2024年河北省石家庄市平山县中考数学一模试卷 答案解析

2024年河北省石家庄市平山县中考数学一模试卷

一、选择题：本题共16小题，共38分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。A

1.围棋起源于中国,古代称之为“弈''.如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，

pXM

若再放入一个白子,使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位_0X

N

置可以是（）Y

A.点M处B.点N处C.点P处D.点Q处

2.某种零件的直径合格尺寸为（5±（）.1）〃"〃，下列零件直径合格的是（）

A.|.85r/iniB.C.5.11mmD.5.15〃”〃

3.化简的结果是（）

A.B.3vC.D.-Ir'y

4.嘉嘉将数据“941000”用科学记数法表示为吧x"户，下列说法正确的是（）

①②

A.①应该是（““1B.①应该是C.②应该是］oD.②应该是

5.已知a、b是两个不相等的正数，在交换a与b的位置后，下列代数式的值保持不变的是（）

2

A.(«-6)B.n-_I)-C.—7卜D.-

6.图1是由8个相同的小正方体组成的几何体，图2是该几何体的三视图，其中画错的是（）

A.只有主视图B.只有俯视图C.只有左视图D.主视图和左视图

7.实数a的取值范围如图所示，则点P（Q+LQ+3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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8.将两张三角形纸片AAOB和按如图1位置放置，点D、C分

别在AO、B0的延长线上,记乙4+NB=a；沿虚线将剪掉一

部分得到图2的△MON,记,则正确的是（）

图I图2

A.(I>iB.a=。

C.।•.D.无法比较。与3的大小

9.下列算式结果最小的是（)

A.X/3+(-2A/3)B.禽一（一2百）C.\/3x(-2\/3)D.四+(-2《)

10.如图，RtAABC中,,根据尺规作图的痕迹.下列说法一定正确的是（）

A.为等腰三角形

B.CD=-AB

2

C.Z.ACDZ.ADC

D.△八1。为等边三角形

11.如图所示，某同学不小心将分式运算的作业纸撕坏了一角，若已知该运算正确的情况下，则撕坏的部分

中“■”代表的是（）

4

B.

a+1

12.如图，点0是正六边形ABCDEF对角线DF上的一点，若S心皿-30,

则阴影部分的面积为（）

A.10

B.15

C.20

D.随点0位置而变化

13.如图，已知线段AB、AD和射线BP,且」。〃8尸，在射线BP上找D

一点C,使得四边形ABCD是平行四边形，下列作法不一定可行的是（）

BP

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A.过点D作DC!,AH与BP交于点C

B.在AD下方作与BP交于点C,<Z.4W.ABP

C.在BP上截取BC,使BC=AD，连接DC

D.以点D为圆心，AB长为半径画弧，与BP交于点C,连接DC

14.如图，某轿车轮胎停靠在台阶的直角顶点P处，台阶拐角顶点A到点Q（轮胎与

地面的接触点）的距离为已知该轿车轮胎的直径为，则台阶的高度PA

为（）

A.0.12m

B.（）.16/n

C.0.18，”

D.0.2(hn

15.如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2,将每个台阶拐

角的顶点叫作拐点，记作4»（也为的整数，函数的图象为

曲线当曲线L同时经过的拐点最多时，k的值为（）

A.6B.8C.12D.16

16.题目：“要在边长为10的正方形ABCD内放置一个与正方形有共同中心0的正多边形，若该正多边形

能在正方形ABCD内（含边界）自由旋转，求其边长的最大值例如，当正多边形为正六边形时，如图1,

该正六边形边长的最大值（/-5.

乙：当正多边形为等边三角形EFG时，如图3,该等边三角形的边长的最大值〃5^3.

针对甲和乙的答案，下列判断正确的是（）

A.甲和乙都对B.甲和乙都不对C.甲对乙不对D.甲不对乙对

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二、填空题：本题共3小题，共10分。

17.”•，与x的积”可以用含x的式子表示为.

18.已知一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中1个白球，3个红球.

3）从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率是;

2若在原袋子中再放入m个白球和m个红球＞1）,搅拌均匀后，使得随机从袋子中摸出1个小球是白

2

球的概率为r,则m的值为.

19.一个装满水的水杯竖直放置在水平桌面MN上时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线AC、BD都是抛

物线L的一部分，已知水杯底部AB宽为lv'：W”，水杯高度为12cm,杯口直径CD为片/^,〃，且。,

以杯底AB的中点为原点0,以MN为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系.

I”轮廓线AC、BD所在的抛物线L的解析式为：;

⑵将水杯绕点A倾斜倒出部分水，杯中水面CE〃MN,如图2,当倾斜角NBAN=30°时，水面宽度

CE=cm.

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.|本小题9分）

已知代数式P=o二:

（D当”1=4时,求P的值；

2当P的值不小于7时，求符合条件的m的最大整数值.

21.（本小题9分）

某班进行中考体育适应性练习，球类运动可以在篮球、足球、排球中选择一种.该班体委将测试成绩进行统

计后，发现选择足球的同学测试成绩均为7分、8分、9分、10分中的一种；满分为10分।,并依据统计数

据绘制了如下不完整的扇形统计图如图“和条形统计图如图？，.

I”该班选择足球的同学共有人，其中得8分的有人；

2若小宇的足球测试成绩超过了参加足球测试的同学半数人的成绩，则他的成绩是否超过了所有足球测试

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成绩的平均分？通过计算说明理由.

足球测试成绩扇形统计图

图1图2

22.（本小题9分）

（“发现比较4m与m2+4的大小，填或“=”：

①当，”一3时，4mnr+4;

②当，”一2时，4mnr+4;

③当，"-3时，4m+4；

（2）论证无论m取什么值，判断4m与m?+4有怎样的大小关系？试说明理由;

（：，）拓展：试通过计算比较/+2与2/+"+6的大小.

23.（本小题10分）

在平面直角坐标系中,若某点的纵坐标比横坐标大2,则把这样的点称为“龙点”，例如，点（1.：，），（-3,-1）

都是''龙点”.如图，抛物线L：v=-/-2.r+m+l（〃，为常数，，与x轴交于点A、B.

1；写出抛物线L的对称轴，并求当抛物线L与y轴的交点恰为“龙点”时，m的值；

口我们发现，若用*来表示“龙点”，则无论x怎样变化，“龙点”始终在一条确定的直线1上.

①直接写出直线1的解析式；

②当抛物线L上有两个不同的“龙点”时，求m的取值范围.

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24.（本小题10分）

如图是某钢结构拱桥示意图，桥拱/俞可以近似看作圆弧，桥拱/前和路面（弦八切之间用7根钢索

相连，钢索均垂直路面”3.已知7根钢索将路面AB八等分，4B=40m,最中间的钢索CO=10m.

1；求桥拱所在圆的半径的长；

।?距离A最近的钢索MN比CD短多少？

切求桥拱右方的弧长.（参考据：tan370=q）

25.（本小题12分）

周末，甲、乙两学生从学校出发，骑自行车去图书馆.两人同时从学校出发，以每分钟a米的速度匀速行驶,

出发5分钟时，甲同学发现忘带学生证，以a米粉的速度按原路返回学校，取完学生证后（在学校取学生

证的时间忽略不计），立即以另一速度匀速追赶乙，甲追上乙后，两人继续以a米粉的速度前往图书馆,

乙骑自行车的速度始终不变.设甲、乙两名同学相距的路程为s（米，，行驶的时间为分），s与x之间的函

数图象如图1所示；甲学生距图书馆的路程为贝米），行驶的时间为工（分），丫与*之间的部分函数图象如

图2所示.

（1）学校与图书馆之间的路程为.米，“=

（2）分别求5《.r<1（）及1（）葭］（2（）时，s与x的函数关系式，并求甲、乙两名同学相距的路程不小于1000

米的总时长;

（3）请直接在图2中补全y与x之间的函数图象.

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26.（本小题13分）

如图1,四边形ABCD中，ZBCD=90°,ZBDC=60°,4B=。。=2,连接BD将△八3。

沿着射线DC的方向平移得到△£*（；,继续平移使点G始终在DC边上，当点G到达点C后，AEF（；i_

刻绕点C顺时针旋转，如图2,直到边EG与CD边共线时停止.

（I）求证：AD—3C；

⑵从AEFG绕点C旋转开始到最终结束，求边FG扫过的面积；

（3）如图3,在△£“3绕点C旋转过程中，当GE,GF分别交线段BD于点P,Q时，设8Q.

①当/〃>—1—2V3时，求一/丫力的度数；

②直接写出DP的长（用含x的式子表示）.

图I畋图3

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：当放入白子的位置在点M处时，是中心对称图形.

故选：.1.

根据把一个图形绕某一点旋转1、。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心

对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案.

此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键.

2.【答案】B

【解析】解:由题意得直径合格的范围为1.9mm〜5.1mm,

则零件直径合格的是1.95〃〃〃，

故选：B.

根据正数和负数的实际意义求得直径合格的范围，据此即可求得答案.

本题考查正数和负数，结合已知条件求得直径合格的范围是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：原式二

故选：(,.

利用积的乘方法则计算即可.

本题考查积的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解:941(X109.41x1()',

则②应该是1H,

故选：

将一个数表示成〃、1。’的形式，其中14|«|<1(),n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求

答案.

本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：(a-b)2=(b-a)’,则A符合题意;

a2b2-俨-I),则B不符合题意；

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®-x/b=-v4i),则C不符合题意；

需,则D不符合题意；

故选：-4.

根据完全平方公式的性质即可求得答案.

本题考查完全平方公式，熟练掌握其性质是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：依题意，根据观察方向可以发现主视图，俯视图没有错误，

但左视图错误，应该为：比

故选：(,.

丑)利用已知图形结合观察角度得出左视图错误.

此题主要考查了画三视图，根据立体图形得出其三视图是解题关键，注意三种视图的观察角度.

7.【答案】B

【解析】解：由题意得一3<a<-1,

+1<0,a+3>0,

•.点卜卜所在的象限是第二象限.

故选：B.

根据题意可得-3<a<-1,据此可得a+l<0,a+3>0,再根据各象限内点的坐标的符号特征解答

即可.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式的解集，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关

键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(一,+)；第三象限(一，一)；第四象限(+,-).

8.【答案】B

【解析】解：・「三角形内角和是180°,

△.13。中，/A+=18()0-Z.AOH=a,

△"ON中，NA/+/N=180°—/VON=J,

•Z.AOB+AMON,

a=0.

故选：D.

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运用三角形内角和定理与三角形外角性质即可解出正确答案.

本题考查了三角形内角和定理与三角形外角性质的掌握.

9.【答案】C

【解析】解：+2g)-V3,

瓜-(-2\/3)=\/3+2\/3=35/3,

\/3x(-2e)=-6,

瓜-5-(-2\/3)=--,

故选：(,.

计算出各个选项中式子的结果，然后观察，即可判断哪个选项符合题意.

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：由作图痕迹得」。=4。，

.•.△4CD为等腰三角形，

Z.ACD=Z.ADC,

所以A选项、B选项和D选项不符合题意，C选项符合题意.

故选：C.

利用基本作图得到AC=4。，从而可对各选项进行判断.

本题考查了作图嚏本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了等腰三角形的判定和等边

三角形的判定.

11.【答案】A

【解析】解：撕坏的部分中为：

1、5-。+。-41

x/(p5«)+1--.,

Q.-4(1—4(1—4

故选：.1.

先根据乘法和减法的意义列式表示出“■”，再进行计算即可.

本题主要考查了分式的混合运算，理解题意，列出正确的算式是解答本题的关键.

12.【答案】B

【解析】解：；六边形ABCDEF是正六边形,

/.AB=FE,,

第10页，共24页也二——/

CD

ABC/.FED,

•.•六边形ABCDEF是正六边形，

.-.ZB,ABAF二AAFE120’，

BC=ED,

：.ABAC=ABCA=30,

Z.CAF=90°,

同理NAFD="DC=9。,

:四边形ACDF是矩形，

连接CF,

•.•四边形ACDF是矩形,

SGACF=SGQCF

根据三角形面积公式可得：

ACO—VI-,

-y.XHC+XCO-S：、,FFJ>+S『.F，D,

即：阴影部分的面积—用,15-

故选：B.

根据三角形的面积公式确定出三角形AC0的面积和三角形ACF的面积相等，再根据正六边形的性质得到

^ABC^,FKD,从而推出阴影部分的面积—2也”"，EF=15.

本题主要考查了正多边形和圆，熟练掌握多边形的内角和公式，会将不规则图形面积进行转化是解答本题

的关键.

13.【答案】D

【解析】解：」.由作法得0C〃48,而A0〃BP,则四边形ABCD是平行四边形，所以A选项不符合题

意；

B.由作法得,由八D〃BP得N4OC=NDCP，则/£>CP=，所以/

则四边形ABCD是平行四边形，所以B选项不符合题意；

C.由作法得BC=AD，而」则四边形ABCD是平行四边形，所以C选项不符合题意；

D.由作法得℃=4B，而4£>〃BP,则四边形ABCD不一定是平行四边形，所以D选项符合题意.

故选：/).

第11页，共24页

根据基本作图和平行四边形的判定方法对各选项进行判断.

本题考查了作图逐本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了平行四边形的判定.

14.【答案】B

【解析】解：设轮胎的圆心为0.连接OP、0Q,过点P作P31OQ于点3.

rOQ为直径，点Q为切点，

：.OQLAQ,

Z.AQB=90,

.PA..AQ,PBLOQ,

N/，1Q=NPBQ=9(?,

NAPB=36()；Z/MQ-NAQ8-"BQ=90,

:四边形APBQ为矩形，

PB=AQ=().32，n,

---OP=OQ=().8+2=(l.4(zzt),

在RSPO/?中，根据勾股定理，得OB=\/OP2-PB2=\/0.42-0.322=0.24(m),

PA=BQ=OQ-OB=0.4-0.24=0.16(m).

故选：B.

设轮胎的圆心为。连接OP、OQ,过点P作于点B.证明四边形APBQ为矩形，再根据勾股定理

求出0B,从而求出PA的长.

本题考查圆环，正确地作辅助线是本题的关键.

15.【答案】B

【解析】解：•.•每个台阶的高和宽分别是1和2,

.•.Ti(2.J),7'-(2.3),^(1.3),/id.2),7-,(6.217；,(().1),T^.\].

k,八、

;v=-(工>0),

X

k=xy.

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•.•横、纵坐标的积为8的点有Ti、巧和丁:，

横、纵坐标的积为6的点有“和？；，

横、纵坐标的积为12的点有羽和方,

曲线L同时经过的拐点最多，

k=8.

故选：B.

根据每个台阶的高和宽分别是1和2,得到各个点的坐标；根据反比例函数的比例系数等于反比例函数上的

点的横、纵坐标的积，分别得到各个点的横、纵坐标的积，比较后即可求得曲线L同时经过的拐点最多时,

k的值.

本题考查反比例函数的应用.根据题意判断出各个拐点的坐标是解决本题的关键.用到的知识点为：反比

例函数的比例系数等于在反比例函数上的点的横、纵坐标的积.

16.【答案】A

【解析】解：(1)如图2,连接ON,0M,

1,正方形PQMN与正方形ABCD有共同中心0,且能在正方形ABCD内自由旋转,

，正方形PQMN的最大半径0N与正方形ABCD的边心距相等，

ON=OM=5,

;是等腰直角三角形，

A/JV=55/2,

，该正方形边长的最大值d=5g;

故甲对；

⑵如图3,连接0E、0F,作O/?1EF于点R,则=9(),

第13页，共24页

OE;OF,

.・.ER—FR,

■：AEOF=；x360°=120c,

Z.EOR=/.FOR=；NEOF=x120°=60°,

NOER30,

「正三角形EFG与正方形ABCD有共同中心0,且能在正方形ABCD内自由旋转,

:正三角形EFG的最大半径0E与正方形ABCD的边心距相等，

OE=r),

ER=sJOE1-OR1=,52—@2=苧，

EF=2ER=2x竽=55/3,

.•.该等边三角形的边长的最大值d=5g.

故乙对；

故选：

如图2,连接ON,0M,根据正方形PQMN与正方形ABCD有共同中心0,且能在正方形ABCD内自由旋

转，得到正方形PQMN的最大半径0N与正方形ABCD的边心距相等，求得()、—(〃/—5,根据等腰直

角三角形的性质得到A/N「5&,故甲对；如图3,连接OE、0F,作O/?_LEF于点R,贝U/。/也90,

根据等腰三角形的性质得到ER=FR,求得一EOT?=ZFO7?=^EOF=；x120c=60,求得

/LOER=30c,根据正三角形EFG与正方形ABCD有共同中心0,且能在正方形ABCD内自由旋转，得到

正三角形EFG的最大半径0E与正方形ABCD的边心距相等，求得OE=5,根据勾股定理得到

ER=y/OE1-OR2=^52-(1)2=,求得EF=2ER=2x竽=56，得到该等边三角形的边

长的最大值，/一故乙对.

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此题重点考查正多边形和圆、正多边形的中心角、半径、边心距等概念、等边三角形的判定与性质、直角

三角形中:蛆角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

17.【答案】-51

【解析】解：“J与x的积”可以用含x的式子表示为-.•＞，，

故答案为：-5工.

根据题意，可以用x的代数式表示出J与x的积.

本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

18.【答案】13

【解析】解：(1)由题意可得,

从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率是■;•「二?,

故答案为：彳;

12由题意可得，

14-m_2

1+〃?+3+m5'

解得=3,

故答案为：3.

U根据概率公式，用红球的个数除以总的球的个数，即可得到从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率；

(2)根据题意和题目中的数据，可以得到_一1'T,=|,然后计算即可.

本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率.

19.【答案】y=Ij-12-414

y3

【解析】解：设抛物线的解析式为："n.r+b,

把点3(2，10),£»(4\/3.12)代入y-a.r-c中，

唐，12a+c=0

付I18a+c=12'

，_1

解得《“一》,

c=-4

1

y=寸9-4,

即抛物线L的解析式为：y=^x2-4.

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故答案为：y-.y'-21；

J

（2）根据题意可知，ADCEZB.l.V30r,设BE与y轴的交点坐标P,CD与y轴交于点Q,

在RtACPQ中,

CQ=4v/3,乙PCQ=30。，

:.PQ=1,

：.PO=8,

.。(0.8),

:直线CE的解析式为：yA-J-+m,

将QT/5.12),P(().8),代入,

得J—4,3卜一in=12

Iin—8

k6

解得,一工，

m=8

.・.直线CE的解析式为：1/=_07+8，

3

令9—4=—+8，

33

解得了——1v3或./•=3\/3,

，点E的横坐标为,

/n

当才二3\/3时，y——^―x3\/3+8=5，

3

E(3v/3,5).

CE=y(3>/3+4v/3)2+(5-12)2=14(<w).

故答案为：3.

(1)设抛物线的解析式为｛/=。；/+，，把点B(2\/3,0),0(4，5.1?，代入中，求出抛物线的解

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析式即可；

।②在坐标系中作出CE,求出CE的解析式，进而求出点E的坐标，即可求出CE的长.

本题考查二次函数的应用，一次函数的应用，理解题意，建立适当的坐标系，利用待定系数法求出抛物线

的解析式时解题的关键.

20.【答案】解：(1)把，"—1代入上，=5二;"'得:

5-2x4

一3

_5-8

=3

_-3

=T

=-1,

.•.当”1=4时,求P的值为-1；

(2)由题意得:P?7,

5-2m》21,

-2m216,

川(一8,

m的最大整数值为-8.

【解析】U)把，代入P—网，然后进行计算即可；

(2)根据已知条件列出关于m的不等式，求出m的取值范围，从而求出答案即可.

本题主要考查了代数式求值和解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤.

2L【答案】203

【解析】解：UI由统计图得：得9分的人数是4人，对应的扇形圆心角为72°,

二.总人数为：4+2=20(人)，

36()

得8分的人数是：2()-8-4-5=3(人，，

故答案为：20；3.

⑵小宇的成绩超过了平均分，理由如下：

1•得7分8人，得8分的3人，

，第10名的成绩为8分，

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•・•小宇的成绩超过半数人的成绩，

，小宇的成绩不低于9分，

又「得7分8人，得8分的3人，得9分的4人，得10分的5人，

.•.平均成绩为：(7><8+8乂3+9><1-10乂5):2()-8.3(分)，

8.3<9,

:小宇的成绩超过了平均分.

UI根据得9分的人数是4人，对应的扇形圆心角为72即可求出总人数，进而可得出得8分的人数；

②根据得7分8人，得8分的3人得第10名的成绩为8分，再根据小宇的成绩超过半数人的成绩，得小宇

的成绩不低于9分，再计算出平均成绩即可得出结论.

此题主要考查了扇形统计图和条形统计图，加权平均数的计算，读懂统计图并从统计图中获取解决问题的

信息，熟练掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键.

22.【答案】V=<

【解析】解：(1)①当m=3时,1m=12,m2+4=13,则+

②当m=2时,bn=8,m2+4=8,则4m=nr+4,

③当〃I--3时，—-12,m24-4=13,则Am<nr+4.

故答案为：<；=；<；

⑵无论m取什么值，判断4m与nr+4有4ni4+4,

理由如下：

•/(nr+4)-iin—(in2)20,

二.无论取什么值，总有4mW4；

(3)拓展:/+2一2x2—4x—6

=———41一4

=-(x2+4x+4)

=-(T+2)~<I),

故M+2《2/+4丁+6.

(1)当，〃—3时，当/〃—2时，当，〃--3时，分别代入计算，再进行比较得出结论填空即可；

2

⑵根据-I)-1〃/=(in—2)20,即可得出无论m取什么值，判断4m与nr4-1有1小<-1；

H；拓展：先求出J+2—2储—//—6)=—(t+2尸，再判断-“一，二的正负，即可做出判断.

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此题考查了配方法的应用，不等式的性质，用到的知识点是不等式的性质、完全平方公式、非负数的性质,

关键是根据两个式子的差比较出数的大小.

2

23.【答案】解：(1)抛物线L的对称轴为直线1二-三二一1,

2x(-1)

，抛物线L的对称轴为/=1,

当r=0时，y--j-2+2/+7〃+1-in-1,

・・・抛物线L与y轴的交点为((),[〃+1),

-1),

.・.〃?+1=0+2,

77?=1；

-1①设这条直线的解析式为“=卜/一力，

把工二()时，/+2=2,/=I时，r-2=3,(0,2),(1,3*代入.〃卜/"得｛7二%=3，

解得｛矍;’

这条直线的解析式为〃=J,+2；

②由题意得L-/〃+1=h+2,

整理，得/—/一m+1二(।,

;抛物线L：〃=一/+2工+川+1上有两个不同的“龙点”，

.•1A=(-l)2-4(-rn+l)>0,

解得“I>

3

111的取值范围是"I>「

【解析】(1)根据“龙点”的定义即可得到结论；

।②①设这条直线的解析式为“=麻+。，把(0,2),(1,3)代入"=岫+人解方程组即可得到结论；

②根据题意得出关于x的一元二次方程，再根据根的判别式得出关于m的不等式，即可求解.

本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，求抛物线的对称轴，根的判别式，正确地理

解“龙点”的定义是解题的关键.

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24.【答案】解：⑴由题意，CD垂直平分AB,所以圆心0在DC的延长线上，连接0A,QB.

O

设。。的半径为r,==CD=10,

OC=r-10,

在Rt^AOC中，.4。?+OC2=OA2,

202+(r-10)2=r2,

解得，，=25,

:桥拱弧ADB所在圆的半径的长为25m；

⑵连接OM,过0作交MN的延长线于点H,

；7根钢索将路面AB八等分，

('A=OH-15,OAI=25,

在Rt△1/()〃中，,1/，=JOM2-OH2=>/252-152=20,

：()('=HN=15,

MN=MH-HN=20-15=5,

CD-AIN=10-5=5,

即钢索MN比CD短5m；

⑶在RtA/lOC中，tanZOAC-,

A。4

.・.Z.OAC=37,

・・.AAOC=9(F-370=53"

/.LAOH-2ZAOC-106,

一IOGTTx252657r

桥拱做长=下一=不~.

【解析】(I)由题意，CD垂直平分AB,所以圆心0在DC的延长线上，连接0A,0B,OM.设•。的半

径为r,在RtZV!O(.中由勾股定理得出方程求解即可；

(2)连接0M,过0作O〃」V,V交MN的延长线于点H,在中根据勾股定理求出MH的长即可

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推出结果；

(3)在RtA。「中，由tanNO4C=号=[推出^AOB=2ZAOC=106°,再根据弧长公式求解即可.

4

本题考查了解直角三角形及其应用，勾股定理，弧长公式，正确作出辅助线是解题的关键.

25.【答案】5000200

2(

【解析】解：(口根据两个图象信息，学校与图书馆之间的路程为5000米，速度〃=玉-=2(阳(米吩)，

故答案为：5000；200；

(2)当5(工410时，设s与x的解析式为：skr•h,

把上=5,8=0和i=10,.s=2()。。代入解析式得：

[5k+b=0解得，卜=40()

[1OA+b=20()(),肿何I1>=-2(X0)

51(»()./-2(MKI(5</二10),

当10Wr420时，设s与x的解析式为：'，“j+〃，

把工=10,8=2000和弟-20,8=0代入解析式得：

(10m+n=200()维，口Jm=-200

(20m+n=0'解付[»=40()()'

.s=-2(X).r4-4000(10(.r(20),

把9一1000代入解析式得:1000=100J--2000,解得r—7.5.

1000-200./+1000,解得，15,

J-=7.5或15.

答：甲、乙两名同学相距的路程不小于1000米的总时长15-7.5=7.5分钟.

(3)补全y与x之间的函数图象如下：

根据图像信息填空即可；

Q待定系数法分别求出s与x在不同取值范围的解析式，将、・=100()代入两个解析式求出x值作差即可;

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（3）根据题意和图象信息，补全函数图象即可.

本题考查了一次函数的应用，完全理解函数图象信息是解答本题的关键.

26.【答案】（1）证明:如图1,.AB//CD,AB=CD>

,四边形ABCD是平行四边形，

AD=BC.

⑵解:如图2,