2022年中考数学二轮专题复习：动态几何问题

2022年中考数学专题复习：动态几何问题1．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点F是AB的中点．点D为边BC上一点，连接AD．在AD上取一点E，使得∠DEB＝45°，连接CE，EF．(1)如图1，当点C，E，F三点共线且EF＝1时，求CE的长；(2)如图2，当点D在线段BC上运动时，探究CE与EF数量关系的变化情况．2．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．(1)求证：：(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC的大小变化吗？若变化，请说明理由：若不变，求出它的度数．(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP相交于点M，则∠QMC的大小变化吗？若变化，请说明理由：若不变，则求出它的度数．3．如图1，在等腰△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，点D是射线BC上的一点，且在点C的右侧．当动点P从点A匀速运动到点B时，点Q恰好从点D匀速运动到点B．记AP＝x，DQ＝y，且x，y满足关系式．过点P作PE⊥AC于E，连接PQ．(1)求线段CD的长．(2)连接AD，求证：△BPQ∽△BAD．(3)如图2，以CQ，CE为边在AC左侧作平行四边形CQFE，当点F落在△ABC高所在直线上时，求x的值．(4)当PE平分FQ时，求x的值．4．如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，AD=12，BD=16．动点E在线段AD上，从点A出发沿AD方向以每秒2个单位匀速运动．动点F在线段CD上，从点C出发沿CD方向以每秒4个单位匀速运动．过点E作EG⊥AD交AB于G．若点E、F同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之停止，设运动时间为t秒（0＜t≤5）．(1)是否存在某一时刻t，使四边形BCFG为平行四边形，若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．(2)是否存在某一时刻t，使四边形BDEG的面积占△ABD面积的，若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．(3)是否存在某一时刻t，使点G在∠ADC的平分线上，若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．(4)是否存在某一时刻t，使∠GEF=45°，若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．5．在边长为10的等边△ABC中，点P从点B出发沿射线BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．(1)如图①，当点P为AB的中点时，①求证：PD＝QD；②求CD的长；(2)如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，试确定BE、CD的数量关系，并说明理由．6．正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为6和2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转．(1)当旋转至图1位置时，连接BE，DG，线段BE和DG是否相等且垂直？请说明理由；(2)在图1中，连接BD，BF，DF，请直接写出在旋转过程中的面积最大值；(3)在旋转过程中，当点G，E，D在同一直线上时，请求出线段BE的长．7．如图，在□ABCD中，∠ABD＝90°，，BD＝8cm．点P从点A出发，沿折线AB—BC向终点C运动，点P在AB边、BC边上的运动速度分别为1cm/s、cm/s．在点P的运动过程中，过点P作AB所在直线的垂线，交边AD或边CD于点Q，以PQ为一边作矩形PQMN，且QM=2PQ，MN与BD在PQ的同侧．设点P的运动时间为t（秒），矩形PQMN与□ABCD重叠部分的面积为S（cm2）．(1)求边AB的长；(2)当0＜t＜4时，PQ＝，当4＜t＜8时，PQ＝（用含t的代数式表示）；(3)当点M落在BD上时，求t的值；(4)当矩形PQMN与□ABCD重叠部分图形为四边形时，求S与t的函数关系式．8．已知AD是等边△ABC的高，AC=2，点O为直线AD上的动点(不与点A重合)，连接BO，将线段BO绕点O顺时针旋转60°，得到线段OE，连接CE、BE．(1)问题发现：如图1，当点O在线段AD上时，线段AO与CE的数量关系为，∠ACE的度数是．(2)问题探究：如图2，当点O在线段AD的延长线上时，(1)中结论是否还成立？请说明理由．(3)问题解决：当∠AEC=30°时，求出线段BO的长9．如图，四边形ABCD是菱形，其中，点E在对角线AC上，点F在射线CB上运动，连接EF，作，交DC延长线于点G．(1)试判断的形状，并说明理由；(2)图中，．①当时，以点B为原点，射线BC为正半轴建立平面直角坐标系．平面内是否存在一点M，使得以点M、E、F、G为顶点的四边形与菱形ABCD相似？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由；②记点F关于直线AB的轴对称点为点N．若点N落在的内部（不含边界），求CF的取值范围．10．如图1所示，在边长为6cm的等边△ABC中，动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动设点P的运动时间为t（s），t＞0(1)当t＝时，△PAC是直角三角形；(2)如图2，若另一动点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，且动点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，那么当t取何值时，△PAQ是直角三角形？请说明理由；(3)如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动，且动点P，Q均以1cm/s的速度同时出发．当点P到达终点B时，点Q也随之停止运动，连接PQ交AC于点D，过点P作PE⊥AC于E，试问线段DE的长度是否变化？若変化，请说明如何变化；若不变，请求出DE的长度．11．在中，，，，点为直线上一点，且．(1)如图1，点在线段延长线上，若，求的度数；(2)如图2，与在图示位置时，求证：平分；(3)如图3，若，，将图3中的（从与重合时开始）绕点按顺时针方向旋转一周，且点与点不重合，当为等腰三角形时，求的值．12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点中的横坐标x与纵坐标y满足，过点A作x轴的垂线，垂足为点D，点E在x轴的负半轴上，且满足，线段AE与y轴相交于点F，将线段AD向右平移8个单位长度，得到线段BC．(1)直接写出点A和点E的坐标；(2)在线段BC上有一点G，连接DF，FG，DG，若点G的纵坐标为m，三角形DFG的面积为S，请用含m的式子表示S（不要求写m的取值范围）；(3)在（2）的条件下，当时，动点P从D出发，以每秒1个单位的速度沿着线段DA向终点A运动，动点Q从A出发，以每秒2个单位的速度沿着折线向终点C运动，P，Q两点同时出发，当三角形FGP的面积是三角形AGQ面积的2倍时，求出P点坐标．13．将一副三角板按照如图1所示的位置放置在直线EF上，现将含30°角的三角板OCD绕点O逆时针旋转180°，在这个过程中，(1)如图2，当OD平分，求的度数(2)当OC在直线EF上方，且时，求的度数(3)若，，请直接写出，满足的数量关系．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，动点P从点A出发，沿AB以每秒5个单位长度的速度向终点B运动．当点P不与点A重合时，过点P作PD⊥AC于点D，PE∥AC，过点D作DE∥AB，DE与PE交于点E．设点P运动时间为t秒．（1）线段AD的长为；（用含t的代数式表示）（2）当点E落在△ABC外部时，求t的取值范围；（3）设△DPE和△ABC重合部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）若线段PE的中点为Q，当点Q落在△ABC的角平分线上时，直接写出t的值．15．如图，△ABC是等边三角形，AB＝4cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AC﹣CB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使A，D在PQ异侧，设点P的运动时间是x（s）（0＜x＜2）．（1）AP的长为cm（用含x的代数式表示）；（2）当Q与C重合时，则x＝s；（3）△PQD的周长为y（cm），求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围．16．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝16，BD＝12．（1）求菱形ABCD的面积及周长；（2）点M是射线DA上一个动点，作射线BM，交射线CA于点E．将射线BM绕点B逆时针旋转后交射线CA于点N，旋转角为∠MBN，且∠MBN＝，连接MN．①如图2，当点N与点O重合时，求△AMN的周长；②当AE＝BE时，请直接写出AM的长为；③BN＝时，请直接写出AM的长为．17．如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts，且t≤5（1）PC＝cm（用含t的代数式表示）（2）如图2，当点P从点B开始运动时，点Q从点C出发，以cm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得以A﹑B﹑P为顶点的三角形与以P﹑Q﹑C为顶点的三角形全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．18．如图1，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接BE点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．（1）图1中，观察猜想线段M、NP的数量关系是，∠MNP的大小为；（2）把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断△MMP的形状，并说明理由；（3）把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请求出△MNP面积的最大值．19．如图，在△ABC中，AB=AC，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）当D在线段BC上时，①求证：△BAD≌△CAE；②若AC⊥DE，求证：BD=DC；（2）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为20°，试探究∠ADB的度数（直接写出结果）20．已知：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=3cm，AC=3cm，点P由B点出发沿BA