速运动，点”，N同时从。点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间为，秒a

>0）,△OMN的面积为S.贝！|：的长是,的长是,当f=3时，S的值是.

15.把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半

径为x米，若要求出未知数x,则应列出方程（列出方程，不要求解方程）.

16.在AABC中，点D在边BC上，且BD：DC=1：2,如果设A3=a，AC=b，那么5。等于_（结果用a、b

的线性组合表示）.

17.如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到

达点B,那么所用细线最短需要cm.

18.如图，A,B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离.于是，小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到

点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200m,则A,B间的距离为____m.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘

制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数

据整理与绘图过程中均有个别错误.写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）;

甲同学在数据整理后若用扇形统计图

表示，则159.5-164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为.该班学生的身高数据的中位数是.假

设身高在169.5-174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、

副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少?

〃—

20.（6分）如图，在直角坐标系xOy中，直线>=〃式与双曲线y=—相交于A（-1,a）、B两点，BCJ_x轴，垂足

x

为C,AAOC的面积是1.

求m、n的值；求直线AC的解析式.

21.（6分）如图，半圆0的直径点”在A3上且1cm,点尸是半圆。上的动点，过点8作

交PM（或PM的延长线）于点。.设尸拉=xcm,BQ=ycm.（当点尸与点A或点3重合时，y的值为0）小石根据学

习函数的经验，对函数y随自变量上的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程，请补充完整:

(1)通过取点、画图、测量，得到了X与y的几组值，如下表:

x/cm11.522.533.54

ylem03.7—3.83.32.5—

(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

(3)结合画出的函数图象，解决问题：当3。与直径A3所夹的锐角为60。时，的长度约为cm.

22.(8分)已知，抛物线尸a，+c过点(-2,2)和点(4,5),点尸(0,2)是y轴上的定点，点5是抛物线上除顶

点外的任意一点，直线/：经过点8、尸且交x轴于点A.

(1)求抛物线的解析式；

(2)①如图1,过点8作BCLx轴于点C,连接尸C,求证：尸C平分NBFO；

②当k=时，点尸是线段AB的中点；

(3)如图2,M(3,6)是抛物线内部一点，在抛物线上是否存在点5,使尸的周长最小？若存在，求出这个

最小值及直线/的解析式；若不存在，请说明理由.

23.(8分)如图，在ABC中，NA=90，AB=AC,点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋

转90，得到线段AE,连结EC.

。)依题意补全图形；

(2)求"CD的度数；

(3)若/CAE=7.5，AD=1,将射线DA绕点D顺时针旋转60交EC的延长线于点F,请写出求AF长的思路.

24.(10分)在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6,红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、

乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果；小黄

和小石做游戏，制定了两个游戏规则：

规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.

规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢.

小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.

x-21

25.(10分)当x取哪些整数值时，不等式—<—-x+2与4-7xV-3都成立？

22

26.(12分)按要求化简：(a-1)+《二并选择你喜欢的整数a,b代入求值.

a+1ab

小聪计算这一题的过程如下：

解：原式=(a-1)Ja+D("D…①

ab

,、ab?三

=(a-1)•-----------…②

(Q+])(〃-1)

ab2

…③

<7+1

当a=Lb=l时，原式=L…④

2

以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第____步(填序号)，原因：；

还有第_____步出错(填序号)，原因：.

请你写出此题的正确解答过程.

27.(12分)在连接A、B两市的公路之间有一个机场C,机场大巴由A市驶向机场C,货车由B市驶向A市，两车

同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函

数关系图象.直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间.求机场大巴到机场C的路程y

(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式.求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解题分析】

首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求

得答案.注意此题属于放回实验.

【题目详解】

画树状图如下：

开始

黄黄白黄黄白黄黄白

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，

4

，两次都摸到黄球的概率为-,

故选A.

【题目点拨】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回

实验.

2、C

【解题分析】

根据按一定规律排列的一列数依次为：-：，1,-y,三，-II…，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为

正；分母为3、7、9.....2〃+1型；分子为"+1型，可得第100个数为100'+1=侬1.

2x100+1201

【题目详解】

按一定规律排列的一列数依次为：-1,-y,黑…，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母

为3、7、9.....2〃+1型；分子为小+1型，

可得第"个数为匕L,

2n+l

•*、寺人痂为川+11002+110001

..当“=100时，这个数为-----=---------=------,

2n+l2x100+1201

故选：C.

【题目点拨】

本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键.

3、B

【解题分析】

分析：列举出所有情况，看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可.

.••共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，

二实际这样的机会是

故选B.

点睛：此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形.用

到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

4、D

【解题分析】

A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；

B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；

C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；

D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；

故选D.

5、A

【解题分析】

试题分析：第一个的进价为：80+(1+60%)=50元，第二个的进价为：80+(1—20%)=100元，贝！|80x2-(50+100)=10元,

即盈利10元.

考点：一元一次方程的应用

6、B

【解题分析】

解：去分母得：x+m-3m=3x-9,

—2m+9

整理得：2x=-2m+9,解得：x=------------,

2

X-I-rrj

已知关于X的方程一7+-=3的解为正数，

x—33-x

一__9

所以-2m+9>0,解得mV—,

2

._2m+93

当x=3时，x=------------=3,解得：m=—,

22

93

所以m的取值范围是：mV—且

22

故答案选B.

7、D

【解题分析】试题解析：31=-3+(-1)=-(3+1)=-1.

故选D.

8、B

【解题分析】

首先连接AC,由将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD,AB=1,/B=60,易得AABC是

等边三角形，即可得到答案.

【题目详解】

连接AC,

•••将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD,

，AB=BC,

•.•4=60,

/.△ABC是等边三角形，

.*.AC=AB=1.

故选：B.

A________D

夕

【题目点拨】

本题考点：菱形的性质.

9、C

【解题分析】

试题分析：本题考查了勾股定理、展开图折叠成几何体、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，并能进

行推理计算是解决问题的关键.由正方形的性质和勾股定理求出AB的长，即可得出结果.

解：连接AB,如图所示：

根据题意得：ZACB=90°,

22

由勾股定理得：AB=7I+I=V2；

故选C.

C-R

考点：1.勾股定理；2.展开图折叠成几何体.

10、A

【解题分析】

由抛物线的开口方向判断a与2的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与2的关系，然后根据对称轴判定b与2的关

系以及2a+b=2；当x=-l时，y=a-b+c；然后由图象确定当x取何值时，y>2.

【题目详解】

①：对称轴在y轴右侧，

；.a、b异号，

/.ab<2,故正确；

b

②；对称轴x=--=1,

2a

/.2a+b=2；故正确；

③；2a+b=2,

b=-2a,

•当x=T时，y=a-b+c<2,

...a-（-2a）+c=3a+c<2,故错误；

④根据图示知，当m=l时，有最大值；

当m/1时，有am2+bm+c<a+b+c,

所以a+bNm（am+b）（m为实数）.

故正确.

⑤如图，当-l〈xV3时，y不只是大于2.

故错误.

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定

抛物线的开口方向，当a>2时，抛物线向上开口；当a<2时，抛物线向下开口；②一次项

系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>2）,对称轴在y轴

左；当a与b异号时（即ab<2）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛

物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（2,c）.

11、C

【解题分析】

根据已知条件得到4<a-2V9,由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项.

【题目详解】

解：V2<Vfl-2<3,

.\4<a-2<9,

A6<a<l.

又a-2>0,即a>2.

.\a的取值范围是6VaVL

观察选项，只有选项C符合题意.

故选c.

【题目点拨】

考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法.

12、C

【解题分析】

关键描述语是：“结果比用原价多买了1瓶”；等量关系为：原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=1.

【题目详解】

原价买可买42一0瓶，经过还价，可买一42A0瓶.方程可表示为：一42=0--------4--2-0=1.

xx-0.5x-0.5x

故选C.

【题目点拨】

考查了由实际问题抽象出分式方程.列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系.本题要注意讨价前后商品的单价的

变化.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、g

48

【解题分析】

根据相似三角形的性质，先求出正AA2B2c2,正AA3B3c3的面积，依此类推△AnBnG,的面积是，从而求出第8个正

△AgB8c8的面积.

【题目详解】

正4AiBiCi的面积是立，

4

而△A2B2c2与△AiBiG相似，并且相似比是1：2,

则面积的比是，则正△A2B2c2的面积是正X』；

44

因而正△A3B3c3与正△A2B2c2的面积的比也是一，面积是lAx(一)2；

444

依此类推△AnBnG,与△An"Bn-lCn-l的面积的比是第n个三角形的面积是且(-)^1.

444

所以第8个正AA8B8c8的面积是正X(-)7=g.

4448

故答案为中.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的性质及应用，相似三角形面积的比等于相似比的平方，找出规律是关键.

14、10,1,1

【解题分析】

作轴于O,于E,由勾股定理得出43=心再加=10,g=J(2扃+4?=1,求出BE=05

-OE=4,得出OE=BE,由线段垂直平分线的性质得出3c=OC=1；当f=3时，N到达C点，M到达。4的中点，

OM=3>,ON=OC=1,由三角形面积公式即可得出△OMN的面积.

【题目详解】

解：作COLx轴于O,CELOB于E,如图所示：

由题意得：04=1,08=8,

,/ZAOB=90°,

-'-AB=y/oA^+OB-=10；

•.•点C的坐标(-26，4),

.•.OC=J(2扃+4?=1,OE=4,

:.BE=OB-OE=4,

：.OE=BE,

.*.BC=OC=1；当f=3时，N到达C点，M到达OA的中点，OM=3,ON=OC=1,

.♦.△OMN的面积S=-x3x4=l；

2

故答案为：10,1,1.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理、坐标与图形性质、线段垂直平分线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握勾股定理是解题

的关键.

15>n(x+5)1=4欧1.

【解题分析】

根据等量关系“大圆的面积=4x小圆的面积”可以列出方程.

【题目详解】

解：设小圆的半径为x米，则大圆的半径为(x+5)米，

根据题意得：n(x+5)1=4起,

故答案为兀(x+5)I=4KX1.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出.

Uir

16、—b——a

33

【解题分析】

根据三角形法则求出3C即可解决问题；

【题目详解】

如图，

,:AB=a,AC=b>

：•BC=BA+AC=b-a,

1

VBD=-BC,

3

1,1

BD=-b——a.

33

故答案为彳6—二a.

33

【题目点拨】

本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型.

17、1

【解题分析】

要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果.

【题目详解】

解：将长方体展开，连接A、B，，

,.•AA'=l+3+l+3=8(cm),A'B'=6cm,

根据两点之间线段最短，AB，=+6?=km.

考点：平面展开-最短路径问题.

18、1

【解题分析】

'：AM=AC,BN=BC,A3是△ABC的中位线，

：.AB=-MN=lm,

2

故答案为L

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

3

19、（1）乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5--174.5内；（答案不唯一）；（2）120°；（3）160或1；（4）

【解题分析】

（1）对比图①与图②，找出图②中与图①不相同的地方；（2）则159.5-164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以

360。；（3）身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数；（4）用树状图法求概率.

【题目详解】

解：（1）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5--174.5内；（答案不唯一）

（2）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；

将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60；

由题意可知159.5-164.5这一部分所对应的人数为20人，

所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20+60x360=120。，

故答案为120°；

（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，

可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或1.

故答案为160或1；

（4）列树状图得：

开始

20、(1)m=—1,n=—1；(2)y=——x+—

22

【解题分析】

(1)由直线>=痛与双曲线y=一相交于A(-La)、B两点可得B点横坐标为1,点C的坐标为(1,0),再根据△AOC

x

的面积为1可求得点A的坐标，从而求得结果；

(2)设直线AC的解析式为y=kx+b,由图象过点A(-1,1)、C(1,0)根据待定系数法即可求的结果.

【题目详解】

ri

(1)•.•直线y=侬与双曲线y=一相交于A(—La)、B两点,

x

；.B点横坐标为1,即C(L0)

VAAOC的面积为1,

.*.A(-1,1)

将A(—1,1)代入y=m,y=—可得m=-l,n=-l；

x

(2)设直线AC的解析式为y=kx+b

,.,y=kx+b经过点A(―1,1)、C(1,0)

—k+b=l,11

解得

k+b=O,k~5,b_.

直线AC的解析式为y=-1x+1.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题，此类问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，熟练掌握待定

系数法是解题关键.

21、⑴4,1；(2)见解析；(3)1.1或3.2

【解题分析】

(1)当x=2时，PM1AB,此时Q与M重合，BQ=BM=4,当x=4时，点P与B重合，此时BQ=L

(2)利用描点法画出函数图象即可；

(3)根据直角三角形31度角的性质，求出y=2,观察图象写出对应的x的值即可;

【题目详解】

(1)当x=2时，PM1AB,此时。与M重合，BQ=BM=4,

当x=4时，点尸与3重合，此时BQ=1.

故答案为4,1.

(2)函数图象如图所示：

在RtABQM中，VZg=91°,ZMBQ=61°,

1

.,.BQ——BM—2,

2

观察图象可知y=2时，对应的x的值为1.1或3.2.

故答案为1.1或3.2.

【题目点拨】

本题考查圆的综合题，垂径定理，直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用所解题的关键是理解题意，学会用测量

法、图象法解决实际问题.

22、(1)y=-x2+l；(2)①见解析；②土且；(3)存在点5,使AM5尸的周长最小.△周长的最小值为11,

43

直线/的解析式为y=±x+2.

【解题分析】

(1)用待定系数法将已知两点的坐标代入抛物线解析式即可解答.

(2)①由于轴，容易看出NO歹C=NBC凡想证明N3FC=NOFC,可转化为求证N5FC=NBCR根据“等

边对等角“，也就是求证可作BDLy轴于点。，设5(m,-m2+l),通过勾股定理用机表示出5歹的长

4

度，与相等，即可证明.

②用心表示出点A的坐标，运用勾股定理表示出AE的长度，令AF=BF,解关于加的一元二次方程即可.

(3)求折线或者三角形周长的最小值问题往往需要将某些线段代换转化到一条直线上，再通过“两点之间线段最短”

或者“垂线段最短”等定理寻找最值.本题可过点M作MNLx轴于点N,交抛物线于点Bi,过点5作BE_Lx轴于点E,

连接为F,通过第(2)问的结论

将△MB尸的边3歹转化为庇，可以发现，当3点运动到与位置时，AM5尸周长取得最小值，根据求平面直角坐标

系里任意两点之间的距离的方法代入点〃与歹的坐标求出板的长度，再加上MN即是△M3尸周长的最小值；将点

M的横坐标代入二次函数求出B],再联立与F的坐标求出I的解析式即可.

【题目详解】

(1)解：将点(-2,2)和(4,5)分别代入丁=。必+。，得：

4a+c=2

<

16〃+。=5

一1

CL———

解得：彳4

c=1

1°

・•・抛物线的解析式为：y=-x2+l.

4

(2)①证明：过点5作轴于点。，

19

设5(m,—TH+1),

4

・・・bCJ_x轴，轴，F(0,2)

12।

:.BC=—m2+1,

4

12i

BD=\m\DF=-m-1

94

BF=^m2+(-^-m2-I)2=-^-m2+1

：.BC=BF

:.ZBFC=ZBCF

又BC〃y轴，:.NOFC=NBCF

：.ZBFC=ZOFC

.♦.FC平分.

②土是

3

(说明：写一个给1分)

(3)存在点B,使AMBF的周长最小.

过点版作轴于点N,交抛物线于点3,过点5作轴于点E,连接⑻尸

由(2)知为尸=5iN,BF=BE

：.AMBiF的周长=网b+也1+81尸="尸+"1+51"="+加村

△MBF的周K=M/+M5+8F=MF+M5+3E

根据垂线段最短可知：MN<MB+BE

.•・当点3在点为处时，△M3尸的周长最小

VM(3,6),F(0,2)

.•.MF=,32+(6-2)2=5,MN=6

.1△MB尸周长的最小值=私尸+皿'=5+6=11

将x=3代入y=—/+1,得：

-4

13

Bi(3,—)

4

13

将F(0,2)和5(3,—)代入尸质+8,得：

4

k—__

解得：\12

b=2

，此时直线/的解析式为：y=^x+2.

【题目点拨】

本题综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质，等腰三角形的性质，动点与最值问题等，熟练掌握各个知识点，

结合图象作出合理辅助线，进行适当的转化是解答关键.

23、(1)见解析；(2)90°；(3)解题思路见解析.

【解题分析】

(1)将线段4。绕点A逆时针方向旋转90。，得到线段AE,连结EC.

(2)先判定△ABDgaACE,即可得到4=NACE,再根据=NACB=NACE=45°,即可得出

ZECD=ZACB+ZACE=90°；

(3)连接OE,由于△ADE为等腰直角三角形，所以可求。E=夜；由乙位加=60。，NC4E=7.5°，可求/EDC

的度数和NCD尸的度数，从而可知。歹的长；过点A作-于点〃，在RtAADH中，由4Z)尸=60。，AD=1

可求A"、O”的长；由。尸、的长可求*'的长；在RtAAHF中，由A"和HK利用勾股定理可求Ab的长.

【题目详解】

解：⑴如图，

A

E

BDC

（2）线段AD绕点A逆时针方向旋转90，得到线段AE.

.."AE=90，AD=AE,

.•./DAC+NCAE=90.

^BAC=90，

..4AD+/DAC=90.

../AD=/CAE,

在ABD和ACE中

AB=AC

</BAD=ZCAE,

AD=AE

..ABD0ACE（SAS）.

=/ACE,

ABC中，/A=90,AB=AC,

.•.4=/ACB=/ACE=45.

4CD=NACB+NACE=90；

（3）I•连接DE,由于ADE为等腰直角三角形，所以可求DE=后；

II-由NADF=60,NCAE=7,5，可求NEDC的度数和NCDF的度数，从而可知DF的长；

III•过点A作AHLDF于点H,在RLADH中，由NADF=60,AD=1可求AH、DH的长；

IV•由DF、DH的长可求HF的长；

V•在Rt_AHF中，由AH和HF,利用勾股定理可求AF的长.

故答案为（1）见解析；（2）90°；（3）解题思路见解析.

【题目点拨】

本题主要考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质的运用，解题的关键是要注意对应点与旋转中心所连线段的夹角等

于旋转角.

24、（1）：（2,6）,（2,7）,（2,8）,（4,6）,（4,7）,（4,8）,（6,6）,（6,7）,（6,8）共9种；⑵小黄要在游戏中获

胜，小黄会选择规则1,理由见解析

【解题分析】

（1）利用列举法，列举所有的可能情况即可；

（2）分别求出至少有一张是“6”和摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时的概率，进行选择即可.

【题目详解】

（1）所有可能出现的结果如下：（2,6）,（2,7）,（2,8）,（4,6）,（4,7）,（4,8）,（6,6）,（6,7）,（6,8）共9种；

（1）摸牌的所有可能结果总数为9,至少有一张是6的有5种可能，

在规划1中，P（小黄赢）=|；

红心牌点数是黑桃牌点数的整倍数有4种可能，

4

在规划2中，P（小黄赢）=-.

54

•••§〉§,...小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则L

【题目点拨】

考查列举法以及概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.

25、2,1

【解题分析】

根据题意得出不等式组，解不等式组求得其解集即可.

【题目详解】

二N」x+2①

根据题意得22,

4-7x<-3②

解不等式①，得：x<l,

解不等式②，得：x>l,

则不等式组的解集为l<xWL

.••X可取的整数值是2,1.

【题目点